工科数学分析习题及题解集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杨小远，邢家省 著

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• 数学分析
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• 理工科
• 考研
• 数学辅导

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111304463

版次：1

商品编码：10299778

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-07-01

用纸：胶版纸

页数：274

字数：344000

内容简介

本书是数学分析的习题集，选题全面，难度适宜，适用于理工科大学学生的学习训练。本书对数学分析中的常规性练习题目给出了解答，对难度较大的题目给出了详细解答或证明，并收集了一些补充提高类型的题目。通过练习和对照使用，有助于学生巩固已学的知识和理论，掌握解决基本问题的方法和手段，培养分析的硬功夫，提高解决问题的能力，以期能熟练灵活创新地思考解决更多的问题，取到较好的效果。
本书既可作为理工科大学生学习数学分析的自我训练和检测的辅导教材，也可作为学业考试、参加数学竞赛、考研复习的参考书，亦可作为青年教师和数学爱好者的参考资料。

目录

前言
第1章 实数与数列的极限
习题1．1 有理数与实数及有关常用不等式
习题1．2 数列极限的定义
习题1．3 数列极限的运算性质
习题1．4 极限概念的推广
习题1．5 单调有界数列的极限
习题1．6 一个重要极限和自然对数底e
习题1．7 Caduchy收敛定理
习题1．8 上确界、下确界
习题1．9 stolz定理的应用
第1章 部分习题答案与提示
第2章 函数的极限与连续性
第3章 函数的导数理论及其应用
第4章 函数的Taylor展式及其应用
第5章 不定积分
第6章 函数的定积分
第7章 数项级数
第8章 函数序列与函数项级数
第9章 曲线的切向量和曲率
第10章 定积分的应用
第11章 反常积分的收敛判别法
第12章 Fourier级数
第13章 多变量函数的极限和连续性
第14章 多变量函数的微分学
第15章 曲面的法向量和切平面
第16章 二重积分和三重积分
第17章 第一型曲线积分和第二型曲线积分
第18章 第一型曲面积分和第二型曲面积分
第19章 场的数学初步
第20章 含参变量的积分
第21章 数学分析模拟试题及答案
参考文献

