金榜 2019李永乐 王式安 考研数学线性代数辅导讲义 李永乐 线代 李永乐线代辅导讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李永乐 著

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店铺： 强泽商贸专营店

出版社： 西安交通大学出版社

ISBN：9787560534541

商品编码：10172286808

包装：平装

丛书名： 考研数学

开本：16

出版时间：2018-02-01

页数：200

字数：280000

《解析几何与向量代数：经典理论与现代应用》 内容概述 本书旨在系统梳理解析几何与向量代数的经典理论，并深入探讨其在现代科学技术中的广泛应用。我们将从最基础的概念出发，逐步构建起严谨的数学体系，同时穿插丰富的实例，力求让读者在理解抽象概念的同时，领略数学的逻辑之美与实用价值。全书内容涵盖点、线、面、二次曲线、二次曲面等解析几何的核心内容，以及向量空间、线性变换、特征值与特征向量等向量代数的重要理论，并特别强调这些理论在物理学、计算机图形学、工程学等领域的应用，旨在培养读者分析问题、解决问题的能力，为进一步深入学习相关专业知识打下坚实的基础。 第一部分：解析几何——空间中的几何语言 第一章：点、直线与平面的初步 直角坐标系与空间定位： 本章将从三维直角坐标系入手，讲解如何用有序数对（x, y, z）唯一确定空间中的一个点。我们将探讨不同象限和坐标面的概念，以及距离公式的推导和应用，包括两点间的距离、点到坐标轴和坐标面的距离。 直线的向量表示与方程： 重点介绍直线的方向向量和参数方程，以及它与一般方程（如对称式方程）的联系。我们将分析两条直线的位置关系（平行、相交、异面），并学习求解它们的夹角、距离等问题。 平面的向量表示与方程： 引入平面的法向量，并推导出平面的点法式方程、一般方程。我们将详细讲解如何求解点到平面的距离，以及平面与坐标面、平面与平面之间的位置关系（平行、相交）。 直线与平面的位置关系： 综合分析直线与平面之间可能出现的三种关系：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交。我们将学习如何通过法向量和方向向量的性质来判断这些关系，并掌握求解交点坐标的方法。 第二章：二次曲线——平面上的优美轨迹 圆的标准方程与几何性质： 从圆的定义出发，推导出圆的标准方程，并分析其圆心和半径的几何意义。我们将学习圆的一般方程，以及如何通过方程判断其几何形状。 椭圆的定义、标准方程与几何性质： 详细讲解椭圆的两种定义（两焦点距离之和为定值，以及点到定点和定直线的距离之比为常数小于1），推导其标准方程，并深入分析椭圆的焦点、长轴、短轴、离心率等重要几何参数。 双曲线的定义、标准方程与几何性质： 类似地，讲解双曲线的两种定义（两焦点距离之差为定值，以及点到定点和定直线的距离之比为常数大于1），推导其标准方程，并分析双曲线的焦点、实轴、虚轴、渐近线、离心率等关键特性。 抛物线的定义、标准方程与几何性质： 讲解抛物线的定义（点到定点和定直线的距离相等），推导其标准方程，并分析抛物线的焦点、准线、对称轴、顶点等性质。 二次曲线的几何性质与应用： 探讨二次曲线的切线方程、焦半径等重要性质。通过实例展示二次曲线在天文学（行星轨道）、光学（反射镜）、工程学（桥梁设计）等领域的应用。 第三章：二次曲面——三维空间的丰富形态 二次曲面的概念与标准方程： 引入二次曲面的概念，并介绍球、椭球、双曲面、抛物面等常见二次曲面的标准方程。 二次曲面的几何性质与截面： 分析二次曲面的对称性、中心、顶点等性质。重点讲解二次曲面的截面分析法，通过与不同平面的截交线来识别和理解二次曲面的形状。 二次曲面的分类与判别： 介绍如何通过二次曲面方程的系数判别其曲面类型。 二次曲面在工程与科学中的应用： 举例说明二次曲面在建筑设计（如圆顶）、通信工程（如抛物面天线）、医学成像（如CT扫描）等领域的应用。 第二部分：向量代数——描述运动与变换的工具 第四章：向量空间与线性组合 向量的定义与基本运算： 从几何向量和代数向量的角度引入向量的概念，详细讲解向量的加法、减法、数乘运算，以及它们的几何意义。 向量的线性无关与线性相关： 引入线性无关和线性相关的概念，并给出判定方法。理解线性无关组作为向量空间的基的重要性。 向量组的线性组合与表示： 讲解如何用一个向量组的线性组合来表示另一个向量，以及线性组合的唯一性。 第五章：基与维数 基的概念与性质： 定义向量空间的基，并讨论基的性质，如唯一性、完备性。 向量在不同基下的坐标表示： 讲解如何将一个向量在不同基下的坐标表示进行转换，以及坐标变换的矩阵。 向量空间的维数： 定义向量空间的维数，并证明其唯一性。 子空间的基与维数： 探讨子空间的概念，并讨论如何求解子空间的基和维数。 第六章：线性变换——向量空间的映射 线性变换的定义与性质： 引入线性变换的概念，即保持向量加法和数乘运算的映射。详细讲解线性变换的性质，如零向量的映射、线性组合的映射。 线性变换的矩阵表示： 重点介绍如何用矩阵来表示线性变换，以及矩阵与线性变换之间的对应关系。 线性变换的复合与逆变换： 讲解线性变换的复合运算，以及可逆线性变换及其逆变换的求解。 特征值与特征向量： 定义特征值和特征向量，并介绍求解方法。讲解特征值与特征向量在线性变换中的几何意义，以及它们在对角化等问题中的重要作用。 第七章：行列式——衡量线性变换的缩放因子 行列式的定义与计算： 介绍二阶、三阶行列式的计算方法，并推广到n阶行列式的定义。 行列式的性质： 详细讲解行列式的各种性质，如行（列）变换对行列式的影响，以及行列式的乘法性质。 行列式与线性方程组： 探讨行列式在判断线性方程组解的存在性与唯一性方面的作用（克拉默法则）。 行列式的几何意义： 理解行列式在几何上的意义，例如n维空间中平行多面体的体积缩放因子。 第八章：内积空间——赋予向量长度与角度 向量内积的定义与性质： 引入向量内积的概念，并讨论其性质，如交换律、线性性。 向量的长度与距离： 利用内积定义向量的长度（模）和两向量间的距离。 向量的正交性： 讲解向量的正交概念，以及正交基的重要性质。 施密特正交化： 介绍施密特正交化方法，用于将任意一组线性无关向量组化为正交基。 第三部分：现代应用与展望 第九章：线性代数在计算机图形学中的应用 二维与三维变换： 讲解如何利用矩阵表示平移、旋转、缩放等基本几何变换，以及它们在图像处理和计算机动画中的应用。 投影变换： 介绍正交投影和透视投影，以及它们在三维场景绘制中的作用。 向量运算与光照模型： 探讨向量运算（如点乘、叉乘）在计算光照强度、确定表面法线等方面的应用。 第十章：线性代数在物理学中的应用 经典力学中的向量分析： 讲解位移、速度、加速度等物理量的向量表示，以及力和力矩的向量计算。 量子力学中的向量空间： 引入量子力学中的希尔伯特空间，以及量子态的向量表示。 电磁学中的向量场： 探讨电场、磁场等向量场的概念，以及相关方程的向量形式。 第十一章：线性代数在工程学与数据科学中的应用 最小二乘法与回归分析： 讲解如何利用线性代数求解回归模型，以及最小二乘法在数据拟合中的作用。 主成分分析（PCA）： 介绍PCA的基本原理，及其在降维、特征提取等方面的应用。 数值计算与矩阵分解： 简单介绍矩阵分解（如SVD）在解决大型线性方程组、优化计算等方面的作用。 结语 通过对解析几何与向量代数理论的系统阐述及其在多领域的应用展示，本书旨在帮助读者建立起扎实的数学功底，培养严谨的逻辑思维能力，并深刻认识到数学作为一门“工具”学科在现代科技发展中的关键作用。我们相信，掌握了这些基础理论，读者将能更好地理解和解决更复杂的科学与工程问题，并在未来的学习与研究道路上不断前行。

