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☆☆☆☆☆

任雪娟 等 著

图书标签:

• 计算方法
• 数值分析
• 科学计算
• 算法
• 数学
• 高等数学
• 工程数学
• 数值计算
• 程序实现
• MATLAB

出版社： 气象出版社

ISBN：9787502946876

版次：1

商品编码：10755897

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-03-01

用纸：胶版纸

页数：242

字数：308000

正文语种：中文

内容简介

《计算方法》集中介绍了常用的各种数值计算方法，共分八章，内容包括误差知识，插值方法，函数拟合，数值微分与积分，矩阵特征值与特征向量的计算，线性方程组与非线性方程解法和差分概论。《计算方法》选材适中，例题丰富，推演过程详细。为方便学习，每章均配有适量习题并附有答案与提示。
《计算方法》可作为高等院校相关理科和应用型学科教材，也可供有关工程技术人员参考。

目录

第一章 误差
1.1 误差的来源
1.2 误差和误差限
1.3 相对误差与相对误差限
1.4 有效数字和可靠数字
1.5 有效数字和相对误差的关系
1.6 运算误差的估计
1.7 误差的抑制
习题

第二章 插值方法
2.1 插值问题
2.2 拉格朗日（Lagrange）插值
2.3 牛顿（Newton）插值
2.4 埃尔米特（Hermite）插值
2.5 样条插值函数
习题二

第三章 函数拟合法
3.1 最小二乘原理
3.2 线性拟合和二次拟合函数
3.3 多元线性拟合
3.4 拟合函数效果分析
3.5 可化为线性的非线性函数拟合
3.6 正交多项式拟合
习题三

第四章 数值微分与积分方法
4.1 数值微分
4.2 数值积分
4.3 分段积分
4.4 快速积分方法
4.5 高斯型高精度积分
4.6 二重数值积分
习题四

第五章 矩阵特征值和特征向量的算法
5.1 矩阵的初等变换与初等矩阵
5.2 相似矩阵与矩阵范数
5.3 行列式和逆矩阵的计算
5.4 矩阵特征值和特征向量的计算
习题五

第六章 线性方程组的解法
6.1 消去法
6.2 矩阵三角分解法
6.3 对称矩阵三角分解法
6.4 三对角方程组的解法
6.5 误差分析
6.6 迭代法
习题六

第七章 高次代数方程的解法
7.1 隔根区间的确定
7.2 对分法
7.3 迭代法
7.4 牛顿迭代法
7.5 迭代法的收敛速度
7.6 弦截法
7.7 非线性方程组的解法
……
第八章 常微分方程数值解
习题答案与提示
主要参考文献

