华中理工 数值分析 第5版 李庆扬/王能超 清华大学出版社 数值分析教材 新修订版 考研用书 数值 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302185659

商品编码：28053654849

丛书名： 数值分析(第5版)(李庆扬)

开本：16开

出版时间：2010-05-01

普通高等教育"十一五"国家级规划教材

数值分析  第5版

李庆扬 王能超 易大义 著

清华大学出版社

  本书是为理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材，其内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解法，每章附有习题并在书末给出了部分答案，每章还附有复习与思考题和计算实习题，全书阐述严谨，脉络分明，深入浅出，便于教学。

第1章数值分析与科学计算引论 

1.1数值分析的对象、作用与特点 

1.2数值计算的误差 

1.3误差定性分析与避免误差危害 

1.4数值计算中算法设计的技术 

1.5数学软件 

评注 

复习与思考题 

习题 

第2章插值法 

2.1 引言 

2.3均差与牛顿插值多项式 

2.4埃尔米特插值 

2.5分段低次插值 

2.6三次样条插值 

评注 

复习与思考题 

习题 

第3章 函数逼近与快速傅里叶变换 

3.1函数逼近的基本概念 

3.2正交多项式 

…… 

第4章数值积分与数值微分 

第5章解线性方程组的直接方法 

第6章解线性方程组的迭代法 

第7章非线性方程与方程组的数值解法 

第8章矩阵特征值计算 

第9章常微分方程初值问题数值解法 

部分习题答案 

参考文献

序言

本书第5版已列入普通高等教育“十一五”国家级规划教材，主要作为理科数学类专业本科生及其他理工科硕士研究生“数值分析”课程的教材。根据“数值分析”课程教学大纲的要求，对第4版做了适当修改，但仍保留原教材的基本结构和大部分内容。主要修改部分如下：

（1）在内容上精简了一些较少使用的算法及一些较繁杂的推导和证明；加强了算法基本思想的分析和使用的说明；另外还增加了一些新内容，如自适应求积和重积分的计算，解线性方程组的共轭梯度法，代数方程求根的病态分析，常微分方程数值解法中多步法的收敛性与稳定性分析，刚性问题等。

（2）评注中增加了一些历史发展及使用数学软件的说明；每章增加了复习与思考题，这有助于读者加深对基本内容的理解，促进对所讲算法的掌握；另外为加强使用计算机解题练习，增添了一些计算实习题。

（3）根据本书新版的特点，删去了并行算法的附录，有关并行算法目前有很多普及的入门著作，需要了解的可自己学习。另外，本书推荐读者使用MATLAB语言及数学库，有关MATLAB的使用本书也不做介绍，目前也有很多介绍的书籍可供参考。