评分☆☆☆☆☆

说实话，线性代数这门课给人的压迫感是很强的，尤其是临近考试时，总感觉时间不够用，很多定理记了就忘，忘了再记，陷入恶性循环。这本书最大的价值在于它提供的“复习策略地图”。它不是简单地罗列知识点，而是将知识点按照“易考-高频-核心”的优先级进行了排序。通过阅读这本书的配套解析和重点提示，我学会了如何做取舍，把精力集中在那些能带来分数提升的关键领域。举个例子，书中对于如何利用克莱姆法则和初等变换求解特定形式的方程组进行了详细的对比分析，明确指出了每种方法在不同情境下的优劣势，这在考场上争分夺秒时是非常实用的技巧。此外，这本书的“错题集锦”部分做得很人性化，它不是简单地贴上往年真题，而是针对性地设计了“变式训练”，让你在巩固旧知识的同时，接受新挑战。这种不断提高难度的渐进式训练，极大地增强了我的应试能力和心理素质。这本书不仅仅是知识的载体，更是一套高效的学习方法论的体现。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，我最先关注的是它的深度和广度是否足以应对考研的难度。坦白讲，市面上线性代数教材汗牛充栋，但很多要么过于偏学术化，对考研的应试技巧挖掘不足；要么就是过于“速成”，牺牲了对核心概念的理解深度。这本书的编排方式却找到了一个非常精妙的平衡点。它在保证数学严谨性的前提下，非常注重解题思维的培养。我特别欣赏它在讲解向量空间和子空间时所采用的类比手法，比如将向量空间比作一个“坐标系”的扩展，这一下子就打通了我对抽象概念的理解壁垒。再说说习题部分，这本书的习题设计梯度非常合理，从基础巩固到综合运用，再到压轴难题的剖析，层层递进。我尤其喜欢它对错题的归纳分析，它不仅仅告诉你“答案是什么”，更重要的是告诉你“为什么会错”，这种反思性的学习过程才是提高的关键。可以说，这本书已经超越了一本普通的辅导讲义，它更像一位经验丰富、善于引导的私人导师，全程陪伴你攻克难关。对于那些希望在有限时间内最大化复习效率的同学，这本书提供的知识脉络清晰、重点明确，能够有效避免“瞎忙活”。