前言/序言

现代控制理论：基础、方法与应用 本书导读 《现代控制理论：基础、方法与应用》旨在为读者提供一个全面、深入且实用的现代控制理论知识体系。本书内容涵盖了从经典控制理论的局限性出发，引向现代控制理论的核心概念、分析工具和设计方法，并最终探讨其在工程实践中的广泛应用。我们力求在保持理论严谨性的同时，注重对核心思想的清晰阐述和对实际问题的有效解决能力的培养。 第一部分：绪论与基础回顾 本部分首先回顾了控制系统的基本概念，包括开环与闭环系统、反馈控制的优势以及线性时不变（LTI）系统的基本描述。重点在于引入状态空间表示法作为描述多输入多输出（MIMO）系统的强大工具，这标志着从经典的频域分析向现代控制理论的过渡。 1.1 控制系统的演进与现代控制的兴起 探讨了经典控制理论（如根轨迹法、频率响应分析）在处理复杂、高阶系统时的局限性，引出状态空间方法在处理时变系统、非线性系统及多变量系统时的优越性。 1.2 线性时不变（LTI）系统的状态空间描述 详细介绍了连续时间和离散时间系统的标准状态空间方程：$dot{mathbf{x}}(t) = mathbf{A}mathbf{x}(t) + mathbf{B}mathbf{u}(t)$，$ mathbf{y}(t) = mathbf{C}mathbf{x}(t) + mathbf{D}mathbf{u}(t)$。 1.3 系统的基本性质：可控性与可观测性 这是现代控制理论的基石。 可控性分析： 引入可控性矩阵（Controllability Matrix），讨论系统状态能否被输入完全转移到任意目标状态。我们提供了判定可控性的判据，并阐述了它在状态反馈设计中的核心作用。 可观测性分析： 引入可观测性矩阵（Observability Matrix），讨论系统状态能否仅凭输出信息被完全确定。可观测性是设计状态观测器的前提。 1.4 系统的解与状态转移矩阵 推导并详细分析了系统的状态转移矩阵 $mathbf{Phi}(t, au)$ 的性质及其计算方法（如利用拉普拉斯逆变换、特征值分解或凯莱-哈密尔顿定理）。对于离散系统，则侧重于状态转移矩阵 $mathbf{A}^k$ 的求解。 第二部分：时域分析与性能设计 本部分将重点放在如何利用状态空间描述进行系统性能分析，并引入经典的状态反馈控制设计技术。 2.1 线性系统的解耦与极点配置 极点配置（Pole Placement）： 这是现代控制设计的核心思想之一。基于Ackermann公式（或通过其他线性代数方法），阐述如何设计一个状态反馈增益矩阵 $mathbf{K}$ 使得闭环系统的特征多项式达到预设的目标多项式，从而精确地将系统极点放置在复平面上期望的位置，以满足暂态响应要求。 输入/输出解耦： 讨论了通过状态反馈实现系统的部分或完全解耦的方法，使得控制输入的改变仅影响期望的输出变量。 2.2 LQR最优控制 引入最优控制的基本概念，即在满足某些性能指标（代价函数）最小化的约束下设计控制器。 线性二次型最优控制（LQR）： 详细推导了连续时间LQR问题的求解过程，即求解黎卡提方程（Riccati Equation）。LQR不仅提供了状态反馈控制律 $mathbf{u} = -mathbf{K}mathbf{x}$，而且该 $mathbf{K}$ 是基于对系统状态误差和控制输入作用的二次型代价函数的最优选择，保证了闭环系统的稳定性和良好的瞬态性能。 离散时间LQR： 对应于代数黎卡提方程（ARE）的求解。 2.3 状态观测器设计 由于实际系统中往往无法直接测量所有状态变量，状态观测器成为必需品。 最小阶和充分阶观测器： 介绍利用可观测性原理设计观测器。对于充分阶观测器（如Luenberger观测器），其动态特性与原系统动态特性分离，观测误差的收敛速度取决于观测器增益的选择。 观测器极点配置： 阐述了观测器极点的选择原则——通常要求观测器收敛速度快于主系统动态。 2.4 估计与反馈的结合：分离原理 分离原理（Separation Principle） 是现代控制理论的里程碑之一。详细论证了在基于估计状态的反馈控制设计中，控制器设计（极点配置）和观测器设计（状态估计）可以独立进行，极大地简化了设计过程。 第三部分：鲁棒性与先进主题 本部分将视角扩展到更具挑战性的实际问题，如系统不确定性、模型简化以及先进的控制策略。 3.1 模态分析与系统分解 模态分析： 利用系统的特征向量和特征值，将复杂系统分解为一组独立的、一阶的模态（Subsystem）。这有助于理解系统各部分的动态特性及其对整体性能的影响。 慢/快模态分离： 讨论了在设计中如何分离慢速动态（通常更重要）和快速动态（可以近似或忽略），这对于降阶模型构建至关重要。 3.2 描述函数法与相平面法（针对非线性系统入门） 虽然本书侧重于线性系统，但为了工程应用考虑，引入了初步的非线性系统分析工具： 描述函数法： 用于分析受饱和、死区等非线性元件影响的系统的极限环振荡特性。 相平面法： 主要用于分析二阶系统的定性行为和稳定性。 3.3 H-无穷范度（$ ext{H}_{infty}$）控制导论 当系统模型存在较大不确定性或存在外部干扰（如噪声）时，传统极点配置和LQR方法可能无法保证足够的鲁棒性。 鲁棒控制概述： 引入对外部干扰和模型不确定性的考量。 $ ext{H}_{infty}$ 性能指标： 解释了该范度如何量化系统对干扰的敏感度。简要介绍 $ ext{H}_{infty}$ 控制器的设计目标是最小化干扰输入到关键输出的增益，从而保证系统在不确定性下的性能和稳定性。 第四部分：离散时间系统与数字实现 随着计算能力的提升，数字控制系统已成为主流。本部分专注于离散时间系统的分析和设计，为实际的微处理器实现打下基础。 4.1 离散化与Z变换 Z变换基础： 系统的分析工具从拉普拉斯变换转向Z变换。 零阶保持器（ZOH）和一阶保持器： 详细推导了连续系统到离散系统的精确（或近似）映射方法，特别是ZOH在工程中的广泛应用。 4.2 离散时间系统的分析与设计 离散时间状态空间： 探讨离散系统的 $mathbf{A}_d, mathbf{B}_d$ 矩阵。 离散时间极点配置与LQR： 讨论在单位圆内配置极点的重要性，以及求解离散代数黎卡提方程（DARE）以获得最优反馈增益。 附录：线性代数与矩阵分析回顾 提供进行状态空间分析所必需的线性代数知识复习，包括矩阵的秩、行列式、特征值与特征向量、相似变换、矩阵指数的计算方法等，确保读者具备必要的数学工具。 本书特色 本书结构清晰，从基础概念逐步深入到复杂的设计技术。每章均配有精心设计的算例，用于直观展示理论概念。本书的侧重点在于“工程应用”，强调如何将理论转化为可实现、可验证的控制器设计方案，特别注重状态观测器与反馈控制的结合应用，是控制工程专业学生和工程师不可或缺的参考书。

