數學分析題解精粹（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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錢吉林 編

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 題解
• 習題解答
• 考研數學
• 數學輔導
• 工程數學
• 數學學習
• 數學工具書
• 曆年真題

齣版社： 湖北辭書齣版社

ISBN：9787540306526

版次：2

商品編碼：10277457

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2009-09-01

用紙：膠版紙

頁數：599

字數：476000

內容簡介

　　

《數學分析題解精粹（第2版）》：

1.罕見的試題：本書所列試題很多沒對外發錶過，是各院校秘而不宣的內部資料，諸多考生常常為獲取這些試題而煞費苦心。本書試題涉及到北京大學、清華大學、復旦大學、南京大學、武漢大學和中國科學院等100多所院府。此外，還有美國、俄羅斯、日本、澳大利亞等國的試題及解答。
　　 2.經典的解析：本書依據作者幾十年高校數學生涯的經驗纍積，對各種考題做瞭雙嚮歸納。一嚮是對考題的題型作瞭歸納；另一嚮是對考題的解法作瞭歸納。希望做到拋磚引玉的效果，是學生和考生能有此及彼，舉一反三，從而在考試時揮灑自如。
　　 3.便捷的結構：本書共分9章，章下麵是節，每節又分若乾個考點。這對於考研人員是一本精美完整的綜閤復習資料。
　　 由於本書集知識性、資料性、方法性、應考性於一體，它不僅是考研人員的良師益友，更是理科、工科、經濟類的學生學習《綫性代數》和《高等代數》的參考書，也是高校數學教師的教學參考資料。
　　

作者簡介

錢吉林，華中師範大學數學係教授。擔任過多門本科生及研究生課程，主講課程有：數學分析、常微分方程、高等代數、離散數學，編碼理論等；研究方嚮：橢圓、拋物型偏微分方程，幾何發展方程。參與編著：《高等代數題解精粹》中央民族大學齣版社（主編）、《數學分析題解精粹》崇文書局（主編）等。

內頁插圖

精彩書評

　　

　　★錢吉林教授和我是多年好友，關於這本《數學分析》編寫齣版，付齣瞭錢吉林教授多年的心血。本書收集瞭國內100多所大學、科研院所及多國機構“高等代數”的考試、競賽、研究生應試典型試題。適閤各大高校本科及考研學生作為參考書。
　　——武漢大學劉丁酉教授

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目錄

第一章 函數
1 函數的概念
2 函數的性質
第二章 極限
1 數列的極限
2 函數的極限
第三章 函數的連續性
1 連續與一緻連續
2 連續函數的性質
第四章 導數 中值定理及導數的應用
1 導數與微分
2 中值定理與導數的應用
第五章 不定積分
1 概念與基本公式
2 不定積分的求法
第六章 定積分
1 定積分的計算
2 反常積分
3 含參變量積分
第七章 級數
1 數項級數
2 函數項級數
3 冪級數
4 傅裏葉級數
第八章 多元函數微分學
1 多元函數的極限與連續
2 偏導數與全微分
3 多元微分學的應用
第九章 重積分
1 二重積分
2 三重積分
第十章 麯綫積分與麯麵積分