评分☆☆☆☆☆

这本《金榜 2019李永乐 王式安 考研数学线性代数辅导讲义》真是让我大开眼界，简直是考研数学线性代数部分的“救星”！我记得我当初接触线性代数的时候，那些矩阵、向量、特征值、特征向量的概念简直像天书一样，感觉自己完全抓不住重点。但是这本书，它用一种非常贴近我们考生的思路来组织内容，不是那种枯燥的理论堆砌。举个例子，它讲解行列式时，不是直接抛出一个复杂的公式，而是先从几何意义上解释为什么需要行列式，然后逐步引入计算方法，这一点对我建立直观理解帮助太大了。而且，书中针对历年真题的分析尤其到位，它会告诉你哪些知识点是高频考点，哪些题型是“陷阱”，让你能够把有限的复习时间用在刀刃上。我印象特别深的是关于相似对角化那一章，以前总觉得这一块很抽象，但是书里通过大量的实例和清晰的步骤分解，让我终于明白了如何从理论走向实际应用，解题时信心都足了不少。这本书的排版也很舒服，重点突出，阅读起来毫不费力，不像有些辅导书，密密麻麻的文字让人望而生畏。总之，对于基础薄弱但目标坚定的考生来说，这本书绝对是值得信赖的“通关宝典”。

评分☆☆☆☆☆

我接触过的几本线代辅导书里，这本书无疑是讲解“抽象代数结构”最为直观的一本。线性代数难在它的抽象性，比如内积空间、线性变换等，如果仅靠文字描述，很容易让人感到飘忽不定。然而，这本书巧妙地运用了大量的二维和三维空间的几何直观来类比和辅助理解这些高维度的概念。例如，在讲解特征值和特征向量时，它会配上清晰的图示来展示矩阵变换如何拉伸或旋转空间，从而使得特征向量成为“不变方向”的向量，这种图像化的思维导图对我理解“本质”起到了决定性的作用。对于我这种偏向形象思维的学习者来说，这简直是“雪中送炭”。而且，这本书在章节的衔接上也处理得非常流畅，前后的知识点过渡自然，没有生硬的转折。它让我真正体会到了线性代数内部的和谐与美感，不再仅仅将其视为一堆需要硬背的公式和定理。长期使用下来，我发现自己不仅学会了解题，更重要的是，我开始具备了线性代数式的思考框架，这对于后续学习其他数学科目乃至专业课，都有着不可估量的积极影响。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对细节非常较真的人，如果一本书的逻辑跳跃或者概念解释模糊不清，我宁愿不用。但这本书在逻辑构建上简直是教科书级别的典范。它处理线性代数中那些相互关联又容易混淆的概念时，做得极为出色。比如，讲解秩和线性方程组解的存在性与唯一性时，它会把矩阵的初等行变换、行列式、特征值等知识点巧妙地串联起来，形成一个完整的知识网络。这种网状的结构，让我在复习某个章节时，能够自然地回顾到之前学过的相关知识，真正做到了融会贯通，而不是孤立地记忆知识点。这本书的语言风格是那种非常清晰、逻辑严密的叙述方式，没有多余的形容词和花哨的修辞，完全聚焦于知识的准确传达。每次我遇到一个模棱两可的地方，翻开它，总能找到最简洁、最权威的解释。它给我的感觉是：编者对考研数学的命题规律有着极其深刻的洞察，他们不是在“教”线性代数，而是在“教如何应对考研中的线性代数”。对于追求高分的考生来说，这种精确性是至关重要的。

评分☆☆☆☆☆

书的质量很不错，第一次在网上买书，印刷字迹其他的都特别清楚，比后街书店买的强太多

评分☆☆☆☆☆

不知道是怎么弄的收到包裹时包裹破损，里面的书皮也出现了起皮，不过不影响使用。

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书不错，快递太差劲了！！！都快把书揉烂了！！

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包装不好，略微损坏

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感觉不错，很实惠，等着以后用

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很不错的书！！！

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还好吧，就是有点贵，书不厚，有点磕碰