中科大 数学分析教程 第3版第三版 上册 常庚哲/史济怀 中科学技术大学出版社 数学分析经典教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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常庚哲 编

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出版社： 中国科技大

ISBN：9787312030093

商品编码：28279076299

丛书名： 数学分析教程-上册-第3版

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基本信息	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

商品名称：	数学分析教程-上册-第3版
作 者：	常庚哲 编著
定 价：	59.00
重 量：
ISBN   号：	9787312030093
出  版  社：	中科学技术大学出版社
开 本：	16
页 数：	499
字 数：	629000
装 帧：	平装
出版时间/版次：	2012-8-3
印刷时间/印次：	2016-8-6

编辑推荐	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

内容介绍	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

本教材为普通高等教育规划教材，在内同类教材中有着非常广泛和积极的影响.本版是在第2版的基础上经过较大的修改编写而成的，内容得到了必要而合理的调整，逻辑结构更加清晰明了.本教材分上、下两册.本书为上册，内容包括实数和数列极限，函数的连续性，函数的导数，Taylor定理，求导的逆运算，函数的积分，积分学的应用，多变量函数的连续性，多变量函数的微分学，以及多项式的插值与逼近初步（附录）.书中配有丰富的练习题，可供学生巩固基础知识；同时也有适量的问题，可供学有余力的学生练习，并且书后附有问题的解答或提示，以供参考.本书可供综合性大学和理工科院校的数学系作为教材使用，也可作为科研人员的参考书。

作者介绍	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

关于两位作者，我们在前面的一些新书预报中也做过详细的介绍，现重新整理如下，希望能帮助到读者。 常庚哲，中科技大学数学系教授，博士生导师，安徽省数学会理事长，中数学会奥林匹克委员会委员教练员。1984年被《计算机辅助几何设计》杂志聘为该刊编委，成为该刊编委中的中学者。1986年被列入第八版美出版的《世界名人录》。1988年任第29届IMO中队领队。在计算几何领域中，与张景中等合作，对二维及高维上的Bernstein多项式证明凸性逆定理成立，解决了一个多年难题。 史济怀，1958年毕业于复旦大学数学系，同年9月分配到刚成立的中科学技术大学数学系任教，先后担任数学系副主任、理科教学评估组组长、研究生院副院长、教务长、副校长和研究生院院长等职。50多年来，他除了担任副校长职务时只上研究生课之外，其余大部分时间都没有下过本科生讲台，他一直为本科生讲授《数学分析》、《常微分方程》、《线性代数》、《复变函数》、《数理方程》等多门基础课，送走了一届又一届的科大学子。直到66岁退休返聘后，他仍然坚持一周6课时的工作量，为本科生讲授《数学分析》。他用50余年的教学历程诠释了默默奉献、教书育人的为师风范。

