華羅庚文集：代數捲1 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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華羅庚，萬哲先 著，萬哲先 校

圖書標籤:

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• 數學傢
• 中國數學
• 科學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030271266

版次：1

商品編碼：10003245

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2010-05-01

用紙：膠版紙

頁數：498

正文語種：中文

內容簡介

　　《華羅庚文集：代數捲1》是典型群方麵作者曆年來工作的係統總結性論著，也包含瞭作者在體論和矩陣幾何方麵的工作。書中不僅列舉瞭作者在這一領域中所獲得的豐富而完整的結果，也充分體現瞭作者所創用的方法和技巧的特點。
　　全捲共分十二章，前六章由一作者執筆，初稿完成於1951年，後六章由第二作者根據他所體會的前六章的精神和方法續寫。書末附有一些注釋。
　　本捲適閤數學及相關專業大學生、研究生、教授及科研人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

序
第一章 體論
1 環與體
2 特徵數及素域，由環建體
3 多項式環
4 同態
5 素域與實數域的自同構
6 綫性相關與有限域
7 代數相關與復數域的自同構
8 超越擴張的自同構
9 四元數體
10 廣義四元數體
11 體的性質

第二章 一維射影幾何及二級綫性群
1 射影空間及群
2 調和點列和一維射影幾何的基本定理
3 射影對閤
4 體上的二級綫性群
5 PSL2(K)的單性
6 SL2(K)的自同構
7 GL2(K)的自同構
8 SL2(K)的自同構
9 PSL2(K)，PGL2(K)及PSL±(K)的自同構

第三章 嚮量空間，矩陣和行列式
1 矩陣的代數
2 嚮量空間
3 子空間的交和聯
4 子空間的矩陣錶示，矩陣的行秩
5 基變換，綫性映射，矩陣的等價
6 列空間及矩陣的秩
7 齊次綫性方程組
8 GLn(K)的換位子群
9 行列式

第四章 射影幾何與仿射幾何
1 幾何結構
2 射影空間
3 Pjn(K)中點的綫性相關性
4 綫性子空間
5 關於射影幾何的公理化處理
6 綫性子空間的方程及對偶原理
7 標準單純形
8 仿射空間
9 仿射幾何的基本定理
10 射影幾何的基本定理
11 有限幾何

第五章 長方陣幾何學
1 長方陣幾何學
2 方陣幾何學
3 算術距離
4 長方陣仿射空間中秩為1的極大集
5 兩個秩為1的極大集的交集
6 長方陣仿射空間中秩為2的極大集
7 長方陣仿射幾何的基本定理
8 長方陣射影幾何的基本定理

第六章 綫性群的構造及自同構
1 復習
2 在SLn(K)之下矩陣的相似
3 PSLn(K)的單性
4 對閤
5 SLn(K)，SL±n(K)和GLn(K)的自同構(特徵數≠2)
6 射影對閤(特徵數≠2)
7 PGLn(K)，PSL±n(K)和PSLn(K)的自同構(特徵數≠2)
8 對閤(特徵數=2)

第七章 H-矩陣及酉群
1 自反矩陣及H-矩陣
2 H-矩陣在閤同下的化簡
3 H-矩陣在閤同下的化簡(續)
4 H-矩陣在閤同下的化簡(續)——Witt定理
5 迷嚮子空間
6 酉群
7 當v=n/2時酉矩陣的形式
8 當0[v[n/2時酉矩陣的形式
9 酉平延及擬對稱
10 酉群的中心及射影酉群
11 有限域上的酉群

第八章 酉群的構造(p]1而正交群除外)
1 引言
2 TUn(K，H)的中心
3 PTU2(K，H)的單性(v=1)
4 PTU2(K，H)的單性(v≥1)
5 群U1n(K，H)(n=2v)
6 Un(K，H)的換位子群(n=2v)

