代数(原书第2版) (美)Michael Artin|3770706 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美 Michael Artin 著

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111482123

商品编码：10267041122

丛书名： 华章数学译丛

出版时间：2015-01-01

书[0名0]：	代数(原书[0第0]2版)|3770706
图书定价：	79元
图书作者：	(美)Michael Artin
出版社：	机械工业出版社
出版日期：	2015/1/1 0:00:00
ISBN号：	9787111482123
开本：	16开
页数：	0
版次：	1-1

作者简介

阿廷（Michael Artin），[0当0]代[0领0]袖型代数[0学0]家与代数几何[0学0]家之一。美[0国0]麻省理工[0学0]院数[0学0]系荣誉退休教授。1990年至1992年。曾担任美[0国0]数[0学0][0学0][0会0]主席。由于他在交换代数与非交换代数、环论以及现代代数几何[0学0]等方面做出的贡献，2002年获得美[0国0]数[0学0][0学0][0会0]颁发的Leroy P.Steele终身成就奖。Artin的主要贡献包括他的逼近定理、在解决沙[0法0]列维奇-泰特猜测中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念。

内容简介

《代数(原书[0第0]2版)》是一本代数[0学0]的经典著作，既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容，对于提高数[0学0]理解能力、增强对代数的兴趣是非常有益处的. 《代数(原书[0第0]2版)》是一本有深度、有特点的著作，适合数[0学0]工作者以及基础数[0学0]、应用数[0学0]等专业的[0学0]生阅读.

