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周品，赵新芬 著

图书标签:

• MATLAB
• 数学建模
• 仿真
• 工程数学
• 数值分析
• 算法
• 科学计算
• 高等数学
• 模型建立
• 程序设计

出版社： 国防工业出版社

ISBN：9787118062144

版次：1

商品编码：10065708

包装：平装

丛书名： MATLAB应用技术丛书

开本：16开

出版时间：2009-04-01

用纸：胶版纸

页数：384

字数：569000

正文语种：中文

内容简介

　　《MATLAB数学建模与仿真》着重介绍MATLAB在数学方面主要使用命令和內容，读者在学习了《MATLAB数学建模与仿真》之后，能很快掌握MATLAB在数学方面的主要功能，并能用MATLAB去解决实际中遇到的问题。《MATLAB数学建模与仿真》目的是培养学生运用所学知识建立数学模型，使用计算机解决实际问题的能力，从而培养学生的综合应用能力和创新素质。《MATLAB数学建模与仿真》包括高等数学、线性代数、计算方法、数理探究实验和数学建模实验等仿真实验，并通过对一些物理过程进行数值模拟，加深了对物理学知识和规律的理解，其中所选择的数学建模实例大多取自美国和我国近年来大学生数学建模比赛的试题。
　　《MATLAB数学建模与仿真》可作为理工科各专业的高年级本科生、研究生以及其他专业科技人员学习MATLAB数学实验、建模、仿真方面的教材或参考书。

内页插图

目录

第1章 MATLAB入门
1.1 MATLAB的安装及使用
1.1.1 MATLAB的安装
1.1.2 MATLAB基本用法
1.2 向量与矩阵运算
1.2.1 向量及矩阵的生成
1.2.2 矩阵操作
1.2.3 矩阵的基本运算
1.3 MATLAB编程
1.3.1 脚本文件和函数文件
1.3.2 程序流程控制
1.3.3 函数调用和参数传递
1.3.4 內联函数
1.3.5 利用函数句柄执行函数
1.3.6 程序的调试
1.4 MATLAB中的图形
1.4.1 二维作图
1.4.2 三维作图
1.4.3 统计回归图
1.5 在线帮助和文件管理
1.5.1 在线帮助
1.5.2 文件和目录管理

第2章 特殊函数与图形
2.1 预备知识
2.1.1 绘图简介
2.1.2 相关MATLAB命令
2.2 建模与计算实验

第3章 线性方程组
3.1 预备知识
3.2 计算实验线性方程组求解
3.3 建模实验投入产出分析和基因遗传
3.3.1 投入产出分析
3.3.2 基因遗传

第4章 函数和方程
4.1 预备知识
4.1.1 求方程近似解的简单方法
4.1.2 最小二乘法
4.2 计算实验方程根的近似计算
4.2.1 二分法求根
4.2.2 牛顿迭代法求根
4.2.3 用MATLAB中的內部函数求根
4.3 建模实验路程估计问题

第5章 定积分的近似计算
5.1 预备知识
5.1.1 矩形法
5.1.2 梯形法
5.1.3 抛物线法
5.1.4 三种算法的误差估计
5.1.5 相关的MATLAB命令
5.2 计算实验计算定积分近似值
5.2.1 矩形法计算定积分近似值
5.2.2 编程用矩形法计算定积分的近似值
5.2.3 编程用梯形法计算定积分的近似值
5.3 建模实验奶油蛋糕
5.3.1 导数、单调性与极值
5.3.2 奶油蛋糕

第6章 常微分方程
6.1 预备知识
6.1.1 微分方程的相关知识
6.1.2 解常微分方程的MATLAB命令
6.2 计算实验：欧拉法和刚性方程组
6.2.1 欧拉法
6.2.2 刚性方程组
6.3 建模实验：产品销售量的增长和导弹系统的改进
6.3.1 产品销售量的增长
6.3.2 导弹系统的改进

第7章 MATLAB符号运算
7.1 符号对象
7.1.1 符号对象的定义
7.1.2 计算精度和数据类型转换
7.1.3 符号矩阵和符号函数
7.2 符号矩阵算术操作
7.3 基本初等运算
7.4 符号微积分
7.5 积分变换
7.6 Taylor级数
7.7 其他
7.8 便捷函数作图
7.8.1 函数曲线图
7.8.2 函数曲面图
7.9 符号计算局限性和Maple调用
7.9.1 符号计算局限性
7.9.2 Maple的调用

