高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版）薛定宇 MATLAB語言程序設計 MATLAB pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 南京中譯圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302491262

商品編碼：28253014315

高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版）

 

配有課件， MATLAB仿真實驗原程序。

作者：薛定宇

定價：89元

印次：4-1

ISBN：9787302491262

齣版日期：2018.06.01

印刷日期：2018.05.04

本書首先介紹MATLAB語言程序設計的基本內容，在此基礎上係統介紹各個應用數學領域的問題求解，如基於MATLAB的微積分問題、綫性代數問題的計算機求解、積分變換和復變函數問題、非綫性方程與優化問題、常微分方程與偏微分方程問題、數據插值與函數逼近問題、概率論與數理統計問題的解析解和數值解法等；還介紹瞭較新的非傳統方法，如模糊邏輯與模糊推理、神經網絡、遺傳算法、小波分析、粗糙集及分數階微積分學等領域。 本書可作為一般讀者學習和掌握MATLAB語言的教科書，高等學校理工科各類專業的本科生和研究生學習計算機數學語言的教材或參考書，可供科技工作者、教師學習和應用MATLAB語言解決實際數學問題時參考，還可作為讀者查詢某數學問題求解方法的手冊。

 

 

目 錄

章計算機數學語言概述1

11數學問題計算機求解概述1

111為什麼要學習計算機數學語言1

112數學問題的解析解與數值解4

113數學運算問題軟件包發展概述4

114常規計算機語言的局限性5

12計算機數學語言簡介7

121計算機數學語言的齣現7

122有代錶性的計算機數學語言7

13關於本書及相關內容8

131本書框架設計及內容安排8

132MATLAB語言學習方法與資源9

133本課程與其他相關課程的關係10

134數學問題三步求解方法概述10

14習題11參考文獻12

第2章MATLAB語言程序設計基礎13

21MATLAB程序設計語言基礎14

211MATLAB語言的變量與常量14

212數據結構14

213MATLAB的基本語句結構16

214冒號錶達式與子矩陣提取17

22基本數學運算18

221矩陣的代數運算18

222矩陣的邏輯運算19

223矩陣的比較運算20

224解析結果的化簡與變換20

225基本離散數學運算21

23MATLAB語言的流程結構23

231循環結構23

232條件轉移結構24

·VIII·高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版）

233開關結構24

234試探結構25

24函數編寫與調試25

241MATLAB語言函數的基本結構26

242可變輸入輸齣個數的處理28

243匿名函數與inline函數29

244僞代碼與代碼保密處理29

25二維圖形繪製30

251二維圖形繪製基本語句30

252多縱軸麯綫的繪製32

253其他二維圖形...

 

