走向数学丛书：同伦方法纵横谈 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王则柯 著

图书标签:

• 数学
• 同伦理论
• 拓扑学
• 代数拓扑
• 数学分析
• 高等数学
• 抽象代数
• 数学普及
• 数学史
• 几何学

出版社： 大连理工大学出版社

ISBN：9787561161708

版次：1

商品编码：10825372

包装：平装

丛书名： 走向数学丛书

开本：32开

出版时间：2011-05-01

用纸：胶版纸

页数：246

内容简介

《走向数学丛书：同伦方法纵横谈》的大部分内容，就是在中学数学的基础上，从最浅显最富启发的例子入手，一环扣一环，介绍不动点算法、同伦算法及其计算复杂性理论的主要进展。除了科学内容本身之外，我们还着重发掘科学研究方法论的丰富内涵。将来真正进入这些研究领域的读者终究不会很多，但是科学故事和科研方法的启迪，将使绝大多数读者终身受益。

作者简介

王则柯，浙江永嘉人，在广州长大，毕业于北京大学数学力学系，现为中山大学岭南学院教授，致力于经济学教育现代化的工作，偶尔对经济发展和社会进步发表观察和提供意见。 发表论文《价格机制劳动价值说的局限和误导》、《经济学：捍卫理论，还是发展理论？》、《激励度的计算》等数十篇，出版著作、《混沌与均衡纵横谈》、《我们都是纳税人》、《排队的文明》、《经济学拓扑方法》、《博弈论教程》、《图解微观经济学》、《信息经济学平话》、《智慧何以被善良蒙蔽》、《人人博弈论》、《我所知道的普林斯顿》等二十余种。

目录

续编说明
编写说明
前言
一 神奇的同伦方法：库恩多项式求根算法
1.1 多项式方程求根的魔术植物栽培算法
1.1.1 库恩算法探胜
1.1.2 库恩算法经济吗？
1.1.3 库恩算法的内涵
1.2 有益的讨论：正四面体能填满空间吗？
1.2.1 正三角形可以铺满平面
1.2.2 正四面体可以把空间填满吗？
1.2.3 算一下正四面体的二面角
1.2.4 问题的应用价值
1.3 同样有趣的问题：圆周铺不满平面，却能充满整个空间
1.3.1 铺填问题
1.3.2 圆周铺不满平面
1.3.3 试试用球面填空间
1.3.4 借用一直线，圆周即可充填空间
1.3.5 圆周巧填空间
二 算法的成本理论
2.1 数值计算的复杂性问题
2.1.1 惊人的成本：可怕的指数增长——古印度数学故事
2.1.2 算法的目标：寻求多项式时间算法
2.2 斯梅尔对牛顿算法计算复杂性的研究
2.2.1 代数基本定理与计算复杂性问题
2.2.2 经典的算法：多项式求根的牛顿算法
2.2.3 难于驾驭的牛顿方法：牛顿方法什么时候听话？
2.2.4 斯梅尔的创造：概率论定牛顿算法是多项式时间算法
2.2.5 非凡的进步：从最坏情形分析到概率情形分析
2.3 库恩算法的计算复杂性
2.3.1 库恩多项式零点算法的计算复杂性
2.3.2 积木结构的成本估计
2.3.3 引理的初等证明
2.3.4 算法之比较和配合
2.4 数值计算复杂性理论的环境与进展
2.4.1 影响巨大的斯梅尔学派
2.4.2 数值计算复杂性讨论的学科环境
2.4.3 数值计算方法及其复杂性讨论的动力系统框架
2.4.4 经典的牛顿型迭代
2.4.5 一般收敛算法
2.4.6 数值计算方法的相关进展与前沿课题
三 单纯同伦方法的可行性
3.1 连续同伦方法和单纯同伦方法
3.2 整数标号的单纯同伦方法
3.2.1 渐细单纯剖分
3.2.2 （0，1]×R的渐细单纯单纯剖分
3.2.3 整数标号和全标三角形
3.2.4 互补转轴算法
3.2.5 同伦的过程
3.2.6 整数标号单纯同伦算法的可行性
3.3 向量标号单纯同伦算法的翼状伸延道路
3.3.1 整数标号单纯同伦算法和向量标号单纯同伦算法
3.3.2 向量标号与完备单纯形
3.3.3 零点集的困难
3.3.4 理想化假设和小扰动技巧
3.3.5 n阶挠曲线揭真谛
3.3.6 完备单形都恰有一对完备界面
3.3.7 非退化直纹面片
3.3.8 翼状二维结构使道路畅通
3.3.9 转轴运算
四 连续同伦方法的应用实例：多复变罗歇定理的证明
4.1 同伦方法依据的基本定理
4.2 多复变罗歇定理证明的同伦方法
4.2.1 将厂调整为正则映照
4.2.2 同伦的设计
4.2.3 曲线在柱体内单调伸延
4.3 同伦方法的启示
五 同伦方法的经济学背景：一般经济均衡理论
5.1 一般经济均衡理论与诺贝尔经济学奖
5.1.1 纯交换经济一般均衡模型
5.1.2 瓦尔拉斯法则与帕累托最优解
5.1.3 两位经济学诺贝尔奖获得者
5.2 同伦方法的经济学应用背景
六 同伦方法的传奇人物：斯梅尔，斯卡夫和李天岩
6.1 富有传奇色彩的斯梅尔
6.1.1 斯梅尔的青少年时代
6.1.2 斯梅尔的学术生涯
6.2 斯卡夫与单纯不动点算法
6.3 博士生李天岩的开创性贡献
6.3.1 开创混沌理论
6.3.2 开创连续同伦方法
6.4 结束语：杨振宁教授谈学问之道
附录
附录1 映像度机器算法平话
附录2 阿罗不可能定理溯源
参考文献

