随机分析基础 (丹)麦考斯基著 教材 研究生/本科/专科教材 英语读物 自然科学 数学经济学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Tomas Mikosch 编

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店铺： 翰林书苑图书专营店

出版社： 上海世界图书出版公司

ISBN：9787510005244

商品编码：28344536714

丛书名： 随机分析基础

基本信息

书名:分析基础

定价：28元

作者:(丹)麦考斯基

出版社：世界图书出版公

出版日期：2009-08-01

ISBN：9787510005244

页码：212

版次：1

装帧：平装

开本：24开

目录

Reader Guidelines
1 Preliminaries
1.1 Basic Concepts fl'om Probability Theory
1.1.1 Random Variables
1.1.2 Random Vectors
1.1.3 Independence and Dependence
1.2 Stochastic Processes

内容提要

Ten years ago I would not have dared to write a book like this: a non-rigorous treatment of a mathematical theory. I admit that I would have been ashamed,and I am afraid that most of my colleagues in mathematics still think like this.However, my experience with students and practitioners convinced me that there is a strong demand for popular mathematics.

深入解析概率论与随机过程：面向应用的新视角 书名：概率论与随机过程：应用导向的严谨构建 (Probability and Stochastic Processes: Rigorous Construction with Applied Focus) 作者：[虚构作者名，例如：张伟，李明] 适用读者群体： 概率论、随机过程学科的本科高年级学生、研究生，以及需要深入理解随机模型在金融工程、数据科学、通信系统和物理学中应用的科研人员和工程师。 内容简介： 本书旨在为读者构建一个既严格又富有应用洞察力的概率论与随机过程理论框架。我们认识到，现代科学和工程领域的许多前沿问题都根植于对不确定性的量化和建模。因此，本书在保持经典概率论严谨性的同时，特别强调了这些抽象概念如何转化为解决实际问题的有力工具。 第一部分：概率论基础的坚实地基 (Foundations of Probability Theory) 本部分从集合论和测度论的视角出发，系统地回顾并深化了概率论的基础。我们摒弃了仅停留在频率或直觉上的描述，而是着重于概率测度的严格定义及其性质。 1. 测度论回顾与概率的关联： 详细阐述了 $sigma$-代数、可测函数以及Lebesgue积分与概率期望之间的内在联系。这为后续引入更复杂的随机变量和随机过程打下了不可或缺的理论基础。我们通过具体实例（如Borel $sigma$-代数在 $mathbb{R}^n$ 上的构造）来阐释测度论的实用性。 2. 随机变量与分布函数： 深入探讨了离散型、连续型及混合型随机变量的特征，并对分布函数的收敛性（依分布收敛、依概率收敛、几乎处处收敛）进行了细致的比较和辨析。特别关注了特征函数在识别分布和证明收敛性时的核心作用。 