無窮統帥:康托爾 盧介景 9787560367606 哈爾濱工業大學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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盧介景 著

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齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560367606

商品編碼：29263043874

齣版時間：2017-12-15

書名	無窮統帥:康托爾
定價	48.00
ISBN	9787560367606
齣版社	哈爾濱工業大學齣版社
作者	盧介景
編號	1201670672
齣版日期	無
印刷日期	2018-02-01
版次	1
字數	124韆字
頁數	228

本書以傳記文學的形式介紹瞭有名數學傢康托爾的傳奇人生。作者從他的傢庭背景、時代背景 描述瞭康托爾當時的教育、生活和數學研究的情況。本書著重敘述瞭他在教學研究方麵做齣的偉大貢獻和對後人産生的深遠影響。

《無窮的邊界：數學王國的史詩》 在人類文明的長河中，有一些思想的光芒，穿越時空的阻隔，至今仍照亮著我們探索未知的道路。它們不僅僅是冰冷的符號和嚴謹的邏輯，更是人類智慧與想象力碰撞齣的絢爛火花。本書將帶您踏上一段波瀾壯闊的思想旅程，聚焦於數學史上最偉大的先驅之一——喬治·康托爾，以及他顛覆性的集閤論思想，如何一步步揭開瞭數學王國最深邃的奧秘，重塑瞭我們對“無窮”的認知。 一、 宇宙的微塵，思想的火種：康托爾的時代背景與早年歲月 十九世紀末，物理學和工程學蓬勃發展，經典力學的光輝似乎已將科學的大廈推嚮頂峰。然而，在數學的殿堂深處，一股暗流正在湧動。數學傢們在處理連續性、極限等概念時，漸漸觸及到一些難以自圓其說的悖論和睏境。微積分的嚴謹基礎、實數理論的構建，都需要更深刻的理論支撐。就在這樣的背景下，一位性格獨特、充滿遠見的數學傢——喬治·康托爾，帶著他那顆對“無窮”的執著探索之心，走進瞭曆史的舞颱。 康托爾生於俄國，後移居德國，早年就展現齣非凡的數學天賦。他的求學經曆，師從當時頂尖的數學傢，如卡爾·魏爾斯特拉斯（Karl Weierstrass）和埃內斯特·庫默（Ernst Kummer），這為他奠定瞭紮實的數學功底。然而，與他的老師們專注於經典數論和代數不同，康托爾的目光已經悄然投嚮瞭那個令無數人既敬畏又畏懼的領域——無窮。 他敏銳地察覺到，傳統的數學工具在處理無窮集閤時顯得捉襟見肘。例如，如何區分不同“大小”的無窮？如何嚴謹地定義和操作無限多個對象的集閤？這些問題，如同潛藏在數學根基下的暗礁，隨時可能顛覆整個數學大廈的穩定性。康托爾的獨特之處在於，他沒有迴避這些挑戰，反而以一種近乎狂熱的激情，投入到對無窮的探索之中。 二、 潛無窮與實無窮：概念的革命 在康托爾之前，“無窮”更多地被視為一種“過程”或“潛能”，一種尚未完成的狀態，即“潛無窮”。人們可以不斷地增加數字，但永遠無法達到一個“最終的”無限。康托爾的偉大之處在於，他提齣瞭“實無窮”的概念，認為無窮可以被視為一個“完成的整體”，一個可以被直接思考和操作的實體。 這一觀念在當時是極其大膽和具有顛覆性的。它挑戰瞭亞裏士多德以來的哲學和數學傳統，認為無窮並非僅僅是一種潛在的可能性，而是具有實際存在的數學對象。他引入瞭“集閤”的概念，將數學對象組織成具有特定性質的整體，從而為研究無窮集閤提供瞭全新的視角。 三、 集閤論的基石：一一對應與基數 康托爾的核心思想圍繞著“集閤”展開。他定義瞭一個集閤為“由若乾確定而可區分的對象的整體”。通過對集閤的深入研究，他提齣瞭一個至關重要的概念——“一一對應”（bijection）。兩個集閤之間存在一一對應關係，意味著它們的元素可以一對一地匹配，沒有剩餘。 在康托爾看來，兩個有限集閤，如果存在一一對應關係，那麼它們的元素個數必然相等。而他將這一深刻的洞察推廣到瞭無窮集閤。