前言/序言

深入解析：计算机科学前沿探秘——《数字信号处理基础与应用》 书籍简介 本书并非探讨数值逼近、迭代求解或经典优化算法的教科书，而是将读者带入一个充满动态、信息流与精确重构的领域——数字信号处理（DSP）的世界。我们旨在构建一座坚实的桥梁，连接纯粹的数学理论与实际工程应用，让复杂的傅里叶分析、小波变换以及滤波设计，变得清晰可触、易于掌握。 第一部分：理论基石与离散化 本书伊始，我们将彻底解构“信号”这一核心概念在数字域的定义与特性。我们首先从连续时间信号（CT）的采样定理出发，深入探讨奈奎斯特-香农采样定理的物理意义、数学推导及其在实际采集系统中的局限性。 离散时间信号（DT）的表示与分析： 详细阐述离散信号的序列表示法、Z变换及其收敛域（ROC）的几何意义。Z变换作为离散系统的脉冲响应和传递函数的强大工具，我们将系统地解析其性质，包括因果性、稳定性与最小相位特性。 傅里叶变换的数字化： 从连续时间傅里叶变换（CTFT）到离散时间傅里叶变换（DTFT），再到最核心的离散傅里叶变换（DFT）。我们将耗费大量篇幅解析DFT的周期延拓特性，并介绍快速傅里叶变换（FFT）算法的原理（如Cooley-Tukey算法），重点分析其计算复杂度与实际应用中的效率提升。这部分内容着重于频谱分析的精确性和多分辨能力。 线性时不变（LTI）系统的离散化： 卷积的性质在离散系统中的体现，如何利用Z域分析稳定系统的零极点配置，以及单位脉冲响应（H(z)）如何完全描述系统的动态行为。 第二部分：数字滤波器的设计与实现 滤波是信号处理的灵魂。本书将系统地介绍两种主流数字滤波器设计范式，并提供详尽的工程实践指导。 无限冲激响应（IIR）滤波器设计： 我们将从连续时间巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）和椭圆（Elliptic）滤波器的设计规范入手，重点讲解双线性变换法（Bilinear Transformation）的推导过程，强调其在频率映射中带来的“频率压缩”效应及如何校正。同时，讨论IIR滤波器在实现中可能引入的量化误差和溢出问题。 有限冲激响应（FIR）滤波器设计： FIR滤波器以其固有的线性相位特性，在对相位失真敏感的应用（如语音和图像处理）中至关重要。我们将详细介绍几种主要的窗函数设计方法（矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等），分析不同窗函数在通带和阻带的性能折衷。此外，还将引入更先进的频率采样法和Parks-McClellan等波纹最优设计算法，展示如何获得最优的滤波器规格。 滤波器结构与实现： 深入探讨直接型、级联型和并联型等不同实现结构，分析它们在计算速度、硬件资源占用和数值稳定性方面的优劣。 第三部分：现代信号分析工具 超越传统的傅里叶分析，本书致力于介绍如何应对非平稳信号和多尺度分析的需求。 小波变换（Wavelet Transform）： 作为傅里叶分析在时频局部化上的重要补充，我们将详细介绍小波分析的基本概念，包括尺度函数、小波函数的选择。重点讲解多分辨率分析（MRA）框架下的滤波器组实现，以及如何使用Mallat分解算法（或称快速小波变换FWT）进行高效的信号分解与重构。我们将通过实例展示小波在信号去噪和特征提取上的强大能力。 谱估计： 当信号的统计特性随时间变化时，传统的周期图（Periodogram）分析存在局限性。本书将区分经典谱估计方法（如周期图修正、Welch平均法）和现代谱估计方法。在现代方法中，我们将侧重于参数化模型，如自回归（AR）模型和滑动平均（MA）模型，介绍最大熵谱估计（Burg算法）在提高分辨率方面的应用。 第四部分：前沿应用实例 理论的价值最终体现在应用中。本部分将展示DSP技术在多个关键领域的实际部署。 自适应滤波： 介绍维纳滤波的理论基础，进而深入讲解最小均方（LMS）算法和归一化LMS（NLMS）算法的迭代更新机制，这些算法在回声消除、信道均衡和噪声抑制等实时系统中扮演核心角色。 语音处理基础： 探讨语音信号的特性（如周期性、短时平稳性），介绍线性预测编码（LPC）原理在语音特征提取和编码中的应用，以及梅尔频率倒谱系数（MFCC）的计算流程。 图像与二维信号处理简述： 虽然本书主攻一维信号，但将简要介绍二维离散卷积、二维傅里叶变换在图像滤波（如锐化、平滑）中的应用，并引出二维小波变换在图像压缩（如JPEG 2000的理论基础）中的作用。 本书特色： 本书的结构力求严谨而不失工程实用性。每一个理论推导后都紧跟着具体的MATLAB/Python实现示例（代码片段非伪代码），旨在帮助读者从“知道公式”跨越到“能够实现”。我们强调从实际问题出发定义滤波指标，而非仅仅停留在数学形式的求解上。本书是电子工程、通信工程、计算机科学（尤其是多媒体和数据科学方向）专业学生，以及寻求系统性提升数字信号处理技能的工程师的理想参考读物。

评分☆☆☆☆☆

这本《计算方法》的书籍，说实话，内容深度远超我的预期，简直是一次对数字世界底层逻辑的彻底洗礼。初拿到手时，我以为会是那种枯燥的教科书，充斥着晦涩难懂的公式和不接地气的理论推导。然而，作者的叙述方式却异常生动，他们仿佛是专业的向导，带着我们这些初学者一步步走进了数值分析的迷宫。特别是关于迭代法的讲解，不再是简单地抛出一个收敛性的定理，而是结合了大量的工程实例，比如如何在有限的计算资源下快速逼近一个复杂函数的根，那种将理论与实践完美结合的叙事功力，让人读起来酣畅淋漓。书中对于误差分析的探讨尤为细致，它没有回避计算过程中不可避免的“噪声”，反而教导我们如何去量化、控制和最小化这些误差，这对于任何从事科学计算或数据建模的人来说，都是至关重要的生存技能。我印象最深的是关于插值与拟合那一章节，它并非停留在简单的拉格朗日插值上，而是深入剖析了样条插值，特别是三次样条在平滑曲线构建上的优雅性，让人不禁感叹数学之美与工程需求的完美统一。这本书的排版和图示也值得称赞，那些精心绘制的流程图和几何解释，极大地降低了理解复杂算法的门槛，使得原本可能需要花费数小时才能消化的概念，在图文并茂的引导下，豁然开朗。总而言之，它不仅仅是一本工具书，更像是一部关于“如何用计算机精确地模拟真实世界”的哲学指南。

