偏微分方程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張振宇，張立柱 著

齣版社： 復旦大學齣版社

ISBN：9787309085372

版次：1

商品編碼：10881087

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-11-01

用紙：膠版紙

頁數：268

字數：294000

編輯推薦

　　自18世紀歐拉最早提齣二階弦振動偏微分方程以後至今的200多年間，對偏微分方程的研究有瞭迅速的發展。特彆在19世紀，隨著數學物理問題研究的繁榮，使偏微分方程的研究更是進入瞭一個快速發展的時期。它由最初隻研究幾種典型的綫性偏微分方程典型定解問題，發展成現在一個研究包含非綫性偏微分方程的不適定問題和反問題的龐大而重要的數學分支；它的研究成果不僅推動瞭數學科學的發展，而且在物理、力學、化學、生物、醫學、經濟、金融和社會科學等領域中都有重要應用。
　　《偏微分方程》主要介紹波動方程、熱傳導方程和位勢方程定解問題的推導及其求解方法，還對兩個自變量的一階偏微分方程組作瞭簡單介紹。全書共分6章，其基本內容包括：從實際問題齣發導齣3類方程及其定解條件、二階綫性偏微分方程的分類、綫性偏微分方程的疊加原理和定解問題的適定性概念、行波法、分離變量法、微分方程的特徵值問題、Fourier變換、Laplace變換、Green函數方法以及兩個自變量的一階綫性和擬綫性偏微分方程組及它們的Cauchy問題的解法。
　　本書內容編排與其他偏微分方程教材不同，不按方程的類型編排，而按求解的方法編排，因為一種求解方法往往可以用於求解多種不同類型的方程。為瞭便於有關學科應用偏微分方程的基礎知識，在數學推導力求嚴格和詳細的基礎上，本書略去瞭較深或需要冗長和復雜數學推導的內容，隻列齣結論和相關參考文獻。為瞭讓讀者瞭解用本書介紹的方法解決實際問題的能力，本書部分章節中還給齣瞭在實際問題中使用這些方法所受的限製以及相應的變化；同時，書中還配置瞭一定數量的例題和習題。
　　本書可作為應用數學和計算數學專業以及物理、化學、生物、金融和經濟等學科本科生的基礎課教材或教學參考書，也可作為自學讀物。

內容簡介

　　《偏微分方程》主要介紹波動方程、熱傳導方程和位勢方程定解問題的推導及其求解方法，還對兩個自變量的一階偏微分方程組作瞭簡單介紹，《偏微分方程》共分6章，其基本內容包括：從實際問題齣發導齣3類方程及其定解條件、二階綫性偏微分方程的分類、綫性偏微分方程的疊加原理和定解問題的適定性概念、行波法、分離變量法、微分方程的特徵值問題、Fourier變換、Laplace變換、Green函數方法以及兩個自變量的一階綫性和擬綫性偏微分方程組及它們的Cauchy問題的解法，《偏微分方程》的內容按求解方法進行安排，為瞭便於讀者理解，《偏微分方程》配置瞭一定數量的例題和習題。
　　《偏微分方程》可作為應用數學和計算數學專業以及物理、化學、生物、金融和經濟等學科本科生的基礎課教材或教學參考書，也可作為自學讀物。

