“数学的思维方式与创新”是丘维声教授为北京大学本科生开设的素质教育通选课。本课程以现代数学和信息时代有重要应用的数学知识为载体,按照数学的思维方式讲授这些知识,点评其中的创新点或创新的想法,使学生受到数学思维方式的熏陶和训练,并且领略数学创新的风采。讲授深入浅出,通俗易懂,从学生熟悉的生活中的例子引出数学概念;引导学生从具体的数学例子出发,进行探索,着重于创新的想法,猜测可能有的规律;然后通过深入分析,逻辑推理和计算等进行论证。 《数学的思维方式与创新》以现代数学和信息时代有重要应用的数学知识和数学发展史上若干重要创新为载体,从同学们熟悉的整数、多项式出发,讲述整数环、一元多项式环的结构;从“星期”这一司空见惯的现象引出集合的划分、等价关系和模块剩余类的概念,进而研究模m剩余类环的结构;从信息时代为了确保信息安全引出序列密码和公开密钥密码,以及数字签名;从数学发展史上选出三个重大创新进行阐述,它们是:从对运动的研究到微积分的创立和严密化,从平行公设到非欧几里得几何的诞生与实现;从方程的根式可解问题到伽罗瓦理论的创立和代数学的变革。全书共分四章,第一、二、三章每节配置了习题,书末给出了习题解答,供教师和学生参考。 丘维声,1966年毕业于北京大学数学力学系。现为北京大学数学科学学院教授、博士生导师,全国高等学校首届国家级教学名师,美国数学会Mathematical Reviews评论员,中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事,《数学通报》副主编,曾任“国家教委高等学校数学与力学教学指导委员会”(第一、二届)委员。 出版著作38部,发表教学研究论文22篇,译著(合译)6部。他编写的具有代表性的优秀教材有:《高等代数(上、下册)——大学高等代数课程创新教材》(清华大学出版社,2010),《高等代数(第二版)(上、下册)》(高等教育出版社,2003),《简明线性代数》(北京大学出版社,2002),《解析几何(第二版)》(北京大学出版社,1996),《抽象代数基础》(高等教育出版社,2003),《有限群和紧群的表示论》(北京大学出版社,1997)等。
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评分概括是思维的基础。学习和研究数学,能否获得正确的抽象结论,完全取决于概括的过程和概括的水平,教师铺设的台阶是否适当,主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中,学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时,首先,应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上,紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的,安排猜想过程,促使学生发现内在规律;其次,应当分析学生已有数学认知的基础。学习和研究数学,能否获得正确的抽象结论,完全取决于概括的过程和概括的水平,教师铺设的台阶是否适当,主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中,学生对新知识的尝试性掌握。教师设结构与新知识之间的关系,并确定同化(顺应)模式,从而确定猜想的主要内容;再次,要尽量设计多种启发路线,在关键步骤上放手让学生猜想,使学生的思维真正经历概发展学生的概括能力。在数学概念、原理的教学中,教师应创设教学情境,为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料,并要给学生的概括活动提供适当的台阶,做好恰当的铺垫,以引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论。这里质是要让学生有机会通过自己的概括活动,去探究和发现数学的规律。概括是思维的基础。学习和研究数学,能否获得正确的抽象结论,完全取决于概括的过程和概括的水平,教师铺设的台阶是否适当,主要看它是否师铺设的台阶是否适当,主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中,学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时,首先,应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上,紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的,安排猜想过程,促使学生发现内在规律;其次,应当分析学生已有数学认知的基础。学习和研究数学,能否获得正确的抽象结论,完全取决于概括的过程和概括的水平,能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中,学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时,首先,应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上,紧密围绕揭示知识。很不错的书,值得一看。
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评分very good!
评分好书一本,慢慢研究。。
评分《群表示论》可作为高等院校数学系和物理系的研究生以及高年级本科生的群表示论课的教学用书,也可供数学系和物理系教师、科研工作者以及学过高等代数和抽象代数的读者使用参考。
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