第8章 随机模拟和统计分析
8.1 预备知识
8.1.1 概率和统计的相关知识
8.1.2 概率和统计的MATLAB指令
8.2 计算实验：计算机模拟
8.2.1 蒙特卡洛方法
8.2.2 产生模拟随机数的计算机命令
8.2.3 连续系统和离散系统的计算机模拟
8.3 建模实验：零件参数设计

第9章 数据建模
9.1 预备知识
9.1.1 插值、拟合和回归分析的相关知识
9.1.2 插值、拟合和回归分析的MATLAB指令
9.2 计算实验：异常数据的处理和线性化
9.2.1 异常数据的处理
9.2.2 线性化最小二乘拟合
9.3 建模实验：人口预测问题和海底测量
9.3.1 人口预测问题
9.3.2 海底测量

第10章 线性规划与非线性规划
10.1 预备知识
10.1.1 线性规划与非线性规划的相关知识
10.1.2 线性规划与非线性规划的MATLAB指令
10.2 建模与计算实验
10.2.1 线性规划
10.2.2 非线性规划
10.3 补充知识：线性规划单纯形算法

第11章 矩阵的特征值与特征向量
11.1 预备知识
11.1.1 方阵特征方程的求解法
11.1.2 计算特征值和特征向量的迭代法
11.1.3 求方阵特征值的有关命令
11.2 建模与计算实验

第12章 整数线性规划
12.1 预备知识
12.1.1 整数线性规划的相关知识
12.1.2 整数线性规划MATIAB参考程序
12.2 0—1型整数线性规划
12.2.1 整数线性规划的相关知识
12.2.2 整数线性规划MATIAB指令及参考程序
12.3 建模与计算实验

第13章 图与网络优化
第14章 古典密码与破译
第15章 动态规划
第16章 部分智能优化算法
参考文献

前言/序言

　　计算机技术的迅猛发展使得数学在自然科学、工程技术、经济管理乃至人文社会科学中越来越成为解决实际问题的有力工具。这对于现有的数学教材体系本身构成了巨大冲击，要求数学教学改革的呼声日益高涨。在这种背景下，数学实验建模课应运而生。它将在数学教育改革中扮演重要的角色。
　　人类的进步离不开科学研究和实验，数学是一门基础科学理论，也是一种非常有用的技术。有识之士指出：“今天，在技术科学中最有用的数学研究领域是数值分析和数学建模”，“一切科学与工程技术人员的教育必须包括越来越多的数学和计算科学的内容。数学建模和相伴的计算正成为工程设计过程中的关键工具。科学家正日益依赖于计算方法以及在解释结果的精度和可靠性方面有充分的经验。”“说到底，高技术是数学技术。”
　　20世纪90年代以来的大学数学课程教学改革的主要背景是计算机技术的迅猛发展，而数学建模和数学实验成为推动这项改革的火车头。随着数学运算软件（如MATIAB、Mathematica、Maple、SAS、SPSS等）的广泛使用，计算机已经成为工程师应用数学解决工程问题的主要运算工具。同时，工程专业的学生对数学教育的需求重点正在从手工演绎和运算能力的培养转变到结合计算机软件进行建模、求解和论证能力的培养。然而，我国1950年以来形成的大学数学教学体系未能及时适应这一转变，以致一些经过四年系统数学教育的学生不知道如何运用数学解决实践中的问题。
　　数学建模实验是将数学方法和计算机知识结合起来，用于解决实际生活中存在问题的一门方法实验课；是继本科生在掌握了高等数学、工程数学、运筹学及数学建模理论部分等基本数学理论和基本建模方法后，使用主流数学软件，通过较其他流行语言更为方便的计算机编程求解众多领域数学建模问题的计算机实践课。

