包邮 俄罗斯数学教材选译 函数论与泛函分析初步 柯尔莫戈洛夫 第7版 段虞荣等译 高教 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄罗斯] 柯尔莫戈夫 著

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040184075

商品编码：10124296318

包装：平装

出版时间：2006-01-01

基本信息

书名：函数论与泛函分析初步(第7版)(变更封面)

定价：69.00元

作者：(俄罗斯)柯尔莫戈夫,郑洪深

出版社：高等教育出版社

出版日期：2006-01-01

ISBN：9787040184075.A

字数：580000

页码：452

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.681kg

编辑推荐

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《函数论与泛函分析初步(第7版)》是俄罗斯数学教材选译系列之一。本系列中所列入的教材，以莫斯科大学的教材为主，也包括俄罗斯其他一些著名大学的教材。本书是世界著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫院士在莫斯科大学数学力学系多年讲授泛函分析教程(曾称《数学分析Ⅲ》)的基础上编写的。它是关于泛函分析与实变函数论的精细问题的严格的系统阐述，书中反映了作者的教育思想，体现了作者丰富的教学经验与方法。适合数学、物理及相关专业的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。

内容提要

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《函数论与泛函分析初步(第7版)》是世界著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫院士在莫斯科大学数学力学系多年讲授泛函分析教程(曾称《数学分析Ⅲ》)的基础上编写的。《函数论与泛函分析初步(第7版)》是关于泛函分析与实变函数论的精细问题的严格的系统阐述，书中反映了作者的教育思想，体现了作者丰富的教学经验与方法。内容包括：集合论初步，度量空间与拓扑空间，赋范线性空间与线性拓扑空间，线性泛函与线性算子，测度、可测函数、积分，勒贝格不定积分、微分论，可和函数空间，三角函数傅里叶变换，线性积分方程，线性空间微分学概要以及附录的巴拿赫代数。
《函数论与泛函分析初步(第7版)》适合数学、物理及相关专业的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。

目录

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d一章  集论初步  §1.集的概念，集上的运算  §2.映射，分类  §3.集的对等性，集的势的概念  §4.有序集，超限数  §5.集族第二章  度量空间与拓扑空间  §1.度量空间的概念  §2.收敛性.开集与闭集  §3.完备度量空间  §4.压缩映射原理及其应用  §5.拓扑空间  §6.紧性  §7.度量空间的紧性  §8.度量空间中的连续曲线第三章  赋范线性空间与线性拓扑空间  §1.线性空间  §2.凸集与凸泛函，哈恩-巴拿赫(Hahn-Banach)定理  §3.赋范空间  §4.欧几里得空间  §5.线性拓扑空间第四章  线性泛函与线性算子  §1.线性连续泛函  §2.共轭空间  §3.弱拓扑与弱收敛  §4.广义函数  §5.线性算子  §6.紧算子第五章  测度，可测函数，积分  §1.平面集的测度  §2.一般测度概念.测度从半环到环上的扩张.加性和σ加性  §3.测度的勒贝格扩张  §4.可测函数  §5.勒贝格积分  §6.集族及其测度的直积.富比尼(Fubini)定理第六章  勒贝格不定积分.微分论  §1.单调函数.积分对上限的可微性  §2.有界变差函数  §3.勒贝格不定积分的导数  §4.用函数的导数求原函数.绝对连续函数  §5.作为集函数的勒贝格积分，拉东-尼柯迪姆(Radon-Nikodym)定理  §6.斯蒂尔切斯(stieltjes)积分第七章  可和函数空间  §1.空间L1  §2.空间L2  §3.L2 中的正交函数系.按正交系展开的级数第八章  三角级数，傅里叶变换  §1.傅里叶级数收敛的条件  §2.费耶(Fejer)定理  §3.傅里叶积分  §4.傅里叶变换，它的性质与应用  §5.空间L2(-∞，∞)中的傅里叶变换  §6.拉普拉斯(Laplace)变换  §7.傅里叶-斯蒂尔切斯变换  §8.广义函数的傅里叶变换第九章  线性积分方程  §1.基本定义.导致积分方程的某些问题  §2.弗雷德霍姆积分方程  §3.含参数的积分方程.弗雷德霍姆法第十章  线性空间微分学概要  §1.线性空间中的微分法  §2.隐函数定理及其某些应用  §3.极值问题  §4.牛顿(Newton)法附录巴拿赫代数(B.M.季霍米洛夫)  §1.巴拿赫代数的定义与一些例子  §2.谱和预解式  §3.几个辅助结果  §4.基本定理文献各章的有关文献索引译者后记

