有限群的线性表示 [Linear Representations of Finite Groups] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] 赛尔 著

图书标签:

• 有限群
• 群论
• 线性表示
• 表示论
• 数学
• 代数
• 抽象代数
• 有限群表示
• 数学物理
• 高等代数

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506292597

版次：1

商品编码：10096494

包装：平装

外文名称：Linear Representations of Finite Groups

开本：24开

出版时间：2008-10-01

用纸：胶版纸

页数：170

正文语种：英语

内容简介

　　《有限群的线性表示》是一部非常经典的介绍有限群线性表示的教程，原版曾多次修订重印，作者是当今法国最突出的数学家之一，他对理论数学有全面的了解，尤以著述清晰、明了闻名。《有限群的线性表示》是他写的为数不多的教科书之一，原文是法文(1971年版)，后出了德译本和英译本。《有限群的线性表示》是英译本的重印本。它篇幅不大，但深入浅出的介绍了有限群的线性表示，并给出了在量子化学等方面的应用，便于广大数学、物理、化学工作者初学时阅读和参考。

内页插图

目录

Part Ⅰ
Representations and Characters
1 Generalities on linear representations
1.1 Definitions
1.2 Basic examples
1.3 Submpmsentations
1.4 Irreducible representations
1.5 Tensor product of two representations
1.6 Symmetric square and alternating square

2 Character theory
2.1 The character of a representation
2.2 Schurs lemma; basic applications
2.3 0rthogonality relations for characters
2.4 Decomposition of the regular representation
2.5 Number of irreducible representations
2.6 Canonical decomposition of a representation
2.7 Explicit decomposition of a representation

3 Subgroups， products， induced representations
3.1 Abelian subgroups
3.2 Product of two groups
3.3 Induced representations

4 Compact groups
4.1 Compact groups
4.2 lnvariant measure on a compact group
4.3 Linear representations of compact groups

5 Examples
5.1 The cyclic Group
5.2 The group
5.3 The dihedral group
5.4 The group
5.5 The group
5.6 The group
5.7 The alternating group
5.8 The symmetric group
5.9 The group of the cube
Bibliography： Part Ⅰ

Part Ⅱ
Representations in Characteristic Zero
6 The group algebra
6.1 Representations and modules
6.2 Decomposition of C[G]
6.3 The center of C[G]
6.4 Basic properties of integers
6.5 lntegrality properties of characters. Applications

7 Induced representations; Mackeys criterion
7.1 Induction
7.2 The character of an induced representation;
the reciprocity formula
7.3 Restriction to subgroups
7.4 Mackeys irreducibility criterion

8 Examples of induced representations
8. l Normal subgroups; applications to the degrees of the
ineducible representations
8.2 Semidirect products by an ahelian group
8.3 A review of some classes of finite groups
8.4 Syiows theorem
8.5 Linear representations of superselvable groups

9 Artins theorem
9.1 The ring R(G)
9.2 Statement of Artins theorem
9.3 First proof
9.4 Second proof of (i) = (ii)

10 A theorem of Brauer
10.1 p-regular elements;p-elementary subgroups
10.2 Induced characters arising from p-elementary
subgroups
10.3 Construction of characters
10.4 Proof of theorems 18 and 18
10.5 Brauers theorem

11 Applications of Brauers theorem
11.1 Characterization of characters
11.2 A theorem of Frobenius
11.3 A converse to Brauers theorem
11.4 The spectrum of A R(G)

12 Rationality questions
12.1 The rings RK(G) and RK(G)
12.2 Schur indices
12.3 Realizability over cyclotomic fields
12.4 The rank of RK(G)
12.5 Generalization of Artins theorem
12.6 Generalization of Brauers theorem
12.7 Proof of theorem 28

13 Rationality questions： examples
13. I The field Q
13.2 The field R
Bibliography： Part Ⅱ

Part Ⅲ
Introduction to Brauer Theory
14 The groups RK(G)， R(G)， and Pk(G)
14.1 The rings RK(G) and R，(G)
14.2 The groups Pk(G) and P^(G)
14.3 Structure of Pk(G)
14.4 Structure of PA(G)
14.5 Dualities
14.6 Scalar extensions