第九章 特徵數≠2的域上的正交群的構造(v≥1)
1 復習
2 由2平延所演成的群
3 由雙麯鏇轉的平方所演成的群
4 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的構造(n=2v)
5 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的構造(n]2v)
6 PΩn(F，S)是單群的證明

第十章 特徵數為2的域上的二次型和無虧數的正交群
1 二次型的閤同及Witt定理的推廣
2 奇異子空間正則二次型的指數
3 正交群
4 On(F，G)中元素的形式
5 正交平延
6 由2平延所演成的群(與

第九章 特徵數≠2的域上的正交群的構造(v≥1)
1 復習
2 由2平延所演成的群
3 由雙麯鏇轉的平方所演成的群
4 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的構造(n=2v)
5 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的構造(n]2v)
6 PΩn(F，S)是單群的證明

第十章 特徵數為2的域上的二次型和無虧數的正交群
1 二次型的閤同及Witt定理的推廣
2 奇異子空間正則二次型的指數
3 正交群
4 On(F，G)中元素的形式
5 正交平延
6 由2平延所演成的群(與第九章§2相比較)
7 由雙麯鏇轉的平方所演成的群(與第九章3相比較)
8 On(F，G)的構造(v≥1)

第十一章 特徵數為2的域上有虧數的正交群
l 群On(F，G)的一些初步性質
2半奇異嚮量
3 On(F，G)中元素的形式
4正交乎延
5由半奇異平延所演成的群
6 On(F，G)的單性

第十二章 辛群的自同構
1 以往結果提要
2 辛對閤(K的特徵數≠2)
3 Sp2v(K)的自同構(K的特徵數≠2)
4 射影辛對閤(K的特徵數≠2)
5 射影辛對閤的中心化子和Sp2v(K)的自同構(K的特徵數≠2)
6 辛對閤(K的特徵數=2)
7 由一對稱矩陣所定義的群(K的特徵數=2)
8 辛對閤的中心化子(K的特徵數=2)
9 1對閤的刻畫(K的特徵數=2)
10 Spam(K)的自同構(K的特徵數=2)
附記
索引

前言/序言

　　2010年是著名數學傢華羅庚先生誕辰100周年。值此機會，我們編輯齣版《華羅庚文集》，作為對他的美好紀念。
　　華羅庚先生是他那個時代的國際領袖數學傢之一，也是中國現代數學的主要奠基人和領導者。無論是在和平建設時期，還是在政治動蕩甚至是戰爭年代，他都抱定瞭為國傢和人民服務的宗旨，為中國數學的發展傾注瞭畢生精力，受到瞭中國人民的廣泛尊敬。
　　華羅庚先生最初研究數論，後將研究興趣拓展至代數和多復變等多個領域，取得瞭一係列國際一流的成果，引領瞭這些領域的學術發展，産生瞭廣泛持久的影響。他從一名自學青年成長為著名數學傢，其傳奇經曆激勵瞭幾代中國數學傢投身於數學事業。
　　華羅庚先生為我們留下瞭豐富的精神遺産，包括大量的學術著作和研究論文。我們認為，認真研讀這些著作和論文，是深刻把握華羅庚學術思想精髓的最佳途徑。無論對於數學工作者還是青年學生，其中許多內容都是很有啓發和裨益的。
　　華羅庚先生擔任中國科學院數學研究所所長30餘年，他言傳身教，培養和影響瞭一批國際水平的數學傢，他的學術思想和治學精神已經成為數學所文化的核心。自2008年起以中科院數學所為基礎成立的中國科學院華羅庚數學重點實驗室，旨在繼承和弘揚華羅庚先生的學術思想和治學精神，積極推動中國數學的發展。為此，我們選擇華羅庚先生的著作和論文作為實驗室的首批齣版物，今後還將陸續推齣更多優秀的數學齣版物。
　　在齣版《華羅庚文集》的過程中，我們得到瞭各方麵的關心和支持，包括國傢齣版基金的資助，在此我們錶示深深的感謝。同時，對於有關人員在策劃、翻譯和審校等方麵付齣的辛勤勞動，對於科學齣版社所作的大量工作，我們錶示誠摯的謝意。

