幾何變換漫談9787303219445 北京師範大學齣版社 王敬賡 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王敬賡 著

圖書標籤:

• 幾何變換
• 幾何學
• 數學普及
• 初等數學
• 圖形幾何
• 王敬賡
• 北京師範大學齣版社
• 數學思維
• 趣味數學
• 教育教學

店鋪： 悟元圖書專營店

齣版社： 北京師範大學齣版社

ISBN：9787303219445

商品編碼：29398754149

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-06-01

圖書基本信息
圖書名稱	幾何變換漫談
作者	王敬賡
定價	24.00元
齣版社	北京師範大學齣版社
ISBN	9787303219445
齣版日期	2017-06-01
字數
頁碼
版次	1
裝幀	平裝-膠訂
開本	32開
商品重量	0.4Kg

內容簡介

《幾何變換漫談》，是一本關於幾何變換的中學生課外數學科普讀物，全書共分7章。2001年獲第2屆全國數學教育圖書奬特等奬。與另外兩本《橡皮幾何學漫談》《解析幾何方法漫談》一起構成“牛頓科學館”叢書之一。可供中學生及廣大數學愛好者學習、閱讀，也可供中學數學教師教學參考。

作者簡介

目錄

編輯推薦

文摘

序言

《空間織錦：從幾何學的奇妙維度探尋》 在我們日常生活中，空間是無處不在的背景。然而，我們是否曾深入思考過，這個看似熟悉的空間究竟是如何構建的？它是否僅僅是我們肉眼所見的直觀存在，還是隱藏著更深層次的數學規律與美學奧秘？《空間織錦：從幾何學的奇妙維度探尋》一書，正是邀您踏上一段穿越時空、洞悉幾何真諦的探索之旅。 本書並非枯燥的公式堆砌，而是以一種充滿魅力的敘事方式，將抽象的幾何概念轉化為生動形象的圖景，帶領讀者領略幾何學作為一門古老而又充滿活力的學科所展現齣的無限可能。我們將從最基礎的點、綫、麵齣發，逐步深入到更復雜的圖形、形體及其相互關係，揭示隱藏在宇宙萬物背後的幾何邏輯。 第一章：點滴之間，宇宙的基石 萬物的起點，往往是最微小的存在。本章我們將迴歸幾何學的本源，從“點”的定義齣發，探討點在幾何學中的基礎作用。一個沒有大小、沒有維度的點，如何成為構建一切幾何圖形的基石？我們將通過對點集論的初步介紹，理解無數點的集閤如何構成綫段、射綫乃至整個空間。 接著，我們將目光轉嚮“綫”。直綫、麯綫、摺綫……它們各自擁有怎樣的性質？直綫作為兩點間的最短距離，其“直”是如何被定義的？麯綫又為何能展現齣如此多樣的形態？我們將引入歐幾裏得的公理體係，理解直綫公理、平行公理等基礎理論如何奠定瞭平麵幾何的宏偉殿堂。本章還將觸及點與綫之間的相互關係，例如點的移動生成綫，點的分布決定綫的形態等，展現齣幾何學從靜態到動態的思維轉變。 第二章：麵之魅影，二維世界的舞動 當綫開始延伸、彎麯，便勾勒齣瞭“麵”的輪廓。平麵幾何的奇妙世界由此展開。本章我們將深入探討各種二維圖形的性質：三角形的內角和為何是180度？四邊形的分類與性質又有何奧秘？圓形作為一種獨特的對稱圖形，其周長與麵積的計算又蘊含著怎樣的數學智慧？ 我們將不僅僅停留在對基本圖形的認識，更會探討圖形之間的相互關係。圖形的麵積如何計算？圖形的周長如何衡量？圖形的對稱性為何如此重要？我們還會引入相似圖形的概念，理解圖形的縮放與變形是如何在保持其內在幾何特性的前提下進行的。從基本的正多邊形到復雜的碎形，二維世界的豐富多彩將在此一一展現。 第三章：立體維度，空間的無限遐想 當我們賦予二維圖形以“厚度”，便進入瞭更加廣闊的三維空間。本章將帶領讀者在立體世界中遨遊。點、綫、麵在三維空間中又將呈現齣怎樣的姿態？我們將認識球體、圓柱體、圓錐體、棱錐體、棱柱體等基本立體圖形，理解它們的錶麵積與體積的計算方法。 更重要的是，我們將探討立體圖形之間的切割、組閤與投影。一個大球如何被切割成若乾小球？不同形狀的立體圖形如何巧妙地組閤在一起？通過立體圖形的展開圖，我們能直觀地理解其三維結構。本章還將引入空間嚮量的概念，為後續更深入的空間幾何研究奠定基礎。 第四章：變換的藝術，重塑空間的魔力 幾何的魅力不僅在於描繪靜態的空間，更在於它能夠“玩轉”空間。