樸素李理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 史迪威 著

圖書標籤:

• 李群
• 李代數
• 錶示論
• 數學
• 抽象代數
• 拓撲學
• 幾何學
• 物理學
• 高等數學
• 代數拓撲

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510040597

版次：1

商品編碼：10914317

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-01-01

用紙：膠版紙

頁數：218

內容簡介

《樸素李理論(影印版)》，本書是一部介紹李群和李代數的本科生教程，基本的微積分和綫性代數知識將對理解本書十分重要。

目錄

1 Geometry of complex numbers and quaternions

1．1 Rotations of the plane

1．2 Matrix representation of complex numbers

1．3 Quaternions

1．4 Consequences of multiplicative absolute value

1．5 Quaternion representation of space rotations

1．6 Discussion

2 Groups

2．1 Crash course on groups

2．2 Crash course on homomorphisms

2．3 The groups SU(2) and SO(3)

2．4 Isometrics of R'' and reflections

2．5 Rotations of R4 and pairs of quaternions

2．6 Direct products of groups

2．7 The map from SU(2)SU(2) to SO(4)

2．8 Discussion

3 Generalized rotation groups

3．1 Rotations as orthogonal transformations

3．2 The orthogonai and special orthogonal groups

3．3 The unitary groups

3．4 The symplectic groups

3．5 Maximal tori and centers

3．6 Maximal tori in SO(n)， U(n)， SU(n)， Sp(n)

3．7 Centers of SO(n)， U(n)， SU(n)， Sp(n)

3．8 Connectcdness and discreteness

3．9 Discussion

4 The exponential map

4．1 The exponential map onto SO(2)

4．2 The exponential map onto SU(2)

4．3 The tangent space of SU(2)

4．4 The Lie algebra su(2) of SU(2)

4．5 The exponential of a square matrix

4．6 The affine group of the line

4．7 Discussion

5 The tangent space

5．1 Tangent vectors of O(n)， U(n)， Sp(n)

5．2 The tangent space of SO(n)

5．3 The tangent space of U(n)， SU(n)， Sp(n)

5．4 Algebraic properties of the tangent space

5．5 Dimension of Lie algebras

5．6 Complexification

5．7 Quaternion Lie algebras

5．8 Discussion

6 Structure of Lie algebras

6．1 Normal subgroups and ideals

6．2 Ideals and homomorphisms

6．3 Classical non-simple Lie algebras

6．4 Simplicity of (n，C) and su(n)

6．5 Simplicity of o(n) for n > 4

6．6 Simplicity of p(n)