前言/序言

數學分析：從概念到應用的探索之旅 本書旨在為對數學分析深感興趣的讀者提供一個全麵而深入的視角，帶領大傢穿越抽象的數學概念，領略其在各個領域的強大應用。我們不局限於對公式和定理的簡單羅列，而是著重於理解其背後的思想、邏輯以及如何將其轉化為解決實際問題的工具。 第一部分：奠定堅實基礎——連續性、極限與微分 我們將從數學分析的基石——極限開始。理解極限是掌握整個數學分析體係的關鍵。本書將用直觀的語言和精心設計的例子，幫助讀者理解序列極限和函數極限的定義、性質以及判定方法。我們將深入探討 ε-δ 語言的意義，揭示其在嚴格證明中的核心作用，並展示如何運用它來嚴謹地證明各種極限定理，例如夾逼定理、單調收斂定理等。 緊接著，我們將聚焦於“連續性”。連續性是函數行為是否“平滑”的一個直觀概念，但其嚴格定義卻蘊含著深刻的數學思想。本書將詳細闡述連續性的定義，並探討連續函數的重要性質，例如介值定理和最值定理。我們將通過豐富的例子，展示如何判斷函數的連續性，以及不連續點的情況。更重要的是，我們將引導讀者思考連續性在實際問題中的意義，例如在物理學中描述物體的運動軌跡，在經濟學中分析價格隨時間的變化等。 隨後，我們將深入研究“微分”。微分是刻畫函數變化率的關鍵工具，它在科學技術和社會經濟的幾乎所有領域都有著舉足輕重的地位。本書將從導數的定義齣發，詳細講解導數的計算方法，包括基本初等函數的導數、四則運算的導數法則以及復閤函數和反函數的求導法則。我們將著重講解鏈式法則的威力，並展示它在解決復雜求導問題中的應用。 在掌握瞭導數的計算後，我們將深入探討導數的幾何意義和物理意義。我們將解釋導數如何代錶麯綫的斜率，以及它在優化問題中的核心作用。本書將引導讀者理解如何利用導數來分析函數的單調性、求函數的極值，並繪製函數的圖像。這些工具對於理解函數行為的本質、發現最優解至關重要。 此外，我們還將介紹高階導數及其在函數性質分析中的應用，例如判斷函數的凹凸性、拐點以及漸近綫。這些概念雖然抽象，但它們能夠幫助我們更全麵地理解函數的局部和全局特徵。 第二部分：纍積的力量——積分與級數 在打下瞭微分的基礎後，我們將轉嚮“積分”。積分是微分的逆運算，它為我們提供瞭計算麯綫下麵積、體積、功等物理量的強大工具。本書將首先從定積分的定義齣發，通過黎曼和的逼近思想，幫助讀者理解積分的幾何意義。我們將詳細講解牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理），揭示積分與微分之間深刻的內在聯係，並演示如何利用它高效地計算定積分。 本書將詳細介紹不定積分的計算技巧，包括直接積分法、換元積分法和分部積分法。我們將通過大量的例題，展示這些方法的靈活運用，並指導讀者如何根據被積函數的特點選擇閤適的積分方法。 除瞭定積分和不定積分，我們還將探討廣義積分，即積分區間為無窮或被積函數在積分區間內存在無窮間斷點的積分。我們將介紹廣義積分的斂散性判彆方法，並分析其在描述物理現象中的應用，例如概率論中的概率密度函數。 在介紹完積分的基本概念和計算方法後，我們將進一步拓展到“級數”。級數是無窮多項的和，它在數學分析、概率統計、工程計算等領域有著極其廣泛的應用。本書將首先介紹數項級數，包括收斂與發散的定義、判彆方法（如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、比式判彆法、交錯級數判彆法）以及和式的性質。 我們將重點講解冪級數，它是一種特殊的函數項級數，可以用來錶示許多重要的函數，如指數函數、三角函數、對數函數的泰勒展開式。我們將深入探討冪級數的收斂域、逐項求導和逐項積分的性質，並展示如何利用泰勒公式和麥剋勞林公式進行函數展開和近似計算，這對於數值分析和工程計算至關重要。 第三部分：深入抽象——多變量微積分與嚮量分析 隨著我們對一元函數微積分的掌握，我們將自然而然地將目光投嚮“多變量微積分”。多變量函數更加貼近現實世界中的復雜現象，其分析也更具挑戰性。本書將引入偏導數和方嚮導數的概念，幫助讀者理解函數在不同方嚮上的變化率。我們將詳細講解全微分，並展示其在近似計算和方程組求解中的應用。 隱函數定理和反函數定理是多變量微積分中的重要工具，它們在理解和分析復雜函數關係時具有不可替代的作用。本書將深入剖析這兩個定理的內涵，並通過實例展示它們在幾何和代數問題中的應用。 我們還將學習如何利用多元函數的極值和最優化方法。拉格朗日乘數法是解決帶約束優化問題的強大工具，我們將詳細講解其原理和應用，並將其與無約束優化方法進行對比。 嚮量分析是多變量微積分的重要分支，它為我們提供瞭描述和分析嚮量場、麯綫和麯麵的數學語言。本書將介紹梯度、散度和鏇度等基本概念，並探討它們在物理學（如流體力學、電磁學）中的深刻含義。格林公式、斯托剋斯公式和高斯散度定理是嚮量分析中的核心定理，它們將麯綫積分、麯麵積分和體積分聯係起來，揭示瞭深刻的幾何和物理規律。我們將詳細推導這些定理，並展示它們在解決物理問題和工程計算中的強大威力。 第四部分：理論的升華——度量空間、拓撲與度量 為瞭進一步提升理論的深度和嚴謹性，本書將引入“度量空間”的概念。度量空間是對歐幾裏得空間的一種推廣，它允許我們在更一般的集閤上定義距離，從而擴展瞭分析學的研究範圍。本書將介紹度量空間的定義、性質以及一些重要的例子，如巴拿赫空間和希爾伯特空間。 我們將深入探討“拓撲”的概念，它研究的是集閤在連續變形下保持不變的性質。我們將介紹開集、閉集、鄰域、極限點、聚點等基本拓撲概念，並探討連通集、緊集等重要性質。這些概念為理解函數的連續性和一緻性提供瞭更深層次的視角。 “度量”是度量空間的核心，它賦予瞭空間距離的概念。我們將詳細講解度量的性質，並介紹一些重要的度量，如歐幾裏得度量、曼哈頓度量和切比雪夫度量。我們還將探討度量空間中的收斂、柯西序列和完備性等重要概念。 第五部分：數學分析的現代視角與應用 本書的最後部分將聚焦於數學分析的現代視角和廣泛應用。我們將簡要介紹泛函分析、微分方程、概率論和數理統計等與數學分析密切相關的分支學科，並展示它們如何構建在數學分析的基礎之上。 我們將深入探討數學分析在物理學、工程學、經濟學、金融學、計算機科學等領域的實際應用。例如，在物理學中，微分方程用於描述係統的演化；在金融學中，隨機過程和偏微分方程用於模擬資産價格的變動；在計算機科學中，數值分析方法是求解復雜問題的基礎。 本書還將強調數學建模的重要性，即如何將實際問題轉化為數學模型，並利用數學分析的工具來求解和分析。我們將通過一些案例研究，展示數學分析在解決現實世界挑戰中的強大能力。 學習本書的收獲： 通過對本書的學習，您將： 深刻理解數學分析的核心概念： 建立起對極限、連續性、微分、積分、級數、多變量微積分、嚮量分析等基本概念的清晰認識。 掌握嚴謹的數學證明方法： 學習如何運用 ε-δ 語言等工具進行數學證明，培養嚴謹的邏輯思維能力。 熟練運用數學分析工具解決問題： 掌握各種計算技巧和分析方法，能夠獨立解決各種數學分析問題。 領略數學分析的抽象美感與實用價值： 理解數學分析的內在邏輯和思想深度，並認識到其在科學技術和社會經濟領域的廣泛應用。 為進一步學習更高級的數學分支打下堅實基礎： 掌握的數學分析知識將是您深入學習泛函分析、微分方程、概率論等學科的基石。 本書不僅僅是一本習題解答的集閤，更是一次循序漸進的數學探索之旅。我們相信，通過本書的引導，您將能夠真正掌握數學分析的精髓，並將其轉化為開啓科學與技術大門的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學分析有著深厚興趣（或者說是“執念”）的愛好者，我一直在尋找一本能夠真正激發我解題靈感的書籍。《數學分析題解精粹（第2版）》無疑是我的新寵。它給我的感覺，與其說是一本教材的輔導書，不如說是一本關於“如何思考數學問題”的藝術指南。作者在解析題目時，並沒有局限於機械的公式套用，而是著重於數學思想的滲透。例如，在處理極限問題時，他會引導讀者思考“ε-δ”定義的本質，以及如何利用其構造性來求解；在講解級數收斂性時，他會強調不同判斂法的適用條件和內在聯係，而不是簡單地羅列公式。更令我著迷的是，書中對於一些“疑難雜癥”的題目，作者會提供不止一種解法，並且對比分析不同方法的優劣，這讓我體會到瞭數學的魅力在於其靈活性和多樣性，而不是單一的、僵化的標準答案。我甚至發現，書中有些題目是用來挑戰思維定勢的，解答這些題目需要跳齣固有的框架，進行創造性的思考。這本書讓我對數學分析的理解不再停留在錶麵，而是深入到瞭其內在的邏輯和美學層麵，極大地激發瞭我進一步探索數學世界的欲望。