前言/序言

走向数学丛书：同伦方法纵横谈 图书简介 《走向数学丛书：同伦方法纵横谈》是一本深入探讨拓扑学核心概念之一——同伦理论及其在现代数学、物理学及相关领域中应用的专著。本书旨在为具有一定数学基础的读者，特别是研究生和青年研究人员，提供一个全面、深入且富有洞察力的同伦方法视角。 本书结构严谨，内容涵盖了从同伦理论的基本概念建立到其在代数拓扑学、微分几何乃至量子场论中的前沿应用。全书不局限于对概念的罗列和定理的证明，更着重于阐释同伦思想的内在逻辑、其作为连接不同数学分支的桥梁作用，以及它在解决具体问题时的强大威力。 第一部分：基础概念的构建与几何直觉 本书的开篇聚焦于同伦理论的基石——连续形变（Homotopy）和形变收缩（Deformation Retract）的精确定义。我们从直观的几何形变概念出发，逐步过渡到严格的代数描述，力求使读者建立起坚实的几何直觉。 1. 基础拓扑回顾与引入： 对点集拓扑中的连续映射、紧致性、连通性进行必要的复习，为引入更高层次的抽象概念做准备。重点讨论了“连续形变”的等价关系定义，即同伦等价（Homotopy Equivalence）的意义，解释了为什么在拓扑学中，许多复杂的空间最终可以被简化为更简单的“原型”空间（如球面、环面）。 2. 基本群（Fundamental Group）的建立： 这是同伦理论的第一个重要代数不变量。详细介绍了如何构造$pi_1(X, x_0)$，即以某一点为基点的环路群。本书特别强调了利用路径乘法和路径逆运算的性质来证明群运算的良定义性。关键章节将深入探讨覆盖空间理论（Covering Space Theory）如何为基本群提供一个强有力的计算工具，并给出著名的单连通性的拓扑判据。通过范例（如圆周$S^1$的基本群计算），读者将体会到代数不变量如何揭示拓扑空间的内在结构差异。 3. 高阶同伦群： 继基本群之后，本书系统地引入了更高阶的同伦群$pi_n(X, x_0)$。重点阐述了Hurewicz同态，这是将同伦群与同调群连接起来的至关重要的一步。我们详细分析了Hurewicz定理的精妙之处，特别是当空间是Hurewicz空间时，同伦群和同调群之间的同构关系，这为代数拓扑的“计算”提供了强大的理论支撑。 第二部分：代数工具与计算方法 同伦理论的强大之处在于它能与抽象代数完美融合。本部分将读者引向更复杂的代数结构和计算技术。 1. 纤维丛与主丛（Fibrations and Principal Bundles）： 纤维丛是研究局部结构与整体结构之间关系的核心工具。本书将重点讨论Serre纤维丛序列（Serre Spectral Sequence），这是一个极其强大的计算工具，允许我们将纤维丛中各个部分的同伦群关联起来。我们将分析如何利用这个序列来计算某些复杂空间的同伦群，例如球面上的纤维丛。 2. 运算与结构： 深入探讨同伦群上的各种代数结构，如上积（Coproduct）的结构，以及同伦群如何通过Whitney求和定理（Whitney Sum Formula）应用于积空间。此外，对Eilenberg-MacLane空间（K(G, n)）的构造和意义进行深入剖析，理解这些“单色空间”在同伦理论中的基础地位，它们是理解所有空间同伦类型的基石。 