当代七彩数学：数论与密码 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冯克勤 著

图书标签:

• 数论
• 密码学
• 数学
• 高等数学
• 算法
• 离散数学
• 信息安全
• 计算机科学
• 数学普及
• 当代七彩数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030178855

版次：1

商品编码：10007830

包装：平装

出版时间：2007-03-01

用纸：胶版纸

页数：131

内容简介

　　密码学和信息安全是一个重要的科学技术领域，不仅关系到国家的安全，而且与人们的经济活动和社会生活息息相关。通信的数字化和计算机技术的发展使得离散型数学（数论、代数、组合学等）在通信中得到广泛而深刻的应用。本书通俗地介绍密码学和信息安全的历史发展与进步，用例子解释重要密码体制和信息安全的一些基本问题，讲述初等数论的基本知识及其在密码学和信息安全中的应用。
　　本书读者对象为对初等数论和密码学有兴趣的广大读者，具有高中以上数学知识的人均可阅读。

作者简介

　　冯克勤，清华大学教授。1941年生，1968年研究生毕业于中国科学技术大学教学系。1973年至2000年在中国科学技术大学数学系和研究生院（北京任教，2000年后到清华大学教学系工作。从事代数数论和代数编码理论研究。出版了《分圆函数域》，《代数数论简史》等专著；《整数与多项式》，《交换代数基础》，《代数数论》，《代数与通信》等大学生和研究生教材；主编《走向数学》丛书。

目录

序言
1 什么是保密通信
2 密码学中的格言
3 凯撒密码——整除和同余
4 维吉尼亚密码——周期序列
5 流密码——移位存器
6 M序列与图论——周游世界和一笔画
7 M序列的实现——费马小定理和布尔函数多项式表达式
8 什么是公钥体制
9 RSA公钥方案——素数判定和大数分解
10 PSA公钥方案——欧拉函数和欧拉定理
11 离散对数公钥方案——原根与指数
12 密钥管理和更换——有限域上的多项式
13 密钥共享——拉格朗日插值公式
14 量子密码：保密通信的未来

