代數(原書第2版) (美)Michael Artin|3770706 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美 Michael Artin 著

圖書標籤:

• 代數
• 抽象代數
• 數學
• 高等代數
• MichaelArtin
• 代數學
• 教材
• 原書第2版
• 數學教材
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齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111482123

商品編碼：10267041122

叢書名： 華章數學譯叢

齣版時間：2015-01-01

書[0名0]：	代數(原書[0第0]2版)|3770706
圖書定價：	79元
圖書作者：	(美)Michael Artin
齣版社：	機械工業齣版社
齣版日期：	2015/1/1 0:00:00
ISBN號：	9787111482123
開本：	16開
頁數：	0
版次：	1-1

作者簡介

阿廷（Michael Artin），[0當0]代[0領0]袖型代數[0學0]傢與代數幾何[0學0]傢之一。美[0國0]麻省理工[0學0]院數[0學0]係榮譽退休教授。1990年至1992年。曾擔任美[0國0]數[0學0][0學0][0會0]主席。由於他在交換代數與非交換代數、環論以及現代代數幾何[0學0]等方麵做齣的貢獻，2002年獲得美[0國0]數[0學0][0學0][0會0]頒發的Leroy P.Steele終身成就奬。Artin的主要貢獻包括他的逼近定理、在解決沙[0法0]列維奇-泰特猜測中的工作以及為推廣“概形”而創建的“代數空間”概念。

內容簡介

《代數(原書[0第0]2版)》是一本代數[0學0]的經典著作，既介紹瞭矩陣運算、群、嚮量空間、綫性變換、對稱等較為基本的內容，又介紹瞭環、模、域、伽羅瓦理論等較為高深的內容，對於提高數[0學0]理解能力、增強對代數的興趣是非常有益處的. 《代數(原書[0第0]2版)》是一本有深度、有特點的著作，適閤數[0學0]工作者以及基礎數[0學0]、應用數[0學0]等專業的[0學0]生閱讀.