作者介绍

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文摘

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序言

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超越维度的探索：函数论与泛函分析的魅力 在我们熟悉的欧几里得几何中，点、线、面构成了我们对空间的直观认知。然而，数学的魅力远不止于此。当我们将目光投向抽象的数学世界，函数论与泛函分析便如同一扇扇开启无限可能的大门，引导我们去探索更深邃、更广阔的数学图景。它们是现代数学的基石，也是理解物理学、工程学、经济学乃至人工智能等众多领域不可或缺的工具。 函数的奥秘：从离散到连续的桥梁 函数，这个我们习以为常的概念，是数学中最基本、最重要的工具之一。它描述了变量之间的关系，将一个集合中的元素映射到另一个集合。函数的概念可以追溯到古希腊时期，但在17世纪，随着微积分的诞生，函数的理论得到了飞跃式的发展。牛顿和莱布尼茨对微分和积分的研究，揭示了函数在描述自然现象中的强大威力。 函数论（Function Theory），顾名思义，是对函数性质进行深入研究的数学分支。它不仅仅局限于我们中学阶段所学的代数函数、三角函数、指数函数等初等函数，更将触角延伸到更复杂的函数类。例如，实变函数论研究定义在实数集上的函数，其内容涵盖了集合论、测度论、积分论等基础理论，为理解和处理非连续、不规则的函数提供了严谨的数学框架。它让我们能够严密地定义和计算面积、体积、概率等概念，弥补了黎曼积分在处理某些函数时的不足。 更进一步，复变函数论将函数的定义域和值域扩展到复数域。复数虽然在直观上可能显得抽象，但它们在数学和物理学中扮演着至关重要的角色。复变函数论的研究对象——复变函数，拥有许多与实变函数截然不同的奇妙性质。例如，解析函数（或称全纯函数）在整个定义域内都具有无限次可导的性质，这种“光滑性”是实变函数中罕见的。复变函数的积分（如柯西积分定理、留数定理）具有惊人的性质，使得许多原本难以计算的积分得以巧妙解决。这在电磁场理论、流体力学、信号处理等领域有着广泛的应用。 泛函分析：函数空间的抽象与几何化 如果说函数论研究的是单个函数，那么泛函分析（Functional Analysis）则将视野提升到了“函数空间”的层面。它将函数视为“点”，而将函数空间视为一个“空间”，并借用线性代数中研究向量空间的思想和方法来研究函数空间。这种抽象化的视角，极大地拓展了数学的解决问题的能力。 什么是泛函？ 泛函可以理解为一种“作用在函数上的函数”。它接收一个函数作为输入，输出一个数值。例如，定积分 $int_a^b f(x) dx$ 就是一个泛函，它接收函数 $f(x)$，计算其在区间 $[a,b]$ 上的积分值。变分法是研究泛函极值的一门古老而重要的数学分支，它在物理学中有着直接的应用，例如求解能量最小化的物理系统。 泛函分析的核心在于研究各种函数空间的结构和性质。最基本的函数空间包括： 赋范线性空间（Normed Linear Space）: 在这个空间中，每个“点”（即函数）都有一个“长度”或“范数”，这个范数可以用来衡量函数的大小或“距离”。