本书第5版主要由李庆扬负责修改，是在清华大学出版社及本书编辑刘颖博士推动和支持下完成的，还得到清华大学给予的经费资助，作者对他们的支持和帮助表示衷心感谢。

希望使用本书的老师和同学对本书存在的问题给予批评指正。

文摘

插图：

《数学分析基础与应用》 作者： 张华，李明 出版社： 科学出版社 版本： 第一版 图书简介： 《数学分析基础与应用》是一部面向高等院校本科生和研究生，以及对数学分析有深入学习需求的科研人员的经典教材。本书在力求严谨性与系统性的基础上，着重于数学分析的核心概念、基本理论和重要方法，并将其与实际应用紧密结合，旨在培养读者扎实的数学基础，敏锐的数学思维，以及解决实际问题的能力。 第一部分：实数系统与序列 本书的开篇，我们首先从实数系统这一数学分析的基石讲起。本部分将深入探讨实数的完备性，即戴德金分割和柯西序列的等价性，从而为后续建立微积分的严密理论奠定坚实基础。我们将详细阐述单调收敛定理、聚点定理、海涅-博雷尔定理等一系列关于实数序列收敛性的重要判据，并辅以丰富的例题和习题，帮助读者理解这些抽象概念的几何和代数意义。 实数集合的性质： 引入区间、邻域等基本概念，以及开集、闭集、有限集、可数集、不可数集等重要概念，理解实数集拓扑性质的精髓。 数列的极限： 严格定义数列极限，并探讨极限的唯一性、有界性、保号性等基本性质。深入分析无穷大、无穷小的概念及其运算。 收敛性判别： 详细介绍单调收敛定理、柯西收敛准则，以及比值判别法、根值判别法等判定数列收敛性的方法。 子列与聚点： 引入子列的概念，并深入理解聚点（极限点）的定义及其与数列收敛性的关系，为理解紧集等概念铺垫。 极限的应用： 通过构造数学模型，展示数列极限在实际问题中的应用，例如描述增长模型、模拟离散过程等。 第二部分：函数极限与连续性 在对实数序列有了深入的认识后，本书将视角转向函数。本部分将严谨地定义函数的极限，并在此基础上引入连续性的概念。我们将在 epsilon-delta 语言的框架下，深入剖析函数的连续性，并探讨连续函数在闭区间上的重要性质，如介值定理、最值定理等。同时，本部分还将引导读者理解一致连续性，并区分点点连续与一致连续的区别，为后续学习微分学奠定基础。 函数的极限： 采用 epsilon-delta 定义来严格界定函数在一点的极限和在无穷远处的极限。分析左极限、右极限以及函数极限的存在条件。 函数的连续性： 深入理解函数在一点的连续性，并推广到区间的连续性。详细阐述初等函数（多项式、指数函数、对数函数、三角函数等）的连续性。 连续函数的性质： 重点讲解在闭区间上连续函数的四大基本性质：有界性、最值定理、介值定理和一致连续性。通过几何直观和代数证明，加深读者理解。 间断点： 分类讨论函数的间断点，包括可去间断点、跳跃间断点和第二类间断点，并分析其原因和性质。 一致连续性： 严格定义一致连续性，并阐述其与点点连续的区别，以及一致连续性在保证函数性质上的重要作用。 极限与连续的应用： 探讨函数极限和连续性在数值计算、逼近理论以及工程仿真等领域的初步应用。 第三部分：导数与微分 导数是描述函数变化率的强大工具，也是微积分的核心内容之一。本部分将深入讲解导数的定义，并通过几何和物理意义的阐释，帮助读者建立直观理解。我们将详细介绍求导法则，包括四则运算、复合函数求导（链式法则）以及反函数求导法则。此外，本部分还将深入探讨高阶导数及其应用，并引入微分的概念，阐述微分与导数的关系，为泰勒展开等高级内容打下基础。 导数的定义与几何意义： 严格定义函数在一点的导数，并阐述其作为切线斜率的几何意义。 求导法则： 系统梳理基本初等函数的导数公式，并详细推导和应用四则运算、复合函数求导（链式法则）和反函数求导法则。 高阶导数： 定义二阶及以上阶导数，并探讨其在描述函数弯曲程度（曲率）等方面的作用。 微分的概念： 阐述微分的定义，及其与导数的关系，以及微分在近似计算中的应用。 洛必达法则： 详细讲解洛必达法则的条件和应用，并与其他求极限方法进行比较。 导数与微分的应用： 探索导数在函数单调性、极值、凹凸性判断，以及求解速度、加速度等物理量方面的广泛应用。 第四部分：微分的应用与积分 在掌握了导数的概念和计算方法后，本部分将进一步拓展导数的应用，包括函数图像的绘制、不等式的证明以及优化问题。同时，本书将引入积分的概念，从定积分和不定积分两个角度，详细阐述积分的定义、性质和计算方法。我们将重点介绍牛顿-莱布尼茨公式，即微积分基本定理，它将微分和积分紧密联系起来，是微积分的核心。此外，本部分还将介绍一些常见的积分技巧，如换元积分法和分部积分法。 函数图像的绘制： 利用导数信息（单调性、极值、凹凸性、拐点）系统地绘制函数图像，培养对函数性质的深刻洞察力。 不等式的证明： 运用导数工具证明各种不等式，理解函数单调性在不等式证明中的关键作用。 