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[日] 小平邦彥

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第1章實數　 1
1．1　序　 1
1．2　實數　 6
1．3　實數的加法與減法 12
1．4　數列的極限，實數的乘法、除法 16
1．5　實數的性質 27
1．6　平麵上點的集閤 43
習題 60
第2章函數 61
2．1　函數 61
2．2　連續函數 65
2．3　指數函數和對數函數 72
2．4　三角函數 77
習題 88
第3章微分法則 89
3．1　微分係數和導函數 89
3．2　微分法則 93
3．3　導函數的性質　100
3．4　高階微分　106
習題　127
第4章積分法　128
4．1　定積分　128
4．2　原函數和不定積分　137
4．3　廣義積分　148
4．4　積分變量的變換　164
習題　171
第5章無窮級數　173
5．1　絕對收斂與條件收斂　173
5．2　收斂的判彆法 179
5．3　一緻收斂 188
5．4　無窮級數的微分和積分 195
5．5　冪級數 203
5．6　無窮乘積 217
習題 223
第6章多元函數 224
6．1　二元函數 224
6．2　微分法則 233
6．3　極限的順序 260
6．4　n 元函數 273
習題 279
第7章積分法則(多元) 　280
7．1　積分 280
7．2　廣義積分 292
7．3　積分變量的變換 316
習題 349
第8章積分法則(續) 350
8．1　隱函數 350
8．2　n 元函數的積分 357
8．3　積分變量的變換 378
習題 399
第9章麯綫和麯麵 400
9．1　麯綫 400
9．2　麯麵的麵積 411
習題 428
附錄 429
解答，提示 432
索引 452
· · · · · · (收起)

具體描述

本書為日本數學傢小平邦彥晚年創作的經典微積分著作，有彆於一般的微積分教科書，本書突齣“嚴密”與“直觀”的結閤，重視數學中的“和諧”與“美感”，講解新穎彆緻、自成體係，論證清晰詳盡、環環相扣，行文深入淺齣、流暢易讀，從原理、思想到方法、應用，處處體現瞭小平邦彥的深厚功力與廣闊視野。作者著眼數學分析的深處，結閤自身獨到的思考與理解，從嚴謹的實數理論齣發思謀微積分，通過巧妙引導，啓發讀者自主思考，提升對微積分的領悟理解程度。

本書是小平邦彥為後人留下的一份重要文化財富，不僅值得數學專業人士研讀，對於需要微積分知識的其他理工科學生和專業人員也具有深刻啓示。