工科數學分析習題及題解集 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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楊小遠，邢傢省 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 工科數學
• 習題集
• 題解
• 高等數學
• 工程數學
• 大學教材
• 理工科
• 考研
• 數學輔導

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111304463

版次：1

商品編碼：10299778

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-07-01

用紙：膠版紙

頁數：274

字數：344000

內容簡介

本書是數學分析的習題集，選題全麵，難度適宜，適用於理工科大學學生的學習訓練。本書對數學分析中的常規性練習題目給齣瞭解答，對難度較大的題目給齣瞭詳細解答或證明，並收集瞭一些補充提高類型的題目。通過練習和對照使用，有助於學生鞏固已學的知識和理論，掌握解決基本問題的方法和手段，培養分析的硬功夫，提高解決問題的能力，以期能熟練靈活創新地思考解決更多的問題，取到較好的效果。
本書既可作為理工科大學生學習數學分析的自我訓練和檢測的輔導教材，也可作為學業考試、參加數學競賽、考研復習的參考書，亦可作為青年教師和數學愛好者的參考資料。

目錄

前言
第1章 實數與數列的極限
習題1．1 有理數與實數及有關常用不等式
習題1．2 數列極限的定義
習題1．3 數列極限的運算性質
習題1．4 極限概念的推廣
習題1．5 單調有界數列的極限
習題1．6 一個重要極限和自然對數底e
習題1．7 Caduchy收斂定理
習題1．8 上確界、下確界
習題1．9 stolz定理的應用
第1章 部分習題答案與提示
第2章 函數的極限與連續性
第3章 函數的導數理論及其應用
第4章 函數的Taylor展式及其應用
第5章 不定積分
第6章 函數的定積分
第7章 數項級數
第8章 函數序列與函數項級數
第9章 麯綫的切嚮量和麯率
第10章 定積分的應用
第11章 反常積分的收斂判彆法
第12章 Fourier級數
第13章 多變量函數的極限和連續性
第14章 多變量函數的微分學
第15章 麯麵的法嚮量和切平麵
第16章 二重積分和三重積分
第17章 第一型麯綫積分和第二型麯綫積分
第18章 第一型麯麵積分和第二型麯麵積分
第19章 場的數學初步
第20章 含參變量的積分
第21章 數學分析模擬試題及答案
參考文獻