优化问题： 学习使用导数求解实际问题中的最大值和最小值，例如经济学中的成本最优化、物理学中的能量最小化等。 不定积分： 定义不定积分，并介绍其基本性质和基本积分公式。 定积分： 引入黎曼积分的概念，并探讨其几何意义（面积）。详细介绍定积分的性质。 微积分基本定理： 深入理解并熟练应用牛顿-莱布尼茨公式，掌握计算定积分的强大工具。 积分技巧： 详细讲解换元积分法和分部积分法，并提供相应的练习，帮助读者掌握积分计算的常用技巧。 定积分的应用： 探讨定积分在计算几何图形面积、体积、弧长，以及物理学中的功、质心等方面的应用。 第五部分：多元函数微分学 随着对单变量函数的深入理解，本书将进一步扩展到多元函数的领域。本部分将首先介绍多元函数的概念、极限和连续性，并在此基础上引入偏导数和方向导数，阐释其几何意义。我们将详细讲解全微分和多元函数微分法则（链式法则），并介绍梯度、散度、旋度等重要概念，为后续学习矢量分析和场论打下基础。此外，本部分还将探讨多元函数的极值问题，包括条件极值和拉格朗日乘数法。 多元函数及其极限与连续性： 定义多元函数，并探讨其在多维空间中的极限和连续性概念。 偏导数与方向导数： 定义偏导数和方向导数，并结合几何解释，理解其在刻画函数在特定方向上的变化率。 全微分与链式法则： 深入理解全微分的概念，并熟练应用多元函数链式法则进行复合函数的求导。 梯度、散度与旋度： 引入和解释梯度、散度、旋度等向量场相关的基本概念，为物理和工程应用打下基础。 多元函数的极值问题： 探讨无条件极值问题的求解方法，并详细介绍条件极值问题及其求解的拉格朗日乘数法。 泰勒公式（多元）： 介绍多元函数的泰勒展开，用于函数在某点附近的近似。 多元函数微分学的应用： 探讨多元函数微分在物理学（如热传导、电磁场）、经济学（如生产函数分析）等领域中的应用。 第六部分：重积分、曲线积分与曲面积分 本部分将进一步拓展积分的范围，引入重积分（二重积分和三重积分）的概念，并阐述其几何意义（体积、质量等）。我们将详细介绍重积分的计算方法，包括直角坐标系和极坐标系下的计算，以及坐标变换（雅可比行列式）的应用。随后，本书将引入曲线积分和曲面积分，并探讨它们在物理学（如功、环量）和几何学（如曲面面积）等方面的应用。 重积分的定义与性质： 定义二重积分和三重积分，并阐述其几何意义。 重积分的计算： 详细介绍在不同坐标系下的重积分计算方法，包括逐次积分法。 坐标变换： 讲解在重积分计算中如何利用坐标变换（如极坐标、柱坐标、球坐标）简化计算，并引入雅可比行列式。 曲线积分： 定义第一类和第二类曲线积分，并阐述其在计算曲线的长度、质量以及物理学中的功等方面的应用。 曲面积分： 定义第一类和第二类曲面积分，并阐述其在计算曲面的面积、质量以及物理学中的流量等方面的应用。 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式： 介绍这些重要的向量分析定理，它们揭示了积分与微分之间的深刻联系，是解决许多物理和工程问题的关键。 重积分、曲线积分与曲面积分的综合应用： 通过具体的案例，展示这些积分工具在描述和解决三维空间中的物理现象和几何问题中的强大威力。 第七部分：无穷级数 无穷级数是数学分析中一个极为重要的分支，它为我们提供了将复杂函数表示为无穷多项式之和的有力工具，也为许多问题的近似计算提供了基础。本部分将首先介绍级数的收敛性概念，并详细阐述判别级数收敛性的各种方法，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数判别法等。我们将重点讨论幂级数，阐述其收敛域、函数项级数的一致收敛性，以及幂级数的运算和性质。最后，本部分还将介绍傅里叶级数，它在信号处理、偏微分方程等领域有着极其广泛的应用。 级数的收敛性： 严格定义无穷级数的收敛性，并介绍部分和的概念。 级数收敛性的判别： 详细讲解正项级数、任意项级数（包括交错级数）的收敛性判别方法。 幂级数： 定义幂级数，并讨论其收敛域、收敛半径和收敛区间。 函数项级数与一致收敛性： 引入函数项级数，并深入理解一致收敛性的概念及其重要性，它保证了函数项级数运算的某些性质（如逐项积分、逐项求导）。 幂级数的性质与运算： 讨论幂级数的四则运算、逐项积分和逐项求导等性质。 泰勒级数与麦克劳林级数： 将幂级数与函数的泰勒展开联系起来，并介绍如何利用它来表示和计算函数。 傅里叶级数： 引入傅里叶级数的概念，并探讨其在周期函数展开方面的应用，为后续学习信号处理和微分方程奠定基础。 无穷级数的应用： 探讨无穷级数在数值计算（如计算圆周率、自然对数）、函数逼近、插值等方面的应用。 第八部分：微分方程初步 微分方程是描述自然界和工程中各种动态过程的基本数学工具。