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5. 启迪思维，培养严谨的研究精神 我一直认为，学习数学分析不仅仅是为了掌握解题技巧，更是为了培养一种严谨的思维方式和逻辑推理能力。《工科数学分析习题及题解集》在这方面做得非常出色。书中许多题目的解答，不仅仅是给出结论，更是对解题过程进行了细致的梳理和分析，强调了每一步推理的合理性以及可能存在的边界条件。我从中学习到了如何严谨地定义问题，如何清晰地构建证明，以及如何在复杂的逻辑链条中保持清晰的头脑。这种训练，对于我今后的学术研究和工程实践都至关重要。这本书让我明白，数学的魅力在于其内在的逻辑一致性和严谨性，而这种严谨性，恰恰是解决复杂问题的基石。它不仅仅是一本习题集，更是一本培养逻辑思维和研究精神的宝典，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

1. 探索知识的深度，点燃求知的火焰 当手中捧起这本《工科数学分析习题及题解集》，仿佛推开了一扇通往知识殿堂的大门。厚重的篇幅，密集的公式，以及那些看似错综复杂的证明，无不散发着数学的严谨与魅力。我是一名对数学充满好奇心的学生，深知数学分析是工科领域不可或缺的基石。这本书的内容，如同精心雕琢的艺术品，每一道习题都蕴含着深刻的数学思想，每一次题解都如同一次精妙的头脑风暴，引导着我去探究问题的本质，去理解那些抽象概念背后的逻辑。我迫不及待地想沉浸其中，用笔尖去勾勒，用思维去碰撞，去感受那些曾经让我困惑的难题，在一步步的解析中逐渐变得清晰明了。这本书不仅仅是习题和解答的集合，更是一份学习的地图，一份探索未知的指南，它激励着我去挑战自我，去突破思维的界限，去领略数学分析的浩瀚星辰。

评分☆☆☆☆☆

4. 实用性极强，为工科实践注入数学灵魂 作为一名正在从事工程项目开发的学生，我深切体会到数学分析在实际工程问题解决中的重要性。《工科数学分析习题及题解集》这本书，就如同一本实用的工具箱，为我解决实际问题提供了坚实的理论支撑和方法论指导。书中涉及的许多习题，都巧妙地将抽象的数学概念与具体的工程场景相结合，例如关于收敛性、极限、微积分在优化问题中的应用等等。这些题目不仅考察了我对数学理论的理解，更训练了我运用数学工具解决实际工程问题的能力。每一次完成一道与工程相关的习题，我都感觉自己离解决实际问题更近了一步。这本书并非纸上谈兵，它让我看到了数学的实用价值，也让我明白，扎实的数学分析基础，是创新和突破的关键。它帮助我将课堂上的理论知识，转化为解决现实世界问题的有效手段。