《數學之光：現代數學核心概念解析》 內容簡介： 本書旨在為廣大數學愛好者、高等院校學生以及科研人員提供一份全麵、深入且富有洞察力的現代數學核心概念導覽。它並非一部傳統意義上的教材，而更像是一份精心編纂的思維導圖和思想探索手冊，旨在揭示現代數學學科內部的內在聯係、關鍵的抽象化過程以及那些驅動數學進步的根本性思想。全書立足於嚴謹的邏輯推理，同時兼顧概念的直觀理解，力求在深度與廣度之間找到完美的平衡點。 本書結構宏大，內容涵蓋瞭自20世紀初以來對數學麵貌産生決定性影響的幾個核心領域。我們不追求覆蓋所有細枝末節，而是聚焦於那些奠定現代數學大廈的基石。 第一部分：拓撲學的幾何直覺與抽象化 本部分將讀者從傳統的歐幾裏得幾何環境中平穩地過渡到拓撲學的世界。我們將詳細探討“連續性”這一核心概念如何在更高維度上被精確化，以及拓撲空間這一強大的工具如何成為處理形狀“不變性”的利器。 核心章節聚焦： 1. 度量空間與拓撲基礎： 從基本的開集、閉集定義齣發，追溯柯西序列和完備性的重要性。重點剖析為什麼完備性在分析學和幾何學中扮演著不可或缺的角色。 2. 連續性與同胚： 深入理解同胚（Homeomorphism）的真正含義——結構上的等價性。通過大量的實例展示，如何利用拓撲不變量（如連通性、緊緻性）來區分看似相似的幾何對象。例如，一個甜甜圈（環麵）與咖啡杯（拓撲上等價）的直觀區分和數學證明。 3. 基礎群與代數拓撲的開端： 引入“環路”的概念，探討如何用代數結構（群論）來研究空間的幾何性質。基礎群的計算展示瞭如何將拓撲問題轉化為群論問題，這是代數拓撲學的核心思想之一。本章特彆強調瞭縴維叢（Fiber Bundles）的概念，作為連接幾何與代數的橋梁。 第二部分：抽象代數：結構與範疇的構建 如果說拓撲學關注的是“形狀”，那麼抽象代數則關注“結構”。本部分將帶領讀者超越數與多項式的範疇，進入到對運算規則本身進行研究的領域。 核心章節聚焦： 1. 群論的深化與應用： 不僅僅停留在群的定義，而是深入探討子群、商群（因子群）的構造及其性質。重點分析Sylow定理在有限群分類中的威力，以及伽羅瓦群在理解方程根之間對稱性上的革命性作用。 2. 環與域的精細劃分： 區分整環（Integral Domains）、主理想域（PID）和唯一因子分解域（UFD）。深入研究多項式環上的理論，探討如何通過構造域擴張（Field Extensions）來解決傳統代數難題。本部分將闡述域論如何為現代密碼學提供堅實的數學基礎。 3. 模論導論： 將群的結構提升到更一般的嚮量空間（綫性代數）的結構——模。講解模論在處理具有更復雜內部關係的代數對象時的優越性，並引入初級的錶示論（Representation Theory）思想，即將抽象代數結構嵌入到矩陣群中進行研究。 第三部分：分析學的極限與測度——從無限到精確 現代分析學是建立在對極限的深刻理解之上的。本部分聚焦於如何嚴謹地處理無窮序列、無窮級數，以及“量度”的抽象化概念。 核心章節聚焦： 1. 勒貝格測度論： 介紹為什麼勒貝格測度取代瞭黎曼積分，成為處理不規則函數和高維積分的有力工具。從外測度開始，逐步構造齣 $sigma$-代數和勒貝格可測集，深刻理解可測函數的意義。 2. Lp空間與泛函分析的萌芽： 引入$L^p$空間，這些空間是數學物理和偏微分方程中至關重要的函數空間。講解範數（Norm）和內積（Inner Product）如何賦予函數空間幾何結構，為後續的傅裏葉分析和算子理論打下基礎。 3. 分布與廣義函數： 探討如何通過“測試函數”來定義和處理那些經典意義上不可導的函數（如狄拉剋$delta$函數）。這展示瞭數學傢如何通過擴展定義域來解決實際問題中的障礙。 第四部分：數論的代數轉嚮與幾何視野 本書最後一部分迴歸到最古老的數學分支——數論，但展示瞭它在20世紀如何被代數和幾何思想所徹底改造。 核心章節聚焦： 1. 代數數論基礎： 引入代數整數的概念，解釋為何在某些數域中，唯一因子分解不再成立（例如 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$）。通過介紹理想（Ideals）的概念，展示代數方法如何恢復數論中的“唯一性”。 2. 初識同調與代數幾何的預兆： 簡要介紹同調代數的基本思想，即如何通過構造一係列代數對象（鏈復形），來編碼和描述原始對象的拓撲或代數結構。這部分將為讀者提供一個視角，理解代數幾何（如代數簇）的深刻思想是如何建立在這些抽象結構之上的。 總結： 《數學之光》旨在培養讀者一種“結構化”的數學思維：將具體問題抽象化為結構，用成熟的代數或拓撲工具求解，再將結果解釋迴原問題。本書的深度要求讀者對微積分和綫性代數有紮實的掌握，但其廣度將為有誌於深入現代數學研究的探索者提供一個清晰且富有啓發性的路綫圖。閱讀本書，如同登上瞭一座俯瞰現代數學全景的製高點。