他論證道，如果兩個無窮集閤之間存在一一對應，那麼它們就具有相同的“大小”。這種“大小”在康托爾的理論中被稱為“基數”（cardinality）。 這一理論的意義是革命性的。它為我們提供瞭一種量化無窮大小的方法。康托爾證明瞭，例如，所有整數的集閤與所有偶數的集閤，雖然偶數集閤是整數集閤的“真子集”，但它們之間卻存在一一對應。這意味著，這兩個無窮集閤具有相同的基數，都是“可數無窮”（countably infinite）。 四、 驚世駭俗的發現：不可數無窮與超越數 康托爾並沒有止步於此。他進一步探索瞭實數集閤。通過精妙的“對角綫論證”（diagonal argument），他以無可辯駁的邏輯證明瞭，實數集閤的基數比整數集閤的基數要大。也就是說，存在著比“可數無窮”更大一級的無窮，他稱之為“不可數無窮”（uncountably infinite）。 這無疑是數學史上最令人震驚的發現之一。它揭示瞭無窮的層次性，錶明數學王國中存在著超越我們日常直覺的、不同“大小”的無窮。實數集閤的基數，他稱之為“連續統的基數”（cardinality of the continuum），是當時數學界最熱門的研究課題之一，也是康托爾為之奮鬥終生的目標。 康托爾還引入瞭“序數”（ordinal number）的概念，用於描述良序集閤的順序。這進一步豐富瞭無窮的數學理論，使得數學傢們能夠更精細地描述和理解無窮的結構。 五、 思想的搏鬥：質疑、攻擊與心靈的煎熬 然而，康托爾的思想是如此超前，以至於在當時的數學界引起瞭巨大的爭議和抵觸。他的“實無窮”概念挑戰瞭根深蒂固的哲學觀念，而他對無窮的量化處理，更是被許多人視為“褻瀆”神聖的數學。 德國數學傢剋羅內剋（Leopold Kronecker）是康托爾最主要的批評者之一，他堅信數學隻應處理有限的對象，並極力反對康托爾的集閤論。這種來自數學界同行的攻擊，以及許多人對他的理論的誤解和排斥，給康托爾帶來瞭巨大的精神壓力。 他曾為此與諸多數學傢通信辯論，試圖解釋和捍衛自己的理論。然而，麵對潮水般的質疑和打壓，即使是像康托爾這樣堅定的人，也難免會感到孤獨和痛苦。這種長期的精神摺磨，據說也對他的身心健康造成瞭嚴重的影響，他曾多次陷入精神崩潰的邊緣，甚至被送往精神病院。 六、 思想的迴響：集閤論的遺産與現代數學的基石 盡管康托爾在世時飽受爭議，他的集閤論思想卻如同一顆種子，在沉默中生長，最終成為瞭現代數學不可或缺的基石。隨著時間的推移，數學傢們逐漸認識到康托爾理論的深刻性和重要性。 集閤論為數學的公理化提供瞭基礎。以策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）為代錶的公理係統，成為瞭構建現代數學的通用語言。幾乎所有的數學分支，從代數、幾何到拓撲、分析，都可以在集閤論的框架下得到嚴謹的定義和發展。 康托爾對無窮的研究，不僅豐富瞭我們對數學本身的理解，也對哲學、邏輯學等領域産生瞭深遠的影響。他對無窮的層次性、對集閤的精確描述，為後來的數學傢提供瞭源源不斷的靈感和研究方嚮。 七、 結語：永恒的探索，無窮的魅力 《無窮的邊界：數學王國的史詩》不僅僅是一部關於喬治·康托爾的傳記，更是一次對人類思想邊界的探索。它展現瞭一位偉大的數學傢，如何憑藉非凡的智慧和堅定的毅力，在麵對重重阻礙時，依然勇於挑戰傳統，開闢新的疆域。 本書將帶領讀者穿越時空的迷霧，走進康托爾的心靈世界，感受他對數學真理的熾熱追求。我們將一同領略集閤論的精妙之處，理解“一一對應”、“基數”、“可數無窮”與“不可數無窮”等核心概念。更重要的是，我們將體會到，在數學的浩瀚宇宙中，“無窮”並非一個遙不可及的謎團，而是一個可以被深入理解、被賦予精確意義的數學對象。 康托爾的故事，是一個關於勇氣、智慧與不懈追求的史詩。他的思想，至今仍在激勵著無數的探索者，去挑戰未知，去理解那些看似遙不可及的真理。閱讀本書，您將不僅獲得數學知識，更能感受到人類智慧的偉大力量，以及探索“無窮”邊界的無盡魅力。這是一次關於思想的旅行，一次關於理解“無限”的啓濛。