本章將聚焦於“幾何變換”這一引人入勝的主題。什麼是幾何變換？它又是如何改變圖形的位置、方嚮、大小，卻不改變其內在幾何特性的？ 我們將從最基礎的平移、鏇轉、反射（對稱）開始，理解這些變換如何讓我們在空間中“移動”圖形。隨後，我們將深入探討相似變換，理解圖形的放大與縮小如何遵循一定的比例關係。再者，我們將接觸到更具挑戰性的仿射變換和投影變換，它們是如何將三維世界映射到二維平麵，或是將圖形在保持某些性質的同時進行更復雜的變形。 幾何變換在現實世界中有著廣泛的應用，從計算機圖形學中的模型構建，到藝術設計中的創意錶達，再到物理學中的對稱性分析，都離不開變換的思想。本章將通過生動的實例，展示幾何變換的強大力量。 第五章：非歐幾何的驚奇，拓展認知的邊界 長期以來，我們習慣於在歐幾裏得幾何的框架下認識世界。然而，數學傢們並沒有止步於此。本章將帶您走進“非歐幾裏得幾何”的奇妙領域，顛覆您對空間的傳統認知。 我們將重點介紹黎曼幾何和雙麯幾何。在這些幾何體係中，我們熟悉的平行公理不再成立，從而引齣瞭全新的空間形態。例如，在雙麯幾何中，過直綫外一點可以做無數條不過該直綫的直綫；在球麵上，三角形的內角和大於180度。這些看似反直覺的性質，卻是描述宇宙麯率、黑洞引力等現象的關鍵。 通過對非歐幾何的探索，我們將理解數學的嚴謹性與創造性是如何並存的，以及科學的進步往往來自於對現有理論的突破與拓展。 第六章：幾何的語言，描繪現實的畫捲 幾何學不僅僅是一門純粹的數學理論，它更是描繪我們所處現實世界的強大語言。本章將展示幾何學在各個領域的應用，讓您感受到它的實用價值。 在物理學中，從牛頓力學的空間運動到愛因斯坦的相對論中時空的彎麯，幾何學無處不在。在工程學中，橋梁、建築、機械的設計都離不開精確的幾何計算與分析。在計算機科學中，三維建模、圖像處理、虛擬現實更是高度依賴於幾何變換與空間推理。在生物學中，DNA的雙螺鏇結構，蛋白質的摺疊方式，都展現齣精妙的幾何規律。在藝術與設計中，黃金比例、對稱美學、透視原理，更是幾何學在美學領域的體現。 本書將通過具體的案例，深入淺齣地講解幾何學如何成為解決現實問題、理解自然現象、創造藝術作品的有力工具。 結語：未完待續的幾何探索 《空間織錦：從幾何學的奇妙維度探尋》是一次關於空間、形式與邏輯的深度對話。它希望激發您對幾何學的無限好奇，引導您用更廣闊的視野去觀察世界。幾何學的美，在於它的簡潔與普適，在於它隱藏在現象背後的深刻規律。 通過本書的閱讀，您將不再僅僅將幾何視為課本上的符號與公式，而是會發現它是一扇通往理解宇宙奧秘的窗口，是一種能夠激發無限創造力的思維方式。這趟旅程或許會充滿挑戰，但每一步的探索，都將為您帶來新的啓迪與驚喜。幾何學的世界，永遠充滿著等待我們去發現的未知與奇跡。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就有一種獨特的吸引力，那種簡潔的綫條勾勒齣的幾何圖形，仿佛在低語著宇宙的奧秘。我一直對數學有著一種莫名的好感，尤其是那些能夠用直觀圖形來解釋的理論。在翻閱這本書的目錄時，我被其中“群論與對稱性”、“仿射變換與透視”、“微分幾何基礎”這些章節深深吸引。我猜想，作者一定花瞭很多心思來梳理這些看似復雜的概念，並試圖用一種更加生動有趣的方式呈現給讀者。我特彆期待能夠讀到關於“歐幾裏得幾何的擴展”的部分，我想知道在傳統的二維和三維空間之外，是否存在著更多有趣的幾何世界，以及我們如何通過變換來探索它們。對於“非歐幾何”的介紹，我更是充滿瞭好奇，一直以來，它在我心中都籠罩著一層神秘的麵紗，這次終於有機會能夠一窺究竟。這本書的齣版，無疑為我打開瞭一扇通往幾何新世界的大門，我迫不及待地想要沉浸其中，去感受那些超越想象的數學之美。我設想著，作者的講解一定不會是枯燥的公式堆砌，而是充滿瞭類比、圖示，甚至是一些曆史故事，能夠讓我在輕鬆愉快的閱讀過程中，逐漸理解那些深奧的數學原理。這種“漫談”式的風格，是我一直以來所追求的，它不像教科書那樣嚴肅死闆，卻又比科普讀物更加深入和係統。我希望這本書能夠幫助我建立起一個更宏觀的幾何知識體係，理解不同幾何理論之間的聯係與區彆，並從中獲得解決實際問題的啓發。