評分☆☆☆☆☆

這本《華羅庚文集：代數捲1》的書名本身就帶著一種厚重的學術氣息，讓人不禁對中國數學界的泰鬥心生敬意。初捧此書，我首先被其裝幀的樸實和內容目錄的嚴謹所吸引。它不像市麵上那些追求花哨包裝的科普讀物，而是紮紮實實地展示瞭一個數學大傢的研究軌跡和思考深度。我印象最深的是其中關於數論和矩陣理論的早期論述部分。那些定理的推導過程，雖然邏輯鏈條清晰，但對於非專業人士來說，每一個符號的背後都仿佛隱藏著一座需要攀登的高峰。我花瞭大量時間在理解那些抽象的概念上，體會到華老那種“不破不立”的數學哲學。尤其是他對於不定方程解法的探討，那種將看似復雜的問題層層剝繭，最終歸於簡潔優雅的數學形式的功力，令人嘆為觀止。這本書更像是一份珍貴的史料，記錄瞭一個時代中國數學傢如何在艱苦的條件下，與國際前沿保持同步甚至引領潮流的智慧結晶。每一次翻閱，都能在那些看似平靜的文字中，感受到激蕩的思想火花。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我抱著極大的熱情翻開這本書，期望能在代數領域獲得某種“立竿見影”的突破性見解，畢竟是華老的著作嘛。然而，閱讀的過程更像是一場漫長而艱辛的耐力賽。這本書的敘事方式非常“學術化”，它不迎閤讀者的理解習慣，而是直接呈現最核心的數學結構。比如，在關於有限群理論的章節裏，我感覺自己仿佛置身於一個純粹的邏輯迷宮中，每一步推論都需要極高的專注度來跟進。我特彆留意瞭其中對於特徵根和特徵嚮量的係統性處理，那套不同於標準教材的錶述角度，提供瞭一個全新的視角去審視綫性代數的核心問題。雖然我無法完全掌握每一個細節的精妙，但那種對數學本質不妥協的追求，深深地感染瞭我。這本書更像是給專業人士提供的一份高精度藍圖，而不是給初學者準備的導航圖。它要求你帶著已有的知識儲備，去品味其中數學語言的精確性與構造的巧妙。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗是極其“純粹”的，幾乎沒有任何多餘的修飾或解釋，完全是數學的硬核交鋒。我嘗試用它來梳理我對抽象代數的一些模糊概念，結果發現它直接切入瞭問題的核心骨架。例如，書中對理想和環的定義與構造，不同於我以往接觸的西式教材的風格，它更加注重內在的聯係和邏輯的自洽性，讀起來有一種“東方智慧”的韻味在裏麵，講究的是一種整體性的把握。坦白說，對於其中的某些高級同調理論的初步探討部分，我隻能望洋興嘆，感到自身的知識儲備尚顯不足，需要反復查閱其他參考資料纔能勉強跟上思路的步伐。但這並非是書的缺陷，而是它作為“文集”的本色——記錄的是作者巔峰時期的思考，而不是為迎閤任何特定水平的讀者而“簡化”的版本。每一次攻剋一個小節，都帶來巨大的成就感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，我認為很大程度上體現在其曆史語境的重現上。我不是一個純粹的代數專傢，更多的是對數學史感興趣的業餘愛好者。在閱讀《代數捲1》的過程中，我不斷地在思考，在那個通訊不便、資源匱乏的年代，華老是如何獨立構建起如此宏大且精密的代數體係的。書中的某些論證方式，透露齣一種“自力更生”的堅韌。我尤其欣賞其中對“算術基本定理”的某種推廣性論述，它似乎在暗示，即便是最基礎的代數概念，也存在著尚未被完全挖掘的深度和廣度。對比現在豐富的學習資源，重讀這些文字，更增添瞭一種對前輩的崇敬之情。這不僅僅是一本代數教材，更像是一部活生生的、關於數學傢精神的傳記，它展示瞭數學思維如何超越物質條件的限製，在純粹的邏輯世界中開疆拓土。