前言/序言

《当数码遇上心痕：算法的幽灵与编码的诗篇》 在信息爆炸的时代，我们每天都沉浸在由0和1编织的数字洪流中。从社交媒体上的点赞，到网上银行的安全交易，再到国家级的数据加密，每一个瞬间都与复杂的算法和精密的密码学息息相关。然而，这些支撑现代文明运转的基石，其背后的原理却常常隐藏在晦涩的数学公式和抽象的逻辑推理之中，让大多数人望而却步。 本书《当数码遇上心痕：算法的幽灵与编码的诗篇》并非要揭示“当代七彩数学：数论与密码”的奥秘，而是试图在另一个维度，探索技术、人文与我们内心世界的交织。它是一场关于“代码”之外的“心痕”的追寻，一场关于信息传递背后，情感、记忆与创造力如何以意想不到的方式被捕捉、编码并传递的沉思。 我们并非从数论的严谨性出发，去探究素数分布的规律，或是费马大定理的优雅证明。也非从密码学的角度，去剖析对称加密与非对称加密的精妙博弈，或哈希函数的不可逆性。本书的目的更为宏大，也更为个人化。它关乎的，是那些在冰冷的数据流中，闪烁着人性光辉的“幽灵”，是那些在比特的海洋中，留下的不可磨灭的“诗篇”。 想象一下，你手机里那些精心挑选的照片，不仅仅是像素点的组合，更是你某个午后阳光下的微笑，或是与挚友围炉夜话的温暖。那些你发送的文字信息，不只是字符的序列，更是你此刻的心情，对某人的思念，或是一句未曾说出口的鼓励。这些，都是“心痕”，它们以一种非量化的方式，标记着我们的存在，我们的情感，我们的经历。 那么，当这些“心痕”被数字化，被记录，被传输时，发生了什么？本书将从文学、艺术、心理学、人类学乃至哲学等多个角度，审视这一过程。我们将探讨，人类的叙事能力，如何演变成我们今天所见的代码语言。从最古老的口头传说，到文字的出现，再到印刷术的普及，每一次信息的传播方式的革新，都深刻地影响着人类文明的进程。而计算机和互联网的出现，无疑是这一进程中的一次爆炸性飞跃。 我们也会深入研究，艺术家和作家如何利用数字媒介，创造出前所未有的艺术形式。那些交互式装置，那些算法生成的音乐，那些虚拟现实中的沉浸式体验，它们是如何打破传统边界，以新的方式触动我们的感官和心灵？这些作品，是否也在以一种新的“编码”形式，传递着人类的情感和对世界的理解？ 此外，本书还会触及我们对“记忆”的数字化存续的渴望。在追求永恒的道路上，人类创造了文字、图像、录音，如今，我们更倾向于将一切都“云存储”。社交媒体上的个人档案，家庭相册的电子化，甚至是为了留下“数字遗产”而设计的特定协议，这些行为背后，是对生命短暂的忧虑，是对失去的恐惧，也是对“永远”的向往。然而，当记忆被封装在数字化的容器中，它是否还保留着最初的温度和鲜活？我们又如何区分，那些被精心编排的“数字记忆”，与我们真实的人生经历？ 我们还将审视“身份”在数字时代的演变。我们的网络身份，我们的社交媒体形象，我们的每一次在线互动，都在构建着一个多层次的“数字自我”。这个“数字自我”与现实中的我们，究竟有多大的距离？当算法能够预测我们的喜好，甚至影响我们的决策时，我们的自主意识又在哪里？那些被隐藏在数据背后的“幽灵”，它们是否也在悄悄地塑造着我们，定义着我们？ 本书并非要提供一套解决上述问题的方案，它更像是一次诚恳的邀请，邀请读者一同踏上这场关于“心痕”与“代码”的探索之旅。我们不会用艰涩的公式去解析数据的传输速率，也不会去分析数据加密算法的密钥长度。相反，我们将目光投向更广阔的领域。 我们会从古老的象形文字中，追溯信息编码的源头，理解人类如何将抽象的意念，转化为可见的符号。我们会品味莎士比亚的十四行诗，感受文字的力量如何在有限的篇幅中，承载无限的情感。我们会分析电子游戏中，那些精妙的游戏机制，如何通过规则和反馈，引导玩家的情感体验，创造出令人难忘的“沉浸式叙事”。 我们会探讨，心理学中的“信息加工模型”，如何帮助我们理解人类大脑对信息的接收、处理和存储过程，以及这与计算机的“信息处理”有何异同。我们会审视人类学中，关于“文化基因”的理论，思考那些在世代相传的文化符号和叙事中，蕴含的“编码”信息，是如何塑造我们的认知和行为。 我们也将思考，人工智能的发展，是否正在挑战我们对“意识”和“创造力”的定义。当机器能够创作音乐、绘画，甚至撰写文章，我们又该如何重新审视人类在信息时代独特的价值？那些“算法的幽灵”，它们是在模仿，还是在真正地“理解”？ 这本书将穿梭于历史的长河，游走于艺术的殿堂，潜入心理的深处，最终回到我们日常的数字生活中。我们希望通过这种方式，让读者看到，那些构成我们数字世界基石的“代码”，与我们作为人类最深刻的“心痕”，并非割裂，而是以一种复杂而迷人的方式，相互渗透，相互塑造。 “当数码遇上心痕：算法的幽灵与编码的诗篇”，它是一面镜子，映照出技术进步如何触及我们内心最柔软的部分。它也是一首诗，用文字歌颂那些在数字洪流中，依然闪耀着人性光辉的“心痕”与“诗篇”。它不是对数论和密码学的直接解读，而是借由它们所引发的思考，去探索信息时代下，人与技术，技术与情感，情感与存在的全新维度。在这场探索中，我们或许能找到，在日新月异的数字世界中，属于我们作为人类，最宝贵的印记。

评分☆☆☆☆☆

我最近翻阅了一本数学著作，名字我得好好记一下，哦，对了，是《几何拓扑学导论》。这本书的结构实在是太精妙了，作者对空间和形状的理解简直达到了一个令人惊叹的境界。一开始读起来有点挑战，因为里面充满了抽象的概念，比如流形、纤维丛这些，对于初学者来说，可能需要一点时间来消化。但是，一旦你跟上作者的思路，你会发现它为你打开了一扇通往更高维度思考的大门。书中的例子选择非常巧妙，很多看似不相关的数学分支，在拓扑学的框架下被优雅地联系了起来。尤其是关于黎曼几何的部分，作者的阐述极其细致，从基础的度量张量讲起，逐步深入到曲率的计算和各种重要的定理。读完之后，我对“弯曲空间”的直观感受有了质的飞跃，不再是那种空泛的概念，而是有了具体的数学工具去描述和分析。这本书的排版和图示也做得非常到位，对于理解那些复杂的几何构造至关重要。这是一本非常适合有一定数学基础，想要深入了解现代几何思想的读者的深度读物，绝对是值得收藏的经典。