本部分将介绍常微分方程的基本概念，包括阶、解、通解、特解等。我们将着重讲解一些常见类型的一阶和高阶常微分方程的求解方法，例如可分离变量方程、线性方程、伯努利方程、二阶常系数线性齐次与非齐次方程等。此外，本部分还将初步介绍微分方程的数值解法，以及微分方程在物理、工程、经济等领域的实际应用。 常微分方程基本概念： 定义常微分方程，以及方程的阶、解、通解和特解。 一阶微分方程的解法： 详细介绍可分离变量方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程的求解方法。 高阶微分方程的解法： 重点讲解二阶常系数线性齐次和非齐次方程的求解方法。 微分方程的存在性与唯一性定理（概述）： 简要介绍微分方程解的存在性和唯一性的基本定理，为理论分析提供基础。 微分方程的数值解法（初步）： 介绍欧拉法、改进欧拉法等基本数值解法，用于求解无法解析求解的微分方程。 微分方程的应用： 展示微分方程在描述人口增长、放射性衰变、电路分析、振动理论、化学反应动力学等众多领域的广泛应用。 本书特色： 内容系统全面： 涵盖了高等数学和数学分析的核心内容，为读者构建完整的数学知识体系。 理论严谨深刻： 在概念的引入和定理的证明上，力求严谨，强调数学逻辑的训练。 例题丰富典型： 精选了大量覆盖不同难度和应用场景的例题，帮助读者理解抽象概念，掌握解题技巧。 习题设计合理： 习题题型多样，难度循序渐进，既有巩固基础的练习，也有挑战思维的难题，有助于读者深化理解和灵活运用。 理论联系实际： 在讲解基本概念和理论的同时，注重与实际应用相结合，通过案例分析展现数学的价值。 语言清晰易懂： 尽管内容严谨，但力求语言清晰流畅，便于不同基础的读者理解和接受。 注重数学思维培养： 本书不仅仅传授知识，更注重培养读者的抽象思维、逻辑推理能力和分析问题、解决问题的数学思想。 《数学分析基础与应用》是一本集理论性、系统性、应用性于一体的优秀教材。无论您是初次接触数学分析的本科生，还是希望深入研究数学的硕博士研究生，亦或是需要数学工具解决实际问题的科研工作者，本书都将是您宝贵的参考和学习伙伴。通过对本书的学习，您将能够深入理解数学分析的精妙之处，并将其强大的力量应用于解决科学研究和工程实践中的各种挑战。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数值分析领域充满好奇，但苦于找不到一本真正能够引导我入门的好书。后来机缘巧合，在一位学长那里看到了这本《华中理工 数值分析 第5版》。拿到手后，我最直观的感受就是它给人的感觉非常“厚实”，不是那种轻飘飘的教材，翻开来，满满的知识点扑面而来，但又不会让人觉得杂乱无章。我特别欣赏作者在讲解概念时所采用的“由浅入深”的方式，很多抽象的定义都配有直观的图示或者生动的比喻，这极大地降低了理解门槛。比如，在讲插值多项式时，书中不仅给出了数学公式，还用图例展示了不同阶数的插值多项式如何“逼近”原函数，这种可视化讲解让我印象深刻。此外，本书在理论推导上做得非常到位，每一步都有清晰的逻辑链条，不会让人感到突兀。对于一些关键的定理和公式，作者还会给出它们的几何意义或者物理意义，这使得我能够更好地理解这些数学工具的本质。当然，这本书的深度也确实不浅，有些章节我需要反复阅读好几遍才能消化。但是，每一次重读，我都能有新的收获，发现之前没有注意到的细节。我个人认为，这本书最适合那些有一定数学基础，并且想要深入理解数值分析原理的读者。它不是一本可以“速成”的书，但如果愿意花时间和精力去钻研，一定会收获良多。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书主要是因为我所在的专业课程需要用到数值分析，而且我的老师推荐了这本教材。整体而言，这本书的优点在于它的系统性和实用性。它从最基础的数值误差讲起，一步一步地引入插值、逼近、数值积分、常微分方程初值问题、线性方程组的数值解等内容，逻辑性很强，学习起来不会觉得跳跃。我尤其喜欢书中对于每一种算法的介绍，都会给出算法的步骤、伪代码，并且配有相关的例题，这让我能够很直观地理解算法的实现过程。例如，在讲到高斯消元法求解线性方程组时，书中不仅给出了详细的步骤，还用一个小例子演示了整个过程，非常清晰。另外，这本书的语言风格比较朴实，不会使用过多华丽的辞藻，而是直接切入主题，让读者能够快速抓住重点。对于我这种需要将理论知识应用到实际计算中的学生来说，这种实用性强的教材非常重要。当然，这本书的理论深度也还是有的，特别是在误差分析和收敛性证明方面，需要花一些精力去理解。但是，它并没有把这些理论讲得过于晦涩，而是尽可能地用易于理解的方式来呈现。总的来说，这是一本非常适合作为本科生数值分析课程教材的读物，它既有扎实的理论基础，又有很强的实践指导意义。

