偏微分方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张振宇，张立柱 著

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309085372

版次：1

商品编码：10881087

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-11-01

用纸：胶版纸

页数：268

字数：294000

编辑推荐

　　自18世纪欧拉最早提出二阶弦振动偏微分方程以后至今的200多年间，对偏微分方程的研究有了迅速的发展。特别在19世纪，随着数学物理问题研究的繁荣，使偏微分方程的研究更是进入了一个快速发展的时期。它由最初只研究几种典型的线性偏微分方程典型定解问题，发展成现在一个研究包含非线性偏微分方程的不适定问题和反问题的庞大而重要的数学分支；它的研究成果不仅推动了数学科学的发展，而且在物理、力学、化学、生物、医学、经济、金融和社会科学等领域中都有重要应用。
　　《偏微分方程》主要介绍波动方程、热传导方程和位势方程定解问题的推导及其求解方法，还对两个自变量的一阶偏微分方程组作了简单介绍。全书共分6章，其基本内容包括：从实际问题出发导出3类方程及其定解条件、二阶线性偏微分方程的分类、线性偏微分方程的叠加原理和定解问题的适定性概念、行波法、分离变量法、微分方程的特征值问题、Fourier变换、Laplace变换、Green函数方法以及两个自变量的一阶线性和拟线性偏微分方程组及它们的Cauchy问题的解法。
　　本书内容编排与其他偏微分方程教材不同，不按方程的类型编排，而按求解的方法编排，因为一种求解方法往往可以用于求解多种不同类型的方程。为了便于有关学科应用偏微分方程的基础知识，在数学推导力求严格和详细的基础上，本书略去了较深或需要冗长和复杂数学推导的内容，只列出结论和相关参考文献。为了让读者了解用本书介绍的方法解决实际问题的能力，本书部分章节中还给出了在实际问题中使用这些方法所受的限制以及相应的变化；同时，书中还配置了一定数量的例题和习题。
　　本书可作为应用数学和计算数学专业以及物理、化学、生物、金融和经济等学科本科生的基础课教材或教学参考书，也可作为自学读物。

内容简介

　　《偏微分方程》主要介绍波动方程、热传导方程和位势方程定解问题的推导及其求解方法，还对两个自变量的一阶偏微分方程组作了简单介绍，《偏微分方程》共分6章，其基本内容包括：从实际问题出发导出3类方程及其定解条件、二阶线性偏微分方程的分类、线性偏微分方程的叠加原理和定解问题的适定性概念、行波法、分离变量法、微分方程的特征值问题、Fourier变换、Laplace变换、Green函数方法以及两个自变量的一阶线性和拟线性偏微分方程组及它们的Cauchy问题的解法，《偏微分方程》的内容按求解方法进行安排，为了便于读者理解，《偏微分方程》配置了一定数量的例题和习题。
　　《偏微分方程》可作为应用数学和计算数学专业以及物理、化学、生物、金融和经济等学科本科生的基础课教材或教学参考书，也可作为自学读物。