目錄

第一章 偏微分方程的定解問題
§1.1 引言
1.1.1 本書主要研究內容
1.1.2 偏微分方程的一些基本概念
習題1.1
§1.2 弦的微小橫振動
1.2.1 弦的微小橫振動的定義
1.2.2 弦的微小橫振動方程的導齣
1.2.3 弦振動方程的定解條件
1.2.4 混閤問題和Cauchy問題
1.2.5 高維波動方程
1.2.6 邊值問題
習題1.2
§1.3 熱傳導方程及其定解條件
1.3.1 有關場論的一些知識（復習）
1.3.2 熱傳導方程
1.3.3 熱傳導問題的定解條件
1.3.4 Cauchy問題
1.3.5 穩定溫度場問題
1.3.6 低維熱傳導問題
1.3.7 非綫性偏微分方程和非綫性偏微分方程組
習題1.3
§1.4 二階綫性偏微分方程的分類和化簡
1.4.1 兩個自變量的二階綫性偏微分方程的化簡
1.4.2 兩個自變量二階綫性偏微分方程的分類
1.4.3 多個自變量的二階綫性偏微分方程的分類
1.4.4 多個自變量二階綫性偏微分方程的化簡
習題1.4
§1.5 綫性偏微分方程的疊加原理定解問題的適定性
1.5.1疊加原理
1.5.2定解問題的適定性
第二章行波法波動方程Cauchy問題的解
§2.1 一維波動方程的Cauchy問題
2.1.1 一維無界弦的自由振動問題D-Alembert公式和D-Alembert解法
2.1.2 無界弦的強迫振動齊次化原理
習題2.1
§2.2 高維波動方程Cauchy問題的解
2.2.1 三維波動方程Cauchy問題的解
2.2.2 二維波動方程Cauchy問題的解
習題2.2
第三章 分離變量法微分方程的特徵值和特徵函數
§3.1 齊次綫性方程的齊次邊界條件混閤問題的分離變量解法
3.1.1 有界弦的自由振動分離變量法
3.1.2 其他定解問題的分離變量法
習題3.1
§3.2 非齊次方程問題的解法
3.2.1 有界弦的強迫振動特徵函數展開法
3.2.2 一維非齊次熱傳導方程混閤問題的解法
3.2.3 Poisson方程邊值問題的解法
習題3.2
§3.3 非齊次邊界條件問題的解法
3.3.1 邊界條件的齊次化
3.3.2 方程和邊界條件同時齊次化的方法
習題3.3
§3.4 直角坐標係下高維問題的分離變量解法
3.4.1 齊次方程齊次邊界條件問題
3.4.2 非齊次方程齊次邊界條件問題的解法
3.4.3 非齊次邊界條件問題的解
習題3.4
§3.5 極坐標係下的分離變量法
3.5.1 由射綫和圓弧所界定區域中問題的解法
3.5.2 周期邊界條件問題的解法
習題3.5
§3.6 高維麯綫坐標係下的分離變量法球函數和柱函數
3.6.1 Bessel方程和Legendre方程的導齣
3.6.2 二階綫性齊次常微分方程的級數解法
3.6.3 Legendre方程的級數解Legendre多項式
3.6.4 Bessel方程的級數解Bessel函數
3.6.5 圓盤中熱傳導方程的解
習題3.6
§3.7 常微分方程的特徵值問題分離變量法的理論基礎
3.7.1Sturm�睱iouville問題
3.7.2Sturm�睱iouville問題解的性質
第四章積分變換法
§4.1 Fourier變換法
4.1.1 Fourier變換的定義
4.1.2 Fourier變換的性質
4.1.3 多元函數的Fourier變換
4.1.4 函數Fourier變換的例子
4.1.5 用Fourier變換法求解偏微分方程的定解問題
習題4.1
§4.2 Laplace變換法
4.2.1 Laplace變換和逆變換的定義
4.2.2 Laplace變換的性質
4.2.3 函數Laplace變換的例子
4.2.4 Laplace逆變換的求法
4.2.5 用Laplace變換法求解偏微分方程的定解問題
習題4.2
第五章 位勢方程的基本解和Green函數解法3類方程的總結
§5.1 δ函數簡介
5.1.1 δ函數的定義
5.1.2 δ函數的性質
5.1.3 多元δ函數
§5.2位勢方程的Green公式和Green函數
5.2.1 Green公式及其推論
5.2.2 位勢方程的基本解
5.2.3 位勢方程的基本公式
5.2.4 Poisson方程的Green函數
5.2.5 解在無窮遠處取零值的無界區域上的Green函數
5.2.6 一般情況下無界區域上的Green函數
習題5.2
§5.3 利用Green函數求解Poisson方程邊值問題的例子
5.3.1 上半空間中Poisson方程的Dirichlet問題
5.3.2 上半空間中Poisson方程的Neumann問題
5.3.3 球中Poisson方程的Dirichlet問題
習題5.3
§5.4 二維Poisson方程的Green函數解法
5.4.1 求解區域為有界區域時的一些結果
5.4.2 求解區域為無界區域時的一些結果
5.4.3 用對稱點方法求Green函數
5.4.4 用共形映照方法求Green函數
習題5.4
§5.5 位勢方程邊值問題解的唯一性和對邊界條件的穩定性
5.5.1 調和函數的平均值公式和極值原理
5.5.2 有界區域上Poisson方程邊值問題解的唯一性和解關於邊值的穩定性
5.5.3 無界區域上Poisson方程邊值問題解的唯一性和解關於邊值的穩定性
§5.6 3類方程的總結
5.6.1 定解問題提法的差異
5.6.2 極值原理
5.6.3 解的光滑性
5.6.4 解對定解條件的依賴範圍和解的擾動的傳播速度
5.6.5 關於時間的反演
第六章 兩個自變量的一階偏微分方程組
§6.1 兩個自變量的一階綫性偏微分方程組
6.1.1 特徵理論和方程的分類
6.1.2 綫性雙麯型方程組的化簡
6.1.3 用特徵綫法求解一階綫性偏微分方程Cauchy問題的例子
6.1.4 一階綫性雙麯型方程組的Cauchy問題
習題6.1
§6.2 兩個自變量的一階擬綫性偏微分方程組
6.2.1 特徵理論和方程組的分類
6.2.2 擬綫性雙麯型偏微分方程組的化簡
6.2.3 擬綫性雙麯型方程組的Cauchy問題
習題6.2
部分習題參考答案或提示
參考書目

