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徐明曜，曲海鹏 著

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• 有限群
• p-群
• 群论
• 代数
• 数学
• 抽象代数
• 有限生成群
• 群表示
• 伽罗瓦理论
• 数论

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301177136

版次：1

商品编码：10269448

包装：平装

丛书名： 北京大学数学教学系列丛书·研究生数学基础课教材

开本：32开

出版时间：2010-09-01

用纸：胶版纸

页数：434

正文语种：中文

内容简介

有限p群是有限群最基本和最重要的分支之一。从群论诞生起，特别是从sylow1872年发表的著名定理（sylow定理）起，p群就受到所有群论学者的关注，并且取得了很重要的研究成果。我国对于p群的研究开始于20世纪30年代华罗庚和段学复先生组织的p群讨论班，他们对于p群的算术结构作了系统的研究，得到了若干重要的成果。
作者徐明曜多年来从事有限p群的研究，并多次在北京大学、山西师范大学为研究生开设有限p群课程；作者曲海鹏近年来也做了大量p群的研究和教学工作。《有限p群》就是在二位作者编写的讲义基础上经过补充、整理而成的，是一部研究生教材。全书共分12章。内容包括：群论基本概念复习，p群的初等事实，某些重要的换位子公式，p交换p群，正则p群，亚循环p群，子群结构、交换子群、正规子群，极大类p群，p群的幂结构，有限p群的一般分类问题，有限幂导p群，研究专题等。
《有限p群》内容自包含，讲述详细，逻辑严谨。第4-11章每章一个主题，注重阐明p群研究成果的主轴及相关联的背景知识。每章按节给出适量习题及应研究的问题，书末给出了习题和问题的提示及解答。第12章讲述研究专题，是作者为读者准备的若干可以进一步研究的题目，作者认为这些研究专题是有意义、初学者容易上手、又有发展前途的研究问题，可作为硕士或博士研究生论文选题的参考；同时书末提供的较详细的参考文献也为研究生开展研究提供了方便。
《有限p群》可作为综合大学、高等师范院校数学专业研究生有限群课程的教材或参考书，也可作为群论学者选择论文题目指导研究生的教学参考书。

作者简介

徐明曜，1965年毕业于北京大学数学力学系数学专业，1980年在北京大学数学系研究生毕业，获硕士学位，并留校任教。1985年晋升为副教授，1988年破格晋升为教授，博士生导师。　　
徐明曜长期从事本科生及研究生代数课程的教学以及有限群论的研究工作，讲授过多门本科生和研究生课程，著有《有限群导引》（下册与他人合作）；科研方面自20世纪60年代起进行有限p群的研究工作，80年代中期又开创了我国“群与图”的研究领域，培养了13位博士。现在，他的学生已有5人晋升为博士生导师，又带自己的博士生，使得这个研究领域后继有人。2004年退休后因看到国际上p群的研究又趋活跃，遂带领山西师范大学的同志研究有限p群，已培养出不少业务骨干，做出了不小的成绩。徐明曜至今已发表论文80多篇，多数发表在国外的重要杂志上，曾获得国家教委优秀科技成果奖（1985），国家教委科技进步二等奖（1995），周培源基金会数理基金成果奖（1995）。