前言/序言

現代控製理論：基礎、方法與應用 本書導讀 《現代控製理論：基礎、方法與應用》旨在為讀者提供一個全麵、深入且實用的現代控製理論知識體係。本書內容涵蓋瞭從經典控製理論的局限性齣發，引嚮現代控製理論的核心概念、分析工具和設計方法，並最終探討其在工程實踐中的廣泛應用。我們力求在保持理論嚴謹性的同時，注重對核心思想的清晰闡述和對實際問題的有效解決能力的培養。 第一部分：緒論與基礎迴顧 本部分首先迴顧瞭控製係統的基本概念，包括開環與閉環係統、反饋控製的優勢以及綫性時不變（LTI）係統的基本描述。重點在於引入狀態空間錶示法作為描述多輸入多輸齣（MIMO）係統的強大工具，這標誌著從經典的頻域分析嚮現代控製理論的過渡。 1.1 控製係統的演進與現代控製的興起 探討瞭經典控製理論（如根軌跡法、頻率響應分析）在處理復雜、高階係統時的局限性，引齣狀態空間方法在處理時變係統、非綫性係統及多變量係統時的優越性。 1.2 綫性時不變（LTI）係統的狀態空間描述 詳細介紹瞭連續時間和離散時間係統的標準狀態空間方程：$dot{mathbf{x}}(t) = mathbf{A}mathbf{x}(t) + mathbf{B}mathbf{u}(t)$，$ mathbf{y}(t) = mathbf{C}mathbf{x}(t) + mathbf{D}mathbf{u}(t)$。 1.3 係統的基本性質：可控性與可觀測性 這是現代控製理論的基石。 可控性分析： 引入可控性矩陣（Controllability Matrix），討論係統狀態能否被輸入完全轉移到任意目標狀態。我們提供瞭判定可控性的判據，並闡述瞭它在狀態反饋設計中的核心作用。 可觀測性分析： 引入可觀測性矩陣（Observability Matrix），討論係統狀態能否僅憑輸齣信息被完全確定。可觀測性是設計狀態觀測器的前提。 1.4 係統的解與狀態轉移矩陣 推導並詳細分析瞭係統的狀態轉移矩陣 $mathbf{Phi}(t, au)$ 的性質及其計算方法（如利用拉普拉斯逆變換、特徵值分解或凱萊-哈密爾頓定理）。對於離散係統，則側重於狀態轉移矩陣 $mathbf{A}^k$ 的求解。 第二部分：時域分析與性能設計 本部分將重點放在如何利用狀態空間描述進行係統性能分析，並引入經典的狀態反饋控製設計技術。 2.1 綫性係統的解耦與極點配置 極點配置（Pole Placement）： 這是現代控製設計的核心思想之一。基於Ackermann公式（或通過其他綫性代數方法），闡述如何設計一個狀態反饋增益矩陣 $mathbf{K}$ 使得閉環係統的特徵多項式達到預設的目標多項式，從而精確地將係統極點放置在復平麵上期望的位置，以滿足暫態響應要求。 輸入/輸齣解耦： 討論瞭通過狀態反饋實現係統的部分或完全解耦的方法，使得控製輸入的改變僅影響期望的輸齣變量。 2.2 LQR最優控製 引入最優控製的基本概念，即在滿足某些性能指標（代價函數）最小化的約束下設計控製器。 綫性二次型最優控製（LQR）： 詳細推導瞭連續時間LQR問題的求解過程，即求解黎卡提方程（Riccati Equation）。LQR不僅提供瞭狀態反饋控製律 $mathbf{u} = -mathbf{K}mathbf{x}$，而且該 $mathbf{K}$ 是基於對係統狀態誤差和控製輸入作用的二次型代價函數的最優選擇，保證瞭閉環係統的穩定性和良好的瞬態性能。 離散時間LQR： 對應於代數黎卡提方程（ARE）的求解。 2.3 狀態觀測器設計 由於實際係統中往往無法直接測量所有狀態變量，狀態觀測器成為必需品。 最小階和充分階觀測器： 介紹利用可觀測性原理設計觀測器。對於充分階觀測器（如Luenberger觀測器），其動態特性與原係統動態特性分離，觀測誤差的收斂速度取決於觀測器增益的選擇。 觀測器極點配置： 闡述瞭觀測器極點的選擇原則——通常要求觀測器收斂速度快於主係統動態。 2.4 估計與反饋的結閤：分離原理 分離原理（Separation Principle） 是現代控製理論的裏程碑之一。詳細論證瞭在基於估計狀態的反饋控製設計中，控製器設計（極點配置）和觀測器設計（狀態估計）可以獨立進行，極大地簡化瞭設計過程。 第三部分：魯棒性與先進主題 本部分將視角擴展到更具挑戰性的實際問題，如係統不確定性、模型簡化以及先進的控製策略。 3.1 模態分析與係統分解 模態分析： 利用係統的特徵嚮量和特徵值，將復雜係統分解為一組獨立的、一階的模態（Subsystem）。這有助於理解係統各部分的動態特性及其對整體性能的影響。 慢/快模態分離： 討論瞭在設計中如何分離慢速動態（通常更重要）和快速動態（可以近似或忽略），這對於降階模型構建至關重要。 3.2 描述函數法與相平麵法（針對非綫性係統入門） 雖然本書側重於綫性係統，但為瞭工程應用考慮，引入瞭初步的非綫性係統分析工具： 描述函數法： 用於分析受飽和、死區等非綫性元件影響的係統的極限環振蕩特性。 相平麵法： 主要用於分析二階係統的定性行為和穩定性。 3.3 H-無窮範度（$ ext{H}_{infty}$）控製導論 當係統模型存在較大不確定性或存在外部乾擾（如噪聲）時，傳統極點配置和LQR方法可能無法保證足夠的魯棒性。 魯棒控製概述： 引入對外部乾擾和模型不確定性的考量。 $ ext{H}_{infty}$ 性能指標： 解釋瞭該範度如何量化係統對乾擾的敏感度。簡要介紹 $ ext{H}_{infty}$ 控製器的設計目標是最小化乾擾輸入到關鍵輸齣的增益，從而保證係統在不確定性下的性能和穩定性。 第四部分：離散時間係統與數字實現 隨著計算能力的提升，數字控製係統已成為主流。本部分專注於離散時間係統的分析和設計，為實際的微處理器實現打下基礎。 4.1 離散化與Z變換 Z變換基礎： 係統的分析工具從拉普拉斯變換轉嚮Z變換。 零階保持器（ZOH）和一階保持器： 詳細推導瞭連續係統到離散係統的精確（或近似）映射方法，特彆是ZOH在工程中的廣泛應用。 4.2 離散時間係統的分析與設計 離散時間狀態空間： 探討離散係統的 $mathbf{A}_d, mathbf{B}_d$ 矩陣。 離散時間極點配置與LQR： 討論在單位圓內配置極點的重要性，以及求解離散代數黎卡提方程（DARE）以獲得最優反饋增益。 附錄：綫性代數與矩陣分析迴顧 提供進行狀態空間分析所必需的綫性代數知識復習，包括矩陣的秩、行列式、特徵值與特徵嚮量、相似變換、矩陣指數的計算方法等，確保讀者具備必要的數學工具。 本書特色 本書結構清晰，從基礎概念逐步深入到復雜的設計技術。每章均配有精心設計的算例，用於直觀展示理論概念。本書的側重點在於“工程應用”，強調如何將理論轉化為可實現、可驗證的控製器設計方案，特彆注重狀態觀測器與反饋控製的結閤應用，是控製工程專業學生和工程師不可或缺的參考書。

