非綫性、孤立子和混沌(第二版)(英文版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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E.Infeld，G.Rowlands 著

圖書標籤:

• Nonlinear dynamics
• Solitons
• Chaos
• Mathematical physics
• Applied mathematics
• Differential equations
• Pattern formation
• Complex systems
• Bifurcation theory
• Numerical analysis

店鋪： 巧藝圖書專營店

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506272704

商品編碼：28885540425

包裝：平裝

齣版時間：2005-06-01

基本信息

書名:非綫性、孤立子和混沌(第二版)(英文版)

定價：68.00元

售價：51.0元,便宜17.0元,摺扣75

作者:E.Infeld,G.Rowlands

齣版社：世界圖書齣版公司

齣版日期：2005-06-01

ISBN：9787506272704

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版次：1

裝幀：平裝

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編輯推薦

內容提要

This revised and updated second edition.of a, highly successful book is the only text at this level to embrace a universai approach to three major developments in classical physics; namely nonlinear waves, solitons and chaos. The authors now include new material on biology and laser theory, and go on to discuss important recent developments such as soliton metamorphosis. .
A prehensive treatment of basic plasma and fluid configurations and instabilities is followed by a study of the relevant nonlinear structures. Examples of these are coherent entities like nonlinear waves and solitons, as well as the incoherent structures associated with chaos. The first part of the book is a self-contained introduction to general topics associated with nonlinear graduate physics, and would be accessible to final-year undergraduates and beginning graduate students. The remainder of the book, for example the treatment of cylindrical solitons, is more advanced and will have a wide appeal to specialists in a number of branches of physics. Each chapter concludes with a set of problems. ..
This text will be particularly valuable for students taking courses in nonlinear aspects of physics. In general, it will. be of value to final-year undergraduates and beginning graduate students studying fluid dynamics, plasma physics or applied mathematics.

目錄

Foreword to the first edition .
Foreword to the second edition
1 Introduction
1.1 Occurrence of nonlinear waves and instabilities in Nature
1.1.1 Nonlinear phenomena in our everyday experience
1.1.2 Nonlinear phenomena in the laboratory
1.2 Universal wave equations
1.2.1 The Korteweg-de Vries and Kadomtsev-Petviashvili equations and a first look at solitons
1.2.2 The nonlinear Schr6dingcr equation
1.2.3 Nonlinear optics
1.3 What is a plasma
1.4 Wave modes on a water surface
1.4.1 Mathematicaltheory
1.4.2 Comments
1.5 Linear stability analysis and its limitations
1.6 Nonlinear structures
1.6.1 Coherent structures and pattern formation
1.7 Contents of Chapters 2-11
2 Linear waves and instabilities in infinite media
2.1 Introduction
2.2 Plasma waves
2.3 CMM diagrams
2.4 Instabilities
2.5 The Vlasov equations
2.6 Weak instabilites
Exercises
3 Convective and non-convective instabilities;guoup velcoity in unstable media
3.1 Introdction
3.2 Kinematics of unstable wavepackets
……
4 A first look at surface waves and instabilities
5 Model equations for small amplitued waves and solitons;weakly nonlinear theory
6 Exact methods for fully nonlinear waves and solitons
7 Cartesian solitons in ond the two space dimensions
8 Evolution and stability of initially one-dimensional waves and solitons
9 Cylindrical and spherical solitons in palsmas and other media
10 Soliton metamorphosis
11 Non-coerent phenomena
Appendices
References
Author index
Subject index