评分☆☆☆☆☆

3. 结构清晰，循序渐进，让数学分析不再遥不可及 我一直认为，学习数学分析最难的部分在于其概念的抽象性和推理的严谨性，很容易让初学者望而却步。然而，《工科数学分析习题及题解集》的编排方式，却巧妙地解决了这个问题。从基础概念的巩固，到复杂定理的应用，再到综合性的应用题，整本书呈现出一种清晰的逻辑递进关系。每一章的习题都紧密围绕着该章的知识点展开，题目的难度也是由浅入深，确保读者能够逐步掌握。我尤其欣赏其题解的详细程度，它不仅仅给出了最终答案，更重要的是一步步拆解了问题的解决过程，详细说明了每一步的依据和原理。对于我这样的学习者而言，这种详尽的解析就像是拥有了一位随身的数学导师，能够随时解答我的疑问，帮助我理解那些难以捉摸的数学概念。这本书的存在，让原本枯燥抽象的数学分析，变得更加生动易懂，也大大增强了我学习的信心。

评分☆☆☆☆☆

2. 挑战与收获并存，这是一场思维的盛宴 对于我这样一个常在数学分析的海洋中 O 游泳的工科生来说，这本《工科数学分析习题及题解集》无疑是一座宝藏。我曾无数次在课本的理论海洋中感到迷失，在习题的考题面前束手无策。然而，当我翻开这本书，看到那些精心筛选的题目，以及清晰详尽的解题步骤，我仿佛找到了前行的灯塔。每一道题都像是对一个知识点的深度考察，不仅仅是公式的套用，更是对理解程度的检验。而题目后面的题解，更是如同名师点拨，不仅给出了答案，更重要的是阐述了思路、技巧以及一些潜在的陷阱。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念，在这本书中得到了极好的体现。我喜欢那种挑战一道难题，经过一番思索，最终在题解的引导下豁然开朗的感觉，这是一种巨大的成就感。这本书让我深刻体会到，数学学习从来都不是一蹴而就的，它需要耐心、毅力，更需要一种不断挑战自我的精神。

评分☆☆☆☆☆

今天刚刚拿到书，这本（德）舍费尔写的小狗钱钱很不错，爱心树童书馆

评分☆☆☆☆☆

②民主平等是指在学术面前人人平等，在知识面前人人平等。不因家庭背景、地区差异而歧视，不因成绩落后、学习困难遭冷落。民主的核心是遵照大多数人的意志而行事，教学民主的核心就是发展、提高多数人。可是总有人把眼睛盯在几个尖子学生身上，有意无意地忽视多数学生的存在。“抓两头带中间”就是典型的做法。但结果往往是抓“两头”变成抓“一头”，“带中间”变成“丢中间”。教学民主最好的体现是以能者为师，教学相长。信息时代的特征，能者未必一定是教师，未必一定是“好”学生。在特定领域，特定环节上，有兴趣占有知识高地的学生可以为同学“师”，甚至为教师“师”。在教学中发现不足，补充知识、改善教法、