3. 同伦论中的同调理论： 探讨如何利用同伦群来定义和计算同调群。详细回顾和比较奇异同调（Singular Homology）与同伦群之间的关系。重点讨论Whitehead定理，它从同伦的角度精确界定了什么样的连续映射是“好的”——即那些在所有同伦群上都诱导出同构的映射。 第三部分：同伦方法的前沿应用 本书的后半部分将视角从纯粹的拓扑学推向更广阔的应用领域，展示同伦理论的实际效能。 1. 微分几何与流形上的拓扑： 探讨同伦方法在微分流形上的体现。引入纤维丛上的联络（Connection）概念，并展示Cartan-Ehresmann的同一性原理如何与同伦等价的概念相呼应。重点讨论Chern-Weil理论的拓扑基础，理解特征类（Characteristic Classes）——如陈类、庞加莱类——的同伦起源。这些类是衡量流形“弯曲”程度的拓扑不变量。 2. 代数K理论与向量丛： 将同伦理论的工具应用于代数领域。介绍向量丛的分类问题如何转化为同伦群的计算问题（如Bott周期性）。阐述Bass与Serre关于代数K理论的同伦观点，揭示了代数结构与拓扑形变之间的深刻联系。 3. 拓扑量子场论（TQFT）的拓扑基础： 简要介绍同伦论如何启发和构成了基于低维拓扑（特别是2维和3维）的量子场论的数学基础。虽然本书并非专注于物理，但会阐释Witten等物理学家如何利用拓扑不变量（如Jones多项式）来解决复杂的拓扑问题，而这些不变量的背后往往隐藏着深刻的同伦或同调结构。 总结与展望 《同伦方法纵横谈》致力于展示同伦理论作为一种强大的、具有深刻几何内涵的数学语言的价值。它不仅是代数拓扑的基石，也是现代几何学和理论物理学中不可或缺的分析工具。本书的深度和广度，确保了读者在掌握基础理论的同时，也能接触到当前研究的前沿方向，为后续的深入研究打下坚实的基础。全书旨在激发读者对“形变”与“不变性”这一古老而永恒的数学主题进行深刻的思考。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够引发深刻思考的书籍情有独钟，而这本书在我看来，恰好满足了这一点。它提供的并非是简单的知识灌输，而是引导读者去探索和理解更深层次的数学思想。我曾经花了好几个小时，只是在翻阅目录和引言部分，就已经被那些抽象的概念和巧妙的逻辑所吸引。书中的一些章节标题，比如“空间的弯曲与变换”或者“不动点与连续性”，都充满了未知的魅力，让我迫不及待地想要一探究竟。我猜测，这本书的作者一定是一位非常有洞察力的数学家，他能够将那些看似高深莫测的理论，以一种引人入胜的方式呈现出来。我期待着在阅读的过程中，能够打破固有的思维模式，看到数学更广阔的可能性，并从中获得新的启发，也许还能激发我解决一些现实世界中问题的灵感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计我一直都很喜欢，封面色彩搭配简洁大气，书籍的纸张厚实且触感温润，拿在手里就有一种阅读的冲动。我尤其欣赏它在细节上的用心，比如内页的排版，疏密有致，既方便阅读，又不会显得过于拥挤。字体大小适中，虽然是数学书籍，但丝毫没有给我带来视觉上的疲惫感。