目录

《代数(原书[0第0]2版)》 译者序 前言 记号 [0第0]一章　矩阵1 [0第0]一节　基本运算1 [0第0]二节　行约简8 [0第0]三节　矩阵的转置14 [0第0]四节　行列式14 [0第0]五节　置换20 [0第0]六节　行列式的其他公式22 　练习25 [0第0]二章　群31 [0第0]一节　合成[0法0]则31 [0第0]二节　群与子群34 [0第0]三节　整数加群的子群36 [0第0]四节　循环群38 [0第0]五节　同态40 [0第0]六节　同构43 [0第0]七节　等价关系和划分44 [0第0]八节　陪集47 [0第0]九节　模算术50 [0第0]十节　对应定理51 [0第0]十一节　积群53 [0第0]十二节　[0商0]群55 　练习57 [0第0]三章　向量空间64 [0第0]一节　Rn的子空间64 [0第0]二节　域65 [0第0]三节　向量空间69 [0第0]四节　基和维数70 [0第0]五节　用基计算75 [0第0]六节　直和79 [0第0]七节　无限维空间80 　练习81 [0第0]四章　线性算子85 [0第0]一节　维数公式85 [0第0]二节　线性变换的矩阵86 [0第0]三节　线性算子90 [0第0]四节　特征向量92 [0第0]五节　特征多项式94 [0第0]六节　三角形与对角形97 [0第0]七节　若尔[0当0]形99 　练习104 [0第0]五章　线性算子的应用110 [0第0]一节　正交矩阵与旋转110 [0第0]二节　连续性的使用115 [0第0]三节　微分方程组117 [0第0]四节　矩阵指数121 　练习125 [0第0]六章　对称128 [0第0]一节　平面图形的对称128 [0第0]二节　等距129 [0第0]三节　平面的等距132 [0第0]四节　平面上正交算子的有限群135 [0第0]五节　离散等距群138 [0第0]六节　平面晶体群142 [0第0]七节　抽象对称：群作用145 [0第0]八节　对陪集的作用147 [0第0]九节　计数公式148 [0第0]十节　在子集上的作用150 [0第0]十一节　置换表示150 [0第0]十二节　旋转群的有限子群151 　练习155 [0第0]七章　群论的进一步讨论160 [0第0]一节　凯莱定理160 [0第0]二节　类方程160 [0第0]三节　p-群162 [0第0]四节　二十面体群的类方程162 [0第0]五节　对称群里的共轭164 [0第0]六节　正规化子166 [0第0]七节　西罗定理167 [0第0]八节　12阶群170 [0第0]九节　自由群172 [0第0]十节　生成元与关系174 [0第0]十一节　托德考克斯特算[0法0]177 　练习182 [0第0]八章　[0[0双0]0]线性型188 [0第0]一节　[0[0双0]0]线性型188 [0第0]二节　对称型189 [0第0]三节　埃尔米特型190 [0第0]四节　正交性193 [0第0]五节　欧几里得空间与埃尔米特空间198 [0第0]六节　谱定理199 [0第0]七节　圆锥曲线与二次曲面202 [0第0]八节　斜对称型205 [0第0]九节　小结207 　练习208 [0第0]九章　线性群214 [0第0]一节　典型群214 [0第0]二节　插曲：球面215 [0第0]三节　特殊酉群SU2218 [0第0]四节　旋转群SO3221 [0第0]五节　单参数群223 [0第0]六节　李代数226 [0第0]七节　群的平移227 [0第0]八节　SL2的正规子群230 　练习233 [0第0]十章　群表示238 [0第0]一节　定义238 [0第0]二节　既约表示241 [0第0]三节　酉表示243 [0第0]四节　特征标245 [0第0]五节　1维特征标249 [0第0]六节　正则表示249 [0第0]七节　舒尔引理252 [0第0]八节　正交关系的证明254 [0第0]九节　SU2的表示256 　练习258 [0第0]十一章　环265 [0第0]一节　环的定义265 [0第0]二节　多项式环266 [0第0]三节　同态与理想269 [0第0]四节　[0商0]环274 [0第0]五节　元素的添加277 [0第0]六节　积环280 [0第0]七节　分式281 [0第0]八节　[0极0][0大0]理想283 [0第0]九节　代数几何285 　练习291 [0第0]十二章　因子分解295 [0第0]一节　整数的因子分解295 [0第0]二节　分解整环295 [0第0]三节　高斯引理302 [0第0]四节　整多项式的分解305 [0第0]五节　高斯素数309 　练习311 [0第0]十三章　二次数域316 [0第0]一节　代数整数316 [0第0]二节　分解代数整数318 [0第0]三节　Z［－5］中的理想319 [0第0]四节　理想的乘[0法0]321 [0第0]五节　分解理想324 [0第0]六节　素理想与素整数326 [0第0]七节　理想类327 [0第0]八节　计算类群330 [0第0]九节　实二次域333 [0第0]十节　关于格335 　练习338 [0第0]十四章　环中的线性代数341 [0第0]一节　模341 [0第0]二节　自由模342 [0第0]三节　恒等式345 [0第0]四节　整数矩阵的对角化346 [0第0]五节　生成元和关系350 [0第0]六节　诺特环353 [0第0]七节　阿贝尔群的结构356 [0第0]八节　对线性算子的应用358 [0第0]九节　多变量多项式环361 　练习362 [0第0]十五章　域366 [0第0]一节　域的例子366 [0第0]二节　代数元与元366 [0第0]三节　扩域的次数369 [0第0]四节　求既约多项式372 [0第0]五节　尺规作图373 [0第0]六节　添加根378 [0第0]七节　有限域380 [0第0]八节　本原元383 [0第0]九节　函数域384 [0第0]十节　代数基本定理390 　练习391 [0第0]十六章　伽罗瓦理论395 [0第0]一节　对称函数395 [0第0]二节　判别式398 [0第0]三节　分裂域399 [0第0]四节　域扩张的同构401 [0第0]五节　固定域402 [0第0]六节　伽罗瓦扩张403 [0第0]七节　主要定理405 [0第0]八节　三次方程407 [0第0]九节　四次方程408 [0第0]十节　单位根411 [0第0]十一节　库默尔扩张413 [0第0]十二节　五次方程415 　练习418 附录　背景材料424 参考文献432 索引434

编辑推荐

《华章数[0学0]译丛:代数(原书[0第0]2版)》由著[0名0]代数[0学0]家与代数几何[0学0]家阿廷所著，是作者在代数[0领0]域数十年的智慧和经验的结晶。书中既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模型、域，伽罗瓦理论等较为高深的内容，《华章数[0学0]译丛:代数(原书[0第0]2版)》对于提高数[0学0]理解能力。增强对代数的兴趣是非常有益处的。此外，《华章数[0学0]译丛:代数(原书[0第0]2版)》的可阅读性强，书中的习题也很有针对性，能让读者很快地掌握分析和思考的方[0法0]。

