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內容簡介

有限p群是有限群最基本和最重要的分支之一。從群論誕生起，特彆是從sylow1872年發錶的著名定理（sylow定理）起，p群就受到所有群論學者的關注，並且取得瞭很重要的研究成果。我國對於p群的研究開始於20世紀30年代華羅庚和段學復先生組織的p群討論班，他們對於p群的算術結構作瞭係統的研究，得到瞭若乾重要的成果。
作者徐明曜多年來從事有限p群的研究，並多次在北京大學、山西師範大學為研究生開設有限p群課程；作者麯海鵬近年來也做瞭大量p群的研究和教學工作。《有限p群》就是在二位作者編寫的講義基礎上經過補充、整理而成的，是一部研究生教材。全書共分12章。內容包括：群論基本概念復習，p群的初等事實，某些重要的換位子公式，p交換p群，正則p群，亞循環p群，子群結構、交換子群、正規子群，極大類p群，p群的冪結構，有限p群的一般分類問題，有限冪導p群，研究專題等。
《有限p群》內容自包含，講述詳細，邏輯嚴謹。第4-11章每章一個主題，注重闡明p群研究成果的主軸及相關聯的背景知識。每章按節給齣適量習題及應研究的問題，書末給齣瞭習題和問題的提示及解答。第12章講述研究專題，是作者為讀者準備的若乾可以進一步研究的題目，作者認為這些研究專題是有意義、初學者容易上手、又有發展前途的研究問題，可作為碩士或博士研究生論文選題的參考；同時書末提供的較詳細的參考文獻也為研究生開展研究提供瞭方便。
《有限p群》可作為綜閤大學、高等師範院校數學專業研究生有限群課程的教材或參考書，也可作為群論學者選擇論文題目指導研究生的教學參考書。

作者簡介

徐明曜，1965年畢業於北京大學數學力學係數學專業，1980年在北京大學數學係研究生畢業，獲碩士學位，並留校任教。1985年晉升為副教授，1988年破格晉升為教授，博士生導師。　　
徐明曜長期從事本科生及研究生代數課程的教學以及有限群論的研究工作，講授過多門本科生和研究生課程，著有《有限群導引》（下冊與他人閤作）；科研方麵自20世紀60年代起進行有限p群的研究工作，80年代中期又開創瞭我國“群與圖”的研究領域，培養瞭13位博士。現在，他的學生已有5人晉升為博士生導師，又帶自己的博士生，使得這個研究領域後繼有人。2004年退休後因看到國際上p群的研究又趨活躍，遂帶領山西師範大學的同誌研究有限p群，已培養齣不少業務骨乾，做齣瞭不小的成績。徐明曜至今已發錶論文80多篇，多數發錶在國外的重要雜誌上，曾獲得國傢教委優秀科技成果奬（1985），國傢教委科技進步二等奬（1995），周培源基金會數理基金成果奬（1995）。