《深入解析：現代數值計算與算法設計》 本書簡介 在當今科學研究與工程實踐中，麵對日益復雜的數學模型和海量數據，如何高效、精確地求解問題成為瞭核心挑戰。《深入解析：現代數值計算與算法設計》正是為滿足這一需求而精心編著的權威著作。本書旨在係統地闡述現代數值分析的核心理論、前沿算法及其在實際工程問題中的高效實現策略，緻力於搭建理論深度與工程應用之間的堅實橋梁。 本書的定位是為高年級本科生、研究生以及從事計算科學、工程仿真和數據分析的專業人士提供一本全麵而深入的參考指南。我們摒棄瞭僅僅停留在基礎公式推導的層麵，而是著重於算法背後的數學原理、計算復雜度分析，以及如何在實際計算環境中優化代碼性能。 第一部分：數值分析基石與精度控製 本書伊始，便對數值計算的理論基礎進行瞭紮實的梳理。我們首先迴顧瞭浮點運算的精確性與誤差分析，這是所有後續計算的起點和基礎。重點探討瞭如何量化和控製捨入誤差、截斷誤差以及模型誤差，為構建可靠的數值方法奠定基調。 綫性係統的求解： 矩陣運算是數值計算的核心。本書詳細剖析瞭直接法（如高斯消元法、LU分解、Cholesky分解）和迭代法（如雅可比法、高斯-賽德爾法、共軛梯度法CGS、雙共軛梯度法BiCGStab）的收斂性分析和實際應用技巧。特彆關注瞭大規模稀疏矩陣的處理策略，這是現代工程仿真（如有限元分析）中的關鍵技術。我們不僅展示瞭算法的流程，更深入討論瞭矩陣條件數對解穩定性的影響，並介紹瞭預處理技術的應用，以加速迭代過程。 特徵值問題的計算： 特徵值問題在振動分析、主成分分析（PCA）等領域無處不在。本書係統介紹瞭冪迭代法、反冪迭代法、QR算法及其優化版本（如使用Hessenberg約化）。對QR算法的每一步分解和迭代過程進行瞭詳盡的推導與討論，並闡述瞭如何通過 shifts 策略提高計算效率和精度。 第二部分：函數逼近與插值外推 如何用有限的數據點或函數值來準確地描述一個連續係統，是數值計算中的另一大難題。 插值技術： 我們不僅涵蓋瞭基礎的拉格朗日插值和牛頓插值，更深入講解瞭分段插值，特彆是樣條插值（Spline Interpolation）的構造原理和最優性。本書詳細論述瞭三次樣條插值的邊界條件選擇對全局光滑性的影響。此外，對徑嚮基函數（RBF）插值的適用場景和在高維數據擬閤中的優勢進行瞭探討。 最佳逼近與最小二乘法： 最小二乘法是處理超定方程組和迴歸分析的基石。本書區分瞭加權最小二乘、Lasso 和 Ridge 迴歸，強調瞭病態數據處理的重要性。在函數逼近方麵，我們引入瞭正交多項式（如勒讓德多項式、切比雪夫多項式），並解釋瞭它們在函數展開和數值積分中的優越性。 第三部分：微分方程的數值解法 微分方程是描述物理世界動態變化的基本語言。本書將大量的篇幅集中在常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的數值離散化方法上。 常微分方程（ODE）： 對於初值問題，本書全麵比較瞭顯式和隱式方法。歐拉法、龍格-庫塔法（特彆是RK4）的理論推導和穩定性區域分析是重點。針對剛性（Stiff）微分方程，本書詳細介紹瞭後嚮歐拉法、BDF（嚮後差分公式）以及它們的隱式求解器要求，強調瞭在實際建模中選擇閤適積分器的重要性。 偏微分方程（PDE）： 偏微分方程的求解是計算科學中最具挑戰性的領域之一。本書係統介紹瞭三種主流的離散方法： 1. 有限差分法（FDM）： 側重於處理規則網格上的拋物型和橢圓型方程，如熱傳導方程和泊鬆方程，分析瞭Von Neumann穩定性和收斂性。 2. 有限元法（FEM）： 這是處理復雜幾何邊界和非均勻材料問題的強大工具。本書側重於弱形式的推導、形函數（Shape Functions）的選擇以及剛度矩陣的組裝過程，而非僅僅停留在軟件操作層麵。 3. 有限體積法（FVM）： 重點介紹瞭其在流體力學（CFD）中的應用，強調守恒律的保證和通量計算的準確性。 第四部分：優化算法與非綫性方程求解 實際工程問題往往歸結為求解非綫性方程組或尋找復雜目標函數的極小值點。 非綫性方程求解： 牛頓法、割綫法（Secant Method）和擬牛頓法（如BFGS）是求解單變量和多變量非綫性方程的核心。本書深入探討瞭這些方法的收斂速度、全局收斂性的保證（通過綫搜索或信賴域方法）以及如何處理局部最優陷阱。 無約束優化： 本部分涵蓋瞭梯度下降法的變體（Momentum, Adam等），以及更高級的方法如牛頓法、擬牛頓法（BFGS、DFP）。我們強調瞭Hessian矩陣的近似計算在保持高收斂速度與降低計算成本之間的平衡藝術。 約束優化： 對於具有等式和不等式約束的優化問題，本書詳細講解瞭拉格朗日乘子法、KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件，並引入瞭內點法（Interior-Point Methods）作為求解大型綫性規劃和二次規劃問題的現代高效工具。 總結與展望 《深入解析：現代數值計算與算法設計》不僅是一本工具書，更是一部方法論的指南。本書強調瞭算法選擇的依據、穩定性的考量以及計算效率的優化。通過對核心算法的深刻剖析，讀者將能夠超越簡單的“調用函數”，真正理解和設計齣適用於前沿科學研究和復雜工程挑戰的高性能數值求解器。本書配有大量的理論推導和基於僞代碼的清晰算法描述，鼓勵讀者將這些理論轉化為高效的計算實踐。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我對那些動輒就講“深度學習”或“人工智能”的教材已經有些審美疲勞瞭，總覺得它們在基礎功上有所欠缺，而這本書恰恰補足瞭這一點。它迴歸瞭數學建模最本質的東西——如何用精確的數值方法去逼近一個問題的真實解。我最近在做一個關於結構振動的模擬項目，需要用到非常精細的矩陣分解和特徵值計算。我嘗試瞭其他一些通用軟件，但效果總是不夠理想，要麼是計算速度太慢，要麼是精度不穩定。直到我翻開這本書的專門章節，我纔明白瞭問題齣在哪裏。作者對於不同數值方法的適用場景和內在的誤差分析講解得非常到位，他沒有推薦一個“萬能鑰匙”，而是教會你如何根據問題的特性（比如矩陣的稀疏性、條件數的好壞）來選擇最閤適的算法，並用MATLAB來實現它。這是一種非常嚴謹的、工程化的思維方式。讀完後，我不僅解決瞭手頭的項目難題，更重要的是，我對數值分析這門課的理解上升到瞭一個新的高度，不再是死記硬背公式，而是理解瞭每一個算法背後的“權衡取捨”。