15 The cde triangle
15.1 Definition of c： Pk(G) ——Rk(G)
15.2 Definition of d： Rs(G) —— Rk(G)
15.3 Definition of e： Pk(G) —— RK(G)
15.4 Basic properties of the cde triangle
15.5 Example： p-gmups
15.6 Example： p-groups
15.7 Example： products ofp-groups and p-groups

16 Theorems
16.1 Properties of the cde triangle
16.2 Characterization of the image of e
16.3 Characterization of projective A [G ]-modules
by their characters
16.4 Examples of projective A [G ]-modules： irreducible
representations of defect zero

17 Proofs
17. I Change of groups
17.2 Brauers theorem in the modular case
17.3 Proof of theorem 33
17.4 Proof of theorem 35
17.5 Proof of theorem 37
17.6 Proof of theorem 38

18 Modular characters
18.1 The modular character of a representation
18.2 Independence of modular characters
18.3 Reformulations
18.4 A section ford
18.5 Example： Modular characters of the symmetric group
18.6 Example： Modular characters of the alternating group

19 Application to Artin representations
19.1 Artin and Swan representations
19.2 Rationality of the Artin and Swan representations
19.3 An invariant

Appendix
Bibliography： Part Ⅲ
Index of notation
Index of terminology

前言/序言

　　This book consists of three parts， rather different in level and purpose：
　　The first part was originally written for quantum chemists. It describes the correspondence， due to Frobenius， between linear representations and characters. This is a fundamental result， of constant use in mathematics as well as in quantum chemistry or physics. I have tried to give proofs as elementary as possible， using only the definition of a group and the rudiments of linear algebra.The examples (Chapter 5) have been chosen from those useful to chemists.