6．7 Discussion

7 The matrix logarithm

7．1 Logarithm and exponential

7．2 The exp function on the tangent space

7．3 Limit properties of log and exp

7．4 The log function into the tangentspace

7．5 SO(n)， SU(n)， and Sp(n) revisited

7．6 The Campbell-Baker-Hausdorff theorem

7．7 Eichler's proof of Campbell-Baker-Hausdorff

7，8 Discussion

8 Topology

8．1 Open and closed sets in Euclidean space

8．2 Closed matrix groups

8．3 Continuous functions

8．4 Compact sets

8．5 Continuous functions and compactness

8．6 Paths and path-connectedness

8．7 Simple connectedness

8．8 Discussion

9 Simply connected Lie groups

9．1 Three groups with tangent space R

9．2 Three groups with the cross-product Lie algebra

9．3 Lie homomorphisms

9．4 Uniform continuity of paths and deformations

9．5 Deforming a path in a sequence of small steps

9．6 Lifting a Lie algebra homomorphism

9．7 Discussion

Bibliography

Index

前言/序言

好的，這是一本關於 《宇宙的幾何與張力》 的圖書簡介： --- 《宇宙的幾何與張力》 —— 一部探索時空結構、物質形態與基本力統一的深度力作 齣版社： 寰宇文庫 作者： 艾薩剋·維爾納（Isaac Werner） --- 圖書概述 《宇宙的幾何與張力》並非傳統的物理學教科書，它是一次對我們所處實在（Reality）進行深度哲學化審視的嘗試。作者艾薩剋·維爾納，一位跨學科的理論物理學傢和數學哲學傢，試圖超越標準模型的局限，探討宇宙最深層的結構性原理——那些支配著物質存在、能量流動和時空演化的內在幾何形態與基礎張力關係。 本書的核心論點在於：我們所觀察到的一切物理現象，從誇剋的運動到星係的宏偉結構，都可以被歸約為時空本身所承載的、具有特定拓撲性質的“張力場”。本書將復雜的現代物理學概念，如廣義相對論、量子場論、弦論的某些觀點，融入到一個統一的、以微分幾何和代數拓撲為基礎的框架之中。 第一部分：時空的織物——從歐幾裏得到黎曼 本部分帶領讀者迴溯人類理解空間本質的曆程，並迅速過渡到對非歐幾何的徹底探索。維爾納認為，對時空幾何的理解是認識宇宙張力的前提。 1.1 歐氏空間的局限與牛頓的絕對時空觀： 簡要迴顧經典物理學的幾何基礎，指齣其在處理高速運動和強引力場時的內在矛盾。 1.2 黎曼幾何的革命： 深入解析黎曼流形的概念，強調“麯率”不僅是描述引力場的工具，更是物質分布對時空結構施加的局部形變的度量。作者在此引入瞭“測地綫偏差張量”，用以量化相鄰粒子在彎麯時空中的分離趨勢，這是對引力作用的幾何化描述。 1.3 拓撲的視角——洞與邊界： 本章引入瞭同調群和基本群的概念。作者大膽提齣，宇宙的基本真空態可能不是一個平滑的流形，而是具有特定“虧格”（Genus）的拓撲空間。黑洞視界、蟲洞（如果存在）的理論模型，被視為這種高維拓撲特性的顯現。 第二部分：物質的形態——量子場與內在對稱 本部分將焦點從宏大的時空結構轉移到微觀粒子的本質。維爾納拒絕將粒子視為“點”，而將其視為時空張力場中的穩定的激發態或拓撲缺陷。 2.1 場論的基礎張量： 本章詳細闡述瞭拉格朗日密度作為能量密度和動量密度的統一描述，並將其重新錶述為描述場能量分布的二階張量。重點探討瞭規範場論中“規範群”的意義——它們代錶瞭局部坐標變換下，物理定律必須保持不變所施加的內在約束。 2.2 對稱性破缺的動力學： 希格斯機製被重新審視，不再僅僅是賦予粒子質量的機製，而是時空背景場在低溫（低能量）狀態下，自發選擇特定真空態（即最低勢能幾何構型）的過程。這種“自發選擇”體現瞭宇宙演化中的一種“偏好張力”。 2.3 費米子與玻色子的幾何分類： 探討如何利用鏇量（Spinors）來描述費米子的統計特性，並將其與規範場的張量結構進行關聯。作者試圖構建一個統一的數學語言，使得玻色子（力的媒介）和費米子（物質的構成）的本質差異，根植於它們在時空幾何中所扮演的不同數學角色。 第三部分：基本力的統一——張力的和解 這是全書最具挑戰性、也最富原創性的部分，旨在探索電磁力、弱核力、強核力以及引力如何統一在一個更高級的幾何框架之下。 3.1 引力與規範力的融閤嘗試： 本章批判性地考察瞭Kaluza-Klein理論的現代演繹。作者著重討論瞭“多維張力耦閤”的概念：引力場如何通過額外的、緊緻化的維度，與其它的規範場（如電磁場）産生相互作用的“應力”。 3.2 強核力的拓撲結： 強相互作用力的核心——色荷，被解釋為在特定的三維張量場中形成的“拓撲結”。誇剋和膠子被視為這些張力結的不同激發模式。顔色禁閉現象，則被描述為係統傾嚮於最小化自身拓撲復雜度的自然結果。 3.3 引力子的張力本質： 維爾納提齣，引力子（如果存在）並非簡單的量子化的場激發，而是時空幾何張力場本身的最小可觀測波動單元。它們的行為應由對黎曼麯率張量進行量子擾動的過程決定，而非簡單的綫性場方程。 第四部分：宇宙學的張力邊界 本書的收官部分將目光投嚮宇宙的起源、命運以及未知的邊界。 4.1 暴脹與真空能量的張力： 對宇宙暴脹時期進行幾何學解釋，將其視為一個極短時間內的“空間形變加速”過程。本章探討瞭暗能量——這種推動宇宙加速膨脹的神秘力量——作為時空背景張力的一種恒定、均勻的殘餘形式。 4.2 時間的箭頭與熱力學： 探討時間之矢的物理根源。維爾納認為，時間的方嚮性來源於宇宙整體熵增所伴隨的“有效幾何張力的鬆弛”過程。 4.3 弦論的幾何遺産與局限： 雖然本書不完全采納弦理論的全部框架，但它深入分析瞭弦論在提供超對稱和多維緊緻化方麵所提供的強大幾何工具，並討論瞭如何將這些工具應用於本理論的張力模型中，以解決費米子和玻色子的統一問題。 閱讀價值 《宇宙的幾何與張力》麵嚮具有紮實高等數學基礎和物理學背景的讀者。它不僅是對現有物理學前沿的梳理，更是一次大膽的思想實驗。本書的價值在於提供瞭一種全新的、高度幾何化的視角來重構我們對物質、能量和時空的根本認識，邀請讀者一同進入理論物理學最深邃、最富挑戰性的領域，探尋宇宙運行的終極“幾何律令”。 --- （本書附有數百張原創的微分幾何圖示和張量分解圖，以輔助理解抽象概念。）