《概率论与数理统计基础》 内容概述 本书旨在系统地介绍概率论与数理统计的基本概念、理论和方法，为读者构建坚实的理论基础，并为进一步学习统计推断、机器学习、数据科学等相关领域打下良好基石。内容涵盖随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析以及方差分析等核心内容。本书的编写风格力求严谨而不失通俗，理论推导清晰，并通过丰富的例题和习题帮助读者深入理解抽象的数学概念，掌握实际问题的分析方法。 第一章 随机事件与概率 本章引入了概率论研究的基本对象——随机事件。我们将从集合论的角度出发，定义样本空间、随机事件及其运算，如并、交、差、补等。在此基础上，我们将深入探讨概率的概念，从古典概型、几何概型到公理化定义，逐层递进，使读者对概率的理解更加深刻。 样本空间与随机事件： 介绍试验、结果、样本点、样本空间等基本概念，以及如何将实际问题转化为数学模型中的事件。 事件的关系与运算： 讲解事件的包含、相等、互斥、对立等关系，以及事件的并、交、差、补等运算，并用集合的语言进行描述。 概率的定义与性质： 从不同角度阐述概率的意义，包括古典概型、几何概型，并详细介绍概率的公理化定义及其推导出的重要性质，如有限可加性、单调性、减法性质等。 条件概率与乘法法则： 引入条件概率的概念，解释在已知某个事件发生的条件下，另一事件发生的概率如何计算，并阐述乘法法则及其在计算联合概率中的应用。 全概率公式与贝叶斯公式： 详细讲解全概率公式，用于计算复杂事件的概率；深入阐述贝叶斯公式，展示如何根据新的信息更新先验概率，是统计推断的重要基础。 独立事件： 定义事件的独立性，区分独立事件与互斥事件，并讲解多个事件独立性的判断方法及其在实际问题中的应用，例如独立重复试验。 伯努利试验与二项分布： 介绍伯努利试验及其独立重复试验构成的过程，引出二项分布，讲解其概率质量函数、期望与方差，并给出实际应用示例。 第二章 随机变量及其分布 本章将引入随机变量的概念，将随机现象的数量化描述。我们区分离散型随机变量和连续型随机变量，并分别介绍它们的概率分布函数、概率密度函数（或概率质量函数）、期望、方差等重要统计量。 随机变量的概念： 定义离散型随机变量和连续型随机变量，解释它们如何将随机结果映射到实数。 离散型随机变量的分布： 介绍离散型随机变量的概率分布列，包括常见的分布，如伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布等，并计算它们的期望和方差。 连续型随机变量的分布： 介绍连续型随机变量的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF），以及它们之间的关系。重点讲解常见的连续型分布，如均匀分布、指数分布、正态分布、标准正态分布等，并计算它们的期望和方差。 期望与方差： 深入讲解随机变量的期望（均值）和方差的计算方法，解释它们在描述随机变量取值中心趋势和离散程度上的意义。 其他重要的概率分布： 介绍一些在统计学中经常出现的分布，如卡方分布（χ²分布）、t分布、F分布，并解释它们在统计推断中的作用。 随机变量函数的分布： 探讨已知随机变量的分布，如何求出其函数（如 $Y = aX + b$, $Y = X^2$）的分布。 第三章 多维随机变量 本章将视角扩展到多个随机变量同时取值的场景，研究多维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布以及它们之间的协方差和相关关系。 二维随机变量及其联合分布： 定义二维离散型随机变量的联合概率分布列和二维连续型随机变量的联合概率密度函数。 边缘分布： 从联合分布中导出单个随机变量的分布，即边缘分布，并介绍其计算方法。 条件分布： 定义给定一个随机变量取值的情况下，另一个随机变量的条件分布，并探讨其计算。 协方差与相关系数： 引入协方差的概念，衡量两个随机变量线性相关的方向和程度；定义相关系数，并解释其取值范围和意义。 大数定律： 介绍切比雪夫大数定律和伯努利大数定律，说明当样本量足够大时，样本均值趋近于总体均值。 