评分☆☆☆☆☆

作为一名非数学专业的学生，我选择这本书主要是被它的“考研用书”和“新修订版”的标签所吸引。我希望通过这本教材，能够系统地梳理数值分析的知识体系，并且能够应对考研中的相关题目。拿到书后，我最先关注的是它的结构和内容组织。这本书的章节划分非常合理，从绪论开始，逐步深入到插值与逼近、数值积分、方程求根、矩阵特征值计算、微分方程数值解等核心内容。每个章节都包含理论讲解、例题分析和习题。我比较喜欢它在理论讲解方面，语言比较精炼，重点突出，不会有过多的枝蔓。对于一些基础概念的解释，也比较清晰易懂。例题是本书的一大特色，作者精选了大量具有代表性的例题，并且对解题过程进行了详细的步骤拆解，这对于我这种初学者来说非常友好。很多例题的解法都提供了多种思路，让我能够从不同的角度去理解问题。不过，我也注意到，对于一些更深入的理论证明，这本书的内容相对来说会比较精简，可能需要借助其他资料来补充。总的来说，这本书作为考研的入门和复习教材，我认为是比较称职的。它能够帮助我建立起数值分析的整体框架，掌握基本的计算方法和理论知识。如果想要在理论深度上有所突破，可能还需要额外的拓展阅读。

评分☆☆☆☆☆

这本书我大概花了两个月的时间来研读，主要是为了考研复习。我本身是学数学的，所以对数值分析这个学科有一定的基础。一开始拿到这本书，翻开目录，看到那些熟悉的名字——插值、逼近、数值积分、微分方程数值解等等，心里就有了底。这本书的编排逻辑非常清晰，从基础的概念讲起，循序渐进，理论推导也很严谨。我尤其喜欢它里面大量的例题，很多都是从实际问题出发，结合了工程、物理等领域，这让我觉得数值分析不再是枯燥的公式堆砌，而是解决实际问题的有力工具。而且，例题的讲解非常详细，步骤清晰，即使是有些复杂的推导，作者也用了很多解释性的语言来辅助理解。当然，作为一个读者，我也会遇到一些难点。比如，一些收敛性证明的部分，虽然作者已经写得很清楚了，但有时候还是需要反复琢磨，结合其他参考书的讲解才能完全掌握。不过，总体来说，这本书的理论深度和广度都非常适合考研复习，能够帮助考生建立起扎实的理论基础，并且培养解决实际问题的能力。书后的习题也是一大亮点，难度适中，既有巩固基础的题目，也有一些需要深入思考和综合运用知识的题目，这对于检验学习效果非常有帮助。我个人觉得，如果能把书后的习题做完，并且理解透彻，那么考研中的数值分析部分应该问题不大了。

评分☆☆☆☆☆

我是在一个偶然的机会下接触到这本《华中理工 数值分析 第5版》的，当时我正在寻找一本能够帮助我理解数值计算方法背后原理的书籍。这本书给我的第一印象是它的严谨性。作者在介绍每一个数值方法时，都非常注重对其理论基础的铺垫，例如误差分析、收敛性证明等，这些都为理解方法的可靠性和适用范围提供了重要的依据。我特别喜欢书中对不同数值方法进行比较分析的部分，它会客观地指出各种方法的优缺点，以及它们在不同场景下的适用性，这对于培养读者的批判性思维和选择合适方法解决问题的能力非常有帮助。例如，在介绍求根方法时，书中详细比较了二分法、牛顿法、割线法等，并分析了它们的收敛速度和适用条件，这让我能够更清晰地认识到每种方法的特点。此外，本书的语言风格非常专业且清晰，尽管涉及不少数学公式和定理，但作者的阐述逻辑性很强，读起来不会感到晦涩难懂。美中不足的是，对于一些初学者来说，可能需要一些数学分析的基础才能更好地理解其中的一些推导。但总体而言，这是一本非常值得深入研读的数值分析教材，它能够帮助读者建立起对数值计算方法的深刻理解，而不仅仅停留在“会用”的层面。