評分☆☆☆☆☆

5. 啓迪思維，培養嚴謹的研究精神 我一直認為，學習數學分析不僅僅是為瞭掌握解題技巧，更是為瞭培養一種嚴謹的思維方式和邏輯推理能力。《工科數學分析習題及題解集》在這方麵做得非常齣色。書中許多題目的解答，不僅僅是給齣結論，更是對解題過程進行瞭細緻的梳理和分析，強調瞭每一步推理的閤理性以及可能存在的邊界條件。我從中學習到瞭如何嚴謹地定義問題，如何清晰地構建證明，以及如何在復雜的邏輯鏈條中保持清晰的頭腦。這種訓練，對於我今後的學術研究和工程實踐都至關重要。這本書讓我明白，數學的魅力在於其內在的邏輯一緻性和嚴謹性，而這種嚴謹性，恰恰是解決復雜問題的基石。它不僅僅是一本習題集，更是一本培養邏輯思維和研究精神的寶典，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

2. 挑戰與收獲並存，這是一場思維的盛宴 對於我這樣一個常在數學分析的海洋中 O 遊泳的工科生來說，這本《工科數學分析習題及題解集》無疑是一座寶藏。我曾無數次在課本的理論海洋中感到迷失，在習題的考題麵前束手無策。然而，當我翻開這本書，看到那些精心篩選的題目，以及清晰詳盡的解題步驟，我仿佛找到瞭前行的燈塔。每一道題都像是對一個知識點的深度考察，不僅僅是公式的套用，更是對理解程度的檢驗。而題目後麵的題解，更是如同名師點撥，不僅給齣瞭答案，更重要的是闡述瞭思路、技巧以及一些潛在的陷阱。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學理念，在這本書中得到瞭極好的體現。我喜歡那種挑戰一道難題，經過一番思索，最終在題解的引導下豁然開朗的感覺，這是一種巨大的成就感。這本書讓我深刻體會到，數學學習從來都不是一蹴而就的，它需要耐心、毅力，更需要一種不斷挑戰自我的精神。

評分☆☆☆☆☆

3. 結構清晰，循序漸進，讓數學分析不再遙不可及 我一直認為，學習數學分析最難的部分在於其概念的抽象性和推理的嚴謹性，很容易讓初學者望而卻步。然而，《工科數學分析習題及題解集》的編排方式，卻巧妙地解決瞭這個問題。從基礎概念的鞏固，到復雜定理的應用，再到綜閤性的應用題，整本書呈現齣一種清晰的邏輯遞進關係。每一章的習題都緊密圍繞著該章的知識點展開，題目的難度也是由淺入深，確保讀者能夠逐步掌握。我尤其欣賞其題解的詳細程度，它不僅僅給齣瞭最終答案，更重要的是一步步拆解瞭問題的解決過程，詳細說明瞭每一步的依據和原理。對於我這樣的學習者而言，這種詳盡的解析就像是擁有瞭一位隨身的數學導師，能夠隨時解答我的疑問，幫助我理解那些難以捉摸的數學概念。這本書的存在，讓原本枯燥抽象的數學分析，變得更加生動易懂，也大大增強瞭我學習的信心。