中心极限定理： 详细阐述中心极限定理，解释为什么许多随机变量的和（或平均值）会趋近于正态分布，这是统计推断的基石。 第四章 数理统计的基本概念 本章开始进入数理统计的范畴，我们将学习如何从样本数据推断总体的性质。本章将介绍统计推断的基本思想，包括样本、统计量、总体参数等概念。 总体与样本： 定义总体（具有未知参数的概率分布）和样本（从总体中抽取的一组数据）。 统计量： 介绍样本函数，即统计量，并讲解常用的统计量，如样本均值、样本方差。 参数估计： 引入参数估计的基本思想，即利用样本信息估计总体的未知参数。 点估计： 讲解点估计的概念，以及常用的点估计方法，如矩估计法和最大似然估计法。 估计量的评选标准： 介绍评价点估计量好坏的标准，如无偏性、有效性、一致性。 第五章 参数估计 本章将深入探讨参数估计的两种主要方法：点估计和区间估计。我们将学习如何用样本数据给出总体参数的“最佳”估计值，以及如何构造一个包含真实参数的概率区间。 矩估计法： 详细介绍矩估计法的原理和计算步骤，即用样本矩代替总体矩来求解参数。 最大似然估计法： 深入讲解最大似然估计法的原理，即选择使得观测数据出现概率最大的参数值作为估计值，并介绍其计算方法。 区间估计： 介绍区间估计的概念，即给出总体参数可能落入的一个区间，并给出其置信水平。 置信区间： 讲解如何根据样本数据构造总体均值、方差等的置信区间，并阐述置信水平的含义。 t分布与F分布的应用： 结合t分布和F分布，介绍在小样本情况下计算均值和方差的置信区间。 第六章 假设检验 本章介绍假设检验的基本思想和方法。假设检验是统计推断的另一个重要分支，用于判断关于总体参数的某个假设是否与样本数据相符。 假设检验的基本原理： 阐述原假设（H₀）与备择假设（H₁）的设定，以及检验统计量的构造。 第一类错误与第二类错误： 解释在假设检验中可能出现的两种错误：拒绝真实的原假设（第一类错误）和接受错误的原假设（第二类错误）。 显著性水平与P值： 定义显著性水平（α）和P值，并讲解如何使用P值来判断是否拒绝原假设。 单样本与双样本检验： 介绍对单个总体参数或两个总体参数进行假设检验的方法，包括z检验、t检验等。 均值、方差的假设检验： 详细介绍对总体均值和方差进行假设检验的步骤和应用。 卡方检验： 介绍卡方检验在拟合优度检验和独立性检验中的应用。 第七章 回归分析 本章将学习如何建立变量之间的数学模型，以描述一个变量如何依赖于另一个或多个变量，并利用模型进行预测。 简单线性回归： 介绍建立两个变量之间线性关系模型的方法，即简单线性回归。 回归方程的估计： 讲解如何利用最小二乘法估计回归系数。 回归方程的检验： 介绍对回归方程的整体显著性进行检验，以及对回归系数的显著性进行检验。 复相关与判定系数： 解释判定系数的含义，以及如何衡量回归模型对因变量变异的解释程度。 多元线性回归： 将模型扩展到多个自变量对因变量的影响，介绍多元线性回归模型及其参数估计。 第八章 方差分析 本章介绍方差分析（ANOVA），一种用于比较多个组别均值之间是否存在显著差异的统计方法。 单因素方差分析： 详细介绍单因素方差分析的原理、步骤和F检验的应用，用于检验一个分类变量对数值变量的影响。 多因素方差分析： 介绍在考虑多个分类变量同时影响数值变量时的多因素方差分析。 方差分析的应用： 举例说明方差分析在实验设计、市场研究等领域的实际应用。 目标读者 本书适合以下人群阅读： 高等院校理工科、经济管理类、医学等专业的本科生和研究生，作为概率论与数理统计课程的教材或参考书。 需要掌握概率统计基础知识进行科学研究、数据分析、模型建立的科研人员和工程师。 对数据分析、统计建模感兴趣的自学者。 学习建议 本书的每一章都建立在前一章的基础上，建议读者循序渐进地学习。在学习过程中，积极思考例题的解题思路，并认真完成课后习题，以巩固所学知识。对于重要的定理和公式，不仅要记住其形式，更要理解其推导过程和实际意义。鼓励读者将书本知识与实际应用相结合，尝试用概率统计的工具去分析和解决生活、工作中的问题。