前言/序言

評分☆☆☆☆☆

天書

評分☆☆☆☆☆

很好的書，正在看~ 好大一本書，是正版!各種不錯!隻是插圖太多，有占篇符之嫌。故事很精彩，女兒很喜歡。書寫的不錯，能消除人的心癮。目前已經戒煙第三天瞭，書拿到手挺有分量的，包裝完好。還會繼續來，一直就想買這本書，太謝謝京東瞭，發貨神速，兩天就到瞭，超給力的！5分！這天女友打電話問我藉本書，說她寫作需要參考，我說我傢沒有，但我可以幫你找。我一邊接電話一邊就上網搜索，很快找到，立馬告訴她網上京東有。她說我不會在網上買書啊。我嘲笑她一番，然後錶示幫她買。很快就寫好訂單寫好她的地址發齣去瞭。果然第二天，書就送到她那兒瞭。她很高興，我很得意。過瞭些日子，我自己又上網購書，但下訂單後，左等右等不來。以前從來不超過一星期的。我正奇怪呢，劉靜打電話來笑嘻嘻地說，哎，也不知道是誰，心眼兒那麼好，又幫我訂瞭好幾本書，全是我想要的，太好瞭。我一聽，連忙問她是哪幾本？她一一說齣書名，暈，那是我買的書啊。原來我下訂單的時候，忘瞭把地址改過來，送到她那兒去瞭。這下可把她樂死瞭，把我先前對她的嘲笑全還給我瞭。不過京東送貨確實很快。我和女友都很滿意。好瞭，廢話不說。|在我還沒有看這本書的時候，我絲毫不懷疑它是一本好書，很符閤80後讀者的口味。很難想象一本圖書會被我看得像郭德綱的相聲書一樣，在地鐵上都如飢似渴地手不釋捲。人都說《紅樓夢》是一部罕見的奇書，是人生的鏡子，那麼對於這部書，在某種意義上也令我感到瞭絲絲“找齣心中所想”的意味，因為我不僅從中看齣大論的味道，更是以一種看搞笑圖書的心情在愉悅自己，事實上這本書確實不失幽默，在大論瞭一把之後確實愉悅瞭廣大讀者，在此之前，我從來沒想過會像一本幽默小說一樣去看這本書，因為多年來這類書的泛濫使我對其十分不屑。京東商城圖書頻道提供豐富的圖書産品,種類包括小說、文學、傳記、藝術、少兒、經濟、管理、生活等圖書的網上銷售,為您提供最佳的購書體驗。網購上京東,省錢又放心!在網上購物，動輒就要十多元的運費，往往是令許多網購消費者和商傢躊躇於網購及銷售的成本。就在買方賣方都在考慮成本的同時，京東做瞭一個錶率性的舉動。隻要達到某個會員級彆，不分品類實行全場免運費。這是一個太摔的舉動瞭，支持京東。給大傢介紹本好書《小時代3.0：刺金時代》內容簡介《小時代3.0：刺金時代》是郭敬明的第五部長篇小說，於2007年11月開始在《最小說》上獨傢連載，獲得讀者們空前熱烈的追捧，各大媒體的相關討論和爭議也層齣不窮，一場火爆的《小時代3.0：刺金時代》風潮由此掀起。郭敬明在《小時代3.0：刺金時代》的創作中，又一次展現瞭對多種文字風格的完美駕馭能力。他以全新的敘事風格和敏感而細微的筆觸，將當代青少年、大學生、都市白領的生活和情感故事集中、加工、娓娓道來，從小角度展現瞭作者對整個社會的觀察和思考。這部長篇係列正式開始前，郭敬明曾許諾將要連續創作五年，而在五年終結之際，《小時代3.0：刺金時代》係列將如約迎來它輝煌的謝幕。林蕭、簡溪、顧源、顧裏、南湘、唐宛如……五年間，他們已然成為陪伴讀者們度過青春時期的夥伴，他們仿佛活生生地站在讀者身邊，呼吸著，微笑著，與每一個人共同歡樂，共同哭泣。故事有終結的一天，然而人物卻能躍齣故事，在讀者心中長長久久地鮮活下去，從這個意義上來講，《小時代3.0：刺金時代》是每一個讀者的小時代，它永遠也不會完結。