评分☆☆☆☆☆

最近在看一本关于组合优化算法的专著，书名是《图论与网络流的实用方法》。这本书的内容非常扎实，可以说是把图论中关于网络流和匹配算法的应用讲得透彻又实用。不同于一些侧重于理论证明的教材，这本书更像是给工程师和算法开发者准备的实战手册。它首先从基础的最大流最小割定理入手，然后系统地介绍了Dinic算法、Push-Relabel算法等高效求解方法，并且对每种算法的时间复杂度分析得非常清晰。最让我印象深刻的是，书中花了大量的篇幅来探讨这些算法在实际工程问题中的应用，比如资源调度、交通网络优化等等。作者不仅仅是给出了算法的步骤，更重要的是讲解了如何将现实问题抽象成图论模型，这对于解决实际问题至关重要。书中的伪代码清晰易懂，很多例子都配有详细的步骤推导，让人可以边读边动手实现。如果你正在为某个项目寻找高效的图论解决方案，这本书绝对是你工具箱里不可或缺的一本参考书，它的实用性远远超出了我对一本技术书籍的预期。

评分☆☆☆☆☆

我最近在啃《计算复杂性理论导论》，这本书可以说是将理论计算机科学的核心思想凝聚在了一起。它不是一本教你写代码的书，而是一本探讨“什么问题是可计算的”以及“如何衡量计算的难度”的哲学性著作。书中对P类、NP类、NPC等复杂性类别的划分和相互关系进行了详尽的论述，图灵机模型从最基础的定义开始，逐步引向了对各种计算模型（如非确定性图灵机、随机图灵机）的探讨。作者在阐述NP完全性理论时，展示了如何通过归约的方式证明一个问题的内在难度，那些经典的归约实例，比如3-SAT的归约，被讲解得逻辑清晰、无可挑剔。这本书的魅力在于它揭示了我们认知的边界：有些问题可能永远无法被高效解决，这在很大程度上影响了我们对现实世界中许多难题（如调度、优化）的态度。读完后，我对算法的局限性有了更深刻的敬畏。

评分☆☆☆☆☆

我刚读完了一本非常引人入胜的《量子信息与纠缠理论》的书。这本书的叙事风格非常独特，它不像传统的物理教科书那样严肃刻板，而是充满了对量子世界奇妙性的探索欲。作者的文字富有激情，能将那些深奥的量子力学概念，比如量子叠加态、薛定谔的猫，描述得既精确又充满诗意。在介绍量子纠缠这一核心概念时，书中采用了非常形象的比喻和历史背景的穿插，让读者能够更好地体会到爱因斯坦当时“鬼魅般的超距作用”的困惑。书中详细讲解了贝尔不等式的实验验证过程，这部分内容写得尤为精彩，一步步引导读者见证了非定域性的确凿证据。此外，对于量子计算的基本门操作和简单的量子算法（如Deutsch-Jozsa算法）也有清晰的介绍，虽然没有深入到复杂的物理实现细节，但足以构建起一个扎实的理论框架。这本书更像是领着你进行一场思想上的旅行，去感受量子力学最反直觉却又最迷人的部分。

评分☆☆☆☆☆

手头这本《高维概率论与随机过程》真是让人又爱又恨。爱它是因为它系统地梳理了概率论从基础到前沿的脉络，特别是对于高维空间中测度和积分的讨论，处理得非常严谨。恨它是因为那些无穷维空间里的积分和测度，真的需要耗费大量的精力去理解其背后的直觉。这本书的难度定位非常高，它假定读者已经非常熟悉实分析的基础知识。作者在处理中心极限定理在高维空间下的推广时，引入了大量的鞅论和马尔可夫链的概念，将随机过程的理论与概率论深度融合。我个人非常欣赏它对大偏差原理的介绍，那种从统计物理学角度切入分析罕见事件概率的方法，极大地拓宽了我的视野。不过，对于初学者来说，这本书的阅读体验可能会比较“硬核”，需要搭配其他的辅助材料来建立必要的空间想象力。它更适合那些希望在随机分析领域做进一步研究的研究生或者学者。

评分☆☆☆☆☆

德谟克利特的原子全都是具有存在特性的相同的实体，但有不同的大小和不同的形状。因此，它们被描绘为在数学意义上是可分的，而在物理意义上是不可分的。原子能够运动并能占有空间中的不同位置。但它们没有其他的物理性质。它们既无颜色，又无嗅味，也无滋味。我们的感觉器官所感知的物质的性质，被设想为由原子在空间中的位置和运动所引起。正象悲剧和喜剧都能用同一种字母的文字写出一样，这个世界中事件的巨大多样性也能由同样的原子通过它们的不同排列和运动而实现。几何学与运动学，是虚空才使得它们成为可能的，它们在某些方面显得比纯粹的存在更为重要。曾有人引证德谟克利特的话：“物仅仅显现出有颜色，仅仅显现出是甜还是苦。只有原子和虚空才是真实的存在。”