目錄

《代數(原書[0第0]2版)》 譯者序 前言 記號 [0第0]一章　矩陣1 [0第0]一節　基本運算1 [0第0]二節　行約簡8 [0第0]三節　矩陣的轉置14 [0第0]四節　行列式14 [0第0]五節　置換20 [0第0]六節　行列式的其他公式22 　練習25 [0第0]二章　群31 [0第0]一節　閤成[0法0]則31 [0第0]二節　群與子群34 [0第0]三節　整數加群的子群36 [0第0]四節　循環群38 [0第0]五節　同態40 [0第0]六節　同構43 [0第0]七節　等價關係和劃分44 [0第0]八節　陪集47 [0第0]九節　模算術50 [0第0]十節　對應定理51 [0第0]十一節　積群53 [0第0]十二節　[0商0]群55 　練習57 [0第0]三章　嚮量空間64 [0第0]一節　Rn的子空間64 [0第0]二節　域65 [0第0]三節　嚮量空間69 [0第0]四節　基和維數70 [0第0]五節　用基計算75 [0第0]六節　直和79 [0第0]七節　無限維空間80 　練習81 [0第0]四章　綫性算子85 [0第0]一節　維數公式85 [0第0]二節　綫性變換的矩陣86 [0第0]三節　綫性算子90 [0第0]四節　特徵嚮量92 [0第0]五節　特徵多項式94 [0第0]六節　三角形與對角形97 [0第0]七節　若爾[0當0]形99 　練習104 [0第0]五章　綫性算子的應用110 [0第0]一節　正交矩陣與鏇轉110 [0第0]二節　連續性的使用115 [0第0]三節　微分方程組117 [0第0]四節　矩陣指數121 　練習125 [0第0]六章　對稱128 [0第0]一節　平麵圖形的對稱128 [0第0]二節　等距129 [0第0]三節　平麵的等距132 [0第0]四節　平麵上正交算子的有限群135 [0第0]五節　離散等距群138 [0第0]六節　平麵晶體群142 [0第0]七節　抽象對稱：群作用145 [0第0]八節　對陪集的作用147 [0第0]九節　計數公式148 [0第0]十節　在子集上的作用150 [0第0]十一節　置換錶示150 [0第0]十二節　鏇轉群的有限子群151 　練習155 [0第0]七章　群論的進一步討論160 [0第0]一節　凱萊定理160 [0第0]二節　類方程160 [0第0]三節　p-群162 [0第0]四節　二十麵體群的類方程162 [0第0]五節　對稱群裏的共軛164 [0第0]六節　正規化子166 [0第0]七節　西羅定理167 [0第0]八節　12階群170 [0第0]九節　自由群172 [0第0]十節　生成元與關係174 [0第0]十一節　托德考剋斯特算[0法0]177 　練習182 [0第0]八章　[0[0雙0]0]綫性型188 [0第0]一節　[0[0雙0]0]綫性型188 [0第0]二節　對稱型189 [0第0]三節　埃爾米特型190 [0第0]四節　正交性193 [0第0]五節　歐幾裏得空間與埃爾米特空間198 [0第0]六節　譜定理199 [0第0]七節　圓錐麯綫與二次麯麵202 [0第0]八節　斜對稱型205 [0第0]九節　小結207 　練習208 [0第0]九章　綫性群214 [0第0]一節　典型群214 [0第0]二節　插麯：球麵215 [0第0]三節　特殊酉群SU2218 [0第0]四節　鏇轉群SO3221 [0第0]五節　單參數群223 [0第0]六節　李代數226 [0第0]七節　群的平移227 [0第0]八節　SL2的正規子群230 　練習233 [0第0]十章　群錶示238 [0第0]一節　定義238 [0第0]二節　既約錶示241 [0第0]三節　酉錶示243 [0第0]四節　特徵標245 [0第0]五節　1維特徵標249 [0第0]六節　正則錶示249 [0第0]七節　舒爾引理252 [0第0]八節　正交關係的證明254 [0第0]九節　SU2的錶示256 　練習258 [0第0]十一章　環265 [0第0]一節　環的定義265 [0第0]二節　多項式環266 [0第0]三節　同態與理想269 [0第0]四節　[0商0]環274 [0第0]五節　元素的添加277 [0第0]六節　積環280 [0第0]七節　分式281 [0第0]八節　[0極0][0大0]理想283 [0第0]九節　代數幾何285 　練習291 [0第0]十二章　因子分解295 [0第0]一節　整數的因子分解295 [0第0]二節　分解整環295 [0第0]三節　高斯引理302 [0第0]四節　整多項式的分解305 [0第0]五節　高斯素數309 　練習311 [0第0]十三章　二次數域316 [0第0]一節　代數整數316 [0第0]二節　分解代數整數318 [0第0]三節　Z［－5］中的理想319 [0第0]四節　理想的乘[0法0]321 [0第0]五節　分解理想324 [0第0]六節　素理想與素整數326 [0第0]七節　理想類327 [0第0]八節　計算類群330 [0第0]九節　實二次域333 [0第0]十節　關於格335 　練習338 [0第0]十四章　環中的綫性代數341 [0第0]一節　模341 [0第0]二節　自由模342 [0第0]三節　恒等式345 [0第0]四節　整數矩陣的對角化346 [0第0]五節　生成元和關係350 [0第0]六節　諾特環353 [0第0]七節　阿貝爾群的結構356 [0第0]八節　對綫性算子的應用358 [0第0]九節　多變量多項式環361 　練習362 [0第0]十五章　域366 [0第0]一節　域的例子366 [0第0]二節　代數元與元366 [0第0]三節　擴域的次數369 [0第0]四節　求既約多項式372 [0第0]五節　尺規作圖373 [0第0]六節　添加根378 [0第0]七節　有限域380 [0第0]八節　本原元383 [0第0]九節　函數域384 [0第0]十節　代數基本定理390 　練習391 [0第0]十六章　伽羅瓦理論395 [0第0]一節　對稱函數395 [0第0]二節　判彆式398 [0第0]三節　分裂域399 [0第0]四節　域擴張的同構401 [0第0]五節　固定域402 [0第0]六節　伽羅瓦擴張403 [0第0]七節　主要定理405 [0第0]八節　三次方程407 [0第0]九節　四次方程408 [0第0]十節　單位根411 [0第0]十一節　庫默爾擴張413 [0第0]十二節　五次方程415 　練習418 附錄　背景材料424 參考文獻432 索引434

編輯推薦

《華章數[0學0]譯叢:代數(原書[0第0]2版)》由著[0名0]代數[0學0]傢與代數幾何[0學0]傢阿廷所著，是作者在代數[0領0]域數十年的智慧和經驗的結晶。書中既介紹瞭矩陣運算、群、嚮量空間、綫性變換、對稱等較為基本的內容，又介紹瞭環、模型、域，伽羅瓦理論等較為高深的內容，《華章數[0學0]譯叢:代數(原書[0第0]2版)》對於提高數[0學0]理解能力。增強對代數的興趣是非常有益處的。此外，《華章數[0學0]譯叢:代數(原書[0第0]2版)》的可閱讀性強，書中的習題也很有針對性，能讓讀者很快地掌握分析和思考的方[0法0]。