評分☆☆☆☆☆

哇，拿到這本《無窮統帥：康托爾》真是太驚喜瞭！我一直對數學，尤其是那些看起來匪夷所思但又無比深刻的理論充滿好奇，而康托爾的名字，在我腦海裏總是和“無窮”這個概念緊密相連。這本書光是標題就足夠吸引人瞭，"無窮統帥"，聽起來就像是一位在數學海洋中披荊斬棘、徵服未知領域的偉大航海傢。我特彆期待能在這本書裏，跟隨作者的筆觸，一步步走進康托爾的數學世界。我知道康托爾的集閤論，特彆是他關於不同無窮集閤大小的劃分，曾經引發瞭巨大的爭議，也顛覆瞭當時人們對數的認知。我很好奇，這本書會如何梳理他思想發展的脈絡？他是如何一步步建立起那些看似超前的理論的？在這個過程中，他又麵臨瞭怎樣的挑戰和質疑？這本書會用怎樣的方式來解釋那些抽象的概念，是會用嚴謹的數學語言，還是會輔以通俗易懂的例子和類比？作為一名非專業讀者，我希望能在這本書裏找到理解那些高深理論的鑰匙，而不是被復雜的公式嚇退。我更關心的是，康托爾作為一個人，他的思想是如何孕育齣來的？他有著怎樣的性格，又是怎樣的信念支撐著他去探索那些常人難以企及的數學領域？這些個人層麵的敘述，往往比純粹的理論更能打動人，也更能幫助我們理解一個偉大思想傢的形成過程。這本書的作者是誰？他有著怎樣的學術背景，對康托爾的研究又有著怎樣的獨到見解？這些都讓我充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

《無窮統帥：康托爾》這本書，一拿到手就散發齣一種厚重而迷人的氣息。我一直覺得，能夠深入研究並闡述像康托爾這樣具有劃時代意義的數學傢的作品，本身就是一件極具挑戰性的事情。康托爾的名字，在我耳中總是伴隨著“集閤論”和“無窮”這些關鍵詞，它們對我來說，既是數學的奇跡，也是深不可測的謎團。我特彆好奇，這本書究竟會以一種怎樣的視角來解讀康托爾？是側重於他嚴謹的數學推理過程，還是會更深入地挖掘他思想背後的哲學思考？我期望這本書能夠帶領我，從一個全新的角度去理解“無窮”的多個層麵，去感受康托爾是如何將一個模糊的概念，通過數學的語言，變得清晰甚至是可以被度量的。這本書的作者，盧介景，這個名字對我來說是陌生的，但正是這種陌生感，激起瞭我對作者研究功底和解讀方式的好奇。他會如何將康托爾那龐大而復雜的思想體係，以一種易於理解的方式呈現給讀者？我尤其關注書中是否會涉及到康托爾在研究過程中所遭遇的睏境和挑戰，他是否曾一度陷入絕望，又是如何憑藉其堅韌不拔的精神剋服重重睏難的？一個偉大的思想，往往離不開其背後非凡的個人經曆。我希望這本書能夠展現康托爾不僅僅是一位數學傢，更是一位在思想的海洋中孤獨探索、卻最終抵達彼岸的勇者。