評分☆☆☆☆☆

收到！作為一位熱情的讀者，我將用五種截然不同的風格，為這本書寫下五段充滿個性的評價，力求讓每一段都顯得真實而獨特。 這本書的齣現，簡直像在迷霧中點亮瞭一盞明燈，對於我這種在數學分析的汪洋大海中掙紮的學生來說，實在是太及時瞭。我之前嘗試過幾本教材，但總覺得理論講解過於抽象，題目訓練又太過零散，很多時候學完一章，感覺自己依然雲裏霧裏，不知道如何下手做題。直到我拿到這本《數學分析題解精粹（第2版）》，我纔真正體驗到“解題導嚮”的學習模式有多麼高效。它不像某些參考書那樣隻是簡單地羅列題目和答案，而是深入到每一個題目的背後，細緻地剖析瞭齣題的思路、解題的關鍵點以及可能存在的陷阱。作者並沒有迴避那些看似刁鑽古怪的題目，而是循循善誘地引導讀者一步步撥開迷霧，找到解決問題的路徑。我特彆喜歡它對證明題的處理，不僅僅給齣標準答案，更重要的是分析瞭不同證明思路的優劣，甚至提供瞭一些“另類”但同樣有效的解法，這極大地拓展瞭我的解題視野。書中的許多題目也都很有代錶性，覆蓋瞭數學分析的各個重要章節，而且難度梯度設計得也很閤理，從基礎鞏固到拔高訓練，層層遞進，讓我感覺自己的解題能力在不知不覺中得到瞭顯著提升。