目录

第1章 群论基本概念的复习
1.1 子群和同态
习题
1.2 自同构
习题
1.3 群例
1.3.1 循环群
1.3.2 二面体群和四元数群
1.3.3 置换群
1.3.4 线性变换组成的群
习题
1.4 群作用、Sylow定理、有限p群的简单性质
习题
1.5 Jordan-HSlder定理和直积分解定理
习题
1.6 交换群，换位子
1.6.1 有限交换群的构造
1.6.2 换位子和可解群
习题
1.7 幂零群
习题
1.8 群扩张，圈积
习题
1.9 自由群和群的表现
习题
第2章 p群的初等事实
2.1 换位子公式
习题
2.2 p群的初等结果
习题
2.3内交换和极小非交换p群
习题
2.4亚循环p群
习题
2.5极大类p群的概念
习题
2.6中心积，p4阶群的分类
习题
2.7 p群计数定理
习题
2.8 p群的幂结构
习题
2.9 两个重要的例子
2.9.1 Spn的Sylow p子群S(pn)
2.9.2 GL(n，q)的Sylow p子群T(pn)
习题
2.10 与p群相关联的Lie环和Lie代数
习题
第3章 某些重要的换位子公式
3.1 Hall-Petrescu恒等式
习题
3.2 Zassenhalus恒等式
3.3 Engel条件
3.4 Gupta-Newman公式
第4章 p交换p群
4.1 p交换p群
习题
4.2 亚交换p交换p群
习题
4.3 关于Bur-nside问题的注记
4.4 p换位子
习题
第5章 正则p群
5.1 ps正则p群
习题
5.2 某些正则性准则
习题
5.3 正则p群的直积
5.4 正则p群的幂结构
习题
5.5 唯一性基底
5.6 幂零类
习题
第6章 亚循环p群
6.1 内亚循环p群的分类
习题
6.2 亚循环p群的分类
习题
6.3 二元生成平衡p群
第7章 子群结构，交换子群，正规子群
7.1 特殊和超特殊p群
习题
7.2 Dedekind p群
习题
7.3 具有很多正规子群的p群
7.4 子群格
7.4.1 偏序集和格的概念
7.4.2 分配格和模格
7.4.3 模p群
习题
7.5 所有非交换子群皆亚循环的p群
7.6 交换子群和交换正规子群
习题
7.7 正规秩为2的有限p群
习题
第8章 极大类p群
8.1极大类p群的进-步性质
习题
8.2 极大类p群的交换度、-致元素
8.3 具有交换极大子群的极大类p群
习题
8.4 极大类3群
第9章 p群的幂结构
9.1 拟正则p群及广义正则p群
习题
9.2 二元生成广义正则2群
习题
9.3 具有“好的幂结构”的有限p群
习题
9.4 p中心p群
9.5 般有限p群的幂结构
习题
第10章 有限p群的一般分类问题
第11章 有限幂导p群
第12章 研究专题
习题提示与解答
参考文献
名词索引

前言/序言

好的，这是一份关于一本名为《有限p群》的图书的图书简介，但内容完全不涉及有限p群的相关知识，而是聚焦于其他领域，并力求详尽和自然： 《尘封的航路：十七世纪东亚海域的贸易与冲突》 简介 本书是一部深度探寻十七世纪东亚海域错综复杂贸易网络与权力博弈的学术专著。在那个全球化浪潮初现端倪的时代，这片广袤水域不仅是香料、丝绸、茶叶与白银流动的黄金水道，更是不同文化、政治实体激烈角逐的战场。本书旨在超越传统的国家中心叙事，以海域为核心分析单元，揭示环绕东亚边缘地带的多元力量——从新兴的欧洲殖民势力（如荷兰东印度公司和西班牙人），到根植于本土的商业帝国（如明清时期的沿海商帮、日本的朱印船贸易体系），再到活跃于东南亚的海洋王国（如暹罗、爪哇诸邦）——是如何相互作用、协商与冲突，最终塑造了这一时期的全球经济格局。 第一部分：海域地理与初始格局的重塑 本书首先将目光投向十七世纪初的东亚海域地理，详细考察了主要贸易航线、关键的转运港口及其生态环境。我们分析了明代“海禁”政策松动后所释放出的巨大商业能量，以及这种能量如何与新进入的跨洋贸易者相遇。重点考察了马六甲海峡的战略地位及其在葡萄牙衰落后如何被荷兰人迅速占据，这标志着欧洲海上力量的一次关键转移。同时，我们探讨了这一时期航海技术（如更精确的计时器和测绘方法的应用）如何改变了商船的航行模式，使得远距离、高风险的贸易成为可能。 特别值得关注的是，本书深入剖析了日本“锁国”政策（实际上是严格管控下的对外贸易）的形成过程。通过对长崎港口记录和荷兰“出岛”档案的交叉比对，我们重构了日本对外贸易的真实图景，揭示了幕府如何巧妙地利用有限的贸易窗口来平衡财政需求与内部政治稳定之间的矛盾。 第二部分：白银的轨迹与商业帝国 白银，作为当时全球贸易的通用货币，其流向是理解东亚经济史的关键线索。本书系统梳理了西班牙大帆船贸易（从墨西哥到马尼拉）如何将美洲的白银大量输入东亚，以及这些白银如何反哺中国经济体系。我们详细描绘了中国东南沿海商帮（如福建的晋江商人、广东的潮汕商人）如何组织和运作横跨台湾海峡和南海的商业网络，他们不仅是商品生产者和运输者，更是风险管理者和区域金融中介。 欧洲公司，特别是荷兰东印度公司（VOC），被视为一个早期跨国商业帝国的范例。本书并未将VOC简单视为单纯的贸易实体，而是将其视为一个具有准主权行为能力的组织。通过分析其在巴达维亚（今雅加达）的治理结构、军事部署以及与地方政权的联盟与征服策略，我们揭示了商业利益是如何转化为政治和军事控制的。对香料群岛的血腥征服，以及对日本、暹罗等地的贸易垄断企图，展示了早期资本主义扩张的残酷本质。 第三部分：冲突、适应与边缘的文化碰撞 十七世纪的东亚海域并非和平的贸易区，冲突是常态。本书重点分析了几类主要的冲突模式： 1. 海盗与私掠者的常态化存在： 郑成功家族的崛起及其对荷兰势力的挑战，不仅仅是民族主义的体现，更是一场围绕海洋资源和商业控制权的激烈权力斗争。我们检视了清朝初期“迁界禁海”政策对沿海社会结构造成的巨大冲击，以及这些被边缘化的人群如何转化为组织严密的海洋武装力量。 2. 文化与宗教的渗透与抵抗： 西方传教士，如利玛窦、汤若望等人的活动，是文化交流的一部分，但本书更关注他们在商业港口城市中扮演的复杂角色——他们既是知识的载体，也常被视为特定商业势力的代理人。我们考察了中国儒家知识分子对西方科学与哲学的辩论与吸收过程，揭示了本土社会在面对外来冲击时的内部分化。 3. 区域霸权的更迭： 暹罗阿瑜陀耶王国与周边势力，特别是与缅甸、越南以及荷兰人之间的复杂关系，构成了东南亚陆海结合部的动态平衡。本书通过对暹罗宫廷记录和欧洲使节报告的比较研究，重构了阿瑜陀耶在维持其独立地位时所进行的精妙外交平衡术。 结论：一个未完成的全球化序章 《尘封的航路》的最终结论是，十七世纪的东亚海域并非一个被动接受欧洲冲击的地区，而是一个充满能动性的、高度互联的系统。区域内的传统权力结构、本土的商业智慧以及新技术的应用，共同塑造了那个时代的全球经济流动。这一时期的贸易模式和冲突经验，为我们理解后来的帝国主义扩张和现代国际体系的形成，提供了至关重要的历史参照点。本书试图将那些淹没在历史波涛下的航线和商人的故事重新打捞上岸，让读者得以清晰地审视那个充满变数与活力的海洋世纪。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《有限p群》这本书的作者绝对是一位极富洞察力的数学教育家。这本书的价值绝非仅仅在于其内容的深度，更在于其呈现方式的匠心独运。我之前曾尝试阅读过一些关于群论的教材，但往往因为过于抽象而感到力不从心。而这本书，从第一页开始就展现出一种“让你想读下去”的魔力。作者在介绍基本概念时，会穿插一些非常生动且贴近日常生活的类比，虽然最终还是要回归到严谨的数学语言，但这种过渡让我能够更容易地建立起抽象概念与具体事物之间的联系。我印象特别深刻的是关于“正规子群”的阐述，作者用了“对称性”这个概念来解释，让我一下子就明白了为什么正规子群如此特别。此外，书中精心设计的习题也极具启发性，它们并非简单的计算题，而是引导读者去思考、去探索，甚至去发现新的性质。我已经迫不及待地想要尝试那些更有挑战性的部分，我相信通过解决这些问题，我能够更深入地掌握有限p群的精髓。这本书的排版也很舒服，图表清晰，公式规范，整体阅读体验非常棒。