評分☆☆☆☆☆

對於尋求快速解決代數難題的讀者來說，這本書可能會讓人感到“挫敗”。它不是一本“速成寶典”，更像是一部需要靜心參悟的“內功心法”。我最喜歡的一點是，它很少使用過多的圖示或例子來輔助理解，這迫使讀者必須完全依賴自己的抽象思維能力來構建數學圖像。在處理群作用和商群結構的部分時，我深刻體會到瞭華老對“對稱性”概念的深刻理解。他似乎總能看到隱藏在復雜運算背後的簡潔規律。這本書的行文節奏非常穩健，一環扣一環，容不得半點分心。如果帶著浮躁的心態去讀，很容易就會迷失在細節的海洋中。它真正考驗的是一個人對數學結構本身的熱愛和耐得住寂寞的能力，讀完之後，感覺自己對代數的理解不僅僅是“學會瞭什麼公式”，更是“如何去思考代數問題”的思維方式得到瞭重塑。

評分☆☆☆☆☆

有瞭第二捲

評分☆☆☆☆☆

韋羅尼卡有一件她最喜愛的夏季連衣裙，寬寬的橢圓形領口，半截袖，橘黃色，橘黃色點綴著紮染而造成的凹凸不平。這不是一種大多數婦女願意穿的顔色，但這種顔色不經意間給她那又長又直的頭發和那雙碧藍色的眼睛平添瞭光彩。萊斯想起他們的風流事，似乎要窺透這一種顔色。雖說他們分手時節令已經不再是夏季而是鞦天瞭，田野裏的草就要結籽，空中傳來蟬鳴之聲。韋羅尼卡聽的時候，眼睛流淚瞭，下唇在顫抖。他解釋說：他隻是無法麵對要離開麗莎和孩子們的事實，孩子們差不多還是嬰兒，所以趁現在還沒有人知道，趁事情還沒有弄得一團糟，他們的生活都還沒有打亂，沒有給毀掉，如果他能夠的話，他們就應該一刀兩斷。韋羅尼卡淚眼婆娑地評價他，並且認定，他愛她的確還沒有愛到從格雷戈爾那裏救齣她的程度。他是身不由己啊：他更喜歡這麼說。他們抱頭痛哭——他的淚水落到她那橢圓形領口裏麵的肩頭，在皮膚上泛起光澤——他們一緻同意：除瞭他們兩個，誰都不能知道。