評分☆☆☆☆☆

在我對數學的求知過程中，總有一種感覺，那就是數學的各個分支並非孤立存在，而是相互聯係，共同構成一個龐大的知識體係。這本書的目錄讓我産生瞭這種聯想。看到“微分幾何”和“拓撲學”這些章節，我便開始思考，這些看似與“變換”關係不那麼直接的領域，是如何與幾何變換聯係在一起的。我猜想，作者可能是在展示，當我們將“變換”的概念推廣到更廣闊的數學範疇時，會引齣哪些新的理論和思想。我希望書中能夠解釋，為什麼微積分的思想對於理解局部幾何性質至關重要，以及拓撲學是如何通過研究在連續形變下不變的性質來對空間進行分類的。我期待看到一些關於“流形”的介紹，因為我聽說流形是現代幾何學研究的重要對象，並且能夠用幾何變換的思想來刻畫。這本書的“漫談”風格，讓我相信作者能夠將這些高深的數學概念，以一種循序漸進、引人入勝的方式呈現齣來，讓我能夠慢慢地構建起這些不同領域之間的聯係，從而對整個數學有一個更深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學的魅力，在於它能夠將抽象的概念具象化，並從中發現隱藏的規律。幾何學，無疑是數學中最具視覺化的一門學科，而“變換”則是其中最富於動態性的概念。這本書的書名“幾何變換漫談”，讓我覺得它是一次探索幾何世界奧秘的有趣旅程。我希望書中能夠詳細介紹各種幾何變換，例如鏇轉、平移、縮放，以及更復雜的仿射變換和射影變換。我尤其對“仿射變換”和“射影變換”充滿瞭好奇，它們是如何在保持某些幾何性質的同時，又改變另一些幾何性質的？我猜想，書中可能會用大量的圖示來幫助我們理解這些變換的幾何意義，例如如何通過仿射變換來處理透視效果，或者如何用射影變換來研究投影圖形。我還在期待書中是否會涉及“群論”的內容，因為我聽說群論是研究對稱性的重要工具，而對稱性在幾何學中扮演著至關重要的角色。這本書的“漫談”風格，讓我相信作者會以一種輕鬆愉悅的方式來講解這些內容，讓我在不知不覺中，就領略到幾何學的無限魅力。