图书简介：代数、几何与拓扑的交汇：群论在现代数学中的应用 核心主题： 本书旨在深入探讨群论的现代应用，特别是如何利用代数组合、几何结构和拓扑概念来理解和解决复杂数学问题。它将绕开对有限群的线性表示的详细论述，转而聚焦于代数结构在更广阔的数学领域中的作用，包括同调代数、李群的几何结构、以及代数拓扑中的基本群构造。 内容概述： 本书结构清晰，分为四个主要部分，每一部分都建立在坚实的代数基础之上，并逐步过渡到更高级的应用领域。 第一部分：基础代数结构与范畴论视角 本部分首先回顾了群、环、模的基础知识，但迅速将重点转向了更抽象的语言——范畴论。我们不再将群视为简单的置换集合或变换集合，而是将其视为特定的代数结构，并用函子、自然变换等概念来描述结构之间的关系。 范畴与函子： 详细阐述了作为研究数学对象和态射的统一框架，介绍了阿贝尔范畴、托波斯等概念。重点分析了从群范畴到特定代数结构范畴的自然嵌入。 同调代数导引： 这是本书的关键转折点。我们引入了链复形、上同调群的基本概念，特别是张量积与内积的同调修正。重点讨论了导出函子 $ ext{Tor}$ 和 $ ext{Ext}$ 的定义及其在解决非精确性问题中的作用。虽然这些工具常用于模，但其理论框架（特别是上同调理论）为理解更复杂的几何对象奠定了基础。 群的扩张与上同调： 专门用一章来讨论群扩张问题，并展示如何利用二上同调群 $H^2(G, A)$ 来分类上同群的结构。这部分内容虽然涉及群的结构，但其侧重点在于代数工具（上同调）如何提供对非平凡扩展的精确描述，而不是线性表示的维度分析。 第二部分：几何结构与微分流形上的群作用 在建立了代数工具箱后，本书转向几何领域，探讨群论如何与光滑流形相结合，特别是李群及其在微分几何中的作用。 李群与李代数： 详细介绍了李群的定义、指数映射以及李代数作为切空间的代数结构。重点分析了李群的结构定理（如单连通李群的结构）和李代数的表示，但这里的“表示”更多地侧重于用微分算子来描述群在流形上的作用，而非矩阵代数。 纤维丛与主丛： 引入了纤维丛的概念，特别是主丛作为描述几何结构的关键工具。我们讨论了如何利用李群作为结构群来构建纤维丛，并引入了联络的概念。 曲率与特征类： 利用李群的代数结构，我们推导出黎曼曲率的定义。重点分析了陈-西蒙斯（Chern-Simons）形式以及它们与李代数上同调（Cartan-Eilenberg 代数）的关系。这部分内容深刻揭示了代数结构如何编码了流形的拓扑和几何不变量。 第三部分：拓扑空间的基本群与覆盖空间 本部分从纯代数结构转向拓扑，考察了群论在描述空间连通性和“洞”结构中的核心作用。 基本群的构造： 详细介绍了如何为任意拓扑空间构造基本群 $pi_1(X, x_0)$，包括利用同伦等价的性质。着重分析了如何计算常见空间的：例如圆周 $S^1$、环面 $T^2$ 的基本群。 Seifert-van Kampen 定理： 这是一个强大的代数组合工具，用于计算由较简单空间粘合而成的复杂空间的合并基本群。本书将此定理作为核心工具，用于分解和理解复杂几何对象的群结构。 覆盖空间理论： 深入研究了覆盖空间与基本群之间的同构关系。讨论了单连通空间、道路空间以及如何利用上覆空间（Lifting property）来确立覆盖映射的存在性与唯一性。这部分强调了基本群作为拓扑不变量的重要性，它直接决定了一个空间是否可由更简单的空间“无扭曲地”覆盖。 第四部分：组合群与遍历理论的交叉 最后一部分将关注点拉回到离散群，但从组合和动力系统的角度进行审视，避开了矩阵的线性代数框架。 自由群与生成元： 详细分析了自由群的性质，包括其在图论中的表示（树的覆盖）。重点讨论了如何使用生成元和关系来描述群，这与线性表示的基底选择是完全不同的视角。 遍历理论中的群作用： 探讨了群在测度空间上的作用，特别是等距变换群。引入了熵的概念（尽管不涉及线性表示的特征值分析），侧重于通过遍历性质（如混合性、守恒性）来区分不同作用。 刚性与超刚性： 简要介绍了马尔采夫（Margulis）关于刚性的一般性结果，展示了某些离散群（如格）的几何性质如何被其自身的组合结构所严格限制。 本书特色： 本书的叙述风格着重于结构间的联系而非孤立的计算。它强调代数工具（如上同调、范畴）如何自然地从几何和拓扑的直观需求中涌现，从而提供了一种统一的、高度抽象化的视角来看待群的本质。它避免了过于依赖有限维向量空间上的变换，而更侧重于李群的微分结构、纤维丛的联络理论，以及拓扑空间的基本不变量，为研究代数拓扑、微分几何和几何群论的研究者提供了坚实的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大气，书名“有限群的线性表示”也直击主题，让我立刻联想到代数中那些美妙的结构。我一直认为，好的数学书籍不仅仅是知识的堆砌，更是一种思想的启迪。我希望这本书能够深入浅出地阐述线性表示理论，让读者在理解概念的同时，也能感受到数学的逻辑之美。例如，我想了解如何从群的定义出发，自然而然地过渡到表示的概念，以及为什么“线性”这个词如此关键。特征标理论是我特别关注的部分，它在简化表示的研究中起着核心作用，我希望能看到书中对此有详尽的论述，包括特征标的性质、正交性关系等。此外，我非常期待书中能够包含一些关于表示分解的讨论，比如如何将一个表示分解成不可约表示的直和，这对于深入理解群的结构至关重要。这本书会不会涉及一些更高级的主题，比如诱导表示、或是在特定群（如对称群、循环群）上的具体表示理论，这些都让我非常感兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，《有限群的线性表示》，本身就暗示着一种对抽象结构的深入探究。我一直着迷于数学中那些看似抽象，实则蕴含着深刻规律的概念，而表示论正是其中之一。我期望这本书能够系统地介绍有限群的线性表示理论，从最基本的定义出发，逐步深入到更复杂的概念。我特别希望看到关于表示的张量积、直积等构造性方法的介绍，这些操作在构建更复杂的表示以及理解表示之间的关系时非常有用。此外，我也对书中是否会涉及一些代数几何或拓扑学的观点来解释表示论有浓厚的兴趣，虽然这可能超出了基本的范围，但能够瞥见这些联系也会非常令人兴奋。我希望这本书能够帮助我建立起对表示论的整体认识，理解其在代数、几何等领域中的地位，并且能够为我今后进一步的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