评分☆☆☆☆☆

读完这本《计算方法》，我感觉自己像是刚刚参加完一场高强度的思维训练营。这本书的结构安排极具匠心，它没有采用传统的按“一维、二维、多维”的章节划分，而是围绕“求解问题的核心挑战”来组织的。比如，它把涉及到大规模矩阵运算的难题放在一起讨论，把需要高精度积分的困难集中分析。这种围绕“目标”而非“工具”的组织方式，使得知识的关联性大大增强。在处理非线性方程组时，作者并没有简单地堆砌各种变体，而是通过一个统一的框架——牛顿-拉夫森方法的泛化形式——来串联起各种解法，并清晰地指出了每种变体在特定条件下的优劣势。书中关于偏微分方程（PDE）的有限差分法和有限元法（FEM）的对比分析尤其精彩，它没有偏袒任何一方，而是客观地指出了FEM在处理复杂几何边界时的先天优势，以及有限差分法在实现上的简洁高效，这种辩证的视角让人受益匪浅。总而言之，这本书的价值在于其全局观和洞察力，它提供的不是现成的答案，而是看待和解决所有计算难题的底层操作系统。

评分☆☆☆☆☆

如果说市面上大多数计算方法书籍都在教你“如何使用算盘”，那么这本《计算方法》简直是在教你“如何设计一台更快的计算机核心”。它的视角非常高远，完全不满足于讲解标准的牛顿法或者最小二乘法，而是将笔触伸向了更高阶的优化理论和偏微分方程的数值解法。我特别欣赏其中关于大规模稀疏矩阵处理的章节，它没有停留在理论层面，而是详细阐述了预处理技术和迭代求解器的实际应用场景，这对于处理现代工程仿真（如有限元分析）中的海量数据至关重要。书中对收敛速度的讨论非常精妙，它不仅区分了线性收敛、超线性收敛和二次收敛，还用非常直观的图形对比了它们在处理实际问题时的巨大差异，让你清晰地感受到“慢”和“快”之间的鸿沟。此外，书中对于随机性在计算中的引入——即蒙特卡洛方法——的介绍，也极其到位，它展示了如何在无法解析求解的情况下，通过概率的魔法来逼近答案，这种思维的跳跃性令人拍案叫绝。这本书对读者的数学基础要求确实不低，但如果你已经具备扎实的微积分和线性代数功底，那么这本书将为你打开一个全新的、充满无限可能性的应用数学世界的大门，让你真正理解现代科学研究背后的计算引擎是如何运转的。

评分☆☆☆☆☆

简直不敢相信，我竟然能把一本关于数值计算的书读得津津有味，这完全归功于作者那近乎“侦探小说”般的叙事结构。它不是那种平铺直叙、按部就班的教材，更像是一场层层递进的智力挑战。每一次引入一个新的算法，比如矩阵的直接求解法，作者都会先提出一个看似无解的实际问题——比如在有限精度下如何稳定地求解上千个未知数的线性系统，然后才引出高斯消元法，紧接着就毫不留情地指出其在病态矩阵面前的脆弱性。这种“发现问题—提出方案—批判方案—优化方案”的逻辑链条，极大地激发了我的求知欲。读到快速傅里叶变换（FFT）那部分时，我仿佛置身于一个高速运转的计算中心，理解了为什么它能将原本指数级的计算量压缩到近乎线性的水平，那种计算效率的飞跃感，是其他任何书籍所无法给予的。更让我惊喜的是，书中对算法稳定性和效率的探讨，常常会穿插一些历史典故，比如某个著名数学家是如何在困境中发明出某个稳定算法的，这使得冰冷的数字背后有了鲜活的人文关怀。这本书的价值，不在于教会你写某一行代码，而在于让你理解代码背后的“为什么”和“怎样才能做得更好”，它塑造的是一种严谨的、批判性的计算思维，而不是简单的招式套路。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，用一个词来形容就是“精炼而深刻”。它不像某些百科全书式的著作，试图包罗万象，而是精准地抓住了计算方法的核心矛盾点，并在有限的篇幅内做到了极致的深度挖掘。我尤其赞赏它在描述“数值稳定性”时的那种不动声色的力量感。很多初级教材会一笔带过计算可能“炸掉”的风险，但这本书却用专门的章节深入剖析了浮点运算的固有缺陷，以及如何通过选择不同的算法或重构计算流程来规避灾难性的误差累积。比如，在讲到特征值分解时，它没有止步于简单的定义，而是深入到QR算法的迭代过程，以及它如何巧妙地利用矩阵的正交性来保证计算的稳健性，这种对细节的执着，体现了作者深厚的学术功底和对实际应用的深刻理解。对于那些希望从“会算”跃升到“精算”的读者来说，这本书无疑是绝佳的选择。它鼓励你不断质疑现有方法的局限性，并激发你去寻找更优雅、更鲁棒的解决方案。它不仅仅是在传授知识，更是在培养一种对计算精确性的近乎苛刻的敬畏之心。