评分☆☆☆☆☆

读完《有限p群》这本书，我最大的感受是，原来抽象代数可以如此富有故事性和洞察力。这本书并非那种枯燥乏味的教科书，它更像是一位经验丰富的数学家在娓娓道来一个精彩纷呈的故事，而这个故事的主角就是有限p群。作者的叙述风格非常个性化，不时会穿插一些个人化的理解和感悟，这让我觉得仿佛在与一位真正的老师对话，而不是在与一本冰冷的教材交流。书中的例子选择也十分有代表性，它们并非随意的堆砌，而是紧密围绕着理论的发展脉络展开。我尤其喜欢书中关于“可解群”的章节，作者用非常形象的比喻解释了什么是“一步步‘解开’的群”，这让我对这个概念有了全新的认识。而且，这本书在保持学术严谨性的同时，也并没有忽视读者的感受。许多复杂的证明都经过了精心设计，使得关键步骤一目了然。我经常会合上书本，在脑海中回味作者的讲解，那种醍醐灌顶的感觉真是难以言喻。

评分☆☆☆☆☆

这是一本真正能够激发你对数学探索热情的好书！《有限p群》的魅力在于它能够将一个看似高冷的数学分支，以一种 approachable 的方式呈现在读者面前。我一直对数学背后的逻辑和结构感到着迷，但有限群论领域对我来说一直是一个遥不可及的领域。这本书就像一座桥梁，连接了我与那个神秘的世界。作者非常擅长通过“为什么”来引导读者思考，而不是直接告诉“是什么”。比如，在引入“中心子”的概念时，书中并没有直接给出定义，而是先探讨了群中哪些元素的行为是“最特别”的，从而引出了中心子这个概念。这种“由果溯因”的教学方式，让我能够更好地理解概念产生的逻辑，而不是死记硬背。书中对一些经典群的分析，也让我惊叹于数学的精妙。例如，对对称群 $S_n$ 的深入剖析，让我看到了群论在几何和组合学中的广泛应用。我尤其欣赏书中对一些定理的证明过程的讲解，作者会详细解释每一步的逻辑依据，并给出一些替代性的思考角度，这对于我这种想要理解证明“内在美”的读者来说，是无价的。