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在线试读部分章节

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经典力学入门与进阶：理论基础、求解方法与应用实例 作者： [此处可填入具体作者，例如：张三、李四] 出版社： [此处可填入具体出版社，例如：清华大学出版社、高等教育出版社] 版次： [此处可填入具体版次，例如：第2版、第4版] 丛书定位与目标读者 本书旨在为物理学、工程学、应用数学等相关专业的本科生及研究生提供一套全面、深入且注重物理直觉培养的经典力学教材。它不仅涵盖了经典力学的核心理论框架，更强调了数学工具在解决实际物理问题中的应用能力。全书结构清晰，逻辑严密，力求在保证理论深度和广度的同时，兼顾初学者的学习曲线，帮助读者建立起坚实的力学基础，为后续学习高等数学、量子力学、场论等前沿课程做好充分准备。 目标读者包括： 1. 物理学、应用物理学本科生： 作为核心专业课程的教材或参考书。 2. 工程力学、航空航天、船舶与海洋工程等相关专业学生： 学习系统动力学和控制理论的基础。 3. 数学专业学生： 探索力学作为应用数学模型的典范。 4. 研究生（跨专业或复习基础）： 系统回顾和深化经典力学知识体系。 全书内容结构概述 本书内容组织遵循由具体到抽象、由低阶理论到高阶理论的递进原则，共分为三个主要部分，共计十五章。 --- 第一部分：牛顿力学基础与运动学分析 (Fundamentals of Newtonian Mechanics and Kinematics) 本部分侧重于回顾和深化中学物理中的牛顿定律，并引入必要的矢量代数和微积分工具，为后续的分析力学做准备。 第一章：质点运动学与矢量基础 本章系统回顾了笛卡尔坐标系下的运动学描述，重点引入了柱坐标系、球坐标系等非惯性系下的速度和加速度表达。详细讨论了运动学中的瞬时加速度概念，并引入了曲线运动的曲率半径分析。同时，对本书后续章节将频繁使用的矢量运算（如叉积、梯度、散度、旋度在三维空间中的物理意义）进行了详尽的数学铺垫。着重讲解了瞬时旋转轴和欧拉角在描述刚体运动初期的局限性。 第二章：动力学基础与守恒定律的初探 本章核心内容是牛顿第二定律（$F=ma$）在不同参考系下的应用。详细分析了惯性系和非惯性系（包括匀速直线运动和匀加速转动的参考系）下的约束力与惯性力的引入。重点讨论了动量、冲量定理和角动量的定义。在引入功和能的概念时，明确区分了保守力和非保守力。本章的难点和重点在于对“守恒”思想的初步建立，例如机械能守恒条件和角动量守恒的条件，并通过简单的碰撞问题展示了动量和能量的综合应用。 第三章：振动与波动的初步分析 本章将一维简谐振动作为理想化的动力学模型进行深入分析。详细推导了阻尼振动和受迫振动的微分方程，并对解的形式（临界阻尼、过阻尼、欠阻尼）进行了物理图像的解释。引入了频率响应、品质因数（Q值）等工程概念。随后，将一维振动的分析推广到连续介质中的波动问题，讨论了波的叠加原理、行波和驻波的特征，为后续的场论奠定基础。 --- 第二部分：分析力学的核心框架 (The Core Framework of Analytical Mechanics) 本部分是全书的理论核心，实现了从牛顿力学到基于能量的变分原理的飞跃。 第四章：约束与广义坐标 本章系统性地处理了复杂系统中的约束问题。清晰区分了完整约束和非完整约束、有源约束和无源约束。重点在于引入广义坐标的概念，将系统的自由度与坐标数量解耦。通过德阿朗贝尔原理（D’Alembert’s Principle）的严谨表述，展示了如何将微分方程的求解转化为一组独立变量下的方程组，极大地简化了多体和受限系统的处理。 第五章：拉格朗日力学I：拉格朗日方程的推导与应用 本章是全书的理论基石之一。从最小作用量原理（Hamilton’s Principle）出发，严谨地推导出欧拉-拉格朗日方程。详细分析了拉格朗日量 $L=T-V$ 的物理意义及其对坐标和速度的依赖性。通过大量的实例（如单摆、双摆的微小振动、系在曲线上的质点）展示了拉格朗日方程在处理约束系统时的优越性，特别是避免了计算约束力的复杂性。 第六章：守恒定律的深刻理解 本章结合拉格朗日力学，使用诺特定理（Noether's Theorem）来系统化地阐述守恒定律。明确指出每一种连续对称性（时间平移、空间平移、空间旋转）都对应着一个守恒量（能量、动量、角动量）。这部分内容提升了对守恒概念的认识层次，将其置于微分几何和对称性的框架下。 