好的，以下是為您構思的一份圖書簡介，該書名為《綫性代數基礎與應用（第5版）》，作者為 G. Strang。 --- 《綫性代數基礎與應用（第5版）》 作者： Gilbert Strang 導讀： 在現代科學、工程、數據分析乃至經濟學領域，綫性代數早已超越瞭單純的數學工具範疇，成為理解復雜係統、處理海量數據、構建高效算法的基石。吉爾伯特·斯特朗教授的《綫性代數基礎與應用》係列著作，曆經數十年學界的檢驗與無數讀者的實踐打磨，已然成為全球公認的綫性代數領域經典教材。最新修訂的第五版，在繼承原著清晰、直觀、強調幾何意義的教學風格基礎上，緊密結閤瞭信息技術時代的需求，對內容進行瞭深度更新與優化。 本書的核心目標是讓讀者不僅掌握綫性代數的運算技巧，更重要的是深刻理解其背後的幾何直覺與應用潛力。斯特朗教授以其獨到的教學視角，將抽象的數學概念與現實世界的具體問題緊密聯係起來，構建瞭一座連接純數學理論與實際應用的堅實橋梁。 內容精要與特色： 第一部分：基礎框架的構建 本書的開篇聚焦於綫性代數最基礎且最為核心的四大基本子空間：列空間、零空間、行空間和左零空間。斯特朗教授巧妙地引入瞭“四個基本子空間”的統一視角，這為後續所有理論的建立奠定瞭堅實的理論基礎。讀者將通過矩陣的行簡化形式（RREF）來係統地理解嚮量空間的概念，並掌握如何通過基底和維度來描述這些空間。 第二部分：矩陣分解與幾何意義 斯特朗強調，綫性代數的精髓在於矩陣的分解。本書深入剖析瞭$LU$ 分解和$QR$ 分解。$LU$ 分解被置於求解綫性方程組和理解矩陣可逆性的關鍵位置，同時其與高斯消元法的緊密關係也被闡述得淋灕盡緻。$QR$ 分解則被賦予瞭重要的數值穩定性和最小二乘問題的幾何解釋。作者通過豐富的二維和三維空間幾何圖像，幫助讀者直觀地把握嚮量投影、正交性等核心概念。 第三部分：特徵值與動力係統 特徵值和特徵嚮量是分析動態係統的核心工具。本書詳盡闡述瞭如何計算特徵值、特徵嚮量，並探討瞭相似矩陣的性質。重點在於對角化，它極大地簡化瞭矩陣的冪運算，這對於理解迭代過程、求解微分方程組（例如馬爾可夫鏈或人口增長模型）至關重要。此外，對不可對角化矩陣的處理，例如通過若爾當標準型（Jordan Form），也給予瞭必要的覆蓋，確保瞭理論的完備性。 第四部分：內積空間與正交性 內積空間的概念將綫性代數的適用範圍擴展到瞭函數空間和無窮維空間。本書通過傅裏葉級數的視角，展示瞭正交基在數據壓縮和信號處理中的巨大威力。格拉姆-施密特正交化過程被清晰地呈現為構建正交基的標準方法。這些工具直接服務於下一部分——最小二乘問題的幾何求解。 第五部分：數據驅動的應用與優化 麵對大數據時代的挑戰，本書的後半部分著重介紹瞭奇異值分解（SVD）。SVD 被譽為“矩陣的黃金標準”，它不僅能夠揭示矩陣的內在結構，更是主成分分析（PCA）、圖像壓縮、推薦係統等現代數據科學技術背後的數學引擎。斯特朗教授用大量的實例說明 SVD 如何在處理秩虧缺矩陣、噪聲數據以及進行數據降維時發揮不可替代的作用。 第六部分：對稱矩陣與二次型 對稱矩陣因其特徵值全部為實數以及特徵嚮量的正交性，在物理和工程中具有特殊地位。本書探討瞭二次型的標準形、正定矩陣的概念，以及它們在優化問題（如多元函數的極值點判定）中的應用。 教學特色： 1. “四個基本子空間”的貫穿始終： 這種統一的框架極大地增強瞭理論的連貫性。 2. 直觀的幾何解釋： 作者堅信“幾何看得見，代數纔記得牢”，書中配有大量啓發性的圖形和實例。 3. 強調計算與應用： 每章後都附有大量的習題，不僅有理論推導，更有要求讀者使用軟件（如 MATLAB/Python）進行數值模擬和實際問題建模的實踐性作業。 4. 麵嚮工程的語言： 文本語言清晰、邏輯嚴密，避免瞭過度繁復的抽象定義，力求讓工程、計算機科學、物理和經濟學等領域的學生能夠迅速上手並應用。 適用讀者： 本書是本科生和研究生學習綫性代數的理想教材，尤其適閤需要將綫性代數應用於數值分析、機器學習、信號處理、控製理論、運籌學及經濟模型構建的理工科學生和研究人員。它不僅是學習一門課程的優秀資源，更是未來深入研究相關領域的必備參考書。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對於我這樣正在進行代數進階學習的讀者來說，無疑是雪中送炭。我之前接觸過一些代數入門級的書籍，但總覺得在某些抽象概念上，理解得不夠透徹，甚至有些地方是死記硬背。Artin 的這本《代數》似乎正是彌補瞭這一塊的缺失。從目錄上看，它的覆蓋麵非常廣，從基礎的群論、環論，到更高級的域擴張、伽羅瓦理論，幾乎涵蓋瞭本科代數教學的主要內容。我特彆期待書中關於模（module）和錶示理論的章節，這部分內容往往是很多入門教材難以深入探討的。而且，我注意到書中對一些重要定理的證明，都給齣瞭非常詳細和清晰的論證過程，這對於我這種喜歡追根究底的讀者來說，簡直是福音。我相信，通過認真研讀這本書，我一定能夠將我對代數的理解提升到一個全新的高度，不再僅僅停留在錶麵，而是能夠真正領略到代數理論的深刻內涵和強大威力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名已經接觸過一段時間代數理論的學習者，我一直希望能找到一本能夠深化我理解的書。市麵上的教材良莠不齊，很多書要麼過於淺顯，要麼過於艱深，很難找到一個恰到好處的平衡點。而這本 Artin 的《代數》，正是我一直在尋找的那種。它在保持嚴謹性的同時，又展現齣瞭高度的清晰度。我特彆欣賞書中對一些核心概念，比如同態、同構、理想等，進行的細緻闡釋。作者似乎總能找到最恰當的比喻和論證方式，來幫助讀者建立起深刻的認識。我注意到書中還包含瞭一些非常有趣的練習題，這些題目不僅能檢驗我們對知識的掌握程度，更能激發我們對代數問題的獨立思考。我相信，通過反復研習這本書，我能夠更加熟練地運用代數工具，並對代數結構有更深層次的洞察，為今後的研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名非數學專業的學生，因為課程需要，不得不接觸代數。老實說，我一開始對這個學科是相當排斥的，覺得它離我的實際應用太遠瞭。但自從我開始翻閱這本《代數》，我的看法發生瞭很大的改變。這本書的編排方式非常巧妙，它並沒有一開始就拋齣大量晦澀的概念，而是用一些相對容易理解的例子來引入。我尤其喜歡書中對群論的介紹，作者通過對稱群等例子，讓我們看到瞭抽象的群概念是如何體現在我們身邊的。這讓我覺得，原來代數並不是那麼高高在上，而是與實際世界有著韆絲萬縷的聯係。雖然我還沒能完全掌握書中的所有內容，但至少，它點燃瞭我對代數學習的興趣。我希望能通過這本書，不僅完成課程的要求，更能培養起自己對代數的初步認識和欣賞能力，發現數學邏輯的美。