目录

第一章 偏微分方程的定解问题
§1.1 引言
1.1.1 本书主要研究内容
1.1.2 偏微分方程的一些基本概念
习题1.1
§1.2 弦的微小横振动
1.2.1 弦的微小横振动的定义
1.2.2 弦的微小横振动方程的导出
1.2.3 弦振动方程的定解条件
1.2.4 混合问题和Cauchy问题
1.2.5 高维波动方程
1.2.6 边值问题
习题1.2
§1.3 热传导方程及其定解条件
1.3.1 有关场论的一些知识（复习）
1.3.2 热传导方程
1.3.3 热传导问题的定解条件
1.3.4 Cauchy问题
1.3.5 稳定温度场问题
1.3.6 低维热传导问题
1.3.7 非线性偏微分方程和非线性偏微分方程组
习题1.3
§1.4 二阶线性偏微分方程的分类和化简
1.4.1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的化简
1.4.2 两个自变量二阶线性偏微分方程的分类
1.4.3 多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类
1.4.4 多个自变量二阶线性偏微分方程的化简
习题1.4
§1.5 线性偏微分方程的叠加原理定解问题的适定性
1.5.1叠加原理
1.5.2定解问题的适定性
第二章行波法波动方程Cauchy问题的解
§2.1 一维波动方程的Cauchy问题
2.1.1 一维无界弦的自由振动问题D-Alembert公式和D-Alembert解法
2.1.2 无界弦的强迫振动齐次化原理
习题2.1
§2.2 高维波动方程Cauchy问题的解
2.2.1 三维波动方程Cauchy问题的解
2.2.2 二维波动方程Cauchy问题的解
习题2.2
第三章 分离变量法微分方程的特征值和特征函数
§3.1 齐次线性方程的齐次边界条件混合问题的分离变量解法
3.1.1 有界弦的自由振动分离变量法
3.1.2 其他定解问题的分离变量法
习题3.1
§3.2 非齐次方程问题的解法
3.2.1 有界弦的强迫振动特征函数展开法
3.2.2 一维非齐次热传导方程混合问题的解法
3.2.3 Poisson方程边值问题的解法
习题3.2
§3.3 非齐次边界条件问题的解法
3.3.1 边界条件的齐次化
3.3.2 方程和边界条件同时齐次化的方法
习题3.3
§3.4 直角坐标系下高维问题的分离变量解法
3.4.1 齐次方程齐次边界条件问题
3.4.2 非齐次方程齐次边界条件问题的解法
3.4.3 非齐次边界条件问题的解
习题3.4
§3.5 极坐标系下的分离变量法
3.5.1 由射线和圆弧所界定区域中问题的解法
3.5.2 周期边界条件问题的解法
习题3.5
§3.6 高维曲线坐标系下的分离变量法球函数和柱函数
3.6.1 Bessel方程和Legendre方程的导出
3.6.2 二阶线性齐次常微分方程的级数解法
3.6.3 Legendre方程的级数解Legendre多项式
3.6.4 Bessel方程的级数解Bessel函数
3.6.5 圆盘中热传导方程的解
习题3.6
§3.7 常微分方程的特征值问题分离变量法的理论基础
3.7.1Sturm�睱iouville问题
3.7.2Sturm�睱iouville问题解的性质
第四章积分变换法
§4.1 Fourier变换法
4.1.1 Fourier变换的定义
4.1.2 Fourier变换的性质
4.1.3 多元函数的Fourier变换
4.1.4 函数Fourier变换的例子
4.1.5 用Fourier变换法求解偏微分方程的定解问题
习题4.1
§4.2 Laplace变换法
4.2.1 Laplace变换和逆变换的定义
4.2.2 Laplace变换的性质
4.2.3 函数Laplace变换的例子
4.2.4 Laplace逆变换的求法
4.2.5 用Laplace变换法求解偏微分方程的定解问题
习题4.2
第五章 位势方程的基本解和Green函数解法3类方程的总结
§5.1 δ函数简介
5.1.1 δ函数的定义
5.1.2 δ函数的性质
5.1.3 多元δ函数
§5.2位势方程的Green公式和Green函数
5.2.1 Green公式及其推论
5.2.2 位势方程的基本解
5.2.3 位势方程的基本公式
5.2.4 Poisson方程的Green函数
5.2.5 解在无穷远处取零值的无界区域上的Green函数
5.2.6 一般情况下无界区域上的Green函数
习题5.2
§5.3 利用Green函数求解Poisson方程边值问题的例子
5.3.1 上半空间中Poisson方程的Dirichlet问题
5.3.2 上半空间中Poisson方程的Neumann问题
5.3.3 球中Poisson方程的Dirichlet问题
习题5.3
§5.4 二维Poisson方程的Green函数解法
5.4.1 求解区域为有界区域时的一些结果
5.4.2 求解区域为无界区域时的一些结果
5.4.3 用对称点方法求Green函数
5.4.4 用共形映照方法求Green函数
习题5.4
§5.5 位势方程边值问题解的唯一性和对边界条件的稳定性
5.5.1 调和函数的平均值公式和极值原理
5.5.2 有界区域上Poisson方程边值问题解的唯一性和解关于边值的稳定性
5.5.3 无界区域上Poisson方程边值问题解的唯一性和解关于边值的稳定性
§5.6 3类方程的总结
5.6.1 定解问题提法的差异
5.6.2 极值原理
5.6.3 解的光滑性
5.6.4 解对定解条件的依赖范围和解的扰动的传播速度
5.6.5 关于时间的反演
第六章 两个自变量的一阶偏微分方程组
§6.1 两个自变量的一阶线性偏微分方程组
6.1.1 特征理论和方程的分类
6.1.2 线性双曲型方程组的化简
6.1.3 用特征线法求解一阶线性偏微分方程Cauchy问题的例子
6.1.4 一阶线性双曲型方程组的Cauchy问题
习题6.1
§6.2 两个自变量的一阶拟线性偏微分方程组
6.2.1 特征理论和方程组的分类
6.2.2 拟线性双曲型偏微分方程组的化简
6.2.3 拟线性双曲型方程组的Cauchy问题
习题6.2
部分习题参考答案或提示
参考书目

前言/序言

评分☆☆☆☆☆

内容不错，做教科书很好

评分☆☆☆☆☆

复旦的这套书还是很不错的

评分☆☆☆☆☆

好书，不错~讲的很详细!

