高等学校教材·抽象代数：方法导引 [Abstract Algebra-Method Guiding] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐诚浩 著

图书标签:

• 抽象代数
• 高等教育
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• 数学
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• 大学教材
• 方法导引
• 抽象数学
• 数学教材
• 群论

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560340623

版次：1

商品编码：11296303

包装：平装

外文名称：Abstract Algebra-Method Guiding

开本：16开

出版时间：2013-07-01

页数：155

正文语种：中文

内容简介

　　《高等学校教材·抽象代数：方法导引》是一本介绍抽象代数基础知识和解题技巧的学习方法辅导书。在编者徐诚浩多次讲授这门课程的基础上，并根据历经三次修改的自编讲义，本书系统地整理了一些基本概念、重要定理与解题方法，特别还收集并改正了学生在初学阶段易犯的各类错误。
　　《高等学校教材·抽象代数：方法导引》在讲清各种概念的前提下，介绍了一些常用解题方法和技巧。在书中列出的定理是相当基本的，所给出的证明（包括定理和例题）是相当简洁的，并同时尽可能举一些反例作辅助说明。每看完一个证明，应找出关键步骤和所用技巧，然后归纳整理成便于记忆的几条，这无疑是收获甚大的学习方法。
　　《高等学校教材·抽象代数：方法导引》着重介绍抽象代数基础理论（群、环、体、格与扩域）中的各种解题方法与技巧，并配有近200个例题和300多道习题（基本上有提示和答案）。所列出的约90个比较重要的定理是读者必须掌握和运用的。《高等学校教材·抽象代数：方法导引》主要供教师或学生在讲授或学习抽象代数时作参考，也可作为报考研究生者的复习资料。

目录

第一章 集合与映射
1 集合
2 映射与变换
3 代数运算与等价关系
习题一

第二章 群论
1 群的各种等价定义
2 群中元素的阶
3 子群
4 正规子群与商群
5 同态定理与同构定理
6 循环群与有限生成群
7 变换群与置换群
8 可解群
9 Sylow定理
10 直积
11 有限生成交换群基本定理
习题二

第三章 环与体
1 环
2 体
3 特征数
4 同态与同构
5 环上的多项式环
6 理想
7 商环
8 唯一分解环
习题三

第四章 格论
1 偏序集
2 格
3 分配格与模格
4 布尔代数与布尔环
习题四

第五章 扩域理论
1 代数扩域
2 多项式的分裂域
3 多项式的重根
4 可分扩域
5 伽罗瓦群
6 伽罗瓦扩域基本定理
7 阿贝尔扩域与循环扩域
习题五
编辑手记

《数学分析精要：理论、方法与应用》 内容概要 本书旨在为数学、物理、工程以及相关理工科专业的学生提供一个全面而深入的数学分析基础。全书结构严谨，逻辑清晰，力求在保证理论深度与严密性的同时，兼顾方法的直观性和应用的可操作性。本书内容涵盖了传统数学分析的核心知识体系，并融入了现代数学的视角和方法，以适应当前高等教育对基础理论和实践能力并重的新要求。 第一部分：实数系统与微积分基础 本书始于对实数系统的严格构建，从集合论的基本概念出发，引入实数的完备性、连续性、有界闭集定理等基本性质，为后续分析的严密性奠定坚实基础。 极限理论： 详细阐述了数列极限和函数极限的 $epsilon-delta$ 定义，并系统地探讨了极限的运算法则、极限的保序性以及极限存在性的判别准则（如单调有界定理、柯西收敛准则）。特别地，本书对无穷小、无穷大、上/下极限等概念进行了深入的剖析，为分析的严密性训练打下基础。 连续性： 深入讨论函数在点和区间上的连续性概念。重点剖析了闭区间上连续函数的性质，如最大值最小值定理、介值定理。这些定理不仅是理论推导的关键工具，也是理解函数行为模式的重要基石。 导数与微分： 严格定义了导数的概念及其几何意义和物理意义。系统地推导了求导的四则运算法则和复合函数求导法则（链式法则）。对微分的概念、微分的几何意义及其在近似计算中的应用进行了细致的讲解。 第二部分：微分学的深入探讨与应用 本部分将微分学理论扩展到更广阔的领域，并展示其在解决实际问题中的强大能力。 中值定理与导数应用： 详细论证了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。随后，将中值定理应用于函数的单调性、极值点判定（一阶和二阶导数检验法）、凹凸性分析（拐点）以及函数图像的描绘。泰勒公式的推导及其在函数逼近中的核心地位被充分强调。 不定式与洛必达法则： 针对微积分学习中的难点，系统地分类和分析了各种不定式类型，并严格证明了洛必达法则的适用条件和使用步骤，提供了大量实例以巩固学生应用该工具的能力。 微分方程基础： 简要介绍了微分方程的基本概念，如阶数、线性、齐次性。重点讲解了一阶和二阶常系数线性微分方程的求解方法，包括特解的求法（待定系数法和常数变易法）以及通解的结构。 第三部分：积分学理论与技巧 积分学是本书的另一核心支柱，涵盖了定积分和不定积分的理论基础及其在几何、物理中的具体应用。 黎曼积分： 严格定义了黎曼可积性，并讨论了可积函数的充分条件（如连续函数、单调函数）。详细阐述了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的证明及其在计算定积分中的核心作用。 积分技巧： 系统地总结和归纳了计算不定积分的各种基本方法，包括换元积分法、分部积分法。针对有理函数、三角函数、无理函数等特殊形式的积分，提供了详细的解题步骤和技巧指导。 广义积分： 讨论了反常积分（广义积分）的概念，包括积分区间为无穷或被积函数有无穷间断点的情况，并给出了广义积分收敛性的判定准则。 积分的应用： 重点展示定积分在求解平面图形面积、旋转体体积、弧长、曲面面积以及物理学中功、质心、转动惯量等问题中的应用。 第四部分：无穷级数 本部分关注函数序列和函数项级数，这是从有限过程向无限过程过渡的关键环节。 数列与级数收敛性： 从数列极限的观点出发，引入级数收敛的概念。系统地介绍了检验正项级数收敛性的各种判别法（如比较判别法、比值判别法、根值判别法）以及交错级数的莱布尼茨判别法。 幂级数： 幂级数被视为分析学的核心工具之一。本书详细推导了幂级数的收敛半径和收敛区间，重点讲解了幂级数的展开与求和、逐项求导和积分的合法性。 泰勒级数与傅里叶级数简介： 深入探讨了如何利用泰勒级数来表示初等函数，并讨论了该方法在数值计算中的精度问题。最后，作为对现代数学工具的引入，对傅里叶级数的基本思想和周期函数的分解进行了概述，为后续的偏微分方程学习做铺垫。 本书特色 1. 理论的严密性与直观性的平衡： 每一个关键定理都伴随着详尽的证明，同时辅以丰富的几何和物理背景解释，帮助读者理解“为什么”而非仅仅停留在“是什么”。 2. 方法的系统性梳理： 针对微积分计算中的难点（如不定积分、微分方程），提供了清晰的分类和操作指南，强化了计算技能。 3. 强调数学思维的培养： 鼓励学生在解决问题的过程中，不仅要运用已学公式，更要培养从基本定义出发进行逻辑推理的能力。 本书内容丰富，难度适中，适合作为高等院校数学分析、微积分课程的教材或教学参考书，同时也可供需要巩固和深化分析基础的自学者使用。