评分☆☆☆☆☆

我是一名从事数据科学工作的从业者，工作中经常需要处理海量数据，并从中提取有价值的信息。在一次项目评审中，一位同事分享了他使用《MATLAB数学建模与仿真》这本书来解决一个复杂数据分析问题的经验，我便购入了一本。这本书的特点在于，它不仅仅是罗列MATLAB的函数和命令，而是着重于如何将实际问题抽象成数学模型，并用MATLAB实现。我尤其喜欢书中关于统计建模和机器学习模型在数据分析中应用的章节，例如如何使用MATLAB进行回归分析、分类和聚类。书中提供的案例场景非常贴合实际工作需求，而且作者在讲解时，会非常细致地分析数据的预处理、特征工程以及模型评估等关键步骤，这对于我这样的数据从业者来说，非常有启发性。通过学习这本书，我不仅能够更有效地利用MATLAB进行数据分析，还学会了如何构建更鲁棒、更具解释性的模型。这本书的优点在于，它真正做到了理论与实践的完美结合，让我能够用更科学、更高效的方法来解决工作中的挑战。

评分☆☆☆☆☆

作为一名退休的数学教师，我对能够帮助学生理解抽象数学概念的书籍始终怀有极大的热情。《MATLAB数学建模与仿真》这本书，从一个全新的角度，为我展示了数学在现实世界中的强大应用。书中将枯燥的数学公式转化为生动的仿真模型，极大地提升了学习的趣味性和直观性。我尤其欣赏作者在讲解过程中，始终贯穿着“建模思想”的培养。例如，在介绍传染病传播模型时，作者不仅给出了SIR模型的数学方程，还深入分析了模型中的各个参数的物理意义，以及如何通过改变参数来观察不同疫情控制策略的效果。这种探究式的教学方法，能够激发学生的思考，培养他们独立解决问题的能力。书中的图表清晰美观，代码可读性强，非常适合作为教学参考书。我曾用书中的一些案例，为我的孙子讲解一些简单的物理现象，他对此表现出极大的兴趣。这本书对于培养下一代的科学素养，具有不可估量的价值，我真心为作者的付出点赞。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在校大学生，正在攻读工程学专业，平日里经常会遇到一些需要进行数值模拟和数据分析的问题。在朋友的推荐下，我翻阅了这本《MATLAB数学建模与仿真》。坦白说，我之前对MATLAB的认识仅限于一些简单的矩阵运算和绘图功能，但这本书彻底颠覆了我的认知。书中涵盖的建模技术非常广泛，从经典的微分方程模型到统计建模、模糊逻辑等，几乎涵盖了我本科阶段可能遇到的各种场景。我尤其欣赏作者在讲解不同建模方法时，会深入分析其适用的范围和优缺点，并给出相应的MATLAB实现策略。书中提供的案例，无论是物理现象的模拟，还是经济学问题的分析，都非常有代表性，而且代码的注释也非常详细，让我能够轻松地理解每一段代码的作用。通过学习这本书，我不仅掌握了利用MATLAB构建和求解各类数学模型的能力，更重要的是，我学会了如何将实际问题转化为数学模型，并利用计算机进行仿真和验证，这对于我未来从事科研工作具有非常重要的指导意义。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我眼前一亮！虽然我之前对数学建模和仿真领域了解不多，但这本书从最基础的概念讲起，循序渐进，让我这个小白也能跟上节奏。书中的案例分析非常贴近实际，而且作者讲解得细致入微，每一个步骤都清晰明了。我尤其喜欢作者在讲解某个模型时，会先交代其背后的数学原理，再引出如何用MATLAB实现，这种深度结合的方式，让我不仅学会了工具的使用，更理解了方法的精髓。例如，在讲到最优化问题时，书中详细阐述了拉格朗日乘子法和KKT条件，然后一步步地用MATLAB的优化工具箱给出了求解过程，这让我对这些抽象的数学概念有了具象的理解，也让我明白，MATLAB不仅仅是一个计算器，更是解决复杂数学问题的强大助手。而且，书中提供的源代码都是可以直接运行的，这极大地节省了我自己编写代码的时间，让我能更专注于理解模型本身。总而言之，这本书为我打开了数学建模与仿真的大门，为我后续的学习打下了坚实的基础，我强烈推荐给所有对这个领域感兴趣的朋友们。

评分☆☆☆☆☆

作为一名资深的工程技术人员，我一直致力于在工作中应用更先进的建模与仿真技术来解决实际工程难题。在一次偶然的机会中，我接触到了《MATLAB数学建模与仿真》这本书，并被其内容深深吸引。书中对于各种复杂数学模型的构建和求解，提供了非常系统和深入的讲解。我特别喜欢书中对一些前沿建模技术的介绍，例如机器学习在建模中的应用，以及如何利用MATLAB的并行计算能力来加速大规模仿真。这些内容不仅拓宽了我的视野，也为我提供了许多解决实际问题的灵感。书中的示例代码经过精心设计，清晰高效，并且附有详细的说明，使得我能够快速上手并应用到自己的工作中。我曾将书中介绍的一种振动分析模型应用到我们公司的一个产品研发项目中，通过MATLAB的仿真结果，我们成功地优化了产品设计，显著提升了其性能。这本书的价值不仅体现在其技术深度，更在于其能够有效地 bridging the gap between theoretical mathematics and practical engineering applications。

评分☆☆☆☆☆

年前在图书馆找了几本matlab 的书，苦于数学忘的差不多了，没办法深入去学matlab 。这本书对我来说很好，少去了我查看数学知识的烦恼。

评分☆☆☆☆☆

6.j3.2

评分☆☆☆☆☆

5.1.1

评分☆☆☆☆☆

6.2

评分☆☆☆☆☆

很值得购买一本MATLAB经典书籍，还有相关例子，数学建模等知识，适合懂点的人学习

评分☆☆☆☆☆

这个书我需要这个书我需要这个书我需要这个书我需要这个书我需要

评分☆☆☆☆☆

常微分方程

评分☆☆☆☆☆

MATLAB的安f装及使用

评分☆☆☆☆☆

9.3.2