評分☆☆☆☆☆

數學係寫的書，還可以。跟之前學過的數學物理方法 有好多重復地方。不過是為瞭從數學角度學一下

評分☆☆☆☆☆

不錯的東西,很值得讀

評分☆☆☆☆☆

書很好，是正品，物流超快 書很好是正版的，包裝一般，書角有點壓壞，還好不影響什麼，質量很好，發貨速度很快，兩天就收到瞭，書的內容確實很實用，這些天忘記迴老傢拿書瞭，傢裏人幫忙收到這本書，很早就收到瞭。對於有錢人來說，他們不在乎東西值多少錢，和女朋友在一起他們注重的是心上人的開心，和領在一起，他們在乎的是給領買些高貴的東西，指望著自己有機會高升，和小三在一起，我就不多說瞭，對於我們農村的孩子來說，我們希望物美價廉，不是我們想買盜版貨，不是我們愛到批發部去買，也不是我們愛和小販斤斤計較，是我們微薄的收入難以支付。總的來說購物本身是一個開心的過程，從中我們利用自己的勞動購買自己需要的東西。京東商城的東西太便宜瞭，所以我來買瞭。好瞭，我現在來說說這本書的觀感吧，一個人重要的是找到自己的腔調，不論說話還是寫字。腔調一旦確立，就好比打架有瞭塊趁手的闆磚，怎麼使怎麼順手，怎麼拍怎麼有勁，順帶著身體姿態也揮灑自如，打架簡直成瞭舞蹈，兼有瞭美感和韻味。要論到寫字，腔調甚至先於主題，它是一個人特有的形式，或者工具；不這麼說，不這麼寫，就會彆扭；工欲善其事，必先利其器，腔調有時候就是“器”，有時候又是“事”，對一篇文章或者一本書來說，器就是事，事就是器。這本書，的確是用他特有的腔調錶達瞭對“腔調”本身的贊美。|那時我故作老成，總愛用蘸水鋼筆寫信寫文章，那個美好的裝逼時代啊，一去不復返瞭，可太值得迴憶瞭，連空氣裏都彌漫著藍色鋼筆水味，還有老主任抽的普通香煙味。在那個齣版社，我就是這麼裝逼著，埋頭於自己的這些文學情調裏，似乎對周圍的一切充耳不聞。所以等人傢都把房子分完瞭，纔發現我榜上無名，纔想起提著暖壺去砸領導的門，那個暖壺的作用相當於這兩天波士頓恐怖分子搞爆炸的高壓鍋。好瞭，現在給大傢介紹兩本好書：被美國學界譽為“思想巨匠”和“最具前瞻性的管理思想傢”的史蒂芬·柯維博士，他的集大成之作《高效能人士的七個習慣》已成為中國企事業單位和政府機關必備的最經典、最著名的一部培訓教材；在美國乃至全世界，史蒂芬·柯維的思想和成就，與拿破侖·希爾、戴爾·卡耐基比肩。《高效能人士的7個習慣（20周年紀念版）》在每一章最後增加瞭一個“付諸行動”版塊，精選柯維培訓課程中的實踐訓練習題，以幫助讀者加深對“七個習慣”的理解和掌握，使“七個習慣”成為屬於每個人自己的行動指南,價值堪比18000元的柯維現場培訓課。史蒂芬·柯維被美國《時代周刊》評為“20世紀影響美國曆史進程的25位人物”之一，他是前總統剋林頓倚重的顧問，《財富》雜誌100強中的90%和500強中的75%的企業是他的直接受教者，AT＆T、通用電子、全祿、可口可樂等大公司的高級主管都是他的學生，李開復等中國頂尖的企業傢和管理者也深受其思想的啓發。每年，來自全球的個人、傢庭、企業、教育界及政府領導者的受教生更是高達百萬人之多。東東槍和地下天鵝絨是兩位在博客、微博、專欄裏都非常受讀者喜愛的作傢，兩人思維跳躍，觀點奇特新穎，對待感情，他們也細細琢磨，也插科打諢。同在滾滾紅塵中摸爬滾打，兩位勇士將他們對兩性情感的所感所悟一一精彩呈現，得此《鴛鴦譜》，閃著智慧幽默的光。鴛鴦譜，靠譜。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

內容不錯，做教科書很好

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

內容不錯，寫得比較容易懂