评分☆☆☆☆☆

从教学辅助材料的角度来看，这本书的系统性组织结构让人印象深刻。章节之间虽然内容抽象，但似乎都有一个内在的“脉络”在支撑。我发现它在介绍完基础结构后，会非常自然地过渡到结构间的关系，比如同态的性质以及它们如何保持或改变代数结构的信息。这种结构化的呈现，极大地帮助了我建立起一个宏观的知识地图。当我回顾学习内容时，我能清晰地看到不同概念是如何相互联系和制约的，而不是孤立的知识点。此外，这本书在引入新术语时，都会给出清晰的上下文和历史背景，这使得我对这个学科的整体发展有了更立体的认识，而不是仅仅停留在符号和操作层面，这对于培养一个严谨的数学思维至关重要。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经接触过一些基础代数知识的学习者，我最看重的是教材中习题的深度与广度。这本书在这方面的表现，可以说远超我的想象。它的习题设置明显不是那种简单的计算或证明套路题。我尤其喜欢那些“探索性”的习题，它们往往不是简单地让你应用某个定理，而是要求你对某个概念进行更深层次的挖掘，甚至需要你尝试自己构造反例或构造特定的代数结构。做完一些比较有难度的习题后，那种成就感是无与伦比的。而且，书中的例题选择也极为巧妙，它们不仅是抽象概念的具体体现，很多还暗示了后面章节会涉及到的更高级的主题，起到了预习和承上启下的作用。这种“精选”的习题集，比那些数量多但质量参差不齐的题库要高效得多，真正做到了寓教于乐，寓学于思。

评分☆☆☆☆☆

这本书在章节间的逻辑衔接上做得非常出色，感觉作者是在引导我们一步步深入探索这个抽象的世界，而不是简单地堆砌公式和定义。我特别欣赏作者处理一些复杂概念时所采用的“循序渐进”的教学方式。比如在引入环和域的概念时，它不是直接给出一个大而全的定义，而是先从熟悉的整数环入手，然后逐步抽象化，每一步都有清晰的动机和背景铺垫。这种叙述方式让我感觉自己不是在死记硬背知识点，而是在真正理解数学家是如何构建这些理论框架的。特别是当涉及到同构和商结构时，作者似乎能洞察到学生可能在哪里产生困惑，并在关键节点用非常精妙的例子来加以阐释。读起来有一种豁然开朗的感觉，完全不像其他教材那样，读完一节后仍然感觉云里雾里。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，它不像有些数学著作那样高高在上、拒人千里之外，反而带着一种鼓励探索的亲和力。作者在阐述核心思想时，常常会穿插一些简短而富有洞察力的评论，这些评论虽然不是严格的数学证明，但它们却如同指路的明灯，点亮了理解理论的路径。我记得有一次，我在一个定理的证明上卡住了很久，后来回头看书中的引言部分，作者用了一句非常简洁的话概括了这个定理的“精神”，瞬间我就找到了突破口。这种“润物细无声”的引导，是很多刻板的教材所缺乏的。它让你感觉作者就像一位经验丰富的导师，始终在你旁边陪伴，适时地给予点拨，而不是一味地把你推向理论的深渊。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是直击我的审美点，那种简洁又不失深度的风格，让我一拿到手就忍不住想翻开看看。拿到书的当天，我正好在咖啡馆里，阳光透过窗户洒在书页上，那种质感，不是那种廉价的印刷品能比拟的。我最喜欢的是它在排版上的用心，页边距的留白恰到好处，数学符号的清晰度也远超我预期的标准。记得我翻到介绍群论基础的那一章时，里面的定理和定义被清晰地框定在一个小方框里，既不会打断阅读的流畅性，又能起到很好的强调作用。而且，书的装帧质量也特别棒，拿在手里沉甸甸的，感觉能用很多年。这种对细节的关注，让我在学习过程中心情也跟着好了起来。很多教材为了省成本，纸张和油墨的质量都很一般，翻几下就感觉快散架了，但这本书完全没有这个问题，绝对是那种值得收藏的经典教材范儿。