评分☆☆☆☆☆

我看了这本书籍很好，有不错的感想。认真学习了这本书，给我几个感受

评分☆☆☆☆☆

书本非常好 发货快 前天，吃完午饭，趁手头工作不多，便给朋友发了条短信，这次等了半个小时，却依旧没有朋友的回信。我开始坐立不安，记得不久的过去，就算她忙，她总会在半小时内回他的呀！他怀疑难道是自己昨天没发短信给她她生气了？两小时后信息回来，告诉我要到京东帮他买书，如果不买或者两天收不到书就分手！，我靠，没有办法，我就来京东买书了。没有想到书到得真快。京东物流很快。书质量很好，也没有损坏。同桌说挺好的，她很喜欢，就是发的快递说发的其他快递，回来一看ems害的我，查不到物流。很喜欢的书，不过运送过程中包装能保护好一点就好了，一本的硬质封面上有个坑，不过塑封很完整，不错，包装仔细，发货及时，价廉物美啊在我还没有看这本书的时候，我丝毫不怀疑它是一本好书，很符合80后读者的口味。很难想象一本图书会被我看得像郭德纲的相声书一样，在地铁上都如饥似渴地手不释卷。人都说《红楼梦》是一部罕见的奇书，是人生的镜子，那么对于这部书，在某种意义上也令我感到了丝丝“找出心中所想”的意味，因为我不仅从中看出大论的味道，更是以一种看搞笑图书的心情在愉悦自己，事实上这本书确实不失幽默，在大论了一把之后确实愉悦了广大读者，在此之前，我从来没想过会像一本幽默小说一样去看这本书，因为多年来这类书的泛滥使我对其十分不屑。现在，京东域名正式更换为JDCOM。其中的“JD”是京东汉语拼音（JING DON|G）首字母组合。从此，您不用再特意记忆京东的域名，也无需先搜索再点击，只要在浏览器输入JD.COM，即可方便快捷地访问京东，实现轻松购物。名为“Joy”的京东吉祥物我很喜欢，TA承载着京东对我们的承诺和努力。狗以对主人忠诚而著称，同时也拥有正直的品行，和快捷的奔跑速度。太喜爱京东了。|好了，现在给大家介绍两本好书：被美国学界誉为“思想巨匠”和“最具前瞻性的管理思想家”的史蒂芬·柯维博士，他的集大成之作《高效能人士的七个习惯》已成为中国企事业单位和政府机关必备的最经典、最著名的一部培训教材；在美国乃至全世界，史蒂芬·柯维的思想和成就，与拿破仑·希尔、戴尔·卡耐基比肩。《高效能人士的7个习惯（20周年纪念版）》在每一章最后增加了一个“付诸行动”版块，精选柯维培训课程中的实践训练习题，以帮助读者加深对“七个习惯”的理解和掌握，使“七个习惯”成为属于每个人自己的行动指南,价值堪比18000元的柯维现场培训课。史蒂芬·柯维被美国《时代周刊》评为“20世纪影响美国历史进程的25位人物”之一，他是前总统克林顿倚重的顾问，《财富》杂志100强中的90%和500强中的75%的企业是他的直接受教者，AT＆T、通用电子、全禄、可口可乐等大公司的高级主管都是他的学生，李开复等中国顶尖的企业家和管理者也深受其思想的启发。每年，来自全球的个人、家庭、企业、教育界及政府领导者的受教生更是高达百万人之多。东东枪和地下天鹅绒是两位在博客、微博、专栏里都非常受读者喜爱的作家，两人思维跳跃，观点奇特新颖，对待感情，他们也细细琢磨，也插科打诨。同在滚滚红尘中摸爬滚打，两位勇士将他们对两性情感的所感所悟一一精彩呈现，得此《鸳鸯谱》，闪着智慧幽默的光。鸳鸯谱，靠谱。

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一般般吧，不如那本后来出的辅导书

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教育智慧求妙点.从知识到能力，从情感到智慧，教育逐步进入它的最佳境界。教育智慧表现为对教育本

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这种愿望是无可非议的，因为富裕是我们与生俱来的权利。假如我们有足够的钱，我们就能生活得更有尊严，也能更好地为自己和他人服务。认为我们必须忍受拮据的生活，甚至认为这样才是高尚的这种想法是人类犯下的最重大的错误之一。