評分☆☆☆☆☆

《樸素李理論》這個書名，在我腦海中勾勒齣瞭一幅畫麵：一位智者，褪去華麗的辭藻，用最純粹的語言，講述著最深刻的道理。我猜想，作者在撰寫此書時，一定經曆瞭反復的斟酌與提煉，力求將最核心的洞見以最精煉的方式呈現。我對這種“樸素”的哲學風格深感著迷。它不像有些學術著作那樣，動輒引用大量的文獻，堆砌復雜的公式，而是更傾嚮於一種返璞歸真的智慧。我期望這本書能夠教會我如何去辨識事物的本質，如何在紛繁復雜的錶象下，找到那條最簡單、最直接的邏輯綫索。這對我來說，是一種非常重要的能力。在信息爆炸的時代，我們常常被各種細枝末節所迷惑，而一本能夠指引我們迴歸“樸素”的理論，無疑是一股清流。我好奇作者的“李理論”究竟是如何構建的，它是否能夠為我在理解某些社會現象、人際關係，甚至科學問題上，提供一種全新的、更為簡潔有效的解讀方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字真是讓我好奇，樸素李理論，光是聽著就覺得充滿瞭某種哲學性的思考，或者是一種嚴謹的數學推導。拿到手裏，沉甸甸的，封麵設計簡潔大方，沒有任何花哨的裝飾，這反而讓我對內容充滿瞭期待。我一直對那些能夠直擊本質、剝離繁復概念的理論性作品情有獨鍾，總覺得它們蘊含著最純粹的智慧。這本書的標題恰好符閤我一直以來尋找的那種“返璞歸真”的學術風格。我猜測，它可能是在某個看似復雜的問題背後，找到瞭一個簡單卻深刻的邏輯起點，然後以此為基礎，構建起一套完整的理論體係。這種“樸素”並非膚淺，而是經過韆錘百煉後提煉齣的精華，是對事物本質的高度概括。我迫不及待地想知道，作者是如何定義“樸素”的，又如何圍繞這個核心概念展開他的“李理論”。它是否會像一道明亮的燈塔，照亮我曾經迷失的思維路徑，讓我對某些看似難以理解的現象豁然開朗？我希望這本書能帶給我一種智識上的愉悅，一種理解世界的新視角，而不僅僅是冰冷的理論堆砌。

評分☆☆☆☆☆

初次翻閱《樸素李理論》，書名本身就散發著一種引人入勝的魅力。它不像那些標題黨或者嘩眾取寵的作品，而是透露齣一種沉靜而有力的學術氣質。我一直對那些能夠簡化復雜事物的理論感興趣，總覺得真正的智慧往往體現在對事物本質的精準把握上，而這種把握，往往可以用一種“樸素”的方式來錶達。我猜測，這本書可能是在某個特定的領域，例如數學、邏輯學、甚至心理學，提齣瞭一套極為精煉且具有普適性的理論框架。它可能不像某些理論那樣，需要龐大的背景知識纔能理解，而是能夠讓讀者在閱讀過程中，逐步感受到邏輯的清晰和思想的深刻。我非常期待這本書能夠幫助我理清思路，剋服那些曾經讓我感到睏惑的復雜性。我希望它能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我在知識的迷宮中找到一條清晰的道路，讓我能夠以一種更加“樸素”而高效的方式去理解和解決問題。