評分☆☆☆☆☆

1. 探索知識的深度，點燃求知的火焰 當手中捧起這本《工科數學分析習題及題解集》，仿佛推開瞭一扇通往知識殿堂的大門。厚重的篇幅，密集的公式，以及那些看似錯綜復雜的證明，無不散發著數學的嚴謹與魅力。我是一名對數學充滿好奇心的學生，深知數學分析是工科領域不可或缺的基石。這本書的內容，如同精心雕琢的藝術品，每一道習題都蘊含著深刻的數學思想，每一次題解都如同一次精妙的頭腦風暴，引導著我去探究問題的本質，去理解那些抽象概念背後的邏輯。我迫不及待地想沉浸其中，用筆尖去勾勒，用思維去碰撞，去感受那些曾經讓我睏惑的難題，在一步步的解析中逐漸變得清晰明瞭。這本書不僅僅是習題和解答的集閤，更是一份學習的地圖，一份探索未知的指南，它激勵著我去挑戰自我，去突破思維的界限，去領略數學分析的浩瀚星辰。

評分☆☆☆☆☆

4. 實用性極強，為工科實踐注入數學靈魂 作為一名正在從事工程項目開發的學生，我深切體會到數學分析在實際工程問題解決中的重要性。《工科數學分析習題及題解集》這本書，就如同一本實用的工具箱，為我解決實際問題提供瞭堅實的理論支撐和方法論指導。書中涉及的許多習題，都巧妙地將抽象的數學概念與具體的工程場景相結閤，例如關於收斂性、極限、微積分在優化問題中的應用等等。這些題目不僅考察瞭我對數學理論的理解，更訓練瞭我運用數學工具解決實際工程問題的能力。每一次完成一道與工程相關的習題，我都感覺自己離解決實際問題更近瞭一步。這本書並非紙上談兵，它讓我看到瞭數學的實用價值，也讓我明白，紮實的數學分析基礎，是創新和突破的關鍵。它幫助我將課堂上的理論知識，轉化為解決現實世界問題的有效手段。

評分☆☆☆☆☆

教育智慧求妙點.從知識到能力，從情感到智慧，教育逐步進入它的最佳境界。教育智慧錶現為對教育本

評分☆☆☆☆☆

很好，物流很快，但是書皮被摺瞭

評分☆☆☆☆☆

超級好的＇正版“我隻要在搜索框內輸入書名、作者，就會有好多書擺在我麵前供我挑選，價格方麵還可以打摺，這樣便捷與優惠的購書方式我怎麼可能不選擇呢！”經常在網上購物的弟弟幸福的告訴我。據調查統計，當前網上書店做得較好的的網站有京東等。現在大街小巷很多人都會互相問候道：“今天你京東瞭嗎？”，因為網絡購書已經得到瞭眾多書本愛好者的信任，也越來越流行。基於此，我打開網頁，開始在京東狂挑書。京東物流很快。書質量很好，也沒有損壞。同桌說挺好的，她很喜歡，就是發的快遞說發的其他快遞，迴來一看ems害的我，查不到物流。很喜歡的書，不過運送過程中包裝能保護好一點就好瞭，一本的硬質封麵上有個坑，不過塑封很完整，不錯，包裝仔細，發貨及時，價廉物美啊好瞭，我現在來說說這本書的觀感吧，網絡文學融入主流文學之難，在於文學批評傢的缺席，在於衡量標準的混亂，很長一段時間，文學批評傢對網絡文學集體失語，直到最近一兩年來，諸多活躍於文學批評領域的評論傢，纔開始著手建立網絡文學的評價體係，很難得的是，他們迅速掌握瞭網絡文學的魅力內核，並對網絡文學給予瞭高度評價、寄予瞭很深的厚望。隨著網絡文學理論體係的建立，以及網絡文學在創作水準上的不斷提高，網絡文學成為主流文學中的主流已是清晰可見的事情，下一屆的“五個一工程奬”，我們期待看到更多網絡文學作品的入選。據悉，京東已經建立華北、華東、華南、西南、華中、東北六大物流中心，同時在全國超過360座城市建立核心城市配送站。是中國最大的綜閤網絡零售商，是中國電子商務領域最受消費者歡迎和最具有影響力的電子商務網站之一，在綫銷售傢電、數碼通訊、電腦、傢居百貨、服裝服飾、母嬰、圖書、食品、在綫旅遊等12大類數萬個品牌百萬種優質商品。選擇京東。好瞭，現在給大傢介紹兩本好書： 《愛情急救手冊》是陸琪在研究上韆個真實情感案例，分析情感問題數年後，首次集結成的最實用的愛情工具書。書中沒有任何拖遝的心理和情緒教程，而是直接瞭當的提齣問題解決問題，對愛情中不同階段可能遇到的問題，單身的會遇到被稱為剩男（剩女）的壓力、會被傢人安排相親、也可能暗戀無終，戀愛的可能會遇到被種種問題，而已婚的可能會遇到吵架、等問題，所有問題一一給齣解決方案。陸琪以閨蜜和奶爸的語重心長告訴你各種情感秘籍，讓你一看就懂，一做就成。是中國首部最接底氣的愛情急救手冊。《謝謝你離開我》是張小嫻在《想念》後時隔兩年推齣的新散文集。從拿到文稿到把它送到讀者麵前，幾個月的時間，欣喜與不捨交雜。這是張小嫻最美的散文。美在每個充滿靈性的文字，美在細細道來的傾訴話語。美在張小嫻書寫時真實飽滿的情緒，更美在打動人心的厚重情感。從裝禎到設計前所未有的突破，每個精緻跳動的文字，不再隻是黑白配，而是有瞭鮮艷的色彩，首次全彩印刷，法國著名唯美派插畫大師，親繪插圖。兩年的等待加最美的文字，《謝謝你離開我》，就是你麵前這本最值得期待的新作。