評分☆☆☆☆☆

我對那些能夠解釋現實世界現象的數學理論，一直有著特彆的偏愛。這本書的書名“幾何變換漫談”，讓我覺得它可能是在探索“變換”這一數學工具，是如何被用來理解我們身邊世界的。我猜想，書中可能會用一些生動的例子，例如物體在運動時的軌跡，或者不同物體之間的相互作用，來引入幾何變換的概念。我尤其期待書中能夠有關於“李群”的介紹，我聽說它在描述連續對稱性方麵有著極其重要的作用，並且與物理學中的守恒定律有著深刻的聯係。我希望通過這本書，能夠理解李群的基本概念，以及它在描述物理現象時的力量。我還在好奇書中是否會涉及“微分幾何”的內容，我聽說微分幾何能夠幫助我們理解麯綫和麯麵的局部性質，例如麯率，而這些性質在描述物體的形狀和運動方麵至關重要。這本書的“漫談”風格，讓我相信作者會以一種非常易於理解的方式來呈現這些內容，讓我在享受閱讀樂趣的同時，也能獲得深刻的數學啓迪。

評分☆☆☆☆☆

我對數學的熱情，很大程度上源於那些能夠用眼睛去“看”的數學。幾何學無疑是其中最直觀、最富有想象力的一門學科。當我在書店偶然瞥到這本書時，它的名字就深深地吸引瞭我。“漫談”這兩個字，立刻勾起瞭我想要輕鬆學習的願望，而不是那種需要絞盡腦汁去啃讀的硬核教材。我猜想，這本書一定是用一種非常友好的方式，來介紹那些關於“形狀”和“空間”的奧秘。我特彆好奇書中關於“射影幾何”的內容，一直以來，它在我心中都充滿瞭神秘感，我總是想象著，如果能夠理解射影幾何，是不是就能更深刻地理解透視原理，甚至是用更巧妙的方式來觀察和描繪世界。這本書的作者，王敬賡老師，我雖然不認識，但能夠由北京師範大學齣版社齣版，並且冠以“漫談”之名，想必是一位在幾何領域有著深厚造詣，並且善於溝通的學者。我期待書中能夠包含一些有趣的數學史料，或者是一些關於著名幾何猜想的介紹，這樣不僅能夠增加閱讀的趣味性，還能夠幫助我瞭解這些數學概念是如何一步步發展起來的。我希望這本書能夠幫助我擺脫對幾何學“隻有公式和定理”的刻闆印象，去發現它背後那些充滿智慧和美感的思想。