評分☆☆☆☆☆

最近剛開始接觸一些抽象代數的內容，發現教材的難度確實不小。市麵上有很多代數相關的書籍，但經過一番比較，我還是選擇先來研究一下這本 Artin 的著作。雖然我還沒來得及細讀，但試著翻瞭幾頁，就立刻被它的嚴謹和深度所震撼。作者在引入概念時，總是循序漸進，從比較直觀的例子齣發，逐步過渡到更普遍、更抽象的定義。這種處理方式對於初學者來說，無疑是極大的幫助。我尤其關注書中關於群的生成元和關係的部分，感覺這部分是理解群結構的鑰匙。而且，我注意到書中還穿插瞭一些曆史背景的介紹，這讓原本枯燥的理論變得更加生動有趣，也更容易理解某個概念的由來和發展。我希望通過這本書，能夠真正理解代數結構的多樣性和統一性，不再將它們視為孤立的知識點，而是能夠看到它們之間的內在聯係。這本書的翻譯質量也很不錯，語言流暢，術語準確，這對於理解復雜的數學概念至關重要。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的紙質版，首先被它厚實的體量和嚴謹的排版所吸引。雖然我還沒有深入閱讀，但光是翻閱目錄和幾個章節的開頭，就能感受到作者駕馭抽象概念的功力。數學傢們常說，好的教材應該能夠引導讀者“思考”，而不是僅僅“記憶”。從 Artin 的這本書來看，它似乎正是朝著這個方嚮努力。那些復雜的符號和定理，在初讀時或許顯得有些令人望而生畏，但總能感受到背後清晰的邏輯脈絡。我特彆期待書中對於群論、環論和域論的引入，以及它們之間的聯係是如何被層層剝開的。相信這本書能夠幫助我構建一個紮實的代數基礎，為後續更深入的學習打下堅實的地基。即便隻是瀏覽，也能感受到其中蘊含的數學之美，那種從具體例子到抽象定義的升華，正是數學的魅力所在。我打算從第一章開始，一點點地啃，遇到不懂的地方，就多花些時間去理解，去演算，去嘗試自己推導。希望這本書不會讓我失望，能夠成為我學習代數道路上的良師益友。