作者介紹

文摘

序言

經典數學物理著作精選書目： 探索數學分析與理論物理的廣袤疆域 導言： 在浩瀚的學術海洋中，某些著作以其深刻的洞察力、嚴謹的邏輯結構和開創性的內容，成為指引後人探索未知領域的燈塔。本精選書目聚焦於數學分析、偏微分方程（PDEs）及其在經典物理學中的應用，旨在提供一個既涵蓋基礎理論又觸及前沿研究方嚮的閱讀路徑。所推薦書籍均以其經典的地位和詳實的論述著稱，它們是理解現代物理學和應用數學核心概念不可或缺的資源。 --- 第一部分：嚴謹的數學分析基礎 深入理解任何物理現象背後的數學框架，都離不開對數學分析的精湛掌握。以下推薦的著作，側重於建立堅實的分析基礎，並為後續更復雜的理論學習打下基礎。 1. 《實分析與測度論導引》（An Introduction to Real Analysis and Measure Theory） 本書是為數學、物理及工程領域的高年級本科生和研究生量身定製的經典教材。它係統地介紹瞭黎曼積分的局限性，並引入瞭勒貝格測度、勒貝格積分的概念，這是現代泛函分析和概率論的基石。 核心內容詳述： 拓撲基礎與度量空間： 詳細闡述瞭開集、閉集、緊緻性、完備性等基本拓撲概念，並在度量空間中進行推廣，為泛函分析做鋪墊。 測度與外測度： 嚴格構造瞭 $sigma$-代數和測度，特彆是對勒貝格測度的構建過程進行瞭詳盡的推導，清晰解釋瞭測度理論如何剋服有理數集的“不可測”睏境。 積分理論的飛躍： 全麵講解瞭簡單函數、可測函數，以及勒貝格積分的定義。重點在於證明瞭單調收斂定理 (MCT)、法圖引理 (Fatou's Lemma) 和勒貝格控製收斂定理 (DCT)，這些定理是解決無窮級數和積分順序交換問題的關鍵工具。 函數空間與 $L^p$ 空間： 討論瞭 $L^p$ 空間的結構，包括其完備性（即作為巴拿赫空間），這是研究傅裏葉分析和偏微分方程解空間的重要工具。 有界綫性算子與 Hahn-Banach 定理初步： 引入瞭泛函分析的初步概念，如綫性泛函和算子，並簡要介紹瞭延拓定理，為更深入的理論打下基礎。 本書的風格嚴謹而不失啓發性，通過大量的例題和反例，幫助讀者理解抽象概念背後的物理直覺。 2. 《泛函分析導論》（Introduction to Functional Analysis） 這是研究生階段不可或缺的一本泛函分析教材。它從嚮量空間齣發，逐步構建起巴拿赫空間和希爾伯特空間這兩個核心結構，為量子力學和偏微分方程的理論解法提供瞭必要的數學語言。 核心內容詳述： 拓撲嚮量空間： 對數段、連續性、開集、閉集在嚮量空間上的重新審視，特彆強調瞭拓撲的內在結構對代數運算的影響。 巴拿赫空間的核心定理： 深度探討瞭三大基本定理：開映射定理、閉圖像定理和均勻有界性原理（Banach-Steinhaus 定理）。這些定理是證明算子性質和收斂性的核心技術。 對偶空間與自伴算子： 詳細分析瞭巴拿赫空間 $X$ 及其連續對偶空間 $X^$，並引入瞭 Riesz 錶示定理在希爾伯特空間中的具體應用。接著，重點闡述瞭自伴（或自共軛）算子的定義、性質及其在譜理論中的重要性。 譜理論基礎： 介紹瞭有界算子的譜的概念，包括譜半徑公式和譜半徑的性質。這是連接算子理論與微分方程特徵值問題的橋梁。 Sobolev 空間初步： 簡要引入瞭 Sobolev 空間的概念，這是處理二階及更高階偏微分方程弱解的必備工具，預示著嚮現代 PDE 理論的過渡。 --- 第二部分：偏微分方程的經典理論與應用 偏微分方程（PDEs）是描述自然界中連續介質運動和場分布的核心數學工具。以下書籍側重於經典 PDE 模型的求解技術和基本理論。 3. 《偏微分方程導論》（Introduction to Partial Differential Equations） 本書旨在為物理和工程背景的學生提供對經典綫性 PDE 的全麵理解，重點放在建立解的存在性、唯一性和穩定性的基本理論框架。 核心內容詳述： 一階 PDE 與特徵綫法： 從最簡單的一階綫性、擬綫性方程（如運籌方程、傳輸方程）入手，係統講解特徵綫（或稱特徵麯麵）方法的構造原理和幾何意義，這是理解更高階方程數值穩定性的基礎。 經典方程的理論解： 對 拉普拉斯方程（橢圓型）、熱傳導方程（拋物型） 和 波動方程（雙麯型） 進行瞭獨立的、深入的分析。 拉普拉斯方程： 重點討論最大值原理、調和函數的性質，以及使用分離變量法求解矩形、圓形區域上的齊次邊值問題（狄利剋雷問題）。 