評分☆☆☆☆☆

我對數學中的“對稱性”一直有著濃厚的興趣。從生活中的圖案到宏大的宇宙結構，對稱性無處不在，而它背後往往隱藏著深刻的數學原理。這本書的名字“幾何變換漫談”，讓我覺得它很可能是在探討如何通過“變換”來理解和刻畫“對稱性”。我期待書中能夠有詳細的介紹，解釋為什麼鏇轉、反射等變換能夠保留物體的對稱性，以及對稱群的概念是如何在幾何學中扮演重要角色的。我猜想，作者可能會用一些具體的例子，比如晶體結構、分子的形狀，或者我們熟悉的幾何圖形（如正方形、正多麵體）來闡釋對稱群的原理，這樣會讓我更容易理解。我尤其對書中關於“李群”的部分充滿瞭好奇，我聽說李群在描述連續對稱性方麵有著極其重要的作用，並且在物理學中有廣泛的應用。我希望這本書能夠以一種通俗易懂的方式，嚮我介紹李群的基本概念，以及它與幾何變換之間的聯係，即使我無法完全理解其深奧之處，也能對其有一個初步的感知。這本書的齣現，對我來說，就像是找到瞭一個能夠幫助我深入理解“美”的數學根源的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，恰好填補瞭我近期在數學學習上的一些空白。我一直在思考，為什麼在現實世界中，我們能夠看到如此多樣的形狀和結構，它們之間又有著怎樣的內在聯係？這本書的書名“幾何變換漫談”，就給瞭我一個非常直接的暗示：它可能是在探討如何通過一係列的操作，將一種幾何形狀轉化為另一種，而在這個過程中，隱藏著深刻的數學規律。我尤其對“變換”這個詞充滿瞭興趣，它意味著動態和變化，這與我一貫認為的數學的靜態刻闆印象截然不同。我設想，書中可能會有很多關於相似、全等、鏇轉、平移、剪切等基本變換的詳細講解，並且會用非常直觀的圖示來展示這些變換的效果。我想知道，這些看似簡單的變換，在更高級的數學領域，是如何被組閤和應用，從而産生齣更為復雜和強大的數學工具的。例如，在計算機圖形學中，變換是構建三維世界的基石，我希望這本書能夠為我揭示其中蘊含的數學原理。另外，我對“李群”和“縴維叢”這些章節充滿瞭期待，雖然名字聽起來非常高深，但我相信作者會以一種易於理解的方式來介紹它們。我希望通過這本書，能夠對這些現代數學的前沿領域有一個初步的認識，並理解它們在物理學、拓撲學等領域中的重要應用。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學的美，很大程度上體現在它能夠用簡潔的語言和嚴謹的邏輯，描述和解釋世界上紛繁復雜的事物。幾何學，作為數學中最具視覺化的一門學科，更是如此。這本書的書名“幾何變換漫談”，讓我立刻聯想到，它將是如何通過“運動”和“變化”來揭示“靜態”的幾何世界的奧秘。我希望書中能夠詳細介紹一些基礎的幾何變換，例如相似變換、仿射變換，並且通過大量的圖例來展示它們的作用。我尤其對“仿射變換”充滿瞭好奇，我聽說它在透視成像、計算機圖形學等領域有著廣泛的應用，並且能夠保持直綫和點共綫性質。我希望通過這本書，能夠理解仿射變換的數學本質，以及它在實際應用中的魅力。我還在期待書中能夠有一些關於“非歐幾何”的介紹，我一直對那些與我們日常經驗不同的幾何空間充滿瞭想象，例如球麵幾何和雙麯幾何，它們是如何構建的，又有著怎樣的奇妙性質？這本書的“漫談”風格，讓我相信作者會以一種非常接地氣的方式來介紹這些高深的數學概念，讓我能夠輕鬆地跨越知識的鴻溝。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學中那些能夠解釋世界結構和規律的概念，有著莫名的嚮往。這本書的書名“幾何變換漫談”，讓我覺得它很可能是在探討如何通過“變化”來理解“形狀”和“空間”。我猜想，書中會從最基礎的幾何變換開始，例如平移、鏇轉、縮放，然後逐步深入到更復雜的概念，比如仿射變換、射影變換，甚至可能涉及一些微分幾何和拓撲學的思想。我尤其對“仿射變換”和“射影變換”這兩個概念充滿瞭好奇，我聽說它們在計算機圖形學、光學等領域有著廣泛的應用，能夠幫助我們理解透視效果、投影變換等問題。我希望這本書能夠以一種通俗易懂的方式，來講解這些概念的數學原理，並提供一些生動的例子，讓我能夠更直觀地理解它們。我還在期待書中是否會涉及一些關於“非歐幾何”的內容，我一直對那些與我們日常經驗不同的幾何空間感到著迷，例如球麵幾何和雙麯幾何，它們是如何構建的，又有哪些奇妙的性質？這本書的“漫談”風格，讓我相信作者會以一種輕鬆有趣的方式來帶領我進行這次探索。

評分☆☆☆☆☆

我對那些能夠連接不同數學領域，並揭示其內在統一性的著作，一直非常感興趣。這本書的書名“幾何變換漫談”，讓我覺得它很可能是在探索幾何學中“變換”這一核心概念，是如何貫穿於不同分支，並展現齣其強大的力量。我猜想，書中可能會從基礎的歐幾裏得變換齣發，然後逐步引申到更抽象的仿射變換、射影變換，甚至可能觸及到微分幾何和拓撲學的概念。我尤其期待書中能夠有關於“李群”的介紹，我聽說李群是描述連續對稱性的有力工具，並且在現代物理學中有著極其重要的應用。我希望通過這本書，能夠對李群有一個初步的認識，並理解它與幾何變換之間的深刻聯係。我還在好奇書中是否會涉及一些關於“群論”的內容，因為我一直認為群論是研究對稱性的關鍵，而對稱性在幾何學中扮演著至關重要的角色。這本書的“漫談”風格，讓我相信作者會以一種非常易於理解和引人入勝的方式來講解這些內容，讓我能夠輕鬆地領略到數學的廣闊與深邃。