3. 大数定律与中心极限定理的精深解读： 不仅介绍了经典的Kolmogorov三大定律（强大数定律、弱大数定律），还深入探讨了Borel-Cantelli引理在判断事件发生频率中的应用。中心极限定理的推广形式（如Lindeberg-Feller CLT）被引入，以适应非独立同分布情境下的近似问题。 第二部分：随机过程的核心理论与建模 (Core Theory and Modeling of Stochastic Processes) 这是本书的重点，我们将概率论的知识体系扩展到时间或空间维度上的随机演化现象。我们采用结构化的方法，逐步引入不同类型的随机过程，并重点分析其平稳性、马尔可夫性和鞅的性质。 4. 马尔可夫链（Markov Chains）的精细分析： 离散时间马尔可夫链 (DTMC)： 详细讨论了状态空间、转移概率矩阵的性质。核心内容聚焦于不可约性、遍历性、常返性与瞬时性的判定标准（如首次通过时间、返回时间）。通过平稳分布的求解（利用Chapman-Kolmogorov方程），展示了系统长期行为的预测。 连续时间马尔可夫链 (CTMC)： 引入了泊松过程作为基础，并详细阐述了Q矩阵（无穷小生成元）与转移速率的关系。特别关注于到达率、服务率在排队论和可靠性工程中的直接应用。 5. 高斯过程与平稳性 (Gaussian Processes and Stationarity)： 阐释了平稳过程（宽平稳与严平稳）的定义及其对自协方差函数的要求。 维纳过程（布朗运动）： 作为最基本的连续时间过程，本书对其路径的连续性、不可微性、二次变差进行了深入探讨，并引入了升降算子的概念，为后续伊藤积分做铺垫。 6. 鞅论：随机分析的强大工具 (Martingale Theory: A Powerful Tool for Stochastic Analysis)： 这是本书区别于许多传统教材的关键部分。我们从条件期望的严格定义出发，构建了鞅、上鞅和下鞅的框架。 深入分析了Doob上鞅收敛定理及其在求解最优停时问题中的应用。 鞅论被直接应用于金融数学中的公平定价理论，展示了其在处理风险中性测度下的定价问题中的优雅性。 第三部分：进阶主题与计算方法 (Advanced Topics and Computational Approaches) 本部分将理论推向实际应用的前沿，侧重于随机过程在现代科学计算中的具体体现。 7. 随机微分方程 (Stochastic Differential Equations, SDEs)： 伊藤积分的构造： 从Riemann-Stieltjes积分的局限性出发，通过伊藤积分的定义（基于二元二次变差），严格推导了SDE的解。 伊藤引理（Itô's Lemma）： 作为随机微积分的核心，本书详细剖析了其链式法则的附加项，并将其应用于Black-Scholes期权定价模型的推导。 数值求解： 介绍了Euler-Maruyama方法和Milstein方法的原理与收敛性分析，指导读者如何利用计算机模拟解决复杂的SDE问题。 8. 应用案例精选： 随机波动性模型： 简要介绍Heston模型等，展示SDE在金融时间序列建模中的威力。 MCMC（马尔可夫链蒙特卡洛）： 结合平稳性和遍历性理论，探讨Metropolis-Hastings和Gibbs采样器的工作原理，及其在贝叶斯推断中的重要性。 本书特色： 理论与实践的无缝衔接： 每一章节的理论推导后紧跟精心设计的、源自工程和量化金融的实例。 强调收敛性和存在性： 严格论证了随机过程解的存在性与唯一性，避免了“只要看起来对”的经验主义。 为后续专业学习铺路： 结构设计完全对标高级随机分析、金融工程和高级信号处理课程的要求，是研究生阶段的理想参考书。 通过系统学习本书内容，读者将不仅掌握概率论的深层数学结构，更能熟练运用随机过程工具对复杂动态系统进行精确建模、分析和预测。