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挺好的，跟我想的一样“我只要在搜索框内输入书名、作者，就会有好多书摆在我面前供我挑选，价格方面还可以打折，这样便捷与优惠的购书方式我怎么可能不选择呢！”经常在网上购物的弟弟幸福的告诉我。据调查统计，当前网上书店做得较好的的网站有京东等。现在大街小巷很多人都会互相问候道：“今天你京东了吗？”，因为网络购书已经得到了众多书本爱好者的信任，也越来越流行。基于此，我打开网页，开始在京东狂挑书。宝贝非常不错，和图片上描述的完全吻合，丝毫不差，无论色泽还是哪些方面，都十分让我觉得应该称赞较好，完美！ 书是正品，很不错！速度也快，绝对的好评，下次还来京东，因为看到一句话 女人可以不买漂亮衣服不买奢侈的化妆品但不能不看书，买了几本书都很好 值得看。好了，我现在来说说这本书的观感吧，坐得冷板凳，耐得清寂夜，是为学之根本；独处不寂寞，游走自在乐，是为人之良质。潜心学问，风姿初显。喜爱独处，以窥视内心，反观自我；砥砺思想，磨砺意志。学与诗，文与思；青春之神思飞扬与学问之静寂孤独本是一种应该的、美好的平衡。在中国传统文人那里，诗人性情，学者本分，一脉相承久矣。现在讲究“术业有专攻”，分界逐渐明确，诗与学渐离渐远。此脉悬若一线，惜乎。我青年游历治学，晚年回首成书，记忆清新如初，景物历历如昨。挥发诗人情怀，摹写学者本分，意足矣，足已矣。现在，京东域名正式更换为JDCOM。其中的“JD”是京东汉语拼音（JING DON|G）首字母组合。从此，您不用再特意记忆京东的域名，也无需先搜索再点击，只要在浏览器输入JD.COM，即可方便快捷地访问京东，实现轻松购物。名为“Joy”的京东吉祥物我很喜欢，TA承载着京东对我们的承诺和努力。狗以对主人忠诚而著称，同时也拥有正直的品行，和快捷的奔跑速度。太喜爱京东了。|好了，现在给大家介绍两本好书：《电影学院037?电影语言的语法:电影剪辑的奥秘》编辑推荐：全球畅销三十余年并被翻译成数十种语言，被公认为讨论导演、摄影、剪辑等电影影像画面组织技巧方面最详密、实用的经典之作。|从实践出发阐明摄影机位、场面调度、剪辑等电影语言，为“用画面讲故事”奠定基础；百科全书式的工作手册，囊括拍摄中的所有基本设计方案，如对话场面、人物运动，使初学者能够迅速掌握专业方法；近500幅机位图、故事板贯穿全书，帮助读者一目了然地理解电影语言；对大量经典影片的典型段落进行多角度分析，如《西北偏北》、《放大》、《广岛之恋》、《桂河大桥》，深入揭示其中激动人心的奥秘；《致青年电影人的信:电影圈新人的入行锦囊》是中国老一辈电影教育工作者精心挑选的教材，在翻译、审订中投入了巨大的心力，译笔简明、准确、流畅，惠及无数电影人。二、你是否也有错过的挚爱？有些人，没有在一起，也好。如何遇见不要紧，要紧的是，如何告别。《莫失莫忘》并不简单是一本爱情小说，作者将众多社会事件作为故事的时代背景，俨然一部加长版的《倾城之恋》。“莫失莫忘”是贾宝玉那块通灵宝玉上刻的字，代表着一段看似完美实则无终的金玉良缘。叹人间美中不足今方信，纵然是举案齐眉，到底意难平。“相爱时不离不弃，分开后莫失莫忘”，这句话是秋微对感情的信仰，也是她对善缘的执念。才女作家秋微近几年最费心力写的一本小说，写作过程中由于太过投入，以至揪心痛楚到无法继续，直至完成最后一个字，大哭一场，才得以抽离出这份情感，也算是对自己前一段写作生涯的完美告别。

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为什么要讲这样一个故事