評分☆☆☆☆☆

自從我開始接觸數學分析這門學科以來，就一直麵臨著一個挑戰：如何將抽象的數學概念與具體的解題實踐緊密結閤起來。《數學分析題解精粹（第2版）》這本書，以其獨特而高效的方式，為我提供瞭一個完美的解決方案。這本書並非簡單地羅列題目與答案，而是深入分析瞭每一個題目的齣題背景、考察意圖以及解題的核心思路。我特彆欣賞作者對於一些證明題的詳盡解析，它不僅僅給齣瞭一個標準的證明過程，更重要的是，它會引導讀者思考解題的“靈感”來源於何處，是如何一步步構建起嚴謹的數學論證的。這種“溯源”式的講解方式，極大地幫助我理解瞭數學證明的精髓，讓我從被動接受者轉變為主動思考者。此外，書中對一些經典問題的變式和拓展，也讓我看到瞭數學知識的連通性和融會貫通性。它就像一本“武林秘籍”，讓我得以窺探數學的奧妙，掌握解題的“獨門絕技”。閱讀這本書的過程，對我來說，與其說是在學習習題，不如說是在進行一次次深刻的數學思想的對話，這讓我收獲頗豐，也激發瞭我對數學研究的濃厚興趣。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我最初拿到這本書的時候，並沒有抱太大的期望。市麵上關於數學分析的輔導書太多瞭，很多都是換湯不換藥，內容重復，質量參差不齊。然而，《數學分析題解精粹（第2版）》給我帶來瞭一次驚喜。這本書最大的特點在於它的“精粹”二字，名副其實。它並沒有收錄大量低水平的、重復性的題目，而是精選瞭那些能夠真正反映數學分析核心思想、考察關鍵概念、並且具有一定難度的題目。而且，作者的解題思路非常清晰，邏輯嚴謹，講解過程詳細而又不冗餘。尤其值得稱贊的是，書中對於一些復雜證明的拆解，能夠化繁為簡，將抽象的數學概念轉化為直觀的幾何理解或邏輯推理，這一點對於我這種“理論苦手”來說，簡直是福音。我曾經為某個積分的計算方法睏擾瞭很久，翻遍瞭教材和網上資料都不得其解，結果在這本書裏找到瞭一個非常巧妙的解法，而且作者還給齣瞭該方法的思想來源，讓我茅塞頓開。總而言之，這本書不是那種“填鴨式”的習題集，而是更像一位經驗豐富的導師，在你學習過程中給予及時、精準的指導，幫助你鞏固知識、提升能力，真正做到舉一反三。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《數學分析題解精粹（第2版）》這本書，絕對是我近期閱讀體驗中，最讓人驚喜的一本。我常常覺得，學數學最難的不是理解理論，而是將理論轉化為解決實際問題的能力，尤其是那些需要嚴謹證明和巧妙計算的題目。《數學分析題解精粹（第2版）》恰恰抓住瞭這一點。它不是那種“題目多，答案快”的速成手冊，而更像是一份精心打磨的“解題寶典”。書中的題目選擇非常具有代錶性，涵蓋瞭微分、積分、級數、微分方程等核心內容，而且很多題目都來源於經典的數學競賽或是有一定深度和廣度的學術研究，其難度和考察的知識點都恰到好處。作者的講解風格非常獨特，他善於用簡潔明瞭的語言，將復雜的數學問題分解成若乾個易於理解的步驟，並且在每一步都點明關鍵的數學原理和思考方嚮。我尤其欣賞書中對一些“陷阱題”的揭示，以及對常見錯誤思路的分析，這讓我受益匪淺，避免瞭我自己犯同樣的錯誤。這本書不僅僅是教我“怎麼做”，更重要的是教我“為什麼這麼做”，讓我真正理解瞭數學的邏輯和思維方式。

評分☆☆☆☆☆

一如既往地快，書也很好，是正版

評分☆☆☆☆☆

書挺好的，考研專用呀

評分☆☆☆☆☆

非常好。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

還沒看，看推薦買的，

評分☆☆☆☆☆

挺好的，內容豐富

評分☆☆☆☆☆

書挺新的，就是沒有包裝。

評分☆☆☆☆☆

非常不錯

評分☆☆☆☆☆

書沒有問題，價格有點……原價22 加瞭運費之後居然比書的原價還貴……

評分☆☆☆☆☆

日期有點久，是09年齣版的，希望會有幫助。