读到《有限群的线性表示》这本书名，我立刻被它所吸引。表示论是我一直想要深入学习的领域，因为它在很多数学分支中都扮演着关键角色。我希望这本书能够为我打开一扇理解群的“对称性”的新视角。我特别关心书中对“不可约表示”的讲解，这通常是表示论研究的基石。我希望能看到关于如何判断一个表示是否不可约，以及如何分解任意表示为不可约表示之和的清晰阐述。特征标的定义和性质也是我非常期待的内容，理解特征标如何编码了表示的信息，以及它们之间存在的美妙的正交关系，将是掌握表示论的关键。我同时也希望本书能介绍一些实际应用的例子，比如表示论在图论、编码理论、或者甚至在物理学和化学中的应用，这会让学习过程更有趣和更有动力。书中会不会对一些经典的群（例如，有限循环群、二面体群、或更一般的有限单群）的表示进行详细的分析？这一点我非常好奇。

评分☆☆☆☆☆

拿到《有限群的线性表示》这本书，我的内心涌起了对数学世界深层奥秘的探索欲。线性表示理论，在我看来，是将抽象代数的语言转化为具体几何对象（向量空间中的线性变换）的桥梁，它允许我们用更直观的方式来研究群的结构。我非常期待这本书能够清晰地阐释表示的“忠实性”与“非忠实性”，以及如何通过“等价表示”来区分不同的表示。特征标理论无疑是表示论的重中之重，我希望书中能够详尽地介绍特征标的计算方法，以及它们所揭示的群的性质，比如是否是阿贝尔群。同时，我也对书中是否会介绍一些“诱导表示”和“共轭表示”等概念感到好奇，这些概念在表示论的研究中起着重要作用。如果书中能够包含一些关于如何构造不可约表示的算法，或者对一些特殊类型的有限群（如对称群）的表示进行具体的分析，那将是极大的收获。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《有限群的线性表示》时，内心是充满期待的。一直以来，对抽象代数中的群论概念有着浓厚的兴趣，而线性表示理论无疑是连接抽象代数与更广泛数学分支（如几何、分析）的桥梁。这本书的名字本身就透露出一种严谨和深入的学术气息，让我预感到它会带领我走进一个充满结构和对称性的数学世界。我尤其希望它能清晰地解释诸如表示的定义、等价性、不可约表示、特征标理论等核心概念。这些理论在理解群的结构、分类以及在物理学（如量子力学中的对称性分析）等领域有着至关重要的应用。我期待书中能够提供丰富的例子，帮助我理解这些抽象概念的实际意义，比如对称群在晶体学中的应用，或是置换群在组合数学中的作用。同时，我也希望作者能循序渐进地引导读者，即使是对这个领域尚不熟悉的读者，也能通过这本书建立起扎实的理论基础。关于书的篇章安排、内容深度以及是否包含练习题和解答，我也充满好奇，希望能有充足的材料让我去探索和实践。

评分☆☆☆☆☆

好书 清晰易读 值得推荐

评分☆☆☆☆☆

还有, n维反de Sitter空间和有"洛伦兹"特征数的(n−1)维共形空间（conformal space）(和有"欧几里得"特征数的共形空间不同，那种和逆几何相同，对于3维以上情况)有同构的自同构群，但是不同的几何。再次，在物理中有一些在两个空间中对偶的模型。更多的细节参看AdS/CFT。

评分☆☆☆☆☆

经典教程，难度适中，值得表示论方向的学生学习，代数方向的学生都可以看看。

评分☆☆☆☆☆

还有, n维反de Sitter空间和有"洛伦兹"特征数的(n−1)维共形空间（conformal space）(和有"欧几里得"特征数的共形空间不同，那种和逆几何相同，对于3维以上情况)有同构的自同构群，但是不同的几何。再次，在物理中有一些在两个空间中对偶的模型。更多的细节参看AdS/CFT。

评分☆☆☆☆☆

要精确的解释仿射和欧氏几何之间的关系，我们要在仿射群中点出欧氏几何的群。欧氏群实际上是(采用前面仿射群的表述)正交(旋转和反射)群和平移群的准直积。

评分☆☆☆☆☆

对于一个几何和它的群，群的一个元素有时叫做该几何的一个运动。例如，可以通过基于双曲运动的一个发展来学习双曲几何的庞加莱半平面模型。

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不错

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给娃娃囤书中 好好学习 天天向上

评分☆☆☆☆☆

法国的思想家罗兰·巴特说过这样一件有趣的事：高中男生、脱衣舞观众、推理小说迷和哲学家，他们都有着相同的人生。