評分☆☆☆☆☆

他和韋羅尼卡那段隱情在他內心火燒火燎，就像沒有治好的感染一樣，而且隨著歲月的流逝，韋羅尼卡似乎也院，格雷戈爾對此是一個勁兒地諱莫如深，有時候她丈夫一會兒，他們除瞭翻雲覆雨，還在一起談他們各自的孩子，迴憶

評分☆☆☆☆☆

然而，經過鞦天到鼕天，又進入瞭第二年夏天，他感覺被這一段隱情欺騙瞭；他們的風流韻事曾是一件那麼美妙的事，美妙得他想讓大傢都知道。他試圖重新點燃起她的激情。她對他那渴盼的目光不加理睬，並指責他企圖把她從人群裏挑齣來，簡直是糊塗。她皺起那長長的略帶紅頭的眉毛，眉毛下一雙眼睛噴著怒火。“親愛的萊斯，”有一次聚會，很晚瞭，當他把她堵在一個角落時，她對他說，“你聽說過這句話嗎？‘要麼拉屎要麼離茅缸遠遠的！’”

評分☆☆☆☆☆

“我想韋羅尼卡從小是在城市裏長大的，”他說。

評分☆☆☆☆☆

華老的書，內容沒的說。就是定價太貴瞭，要不是搞活動，肯定不會買。

評分☆☆☆☆☆

他和韋羅尼卡那段隱情在他內心火燒火燎，就像沒有治好的感染一樣，而且隨著歲月的流逝，韋羅尼卡似乎也院，格雷戈爾對此是一個勁兒地諱莫如深，有時候她丈夫一會兒，他們除瞭翻雲覆雨，還在一起談他們各自的孩子，迴憶

評分☆☆☆☆☆

麗莎可不是。打網球、打高爾夫球，以及滑雪，使得她常年長有雀斑。您要是看一下，甚至她那湛藍的眼虹膜上也星星點點布滿瞭曬黑的黑色素斑點。她堅持說：“哎呀，她差點兒死瞭。”好象萊斯說話要跑題瞭似的。他腦子裏在思索，由於這一奇妙的不幸，韋羅尼卡的美貌和高昂的精神極有可能從這個世界上香消玉殞。在她需要的時刻，要是在去年夏天需要她的情人嗬護她，他可能不會和格雷戈爾一樣行動快捷。格雷戈爾個子矮矮的，皮膚黑黑的，說英語就算不帶口音，也是那種學來的精確，仿佛把他說話的意思鎖進瞭一個鐵模子裏似的。韋羅尼卡承認，她發現他令人厭惡——他神經過敏，性格武斷，他的觸摸有一種冷漠的傲岸——但是，去年夏末萊斯斷絕他們之間的風流韻事，這可能救瞭她的命。擱格雷戈爾那兒，他也許會驚慌失措，懷疑會發生什麼事，而要命的是，也許會不采取行動。可以說，他惱羞成怒地看到，這一事件將會作為一個極為重要而又錯綜復雜的時刻載入霍斯特的傢史——媽媽（她還會當上奶奶）被蜜蜂蜇瞭一下，外國齣生的滑稽的爺爺反應機敏，救瞭她的命。萊斯醋意大發，他都快要彎下腰去瞭，像得瞭腸胃痙攣一樣。倘若當時在那裏的是可愛的、夢幻般的萊斯，而不是怒容滿麵、講求實際的格雷戈爾，她那次急診就會化作並且永遠成為一首與眾不同的詩篇，對於她會更加撩人心魄，對一場注定要失敗的夏天的愛情會再閤適不過。因為除瞭死亡還有什麼比性關係更加使人親密無間，更加輝煌壯麗的呢？他想象她那一動不動的身體蜷縮在他懷裏，因失血而臉色灰白的模樣。

評分☆☆☆☆☆

好