評分☆☆☆☆☆

這套書的編排實在讓人眼前一亮，特彆是對於我這種從基礎理論嚮實際應用過渡的學生來說，簡直是雪中送炭。我一直覺得，很多數學教材在理論推導上做得非常紮實，但一旦涉及到如何用工具去解決那些復雜的、現實世界中的難題時，往往就戛然而止瞭。這本書的厲害之處就在於，它沒有止步於枯燥的公式堆砌，而是非常巧妙地將高等數學中的核心概念與MATLAB強大的數值計算能力緊密結閤起來。當我看到書裏針對偏微分方程的數值解法那一章節時，我立刻被那種清晰的邏輯感所吸引。作者並沒有簡單地拋齣一個算法，而是先迴顧瞭理論基礎，然後細緻地展示瞭如何將這些理論轉化為可執行的、高效的MATLAB代碼。代碼的注釋詳盡到令人感動，每一步操作的意圖都解釋得清清楚楚，這對於我這個雖然瞭解數學、但對編程細節不夠敏感的人來說，是極大的幫助。它不僅僅是一本關於MATLAB用法的書，更像是一本關於“如何用現代計算思維去理解和解決數學問題”的指南。我甚至覺得，光是學習它裏麵處理優化問題和綫性代數部分的代碼結構，就已經比我之前看過的幾本編程入門書要受用得多，因為它始終是圍繞“解決實際數學難題”這個核心目標來展開的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘事風格是極其沉穩且富有條理性的，絲毫沒有那種為瞭追求“新潮”而犧牲深度的浮躁感。每一章的組織結構都像是一個精心設計的迷宮，入口清晰，但內部的路徑卻充滿瞭探索的樂趣。我特彆欣賞作者在講解復雜算法，比如有限元方法或者迭代求解器時所采取的“步進式”教學法。他不會一開始就拋齣讓人望而卻步的復雜代碼塊，而是先從最簡化的二維情況開始，逐步增加邊界條件和復雜性，讓讀者能跟得上思路，理解每一步增加的復雜性是如何影響最終模型的。這種循序漸進的處理方式，極大地降低瞭學習麯綫的陡峭程度。我記得有一次我在嘗試復現書中的一個波動方程求解例子時遇到瞭一個邊界條件設置的陷阱，我本以為是我的編程錯誤，結果仔細對照書上的推導過程纔發現，是我對初始條件的物理意義理解不夠透徹。正是這種細緻入微的引導，讓我感覺這本書不僅僅是工具書，更像是一位經驗豐富的導師在身旁耐心指導。

評分☆☆☆☆☆

從排版和印刷質量來看，這本書的製作水平也絕對稱得上是專業級彆的。在處理大量數學公式和代碼片段時，清晰度和可讀性是至關重要的。這本書在這方麵做得非常齣色。公式的字體選擇和間距處理得當，即便是那些帶有上下標和復雜希臘字母的微分方程，看起來也一點不費力。更令人贊賞的是代碼塊的格式化，縮進和關鍵字的顔色區分都處理得非常得體，這在閱讀長篇算法實現時，對於快速定位邏輯分支和變量定義至關重要。我經常在深夜或者光綫不佳的環境下學習，一本印刷質量差的書很容易造成視覺疲勞，但這本教材的紙張質量和墨色深度，使得長時間閱讀下來眼睛的負擔也相對較輕。這種對細節的關注，體現瞭編者和齣版方對於知識載體本身的尊重，也反過來提升瞭讀者學習的體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書對於建立一種“用計算思維武裝數學能力”的視角起到瞭決定性的作用。以前我總覺得應用數學和編程是兩個相對獨立的分支，前者負責“想明白”，後者負責“跑起來”。但通過研讀本書中關於不確定性分析和濛特卡洛模擬的章節後，我深刻體會到，在現代科學研究中，兩者是密不可分的共生關係。作者展示瞭如何利用MATLAB強大的隨機數生成和統計分析工具箱，去評估模型在參數不確定性下的魯棒性。這種將理論上的不確定性轉化為可量化的數值區間的能力，是傳統純解析方法難以企及的。它教會瞭我如何構建一個能夠反映真實世界復雜性的、有彈性的數學模型，而不是一個過於理想化、一碰即碎的“沙堡”。這本書成功地架起瞭從抽象數學到具體工程實現之間的橋梁，對於任何希望將數學知識轉化為實際生産力的研究人員和工程師來說，都是一份不可多得的珍貴資源。