好的，以下是为您构思的一份图书简介，该书名为《线性代数基础与应用（第5版）》，作者为 G. Strang。 --- 《线性代数基础与应用（第5版）》 作者： Gilbert Strang 导读： 在现代科学、工程、数据分析乃至经济学领域，线性代数早已超越了单纯的数学工具范畴，成为理解复杂系统、处理海量数据、构建高效算法的基石。吉尔伯特·斯特朗教授的《线性代数基础与应用》系列著作，历经数十年学界的检验与无数读者的实践打磨，已然成为全球公认的线性代数领域经典教材。最新修订的第五版，在继承原著清晰、直观、强调几何意义的教学风格基础上，紧密结合了信息技术时代的需求，对内容进行了深度更新与优化。 本书的核心目标是让读者不仅掌握线性代数的运算技巧，更重要的是深刻理解其背后的几何直觉与应用潜力。斯特朗教授以其独到的教学视角，将抽象的数学概念与现实世界的具体问题紧密联系起来，构建了一座连接纯数学理论与实际应用的坚实桥梁。 内容精要与特色： 第一部分：基础框架的构建 本书的开篇聚焦于线性代数最基础且最为核心的四大基本子空间：列空间、零空间、行空间和左零空间。斯特朗教授巧妙地引入了“四个基本子空间”的统一视角，这为后续所有理论的建立奠定了坚实的理论基础。读者将通过矩阵的行简化形式（RREF）来系统地理解向量空间的概念，并掌握如何通过基底和维度来描述这些空间。 第二部分：矩阵分解与几何意义 斯特朗强调，线性代数的精髓在于矩阵的分解。本书深入剖析了$LU$ 分解和$QR$ 分解。$LU$ 分解被置于求解线性方程组和理解矩阵可逆性的关键位置，同时其与高斯消元法的紧密关系也被阐述得淋漓尽致。$QR$ 分解则被赋予了重要的数值稳定性和最小二乘问题的几何解释。作者通过丰富的二维和三维空间几何图像，帮助读者直观地把握向量投影、正交性等核心概念。 第三部分：特征值与动力系统 特征值和特征向量是分析动态系统的核心工具。本书详尽阐述了如何计算特征值、特征向量，并探讨了相似矩阵的性质。重点在于对角化，它极大地简化了矩阵的幂运算，这对于理解迭代过程、求解微分方程组（例如马尔可夫链或人口增长模型）至关重要。此外，对不可对角化矩阵的处理，例如通过若尔当标准型（Jordan Form），也给予了必要的覆盖，确保了理论的完备性。 第四部分：内积空间与正交性 内积空间的概念将线性代数的适用范围扩展到了函数空间和无穷维空间。本书通过傅里叶级数的视角，展示了正交基在数据压缩和信号处理中的巨大威力。格拉姆-施密特正交化过程被清晰地呈现为构建正交基的标准方法。这些工具直接服务于下一部分——最小二乘问题的几何求解。 第五部分：数据驱动的应用与优化 面对大数据时代的挑战，本书的后半部分着重介绍了奇异值分解（SVD）。SVD 被誉为“矩阵的黄金标准”，它不仅能够揭示矩阵的内在结构，更是主成分分析（PCA）、图像压缩、推荐系统等现代数据科学技术背后的数学引擎。斯特朗教授用大量的实例说明 SVD 如何在处理秩亏缺矩阵、噪声数据以及进行数据降维时发挥不可替代的作用。 第六部分：对称矩阵与二次型 对称矩阵因其特征值全部为实数以及特征向量的正交性，在物理和工程中具有特殊地位。本书探讨了二次型的标准形、正定矩阵的概念，以及它们在优化问题（如多元函数的极值点判定）中的应用。 教学特色： 1. “四个基本子空间”的贯穿始终： 这种统一的框架极大地增强了理论的连贯性。 2. 直观的几何解释： 作者坚信“几何看得见，代数才记得牢”，书中配有大量启发性的图形和实例。 3. 强调计算与应用： 每章后都附有大量的习题，不仅有理论推导，更有要求读者使用软件（如 MATLAB/Python）进行数值模拟和实际问题建模的实践性作业。 4. 面向工程的语言： 文本语言清晰、逻辑严密，避免了过度繁复的抽象定义，力求让工程、计算机科学、物理和经济学等领域的学生能够迅速上手并应用。 适用读者： 本书是本科生和研究生学习线性代数的理想教材，尤其适合需要将线性代数应用于数值分析、机器学习、信号处理、控制理论、运筹学及经济模型构建的理工科学生和研究人员。它不仅是学习一门课程的优秀资源，更是未来深入研究相关领域的必备参考书。 ---