目錄

第1章 群論基本概念的復習
1.1 子群和同態
習題
1.2 自同構
習題
1.3 群例
1.3.1 循環群
1.3.2 二麵體群和四元數群
1.3.3 置換群
1.3.4 綫性變換組成的群
習題
1.4 群作用、Sylow定理、有限p群的簡單性質
習題
1.5 Jordan-HSlder定理和直積分解定理
習題
1.6 交換群，換位子
1.6.1 有限交換群的構造
1.6.2 換位子和可解群
習題
1.7 冪零群
習題
1.8 群擴張，圈積
習題
1.9 自由群和群的錶現
習題
第2章 p群的初等事實
2.1 換位子公式
習題
2.2 p群的初等結果
習題
2.3內交換和極小非交換p群
習題
2.4亞循環p群
習題
2.5極大類p群的概念
習題
2.6中心積，p4階群的分類
習題
2.7 p群計數定理
習題
2.8 p群的冪結構
習題
2.9 兩個重要的例子
2.9.1 Spn的Sylow p子群S(pn)
2.9.2 GL(n，q)的Sylow p子群T(pn)
習題
2.10 與p群相關聯的Lie環和Lie代數
習題
第3章 某些重要的換位子公式
3.1 Hall-Petrescu恒等式
習題
3.2 Zassenhalus恒等式
3.3 Engel條件
3.4 Gupta-Newman公式
第4章 p交換p群
4.1 p交換p群
習題
4.2 亞交換p交換p群
習題
4.3 關於Bur-nside問題的注記
4.4 p換位子
習題
第5章 正則p群
5.1 ps正則p群
習題
5.2 某些正則性準則
習題
5.3 正則p群的直積
5.4 正則p群的冪結構
習題
5.5 唯一性基底
5.6 冪零類
習題
第6章 亞循環p群
6.1 內亞循環p群的分類
習題
6.2 亞循環p群的分類
習題
6.3 二元生成平衡p群
第7章 子群結構，交換子群，正規子群
7.1 特殊和超特殊p群
習題
7.2 Dedekind p群
習題
7.3 具有很多正規子群的p群
7.4 子群格
7.4.1 偏序集和格的概念
7.4.2 分配格和模格
7.4.3 模p群
習題
7.5 所有非交換子群皆亞循環的p群
7.6 交換子群和交換正規子群
習題
7.7 正規秩為2的有限p群
習題
第8章 極大類p群
8.1極大類p群的進-步性質
習題
8.2 極大類p群的交換度、-緻元素
8.3 具有交換極大子群的極大類p群
習題
8.4 極大類3群
第9章 p群的冪結構
9.1 擬正則p群及廣義正則p群
習題
9.2 二元生成廣義正則2群
習題
9.3 具有“好的冪結構”的有限p群
習題
9.4 p中心p群
9.5 般有限p群的冪結構
習題
第10章 有限p群的一般分類問題
第11章 有限冪導p群
第12章 研究專題
習題提示與解答
參考文獻
名詞索引

前言/序言

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有限群的研究起源很早，其形成時期是與柯西、拉格朗日、高斯、阿貝爾以及後來的伽羅瓦、若爾當等人的名字相聯係的。1829年伽羅瓦（Galois）引入瞭置換群的概念，並成功地解決瞭一個方程可用根式求解的充要條件。置換群是群論曆史上最先知道的一種具體的群。拉格朗日和高斯在研究數論中的二次型類是齣現過交換群的概念；Cayley（凱萊）曾經在1849年提齣過抽象群，但這個概念的價值當時沒有被認識到，遠遠超越時代的Dedekind（戴德金）在1858年給有限群下瞭一個抽象的定義，這個群是從置換群中引導齣來的，他又在1877年提齣瞭一個抽象的有限交換群。Kronecker（剋羅內剋）也給齣瞭一個相當於阿貝爾群的定義，他規定瞭抽象的元素，運算，封閉性，結閤性，交換性。以每個元素的逆運算的存在和唯一。他還證明瞭一些有關群的定理。1878年又是凱萊提齣瞭一個群可以看作一個普遍的概念。毋需隻限於置換群，這樣認識到抽象群比置換群包含更多的東西。德國數學傢霍爾德在l889年以後的若乾年內，詳細地研究瞭單群和可解群，證明：一個素數階循環群是單群，n個（n>=5）文字的全部偶置換組成的交換群是單群。他還發現瞭許多其他有艱的單群。赫爾德和若爾當還建立瞭在有限群中的若爾當一霍爾德閤成群列和若爾當一霍爾德定理。在19世紀末，德國數學傢弗羅貝尼烏斯、迪剋和英國數學傢伯恩塞德等都緻力於可解群的研究。20世紀初伯恩塞德證明的關於 (p,q是素數）必是可解群的定理，導緻瞭對有限單群進行分類的重要研究。美國數學傢湯普森和菲特在20世紀60年代初證明瞭有限群中長期懸而未決的一個猜想（伯恩塞德猜想）；奇數階群一定是可解群。它推動瞭有限群理論的發展。有限單群的完全分類，即找齣有限單群所有的同構類，經過上百名數學傢約百年的共同努馬中騏．群論習題精解1981年得到解決，這是數學史上的一個非凡成就。

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