評分☆☆☆☆☆

這本書雖然隻有274頁，但是它的內容豐富，題量大，難度分階梯分彆，有些題難度有點大，不過，總體來說還是很好的。它適閤於復習或者是想提高自己的能力的人閱讀。

評分☆☆☆☆☆

③我們的教師為瞭控製課堂，總擔心秩序失控而嚴格紀律，導緻緊張有餘而輕鬆不足。輕鬆的氛圍，使學生沒有思想顧忌，沒有思想負擔，提問可以自由發言，討論可以暢所欲言，迴答不用擔心受怕，辯論不用針鋒相對。同學們的任何猜想、幻想、設想都受到尊重、都盡可能讓他們自己做解釋，在聆聽中交流想法、

評分☆☆☆☆☆

如果你還沒有讀過財務自由之路的話，這個故事將使你重新認識到你擁有的機會，故事中的人物將給你啓發和動力。你會興奮地發現，原來自由是可以增加的，潛力和力量都是可以增強的！

評分☆☆☆☆☆

質的要求，對教育規律的把握，對教學藝術的領悟，對教學特色的追求。

評分☆☆☆☆☆

很好的書，值得購買和學習

評分☆☆☆☆☆

富人教他們的孩子如何理財，而窮人和中産階級卻從不這樣做！——富爸爸窮爸爸作者羅伯特清崎這本書簡直就是富爸爸窮爸爸的童話版！——富爸爸係列中文版策劃人湯小明榮登德、英、法、日、韓各大暢銷書排行榜第一名!歐美最暢銷的財富啓濛讀物！引導孩子正確認識財富、創造財富的金錢童話！本書德語版一即登上德國各地銷售排行榜榜首，隨即在全球引發瞭一場金錢童話的熱潮，成為歐洲最暢銷的理財圖書！吉婭是一個普通的12歲女孩，一次偶然的機會，她救助瞭一隻受傷的小狗，並給它取名叫錢錢。沒想到，錢錢居然是一位深藏不露的理財高手，它徹底改變瞭吉婭一傢人的財富命運歐洲第一理財大師博多捨費爾用生動的理財童話，教會你如何從小學會支配金錢，而不是受金錢的支配如何像富人那樣思考，正確地認識和使用金錢如何進行理財投資，找到積纍資産的方法，早日實現財務自由！所有人都希望自己變得富有一些，隻是我們中一些人的這一願望更為強烈，而有些人卻假裝自己滿足於現在的生活。事實上，大多數人都希望自己更幸福、更成功，也想擁有更多的錢。