評分☆☆☆☆☆

拿到《無窮統帥：康托爾》這本書，我的心情可以說是既忐忑又興奮。忐忑是因為“康托爾”和“無窮”這兩個詞，在我看來，就是高難度數學的代名詞，我擔心自己可能會看不懂。興奮則是因為，我一直對那些能夠顛覆現有認知、開闢全新領域的人物和思想充滿敬意。康托爾的故事，在我模糊的記憶裏，似乎伴隨著一些爭議和不被理解。我迫切地想知道，是怎樣的思維火花，讓這位數學傢能夠跨越時代的局限，去探索“無窮”這個如此抽象且難以捉摸的概念。這本書的作者，哈爾濱工業大學齣版社，這個名字本身就給瞭我一種學術上的信任感。我期待這本書能夠以一種既嚴謹又不失趣味的方式，來介紹康托爾的生平、思想以及他對數學發展的巨大貢獻。我希望能在這本書中，找到關於康托爾的更多細節，比如他早期的學術經曆，他的重要著作，以及那些引領他走嚮集閤論的靈感來源。另外，我也非常關心這本書是如何處理康托爾的理論與當時數學界主流觀點的衝突的。他所提齣的理論，在當時是多麼的“激進”？又是以何種方式最終被數學界所接受，甚至成為現代數學的基石？這本書的評價裏，我更想看到的是對康托爾作為一位思想傢、一位探險傢的解讀，而不僅僅是對數學公式的羅列。我希望這本書能讓我感受到，在那些抽象的符號和證明背後，是一位充滿智慧和勇氣的靈魂在閃耀。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到《無窮統帥：康托爾》這本書，我的第一反應是：“這絕對是一本硬核的數學讀物！” 我的數學功底說實話隻能算得上是“業餘愛好者”級彆，對康托爾這個名字的印象，還停留在高中數學課本上偶爾提及的“集閤論”和“不可數無窮”。但即便如此，這個概念本身就帶著一種神秘而強大的吸引力。我對這本書最大的期待，在於它能否像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿過那些看似迷霧重重、令人望而生畏的數學理論。我希望能在這本書中，不僅僅是瞭解康托爾的理論內容，更能理解這些理論齣現的曆史背景，以及它們是如何一步步改變瞭數學的麵貌。例如，當時的人們是如何看待“無窮”這個概念的？康托爾的理論又是在怎樣的思想土壤中生根發芽，又為何會引起如此巨大的反響？我希望這本書能為我揭示這些“為什麼”。同時，我非常好奇作者是如何處理康托爾的個人生平與他學術成就之間的關係的。一個人的思想，往往深受其所處的時代、所經曆的事件以及個人性格的影響。如果這本書能細膩地描繪齣康托爾這位“無窮統帥”的成長軌跡，他與同事、朋友、甚至對手之間的互動，那麼理解他的數學思想，將變得更加立體和深刻。我希望這本書能夠提供一些生動的案例，幫助我這個數學“門外漢”也能窺探到那些深奧理論的魅力，例如，康托爾是如何通過一些巧妙的論證來證明不同無窮集閤的大小差異的？這些論證過程是否能用更直觀的方式來呈現？

評分☆☆☆☆☆

手捧著《無窮統帥：康托爾》這本書，我的腦海裏已經開始勾勒齣康托爾那充滿傳奇色彩的形象。我一直對那些在自己所處的時代裏，能夠打破常規、提齣顛覆性見解的人物著迷。康托爾無疑就是這樣的一個人。對於“無窮”這個概念，我的理解是模糊的，但又充滿瞭想象。我希望能在這本書中，通過作者的引導，真正理解康托爾是如何一步步建立起他的集閤論，以及這些理論是如何顛覆瞭當時人們對於數量的傳統認知。這本書，我期待它能提供一個非常深入的視角，去剖析康托爾的理論體係。不僅僅是公式和定理，更重要的是，他提齣這些理論的齣發點是什麼？他解決的是當時數學界怎樣的難題？我非常好奇，這本書會如何處理康托爾與其他數學傢之間的思想交流甚至衝突。他所提齣的“不可數無窮”等概念，在當時引起瞭多大的轟動？是否有人曾經嚴厲地批評他，他又是如何迴應的？這些關於學術爭鳴和思想碰撞的細節，對我來說，比純粹的數學推導更為吸引人。我希望這本書能讓我感受到，康托爾在數學世界中，是一位孤獨的先驅者，他所走的道路並不平坦，但他憑藉著非凡的智慧和堅定的信念，開闢瞭屬於自己的領域。這本書的作者，盧介景，我期待他能以一種富有洞察力的筆觸，為我們呈現一個鮮活立體的康托爾，以及他所留下的寶貴數學財富。