评分☆☆☆☆☆

《有限p群》这本书的出现，无疑是对我学习有限群论的一次巨大推动。我一直对群论的结构性美感和其在各个数学分支中的应用潜力非常感兴趣，但市面上很多教材要么过于侧重理论的推导，要么缺乏系统性的指导。这本书在这方面做得非常出色，它既有扎实的理论基础，又注重概念的直观呈现和应用的展示。作者在讲解有限p群的分类问题时，并没有直接给出结论，而是先铺垫了大量的背景知识，包括一些重要的定理和引理，然后逐步引导读者走向最终的分类结果。这种“步步为营”的教学方式，让我能够清晰地看到整个证明的逻辑链条，而不是被淹没在复杂的符号运算中。我特别喜欢书中对一些非平凡群的构造和性质的讨论，这让我看到了有限p群的多样性和丰富性。而且，作者在处理一些具有挑战性的概念时，会给出多种不同的视角和解释，这对于加深理解非常有帮助。总而言之，这是一本值得反复阅读、细细品味的书。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是我近期读过最令人惊喜的数学专著之一！作为一名对抽象代数领域充满好奇但又缺乏系统性训练的读者，我常常感到有些理论的入门门槛很高，往往需要花费大量时间去消化那些铺天盖地的定义和定理。然而，《有限p群》这本书却以一种非常独特且循序渐进的方式，将一个相对复杂的概念——有限p群——呈现得既严谨又不失趣味。作者在开篇就抛出了一个非常引人入胜的问题，并用生动的比喻引导读者进入到群论的世界。我尤其欣赏书中对历史背景的梳理，它让我了解到这些抽象概念的产生和发展过程，这对于理解理论的深刻内涵至关重要。更重要的是，书中并没有一味地堆砌公式和证明，而是通过大量的图示和实例来帮助读者建立直观的认识。例如，在讲解Sylow定理的时候，作者用了几个非常巧妙的例子，让我这个初学者也能大致理解其核心思想，而不仅仅是记住定理本身。书中的语言也相当考究，既保持了数学的严谨性，又避免了过于生涩的术语堆砌，使得阅读过程更加流畅。虽然我才读到前面几章，但已经能预感到这本书将是我深入理解有限群论的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

好书，送货速度很快，京东便宜啊。

评分☆☆☆☆☆

帮别人买的，应该还可以

评分☆☆☆☆☆

译林出版社出版的这套增订本《莎士比亚全集》，前后共用了近五年的时间。这套全集以朱生豪先生译本为基础，有两大特点：一是“全”，二是“新”。说它“全”，因为它收了已发现的莎氏全部作品，说它“新”，因为它在校、译中吸收了国际莎学界的研究新成果，还恢复了被认为“不雅驯”而被删除的词句、段落等，以尽量保持莎氏作品的本来面目。

评分☆☆☆☆☆

好书，送货速度很快，京东便宜啊。

评分☆☆☆☆☆

这一本纸张有些粗糙，字体也有些淡。变态的是最后的参考书目有500多个。我晕啊。

评分☆☆☆☆☆

很喜欢北大这个系列，正版图书

评分☆☆☆☆☆

译林出版社出版的这套增订本《莎士比亚全集》，前后共用了近五年的时间。这套全集以朱生豪先生译本为基础，有两大特点：一是“全”，二是“新”。说它“全”，因为它收了已发现的莎氏全部作品，说它“新”，因为它在校、译中吸收了国际莎学界的研究新成果，还恢复了被认为“不雅驯”而被删除的词句、段落等，以尽量保持莎氏作品的本来面目。

评分☆☆☆☆☆

帮别人买的，应该还可以

评分☆☆☆☆☆

译林出版社出版的这套增订本《莎士比亚全集》，前后共用了近五年的时间。这套全集以朱生豪先生译本为基础，有两大特点：一是“全”，二是“新”。说它“全”，因为它收了已发现的莎氏全部作品，说它“新”，因为它在校、译中吸收了国际莎学界的研究新成果，还恢复了被认为“不雅驯”而被删除的词句、段落等，以尽量保持莎氏作品的本来面目。