熱傳導方程： 講解半無窮區域上的初邊值問題，推導並分析瞭熱核（或稱龐德-普拉斯核）的性質，這是其解的積分錶示的關鍵。 波動方程： 詳述達朗貝爾（d'Alembert）公式的推導及其在無窮長弦問題中的應用，並討論瞭奇性傳播的物理圖像。 傅裏葉級數與傅裏葉變換： 詳細介紹瞭正交函數係、傅裏葉級數的收斂性，並將其作為求解 PDE 的主要工具。傅裏葉變換被應用於求解在整個空間上的問題。 Green 函數方法： 詳細構造瞭各種幾何邊界下的 Green 函數，展示瞭如何利用它將邊值問題轉化為積分方程，並討論瞭其作為基本解的物理意義。 4. 《數學物理方程》（Mathematical Methods in the Physical Sciences） 此書更側重於將數學工具直接應用於解決具體的物理模型。它在 PDE 理論講解的同時，強調瞭特殊函數（如貝塞爾函數、勒讓德多項式）在不同坐標係下的應用。 核心內容詳述： 特殊函數的深度剖析： 集中探討瞭解決柱坐標和球坐標係下 PDE 所需的特殊函數。 貝塞爾函數： 詳細講解瞭第一類和第二類貝塞爾函數，及其在圓柱對稱問題（如振動圓膜、柱內熱傳導）中的本徵值問題。 勒讓德多項式： 闡述其生成函數和遞推關係，並應用於球對稱問題（如靜電勢、球對稱勢場）。 拉普拉斯方程的球坐標解： 結閤連帶勒讓德方程，係統求解球坐標下的三維勢問題，例如電磁學中的球形邊界條件。 積分變換的實際應用： 除瞭傅裏葉變換，本書還詳細介紹瞭 拉普拉斯變換 在求解具有初始條件的常微分方程和初值問題的有效性，特彆是在處理導數項時的代數化能力。 微擾理論基礎： 引入瞭求解綫性方程的微擾方法，包括 常規微擾展開 和 奇異微擾 的基本思想，用於處理參數微小變化的係統（如非均勻介質中的傳播）。 格林函數（續）： 提供瞭更多非齊次方程中格林函數構造的實用技巧，並將其與物理中的“響應函數”概念聯係起來。 --- 第三部分：隨機過程與概率論的嚴謹推導 現代物理學（尤其是統計物理學和信息論）嚴重依賴於隨機過程和概率論。以下著作提供瞭所需的嚴格概率論基礎。 5. 《概率論與隨機過程》（Probability Theory and Stochastic Processes） 本書是為希望從測度論角度理解概率論的理工科學生準備的，它超越瞭初級概率論的組閤計數方法，建立瞭嚴謹的概率模型。 核心內容詳述： 測度論視角下的概率： 嚴格定義瞭概率空間 $(Omega, mathcal{F}, P)$，隨機變量是 $mathcal{F}$-可測函數，期望是勒貝格積分。 隨機變量的收斂性： 區分並詳細比較瞭各種收斂模式：依概率收斂、幾乎必然收斂（a.s.）、依分布收斂和 $L^p$ 收斂，並證明瞭它們之間的關係。 強大數定律的證明： 詳細推導瞭柯爾莫哥洛夫不等式，並基於此證明瞭強大數定律（Strong Law of Large Numbers, SLLN），這是概率論的基石之一。 中心極限定理（CLT）： 介紹瞭特徵函數（Characteristic Functions）的概念，並利用其唯一性定理和連續性定理來證明 Lindeberg-Feller 形式的中心極限定理。 隨機過程基礎： 引入瞭馬爾可夫鏈（離散和連續時間）、泊鬆過程（Poisson Process）的構造和性質（如增量的獨立性與平穩性），以及布朗運動（Wiener 過程）的鞅性質和二次變差的性質。 這些著作共同構成瞭一個堅實的理論體係，覆蓋瞭從基礎分析、偏微分方程到隨機現象建模的關鍵領域，是理解復雜物理係統所需數學工具的權威參考。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常具有學術辨識度，它保持瞭一種英國學派特有的冷靜和精確，沒有太多華麗的辭藻，但每一個術語的選擇都精準無誤，直擊問題的核心。我尤其喜歡作者在構建物理圖像時所采用的類比手法，比如將非綫性演化比作“宇宙的摺疊與展開”，這種描述既保持瞭科學的嚴謹性，又激發瞭讀者的想象力。關於孤立子理論的部分，作者詳盡地梳理瞭譜變換方法的演變脈絡，從最初的佐利金斯基（Zakharov-Shabat）逆散射變換，到後來的代數幾何方法，其曆史脈絡梳理得井井有條，對於想瞭解這項技術源流的讀者來說，這是無價之寶。書中還穿插瞭一些曆史小注，講述瞭早期物理學傢是如何在實驗中偶然發現這些奇特現象的，這使得冰冷的數學公式背後有瞭鮮活的人文色彩。閱讀這本書，就像是得到瞭一位經驗豐富、治學嚴謹的導師的親身指導，他既指明瞭方嚮，又確保你每一步都走在正確的軌道上。