評分☆☆☆☆☆

《樸素李理論》的書名，讓我産生瞭一種莫名的親切感。我一直認為，最偉大的思想往往是用最簡單的語言來錶達的，而“樸素”二字，恰好契閤瞭這種追求。我好奇作者的“李理論”究竟是關於什麼的，它是否是一種方法論，一種分析工具，還是一種世界觀的陳述？無論如何，我期待它能帶給我一種耳目一新的感覺。我厭倦瞭那些故作高深、用晦澀難懂的語言來掩飾思想空洞的作品。相反，我更欣賞那些能夠將復雜概念化繁為簡，用最直接、最有力的方式觸及問題核心的理論。我希望這本書能夠像一股清風，吹散我思維中的迷霧，讓我看到事物的本來麵貌。我期待它能夠給我提供一種新的視角，一種更加“樸素”但卻更為深刻的理解世界的方式。這可能意味著，我將能夠以一種更加輕鬆、更加自然的狀態去麵對那些曾經令我頭疼的問題。

評分☆☆☆☆☆

拿到《樸素李理論》這本書，第一感覺是它的名字有些特彆。我一直在想，這個“樸素”到底是指理論本身的簡潔明瞭，還是說它在探討某個領域時，采取瞭一種極其簡化、不帶過多預設的視角？“李理論”又是指代什麼呢？是某個數學分支，還是某種哲學流派，抑或是一種社會現象的解釋模型？我腦海裏浮現齣各種可能性，這種未知感反而激起瞭我的閱讀衝動。我希望這本書不是那種故弄玄虛、充斥著大量術語卻難以理解的作品，而是能夠以一種清晰、易懂的方式，將作者的核心觀點傳遞給我。如果它能像一位循循善誘的導師，耐心引導我一步步走進作者的世界，那將是極大的幸事。我尤其期待的是，它能夠提供一種全新的思考框架，讓我能夠以一種更“樸素”的方式去審視和理解那些我曾經認為復雜難解的問題。有沒有可能，我們需要的不是更復雜的理論，而是迴歸到最根本、最直接的邏輯？這本書，或許就能給我這個答案。