评分☆☆☆☆☆

密码是一种用来混淆的技术，它希望将正常的（可识别的）信息转变为无法识别的信息。当然，对一小部分人来说，这种无法识别的信息是可以再加工并恢复的。密码在中文里是“口令”（password）的通称。特别编制的秘密电码。在约定的范围内使用，以区别于“明码”。《二十年目睹之怪现状》第九二回：“便亲自起了个一百多字的电稿，用他自己私家的密码译了出来，送到电局，打给他胞弟 惠禄 。”郭沫若《洪波曲》第十五章五：“不过我还可以保证，他们一定会把密码电报大大地改编过一道。”密码是按特定法则编成，用以对通信双方的信息进行明密变换的符号。换而言之，密码是隐蔽了真实内容的符号序列。就是把用公开的、标准的信息编码表示的信息通过一种变换手段，将其变为除通信双方以外其他人所不能读懂的信息编码，这种独特的信息编码就是密码。解密文件还展示了纳粹特工其他巧妙的传递情报的方法。为了把情报伪装得“天衣无缝”从而顺利寄出，纳粹特工可谓是殚精竭虑。隐形的墨水、针刺的小孔以及字母的凹进都是他们的惯用伎俩。纳粹特工利用这些暗示告知军队活动、轰炸式袭击和军舰建造的具体细节。他们还会把密码藏在活页乐谱、教你下象棋的描述以及速记符号里面。这些带密码的情报被伪装成普通书信。有时他们把明信片加厚一层，在夹层中塞满极其薄的纸片和文书。种种稀奇古怪的手段让人防不胜防。RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。ECC算法也是一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。同RSA算法是一样是非对称密码算法使用其中一个加密，用另一个才能解密。四方密码用4个5×5的矩阵来加密。每个矩阵都有25个字母（通常会取消Q或将I,J视作同一样，或改进为6×6的矩阵，加入10个数字）。二方密码（en:Two-square_cipher）比四方密码用更少的矩阵。得出加密矩阵的方法和四方密码一样。替换加密法：　用一个字符替换另一个字符的加密方法。换位加密法：　重新排列明文中的字母位置的加密法。回转轮加密法：　一种多码加密法，它是用多个回转轮，每个回转轮实现单码加密。这些回转轮可以组合在一起，在每个字母加密后产生一种新的替换模式。多码加密法：一种加密法，其替换形式是：可以用多个字母来替换明文中的一个字母。夹带法：　通过隐藏消息的存在来隐藏消息的方法。

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不错的科普书籍，很不错哦

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在留基伯的哲学中，原子并不仅是由于偶然的机缘而运动。看来留基伯相信完全的决定论，因为我们知道他曾说过：“没有什么是可以无端发生的，万物都是有理由的，而且都是必然的。”原子论者对原子的原始运动并没有讲出任何理由，这恰恰表明他们考虑到了原子运动的因果描述；因果性只能以早先的事件来解释以后的事件，但它决不能解释开端。

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按照这种新的原子概念，物质并不仅仅由“充满”所组成，还由“虚空”，由原子在其中运动的虚空所组成。巴门尼德对虛空的逻辑否定“非存在不能存在”，只是忽略了去和经验相适应。从我们现代的观点看来，我们说德谟克利特哲学中原子间的虚空不是无；它是几何学和运动学的负荷者，它使得原子的各种排列与运动成为可能。但是虚空的可能性永远是哲学的一个争论问题。在广义相对论中，所给的答案是几何学由物质产生，或者物质由几何学产生。这个答案更密切地符合许多哲学家的观点，即空间是由物质的广延所规定。但德谟克利特显然背离了这种观点，才使得变化与运动成为可能。

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在留基伯的哲学中，原子并不仅是由于偶然的机缘而运动。看来留基伯相信完全的决定论，因为我们知道他曾说过：“没有什么是可以无端发生的，万物都是有理由的，而且都是必然的。”原子论者对原子的原始运动并没有讲出任何理由，这恰恰表明他们考虑到了原子运动的因果描述；因果性只能以早先的事件来解释以后的事件，但它决不能解释开端。

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跟想象的差很多啊，书真的很薄

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不错的科普书籍，很不错哦

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不错