每当翻开它，总能感受到一种沉浸式的阅读体验，仿佛置身于一个宁静的知识殿堂。即使我还没有深入研究书中的具体内容，光是这份精心打磨的呈现方式，就已经足以让我心生好感。我相信，一本在外观和手感上都如此考究的书，其内在的价值也一定不会让我失望。它不仅仅是一本工具书，更是一件能够带来愉悦阅读体验的艺术品。这样的书籍，我愿意放在书架上，时常翻阅，感受那份质朴的学术气息。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的某些分支充满好奇，但缺乏一个系统性的学习途径。这本书的出现，恰好填补了这个空白。从它的书名和一些章节的描述来看，它似乎触及到了数学研究的许多前沿领域，并且采用了我之前从未接触过的“同伦方法”。这个词本身就充满了神秘感，让我对它如何解决数学问题充满了期待。我猜想，这本书会提供一套全新的视角来理解数学，并且可能会颠覆我对某些数学概念的固有认知。我期待着在阅读过程中，能够学习到一些新的数学工具和思考方式，并且能够将这些知识应用到我的学习或研究中。这本书对我来说，不仅仅是一本教材，更像是一扇通往更广阔数学世界的窗口。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对于一些纯粹的理论书籍常常感到有些望而却步，但这本书给我带来了一种截然不同的感受。它似乎在用一种更加平易近人的语言，来阐述那些本应艰深的数学概念。我注意到书中有不少插图和图示，这对于我这样的非专业读者来说，无疑是极大的帮助。这些图示不仅仅是简单的装饰，更是能够帮助理解抽象概念的关键。我曾经在其他地方看到过类似的理论，但因为缺乏直观的解释而感到困惑，而这本书似乎能够弥补这一点。我非常好奇作者是如何将这些复杂的数学工具，用如此生动形象的方式呈现给读者。我相信，这本书对于那些希望跨越理论壁垒，去感受数学魅力的人来说，一定会是一本非常宝贵的资源。

评分☆☆☆☆☆

购买这本书的初衷，是希望能找到一本能够帮助我梳理数学知识脉络的读物。从它的整体风格和内容编排来看，它似乎提供了一个非常系统的视角来审视数学的各个方面。我尤其对那些能够展现数学内在联系的书籍感兴趣，因为我总觉得数学的精髓在于它各部分之间的相互关联和统一。这本书的“纵横谈”这个副标题，让我联想到它可能会从多个角度，对数学的各个分支进行深入的剖析，并揭示它们之间的深刻联系。我期待着在阅读过程中，能够形成一个更加完整和清晰的数学知识体系，并且能够从中发现一些之前被忽略的数学美。我相信，这本书能够带我进入一个全新的数学视野。

评分☆☆☆☆☆

书的纸张跟盗版似的~~

评分☆☆☆☆☆

很好的科普著作，就是没时间看，先收藏了

评分☆☆☆☆☆

很好的书，不论专业或者非专业都适合阅读，推荐购买。

评分☆☆☆☆☆

好可以好可以好可以好可以好可以

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

good

评分☆☆☆☆☆

.....................

评分☆☆☆☆☆

名声很大 可以看看 200-80

评分☆☆☆☆☆

中国数家联袂出品的数学知识，值得学习！