評分☆☆☆☆☆

非常好的書，把李理論寫得簡單清楚。

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

薄與直觀是兩大特色，值得一看，如我這樣對抽象的東西不是很容接受的人可以看看，隻需要初等的數學即可閱讀。

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

一本相當不錯的數學書，推薦！

評分☆☆☆☆☆

薄與直觀是兩大特色，值得一看，如我這樣對抽象的東西不是很容接受的人可以看看，隻需要初等的數學即可閱讀。

評分☆☆☆☆☆

《智者的睏惑：混沌分形漫談》引領讀者跟隨近代科學、數學史上青史留名的一批智者，曆經一次混沌、分形思想形成與概念發展的百年之旅。從“混沌之祖”龐加萊對天體力學三體問題因生睏惑而初生混沌思想，到“計算機之父”馮·諾依曼與“氫彈之父”烏拉姆親密閤作而首創非綫性分析新領域；從“混沌之父”洛倫茨破解天氣預報“蝴蝶效應”之謎，到數學傢師徒約剋和李天岩以一篇不朽之作“周期三則亂七八糟”為混沌定義一錘定音；從菲爾茲奬得主斯梅爾在巴西海灘上鍛造齣數學傑作“馬蹄鐵”，到數學雜學傢曼德博“丈量”齣英國海岸綫的無窮長；從動物學傢梅教授對人口動力學簡單邏輯斯蒂模型復雜行為的癡迷不解，到物理學傢費根鮑姆日夜擺弄計算器挖掘齣普適常數金礦；從電子工程師香農為信息學巧藉東風引來熵概念，到數學巨人柯爾莫哥洛夫妙用熵武器“遍曆”動力係統無敵手……讀完這本思路清晰、內容豐富、故事迷人、妙語連珠的科普佳作《智者的睏惑：混沌分形漫談》，你必能掩捲贊嘆：數學——科學發展的真正動力！《智者的睏惑：混沌分形漫談》引領讀者跟隨近代科學、數學史上青史留名的一批智者，曆經一次混沌、分形思想形成與概念發展的百年之旅。從“混沌之祖”龐加萊對天體力學三體問題因生睏惑而初生混沌思想，到“計算機之父”馮·諾依曼與“氫彈之父”烏拉姆親密閤作而首創非綫性分析新領域；從“混沌之父”洛倫茨破解天氣預報“蝴蝶效應”之謎，到數學傢師徒約剋和李天岩以一篇不朽之作“周期三則亂七八糟”為混沌定義一錘定音；從菲爾茲奬得主斯梅爾在巴西海灘上鍛造齣數學傑作“馬蹄鐵”，到數學雜學傢曼德博“丈量”齣英國海岸綫的無窮長；從動物學傢梅教授對人口動力學簡單邏輯斯蒂模型復雜行為的癡迷不解，到物理學傢費根鮑姆日夜擺弄計算器挖掘齣普適常數金礦；從電子工程師香農為信息學巧藉東風引來熵概念，到數學巨人柯爾莫哥洛夫妙用熵武器“遍曆”動力係統無敵手……讀完這本思路清晰、內容豐富、故事迷人、妙語連珠的科普佳作《智者的睏惑：混沌分形漫談》，你必能掩捲贊嘆：數學——科學發展的真正動力！《智者的睏惑：混沌分形漫談》引領讀者跟隨近代科學、數學史上青史留名的一批智者，曆經一次混沌、分形思想形成與概念發展的百年之旅。從“混沌之祖”龐加萊對天體力學三體問題因生睏惑而初生混沌思想，到“計算機之父”馮·諾依曼與“氫彈之父”烏拉姆親密閤作而首創非綫性分析新領域；從“混沌之父”洛倫茨破解天氣預報“蝴蝶效應”之謎，到數學傢師徒約剋和李天岩以一篇不朽之作“周期三則亂七八糟”為混沌定義一錘定音；從菲爾茲奬得主斯梅爾在巴西海灘上鍛造齣數學傑作“馬蹄鐵”，到數學雜學傢曼德博“丈量”齣英國海岸綫的無窮長；從動物學傢梅教授對人口動力學簡單邏輯斯蒂模型復雜行為的癡迷不解，到物理學傢費根鮑姆日夜擺弄計算器挖掘齣普適常數金礦；從電子工程師香農為信息學巧藉東風引來熵概念，到數學巨人柯爾莫哥洛夫妙用熵武器“遍曆”動力係統無敵手……讀完這本思路清晰、內容豐富、故事迷人、妙語連珠的科普佳作《智者的睏惑：混沌分形漫談》，你必能掩捲贊嘆：數學——科學發展的真正動力！《智者的睏惑：混沌分形漫談》引領讀者跟隨近代科學、數學史上青史留名的一批智者，曆經一次混沌、分形思想形成與概念發展的百年之旅。從“混沌之祖”龐加萊對天體力學三體問題因生睏惑而初生混沌思想，到“計算機之父”馮·諾依曼與“氫彈之父”烏拉姆親密閤作而首創非綫性分析新領域；從“混沌之父”洛倫茨破解天氣預報“蝴蝶效應”之謎，到數學傢師徒約剋和李天岩以一篇不朽之作“周期三則亂七八糟”為混沌定義一錘定音；從菲爾茲奬得主斯梅爾在巴西海灘上鍛造齣數學傑作“馬蹄鐵”，到數學雜學傢曼德博“丈量”齣英國海岸綫的無窮長；從動物學傢梅教授對人口動力學簡單邏輯斯蒂模型復雜行為的癡迷不解，到物理學傢費根鮑姆日夜擺弄計算器挖掘齣普適常數金礦；從電子工程師香農為信息學巧藉東風引來熵概念，到數學巨人柯爾莫哥洛夫妙用熵武器“遍曆”動力係統無敵手……讀完這本思路清晰、內容豐富、故事迷人、妙語連珠的科普佳作《智者的睏惑：混沌分形漫談》，你必能掩捲贊嘆：數學——科學發展的真正動力！

評分☆☆☆☆☆

太專業瞭，書就沒什麼好評價的吧

評分☆☆☆☆☆

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