评分☆☆☆☆☆

作为一本可能跨越本科高年级到研究生初期的教材，我对它的整体结构和内容的平衡性进行了权衡。这本书的结构逻辑性极强，遵循了从基础测度论到高阶随机分析的经典递进路线。它的优势在于对“随机变量”和“随机向量”的定义和性质进行了详尽的阐述，这些看似基础的内容，却是后续所有高级分析的基础。作者在章节末尾设置的习题，质量非常高，有些题目甚至可以直接作为小型研究项目的起点，它们不是简单的计算题，而是要求对概念进行深入理解和灵活运用的挑战。我个人认为，这本书的深度和广度使得它在多个学科领域都有用武之地，无论是理论物理、应用统计，还是工程控制，都能从中找到相关的理论支撑。唯一的改进空间或许在于其对“非标准分析”或“粗糙路径理论”等前沿领域的简单介绍可以更丰富一些，但考虑到其作为基础教材的定位，目前的平衡性已属上乘。它是一本可以陪伴你度过数年学习生涯的优秀著作。

评分☆☆☆☆☆

这本《随机分析基础》的书，我拿到手的时候就感觉非常厚实，封面设计得很有学术范儿，虽然是丹麦作者的作品，但翻译的质量相当不错，让我这个初次接触这类高级数学概念的读者感到很亲切。我主要关注的是它在本科高年级阶段的应用，因为我的专业涉及到一些概率模型的建立，需要更扎实的理论基础。这本书的难度设置得很巧妙，它并没有一上来就抛出那些令人望而生畏的测度论，而是通过一些非常直观的例子，比如布朗运动的模拟，逐步引导我们理解随机过程的本质。我特别欣赏作者在引入马尔可夫链的部分，它不仅限于理论推导，还穿插了大量的实际应用场景，比如金融市场中的价格波动分析，这使得抽象的数学概念立刻有了血肉。当然，对于初学者来说，某些章节的证明过程可能需要反复研读，但作者的逻辑链条是清晰的，只要跟得上节奏，收获是巨大的。这本书的排版也值得称赞，公式居中清晰，符号定义明确，极大地减少了阅读时的认知负荷。总的来说，它为我们搭建了一个坚实的随机分析的知识框架，是那种值得反复翻阅的工具书。

评分☆☆☆☆☆

从一个数学经济学的角度来看待这本《随机分析基础》，我发现它为我们理解现代金融计量模型提供了坚实的数学支柱。传统上，经济学对概率论的应用相对基础，但一旦涉及到期权定价、风险价值（VaR）计算以及随机博弈论，就必须依赖伊藤微积分。这本书在这一点上做得非常出色，它对金融市场中的“连续时间模型”的构建逻辑进行了深入的探讨，比如如何将离散的交易决策转化为连续随机过程。我尤其喜欢它在介绍Girsanov定理时所采用的类比方法，虽然定理本身很抽象，但作者通过“风险中性测度”的变换，将复杂的数学操作与经济学中的“对冲”概念联系起来，使得理解瞬间豁然开朗。当然，这本书的深度要求使用者必须对多元微积分和线性代数有非常扎实的掌握，否则在推导随机偏微分方程时会非常吃力。对于希望在量化金融领域深造的同学而言，这本书提供的数学严谨性是无可替代的，它帮你建立起区分“数学模型”和“经济直觉”的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书主要是出于对自然科学领域中随机性建模的兴趣，特别是它在物理学和工程学中的应用潜力。这本书的英语原版阅读体验非常流畅，丹麦作者的语言习惯似乎与经典的德式或法式数学表达有所不同，它更偏向于清晰、直接的陈述，虽然是专业术语，但句式结构并不复杂。我发现书中对Brownian Motion（布朗运动）的描述尤为出色，它不仅限于定义和基本性质，还深入探讨了其路径的不可微性以及纳什均衡下的随机控制问题。书中引用的例子很多都源自真实的物理实验数据，这极大地增强了教材的说服力，让我能清晰地看到，那些看似复杂的随机积分公式是如何精确地描述粒子在介质中的无规则运动的。唯一的遗憾是，对于纯粹的计算机科学背景的读者来说，书中关于随机数生成和蒙特卡洛方法的算法实现部分篇幅相对较少，更多的是偏向于理论证明和存在性讨论，如果能增加一些现代计算数学的视角，那就更完美了。总而言之，这是一部非常扎实的理论基石之作。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的定位显然是面向研究生和有一定数学背景的本科生，我是在尝试挑战自己时选了它。我发现它在深度上挖掘得非常彻底，尤其是在伊藤积分和随机微分方程（SDEs）那部分，简直是教科书级别的详尽。作者对于勒贝格积分和鞅论的铺陈，可以说是不厌其烦地做了必要的铺垫，确保读者在进入核心随机分析领域之前，对实分析的基础有足够的掌握。我个人在处理高维随机变量的收敛性问题时，常常会查阅书中关于鞅收敛定理的详细论述，它的证明思路非常具有启发性，远超我之前阅读的任何一本教材。不过，我也必须指出，对于那些仅仅需要了解随机分析应用皮毛的读者来说，这本书的理论密度可能会显得有些过高。比如，书中对随机测度和随机积分的构造性证明，虽然严谨至极，但阅读起来确实需要高度集中精神，甚至需要辅以其他更直观的参考资料来辅助理解。这本书的价值在于其无与伦比的严谨性，它更像是一本“如何从零开始构建随机分析体系”的蓝图，而非简单的应用手册。