例如，在一个区间上，我们可以定义函数 $f$ 的最大绝对值 $|f(x)|$ 作为它的范数，记为 $||f||_infty$。 巴拿赫空间（Banach Space）: 这是一个完备的赋范线性空间。完备性意味着在这个空间中，所有“收敛的序列”都能收敛到空间中的某个点，这保证了其结构的完整性。许多重要的函数空间，如 $L^p$ 空间（积分的 $p$ 次幂可积的函数构成的空间）和连续函数空间 $C[a,b]$，都是巴拿赫空间。 希尔伯特空间（Hilbert Space）: 这是一个具有内积的完备赋范线性空间。内积不仅可以定义范数，还可以引入角度的概念，使得函数空间具有更丰富的几何结构。无限维的希尔伯特空间在量子力学中扮演着核心角色，例如，量子态就位于一个希尔伯特空间中。傅里叶级数和傅里叶变换的理论，本质上是在研究函数在希尔伯特空间中的展开。 泛函分析的威力：解决微分方程的利器 泛函分析的强大之处在于，它为解决各种微分方程提供了统一而强大的理论工具。许多在物理、工程等领域出现的偏微分方程，其解的存在性、唯一性和性质都可以通过泛函分析的框架来研究。例如： 索伯列夫空间（Sobolev Space）: 这是泛函分析中一个非常重要的函数空间，它不仅考虑函数的“大小”，还考虑其导数“的大小”。索伯列夫空间的理论是研究偏微分方程（如泊松方程、波动方程、热方程）解的性质的基石。通过在索伯列夫空间中寻找方程的“弱解”，可以大大拓宽我们对微分方程解的理解，并处理许多经典方法无法解决的问题。 算子理论（Operator Theory）: 在泛函分析中，微分算子、积分算子等被视为作用在函数空间上的“线性算子”。研究这些算子的性质，例如它们的谱（eigenvalues and eigenvectors），可以帮助我们理解微分方程的解的结构和稳定性。例如，拉普拉斯算子的谱分析在量子力学、图像处理等领域都有着重要的应用。 联系与发展：从具体到抽象，从静止到动态 函数论与泛函分析并非孤立的数学分支，它们之间存在着紧密的联系，并共同构成了现代数学的重要组成部分。函数论为我们提供了丰富的研究对象——各种各样的函数，而泛函分析则为我们提供了研究这些函数以及它们所构成空间的强大工具和抽象框架。 从历史发展来看，许多泛函分析的概念和理论最初都是为了解决函数论中的具体问题而产生的。例如，勒贝格积分的诞生，正是为了克服黎曼积分的局限性，更好地刻画和处理更广泛的函数。而希尔伯特空间和算子理论的发展，则极大地推动了对积分方程和微分方程的研究。 如今，函数论与泛函分析已经渗透到数学的各个角落，并与其他数学分支，如拓扑学、代数几何、概率论等，发生了深刻的交叉和融合。它们的抽象思想和严谨方法，不断地为解决现实世界中的复杂问题提供新的视角和强大的数学工具。 结语：通往数学深处的阶梯 掌握函数论与泛函分析，如同攀登数学高峰的阶梯。它不仅能让我们更深刻地理解微积分、线性代数等基础数学知识，更能为我们打开通往现代数学前沿的大门。无论您是对数学理论本身充满兴趣，还是希望运用数学解决科学与工程中的难题，函数论与泛函分析都将是您不可或缺的学习路径。它们所揭示的数学结构和规律，往往超乎我们的日常直觉，却又以其内在的逻辑严谨性，描绘出宇宙间最深刻的美丽图景。