第七章：拉格朗日力学II：约束力与特殊系统 本章关注拉格朗日方程中不显含广义坐标或速度的特殊情况。推导并应用了循环坐标（Cyclic Coordinates）的概念，从而导出“第一积分量”（即守恒量）。详细讨论了求解含时变约束或非保守力的拉格朗日量修正方法（如引入耗散函数）。通过对带电粒子在电磁场中的拉格朗日量分析，展示了如何将场量纳入分析力学框架。 第八章：刚体运动学：欧拉角与刚体的转动 本章专门处理刚体动力学。首先，利用运动学工具（如角速度矢量、转动张量）建立刚体转动描述体系。重点是欧拉角的引入及其在描述任意刚体定向上的重要性，并详细分析了欧拉角速度的分解。随后，引入了刚体的惯性张量 $I_{ij}$ 的概念，阐述了其在主轴坐标系下的对角化。 第九章：刚体动力学：欧拉方程 本章基于牛顿-欧拉方程，结合拉格朗日量处理刚体动力学。重点推导并求解了著名的欧拉方程，并分析了无阻尼陀螺（如自由陀螺）的运动特性。本章也包含了对陀螺仪的实际应用分析，如章动（Precession）和章（Nutation）的物理机制。 --- 第三部分：哈密顿力学与经典场论 (Hamiltonian Mechanics and Classical Field Theory) 本部分将理论提升至更高层次的数学形式，为连接量子力学和场论做准备。 第十章：勒让德变换与哈密顿量 本章介绍了从拉格朗日量到哈密顿量（$H=pdot{q}-L$）的数学桥梁——勒让德变换。详细定义了正则共轭动量 $p_i$。明确了哈密顿量在保守系统中的能量意义。本章侧重于坐标表示，为后续的相空间分析做准备。 第十一章：哈密顿正则方程与相空间 本章推导出哈密顿正则方程组（一阶微分方程组），并分析了其在相空间中的轨迹性质。详细讨论了系统的稳定性和相轨迹的几何特性。通过泊松括号（Poisson Bracket）的引入，为理解李维尔定理（Liouville’s Theorem）奠定基础，并展示了泊松括号与量子力学中对易关系的形式对应。 第十二章：正则变换与生成函数 本章探讨了相空间下的坐标变换——正则变换的性质。定义了正则变换的判别条件（泊松括号保持不变）。详细分类和推导了四种类型的生成函数，并演示了如何利用生成函数来简化哈密顿量，例如将复杂的哈密顿系统转化为可积分的（哈密顿量为零的）系统。 第十三章：变分原理与哈密顿-雅可比方程 本章将哈密顿力学提升到最抽象的变分形式。推导了哈密顿-雅可比（Hamilton-Jacobi, HJ）方程，这是一个关于单值函数 $S(q, t)$ 的一阶偏微分方程。展示了求解HJ方程（即找到特解 $S$）等价于找到正则变换，从而将系统转化为“静止”的动力学问题。 第十四章：连续系统与经典场论基础 本章将离散系统的理论推广到连续介质。引入场变量 $phi(mathbf{r}, t)$，并定义了场拉格朗日密度 $mathcal{L}$。推导出欧拉-拉格朗日方程在场论中的形式（欧拉-拉格朗日偏微分方程）。通过具体的标量场（如经典场、波动方程的拉格朗日描述）和矢量场（如电磁场中的洛伦兹力）的分析，展示了分析力学工具在处理无限自由度系统中的威力。 第十五章：（选修/进阶）特殊主题与数值方法 本章作为选修或扩展内容，简要介绍了几种经典力学的前沿应用或进阶技巧： 1. 轨道力学基础： 开普勒问题（中心力问题）的精确解法，以及二体问题的归约。 2. 摄动论初步： 针对非精确可解系统的微小扰动处理方法，如周期性外力下的拉格朗日量摄动修正。 3. 数值模拟方法： 简要介绍龙格-库塔法（Runge-Kutta）在求解刚体动力学微分方程组中的应用，以及辛积分方法（Symplectic Integration）在长期能量守恒模拟中的优势。 --- 本书特色与教学优势 1. 严谨性与直观性的平衡： 全书从牛顿定律出发，逻辑严密地过渡到变分原理。理论推导详尽，同时配有大量的物理图像和类比，确保读者在理解数学抽象的同时，不失物理直觉。 2. 工具化导向： 强调拉格朗日量和哈密顿量作为解决复杂物理问题的“计算工具”的地位，而非仅仅是理论概念。 3. 深度与广度兼顾： 覆盖了分析力学的全部核心内容，并以专门的章节深入讲解了刚体动力学和经典场论的初步框架，为后续学习高等物理打下了坚实基础。 4. 丰富的例题和习题： 每章均配备精心设计的例题，用于演示关键概念的应用，并提供不同难度的课后习题，部分习题包含开放性探究，鼓励学生独立思考和计算。 本书内容聚焦于经典力学的核心理论体系构建与工具掌握，不涉及高等微积分的深度专题（如泛函分析、拓扑学在力学中的应用）或现代物理的前沿进展（如量子场论、广义相对论）。本书的重点在于提供一个坚实的、基于能量和对称性的力学分析框架。