评分☆☆☆☆☆

好好

评分☆☆☆☆☆

天书

评分☆☆☆☆☆

买给女儿，比书店便宜，女儿喜欢。

评分☆☆☆☆☆

内容不错，写得比较容易懂

评分☆☆☆☆☆

内容不错，做教科书很好

评分☆☆☆☆☆

很好的书，正在看~ 好大一本书，是正版!各种不错!只是插图太多，有占篇符之嫌。故事很精彩，女儿很喜欢。书写的不错，能消除人的心瘾。目前已经戒烟第三天了，书拿到手挺有分量的，包装完好。还会继续来，一直就想买这本书，太谢谢京东了，发货神速，两天就到了，超给力的！5分！这天女友打电话问我借本书，说她写作需要参考，我说我家没有，但我可以帮你找。我一边接电话一边就上网搜索，很快找到，立马告诉她网上京东有。她说我不会在网上买书啊。我嘲笑她一番，然后表示帮她买。很快就写好订单写好她的地址发出去了。果然第二天，书就送到她那儿了。她很高兴，我很得意。过了些日子，我自己又上网购书，但下订单后，左等右等不来。以前从来不超过一星期的。我正奇怪呢，刘静打电话来笑嘻嘻地说，哎，也不知道是谁，心眼儿那么好，又帮我订了好几本书，全是我想要的，太好了。我一听，连忙问她是哪几本？她一一说出书名，晕，那是我买的书啊。原来我下订单的时候，忘了把地址改过来，送到她那儿去了。这下可把她乐死了，把我先前对她的嘲笑全还给我了。不过京东送货确实很快。我和女友都很满意。好了，废话不说。|在我还没有看这本书的时候，我丝毫不怀疑它是一本好书，很符合80后读者的口味。很难想象一本图书会被我看得像郭德纲的相声书一样，在地铁上都如饥似渴地手不释卷。人都说《红楼梦》是一部罕见的奇书，是人生的镜子，那么对于这部书，在某种意义上也令我感到了丝丝“找出心中所想”的意味，因为我不仅从中看出大论的味道，更是以一种看搞笑图书的心情在愉悦自己，事实上这本书确实不失幽默，在大论了一把之后确实愉悦了广大读者，在此之前，我从来没想过会像一本幽默小说一样去看这本书，因为多年来这类书的泛滥使我对其十分不屑。京东商城图书频道提供丰富的图书产品,种类包括小说、文学、传记、艺术、少儿、经济、管理、生活等图书的网上销售,为您提供最佳的购书体验。网购上京东,省钱又放心!在网上购物，动辄就要十多元的运费，往往是令许多网购消费者和商家踌躇于网购及销售的成本。就在买方卖方都在考虑成本的同时，京东做了一个表率性的举动。只要达到某个会员级别，不分品类实行全场免运费。这是一个太摔的举动了，支持京东。给大家介绍本好书《小时代3.0：刺金时代》内容简介《小时代3.0：刺金时代》是郭敬明的第五部长篇小说，于2007年11月开始在《最小说》上独家连载，获得读者们空前热烈的追捧，各大媒体的相关讨论和争议也层出不穷，一场火爆的《小时代3.0：刺金时代》风潮由此掀起。郭敬明在《小时代3.0：刺金时代》的创作中，又一次展现了对多种文字风格的完美驾驭能力。他以全新的叙事风格和敏感而细微的笔触，将当代青少年、大学生、都市白领的生活和情感故事集中、加工、娓娓道来，从小角度展现了作者对整个社会的观察和思考。这部长篇系列正式开始前，郭敬明曾许诺将要连续创作五年，而在五年终结之际，《小时代3.0：刺金时代》系列将如约迎来它辉煌的谢幕。林萧、简溪、顾源、顾里、南湘、唐宛如……五年间，他们已然成为陪伴读者们度过青春时期的伙伴，他们仿佛活生生地站在读者身边，呼吸着，微笑着，与每一个人共同欢乐，共同哭泣。故事有终结的一天，然而人物却能跃出故事，在读者心中长长久久地鲜活下去，从这个意义上来讲，《小时代3.0：刺金时代》是每一个读者的小时代，它永远也不会完结。