評分☆☆☆☆☆

說實話，初次接觸這本書時，我被其浩瀚的知識體係震懾住瞭，它更像是一部百科全書，而非僅僅是一本入門教材。如果你期待的是那種“五分鍾學會一個新概念”的快餐式學習體驗，那麼這本書可能會讓你感到挫敗。它要求你投入時間、耐心，去啃食那些硬核的證明和復雜的漸近分析。但一旦你堅持下來，你會發現這種深度閱讀帶來的迴報是巨大的。我個人尤其欣賞其中對“反常現象”的歸因分析，例如費米-波哥留博夫（Fermion-Bohm）在描述某些低維係統時的局限性，作者並沒有迴避這些爭議點，而是坦誠地展示瞭理論模型的適用邊界，這體現瞭科學研究的嚴謹態度。這本書的價值在於，它不僅僅傳授瞭已有的知識體係，更重要的是培養瞭讀者批判性地看待現有模型的思維方式。對於研究生階段的論文選題和理論框架構建，這本書提供瞭無與倫比的啓發性視角。

評分☆☆☆☆☆

從應用的角度來看，這本書為工程領域提供瞭堅實的理論基礎。我關注的是材料科學中的波傳播問題，這本書中關於非綫性波動方程解的穩定性分析，特彆是對耗散係統和保守係統邊界條件的討論，直接指導瞭我後續的數值模擬參數設置。它並沒有將數學和物理割裂開來，而是清晰地展示瞭，一個看似純粹的數學解，如何精確地對應於真實世界中某種材料的響應模式。例如，在描述光縴中的剋爾效應時，書中所引入的包絡方程的推導過程，比其他教材更為詳盡和完備，它考慮到瞭高階色散項的影響，這在現代超快光學中是至關重要的。更令人稱贊的是，這本書的參考文獻列錶極其詳盡且更新及時，它為你指明瞭繼續深挖任何一個子課題的後續路徑，確保瞭知識體係的開放性和可擴展性。它無疑是通往高級非綫性科學殿堂的橋梁，是需要反復研讀、常讀常新的經典著作。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和插圖簡直是藝術品級彆的享受，這對於一本涉及大量高階數學內容的教材來說，是非常難得的。我經常發現自己會因為一個精美的相圖或者一個清晰的矢量場示意圖而駐足良久，這些視覺輔助極大地幫助我構建瞭那些抽象的、多維度的概念模型。作者在介紹混沌現象時，沒有僅僅停留在洛倫茲吸引子的經典案例上，而是引入瞭更具前瞻性的拓撲數據分析工具，這在我看來是非常與時俱進的。它不僅涵蓋瞭經典波動力學的基本框架，更將現代計算物理的成果融入其中，使得理論與實際模擬緊密結閤。我記得有一處關於擬周期振蕩的章節，作者用一種非常詩意的方式描述瞭“準晶體”的構建過程，那種數學上的優雅和物理上的必然性交織在一起，讓人不禁拍案叫絕。對於自學者來說，這本書的自洽性非常高，每一個章節的銜接都非常自然，幾乎不需要頻繁地跳到其他參考書去查閱背景知識，這極大地提升瞭學習效率和沉浸感。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是物理學殿堂裏的一顆璀璨明珠，對於那些渴望深入理解波動力學和統計力學之間微妙聯係的同仁來說，絕對是案頭必備的珍藏。我尤其欣賞作者在處理偏微分方程組時的那種抽絲剝繭般的細緻，每一個公式的推導都像是精心編排的舞蹈，流暢且富有邏輯性。它不像某些教科書那樣隻停留在錶麵現象的描述，而是直接深入到數學結構的內核，揭示齣看似不相關的物理現象背後統一的數學語言。讀完前幾章，我感覺自己對“守恒律”這個概念有瞭全新的認識，不再是那種抽象的、教科書式的定義，而是真正理解瞭它在構建復雜係統穩定性中的關鍵作用。特彆是關於可積係統的介紹部分，作者巧妙地運用瞭諸如貝剋魯德（Bäcklund）變換和譜方法等工具，讓原本晦澀難懂的理論變得生動起來。這本書的深度要求讀者具備紮實的數學基礎，但對於有誌於從事理論物理、凝聚態物理或者應用數學研究的人來說，這種挑戰是極其值得的。它不僅提供瞭知識，更重要的是，它教會瞭你如何用物理學傢的視角去審視和解析一個非綫性世界。