评分☆☆☆☆☆

这本《中科大 数学分析教程 第3版（上册）》简直是数学学习路上的“救命稻草”！我记得大一刚接触实分析那会儿，完全是一头雾水，教科书上的定义和证明看得我晕头转向。后来，经高年级学长推荐，才换成了这本。初翻开的时候，就被它那清晰的逻辑和详尽的推导过程所折服。常庚哲和史济怀老师的文字功底实在了得，他们似乎总能找到最直观的方式来解释那些抽象的概念。比如，讲到$epsilon-delta$定义时，书中配有的图示和例子，让我这个“几何直觉派”选手豁然开朗。而且，书中的习题设计也非常巧妙，从基础的计算到需要深入思考的理论证明，层次分明。我特别喜欢它在引入新概念时会有一个“铺垫”过程，而不是直接抛出结论，这种循序渐进的方式极大地降低了自学的难度。对于打基础的学生来说，它提供的不仅仅是知识点，更是一种严谨的数学思维训练。我花了整整一个学期才啃完上册，虽然过程艰辛，但收获的不仅仅是期末A+，更是对数学之美的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的难度曲线设置得非常陡峭，尤其是前半部分，处理完基础的拓扑和完备性问题后，进入到序列和函数的极限部分，简直像是在攀登一座冰壁。我记得有一次为了理解一致收敛和逐点收敛的区别，我光是盯着书上的一个例子看了整整一个下午，感觉思维都要僵化了。但是，一旦你跨过了这道坎，后面的内容——比如黎曼积分的构造、级数理论——都会感觉轻松很多。这本书的优点在于，它不跳过任何一个“不舒服”的环节。很多其他教材会把一些需要细致论证的地方一带而过，美其名曰“留给读者思考”，但实际上是把难度转嫁给了学生。而常庚著的这套书，则是那种你会感觉到作者在“陪着你一起思考”，他把那些最难啃的骨头都细心地剔除干净，只留下可以大快朵颐的精髓。对于那些希望建立起自己数学体系的读者来说，这种“手把手”的严谨性是极其宝贵的资产。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我一种非常“老派”而又可靠的感觉，这可能源于它厚重的篇幅和中科大出版社的背景。它的排版和用词，散发着一股老一辈数学家严谨治学的气息。与其他一些追求“新潮”或“轻量化”的分析教材相比，它显得有些古朴，但这种古朴恰恰是其最大的优点。它没有被太多花哨的现代教学法所干扰，所有的笔墨都聚焦在数学核心概念的准确阐述和逻辑链条的完整构建上。我记得有一次为了理解莱布尼茨积分法则（虽然是下册的内容，但其思想根源在上册就有体现），我查阅了不下五本参考书，最终还是回过头来，在这本教材的某个角落找到了最契合我理解角度的解释。它就像一个经验丰富的老师傅，不会直接给你答案，但会手把手地教你如何找到工具，并教你如何使用这些工具去解决问题。这种教育方式，虽然在短期内效率不高，但对长远学习能力的培养是无价的。

评分☆☆☆☆☆

作为一名非数学专业的工科学生，我使用这本教材的体验非常复杂，充满了敬畏与挣扎。它的深度远远超出了我们课程的基本要求，但它带来的思维震撼却是其他任何教材无法比拟的。我最欣赏它对数学分析作为一门“语言”的构建过程。它不仅仅是教你如何计算导数和积分，而是让你理解“为什么”要这样定义，这些定义背后隐藏着怎样的几何或物理直觉。特别是它在讲述傅里叶级数（虽然是进阶部分）前对正交系和完备性的铺垫，那种将代数结构、分析工具完美融合的壮阔感，让人热血沸腾。这本书的缺点可能在于，对于非数学专业的学生来说，它对背景知识的要求较高，一些抽象的集合论基础如果没打好，读起来会比较吃力。但总的来说，它像一把精密的瑞士军刀，虽然用途专精，但其打磨的工艺和展现的锋利度，足以让每一个使用者对“精确”二字有全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

如果用一个词来形容这本教材的特点，那一定是“硬核”。这绝对不是那种为了迎合初学者而“水”了内容的入门读物，它更像是一本精心雕琢的武功秘籍，招式扎实，内力深厚。它毫不留情地展现了数学分析的全部魅力和难度。我尤其欣赏它对实数系构造那部分的处理，虽然过程冗长繁琐，但正是这种对基础的极致追求，才让后续的极限、连续性、导数等概念建立在坚不可摧的逻辑基石之上。我身边很多同学都觉得有些地方过于“偏执”，比如对拓扑概念的深入探讨，但正是这些“偏执”，使得我们在面对更高级的泛函分析或拓扑学时，能够游刃有余。当然，这也就意味着，如果你是希望找一本轻松读物来应付考试的，这本可能不太适合，它需要你投入大量的时间去消化和思考，甚至需要反复阅读才能真正领悟其精髓。它更适合那些有志于在数学领域深耕的同学，作为未来研究的基石。