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的纸质版，首先被它厚实的体量和严谨的排版所吸引。虽然我还没有深入阅读，但光是翻阅目录和几个章节的开头，就能感受到作者驾驭抽象概念的功力。数学家们常说，好的教材应该能够引导读者“思考”，而不是仅仅“记忆”。从 Artin 的这本书来看，它似乎正是朝着这个方向努力。那些复杂的符号和定理，在初读时或许显得有些令人望而生畏，但总能感受到背后清晰的逻辑脉络。我特别期待书中对于群论、环论和域论的引入，以及它们之间的联系是如何被层层剥开的。相信这本书能够帮助我构建一个扎实的代数基础，为后续更深入的学习打下坚实的地基。即便只是浏览，也能感受到其中蕴含的数学之美，那种从具体例子到抽象定义的升华，正是数学的魅力所在。我打算从第一章开始，一点点地啃，遇到不懂的地方，就多花些时间去理解，去演算，去尝试自己推导。希望这本书不会让我失望，能够成为我学习代数道路上的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

最近刚开始接触一些抽象代数的内容，发现教材的难度确实不小。市面上有很多代数相关的书籍，但经过一番比较，我还是选择先来研究一下这本 Artin 的著作。虽然我还没来得及细读，但试着翻了几页，就立刻被它的严谨和深度所震撼。作者在引入概念时，总是循序渐进，从比较直观的例子出发，逐步过渡到更普遍、更抽象的定义。这种处理方式对于初学者来说，无疑是极大的帮助。我尤其关注书中关于群的生成元和关系的部分，感觉这部分是理解群结构的钥匙。而且，我注意到书中还穿插了一些历史背景的介绍，这让原本枯燥的理论变得更加生动有趣，也更容易理解某个概念的由来和发展。我希望通过这本书，能够真正理解代数结构的多样性和统一性，不再将它们视为孤立的知识点，而是能够看到它们之间的内在联系。这本书的翻译质量也很不错，语言流畅，术语准确，这对于理解复杂的数学概念至关重要。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经接触过一段时间代数理论的学习者，我一直希望能找到一本能够深化我理解的书。市面上的教材良莠不齐，很多书要么过于浅显，要么过于艰深，很难找到一个恰到好处的平衡点。而这本 Artin 的《代数》，正是我一直在寻找的那种。它在保持严谨性的同时，又展现出了高度的清晰度。我特别欣赏书中对一些核心概念，比如同态、同构、理想等，进行的细致阐释。作者似乎总能找到最恰当的比喻和论证方式，来帮助读者建立起深刻的认识。我注意到书中还包含了一些非常有趣的练习题，这些题目不仅能检验我们对知识的掌握程度，更能激发我们对代数问题的独立思考。我相信，通过反复研习这本书，我能够更加熟练地运用代数工具，并对代数结构有更深层次的洞察，为今后的研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名非数学专业的学生，因为课程需要，不得不接触代数。老实说，我一开始对这个学科是相当排斥的，觉得它离我的实际应用太远了。但自从我开始翻阅这本《代数》，我的看法发生了很大的改变。这本书的编排方式非常巧妙，它并没有一开始就抛出大量晦涩的概念，而是用一些相对容易理解的例子来引入。我尤其喜欢书中对群论的介绍，作者通过对称群等例子，让我们看到了抽象的群概念是如何体现在我们身边的。这让我觉得，原来代数并不是那么高高在上，而是与实际世界有着千丝万缕的联系。虽然我还没能完全掌握书中的所有内容，但至少，它点燃了我对代数学习的兴趣。我希望能通过这本书，不仅完成课程的要求，更能培养起自己对代数的初步认识和欣赏能力，发现数学逻辑的美。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对于我这样正在进行代数进阶学习的读者来说，无疑是雪中送炭。我之前接触过一些代数入门级的书籍，但总觉得在某些抽象概念上，理解得不够透彻，甚至有些地方是死记硬背。Artin 的这本《代数》似乎正是弥补了这一块的缺失。从目录上看，它的覆盖面非常广，从基础的群论、环论，到更高级的域扩张、伽罗瓦理论，几乎涵盖了本科代数教学的主要内容。我特别期待书中关于模（module）和表示理论的章节，这部分内容往往是很多入门教材难以深入探讨的。而且，我注意到书中对一些重要定理的证明，都给出了非常详细和清晰的论证过程，这对于我这种喜欢追根究底的读者来说，简直是福音。我相信，通过认真研读这本书，我一定能够将我对代数的理解提升到一个全新的高度，不再仅仅停留在表面，而是能够真正领略到代数理论的深刻内涵和强大威力。