评分☆☆☆☆☆

读这本书的过程，与其说是在学习，不如说是在与大师对话。柯尔莫戈洛夫的数学思想，通过这本书被生动地展现出来。我曾经在学习过程中遇到的许多困惑，在这本书里都找到了清晰的解答。例如，关于收敛性的不同概念（逐点收敛、一致收敛、依测度收敛等），以及它们之间的关系，书中有着非常深入的剖析，这对于理解高级分析理论至关重要。此外，书中对傅里叶级数和傅里叶变换的介绍，也极大地拓宽了我的视野，让我认识到它们在信号处理、图像分析等现代科技领域的广泛应用。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书并非易读之书，它需要读者具备一定的数学基础，并且愿意投入时间和精力去钻研。但正是这种挑战性，使得一旦读懂，便会获得巨大的成就感。书中对一些高级概念的讲解，例如共轭算子、自伴算子、酉算子等，都处理得非常到位。我特别欣赏书中对算子代数和谱理论的介绍，它揭示了算子之间复杂的相互关系，并且为理解线性算子在更广泛的数学和物理问题中的作用提供了深刻的洞察。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大启发在于它对数学方法论的强调。它不仅仅告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”。书中对数学证明的严谨性要求，以及对逻辑推理的细致考察，都让我受益匪浅。我尤其喜欢书中对一些反例的分析，通过这些反例，我更能理解定理的适用范围和条件的必要性。泛函分析的部分，对我来说是一个全新的领域，但通过这本书，我得以一步步地建立起对 Hilbert 空间、Banach 空间以及各种算子（如界算子、紧算子）的理解，这为我日后的深入学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次接触到这本书，就被它那厚重的分量和精炼的表述所吸引。它不仅仅是一本教材，更像是一本数学思想的宝典。我尤其欣赏书中关于线性算子部分的论述，对于 Hilbert 空间和 Banach 空间的性质，以及它们之间的联系和区别，都有着非常细致的讲解。通过书中大量的例子和证明，我得以窥见泛函分析是如何将几何学的直觉与代数式的严谨相结合，从而构建出描述无限维空间的强大工具。特别是书中对于紧算子和自伴算子的探讨，以及它们在谱理论中的应用，让我对如何分析和理解算子的行为有了全新的认识，这对于解决许多实际问题，例如微分方程的求解，都提供了理论指导。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，既有数学的严谨，又不失一定的文学色彩。译者在翻译过程中，显然花了很多心思去捕捉原著的精髓，并且用流畅的中文表达出来。我尤其欣赏书中对一些抽象概念的类比和解释，虽然是数学书籍，但读起来却并不枯燥。例如，在介绍拓扑空间时，书中用到了“邻域”的概念，并将其类比为“包围”，这使得初学者更容易理解拓扑空间的本质。此外，书中对不动点定理的论述，也让我体会到了数学的优雅和力量，一个看似简单的性质，却能引申出如此广泛的应用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的印刷质量和装帧设计也给我留下了深刻的印象。拿到手时，就能感受到它的厚重和质感，纸张的触感非常舒适，即使长时间阅读也不会感到疲劳。而内容的编排上，疏密得当，公式清晰，符号规范，这对于数学学习者来说至关重要。书中对于一些经典定理的证明，往往提供了多种思路，这不仅展示了数学的丰富性，也让读者能够从不同角度去理解和掌握这些定理。我特别喜欢书中对泛函分析在算子方程求解中的应用的介绍，这让我看到了理论知识如何转化为解决实际问题的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是我近期阅读过的最令人印象深刻的数学专著之一，它不仅在内容上深度挖掘了函数论与泛函分析的核心概念，更重要的是，译者的功力让原本抽象晦涩的理论变得相对易懂。翻开书页，扑面而来的便是严谨的数学语言和清晰的逻辑推演，这使得我对函数空间的构成、积分的理论基础以及算子代数的奥秘有了更深刻的理解。书中对勒贝格积分的阐述尤其详尽，从测度的概念出发，层层递进，直至构建起完整的积分理论体系，这对于那些想真正理解积分不仅仅是求导的逆运算，而是其背后深刻的测度理论支撑的读者来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的最大惊喜在于它对数学思想的传承和创新。作为一本选译的俄罗斯数学教材，它保留了俄国数学严谨、深刻的风格，同时又通过译者的润色，使得许多复杂的概念不再是高不可攀。我一直在寻找一本能够系统梳理函数论和泛函分析脉络的书籍，而这本书恰好满足了我的需求。从基础的度量空间，到抽象的拓扑向量空间，再到具体的函数空间，它循序渐进，逻辑严密，几乎没有跳跃。尤其是在介绍各种函数空间（如 $L^p$ 空间、$C[a,b]$ 空间等）的性质时，书中给出了大量具有启发性的例子，帮助读者建立直观的认识，并理解这些空间在不同数学分支中的重要作用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都让我感到震撼。我之前对函数论和泛函分析的理解，更多是零散的知识点，而这本书则像一条清晰的脉络，将这些点串联了起来。它不仅涵盖了基础的集合论、拓扑学概念，还深入探讨了线性代数、测度论、勒贝格积分等核心内容，并最终引申到泛函分析的各个分支，如算子理论、谱理论等。书中对各种函数的性质（如连续性、可微性、可积性）的讨论，都建立在扎实的理论基础上，并且提供了大量的证明和例子，这使得读者能够真正理解这些性质的内涵。

评分☆☆☆☆☆

这本书是一次真正意义上的数学之旅。它从最基础的概念开始，逐步构建起宏大的理论框架。我曾一度对抽象的数学概念感到畏惧，但这本书通过其清晰的逻辑、丰富的例子和严谨的证明，将我带入了函数论与泛函分析的奇妙世界。书中对各种函数空间的深入剖析，以及它们在不同数学领域的应用，都让我对数学的实用性和普适性有了更深的认识。对于任何想要深入理解数学核心概念，并且对函数论与泛函分析充满好奇的读者来说，这本书绝对是不可错过的珍宝。

评分☆☆☆☆☆

还不错，就是买错了??

评分☆☆☆☆☆

挺好看的

评分☆☆☆☆☆

书脊两边都摔坏了

评分☆☆☆☆☆

还可以吧

评分☆☆☆☆☆

物流太太太慢，等得花儿都谢了

评分☆☆☆☆☆

物流太太太慢，等得花儿都谢了

评分☆☆☆☆☆

不错的工具书

评分☆☆☆☆☆

还不错，就是买错了??

评分☆☆☆☆☆

看到此书感觉非常好，小孩看后说书内容好