离散数学基础/21世纪高等学校规划教材·计算机科学与技术 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

谢胜利 等 著

图书标签:

• 离散数学
• 计算机科学
• 高等教育
• 教材
• 计算机技术
• 数学基础
• 规划教材
• 21世纪
• 计算机专业
• 理论基础

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302274186

版次：1

商品编码：10921914

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-01-01

用纸：胶版纸

页数：180

正文语种：中文

内容简介

《21世纪高等学校规划教材·计算机科学与技术：离散数学基础》对计算机类专业在本科阶段最需要的离散数学基础知识做了系统的介绍，力求概念清晰，注重实际应用。全书共7章，包括准备知识（集合、整数、序列、矩阵）、数理逻辑、组合数学（计数）、二元关系、布尔代数、图论（图、树、图和树的有关算法）等，并含有较多的与计算机类专业有关的例题和习题。
《21世纪高等学校规划教材·计算机科学与技术：离散数学基础》叙述简洁、深入浅出、注重实践和应用，主要面向地方院校和独立学院计算机类专业的本科学生，也可以作为大学非计算机专业学生的选修课教材和计算机应用技术人员的自学参考书。

目录

第1章 准备知识
1.1 集合
1.1.1 集合的基本概念
1.1.2 集合的基本运算和性质
1.1.3 集合的笛卡儿积
1.1.4 集合的计算机表示
1.2 整数
1.2.1 整除
1.2.2 最大公约数和最小公倍数
1.2.3 模运算
1.3 序列和递推关系
1.3.1 序列
1.3.2 序列求和
1.3.3 递推关系
1.4 矩阵
1.4.1 矩阵的概念
1.4.2 矩阵的运算
1.4.3 布尔矩阵
习题1

第2章 数理逻辑
2.1 命题及联结词
2.1.1 命题的概念
2.1.2 命题联结词
2.2 命题公式和分类
2.2.1 命题变元和命题公式
2.2.2 命题公式的赋值和真值表
2.2.3 命题公式的类型
2.3 等值演算与范式
2.3.1 等价和基本等价式
2.3.2 等值演算
2.3.3 范式
2.4 命题逻辑的推理理论
2.4.1 推理的形式结构
2.4.2 演绎法证明推理
2.5 谓词逻辑基础
2.5.1 谓词逻辑的基本概念
2.5.2 谓词公式及其解释
2.6 谓词逻辑等值式与范式
2.6.1 谓词逻辑等值式
2.6.2 前束范式
2.7 谓词逻辑的推理理论
2.7.1 有关量词的基本蕴涵式
2.7.2 有关量词的推理规则
习题2

第3章 计数
3.1 基本计数、排列与组合
3.1.1 基本的计数原则
3.1.2 排列与组合
3.2 排列组合的进一步讨论
3.2.1 圆周排列
3.2.2 有重复的排列
3.2.3 有重复的组合
3.3 生成排列和组合
3.3.1 生成排列
3.3.2 生成组合
3.4 生成函数及其应用
3.4.1 生成函数的定义
3.4.2 生成函数求解计数问题
3.4.3 使用生成函数求解递推关系
3.5 鸽巢原理
3.5.1 一般的鸽巢原理
3.5.2 推广的鸽巢原理
3.6 容斥原理
3.6.1 容斥原理
3.6.2 容斥原理的应用
习题3

第4章 关系
4.1 关系定义及其表示
4.1.1 关系的基本概念
4.1.2 二元关系的表示
4.2 关系的运算
4.2.1 关系的合成
4.2.2 逆运算
4.3 关系的性质
4.3.1 自反性与反自反性
4.3.2 对称性与反对称性
4.3.3 传递关系
4.4 n元关系及其应用
4.5 关系的闭包
4.5.1 闭包的概念和求法
4.5.2 warshall算法
4.6 等价关系
4.6.1 等价关系与等价类
4.6.2 等价关系与划分
4.7 偏序关系
4.7.1 偏序关系和哈斯图
4.7.2 极值和最值
4.7.3 拓扑排序
习题4

第5章 布尔代数
5.1 布尔函数
5.1.1 布尔函数和布尔表达式
5.1.2 布尔代数中的恒等式
5.2 布尔函数的表示
5.2.1 布尔函数的主析取范式
5.2.2 函数完备性
5.3 布尔代数的应用
5.3.1 门电路
5.3.2 卡诺图
习题5

第6章 图
6.1 图的基本概念
6.1.1 无向图和有向图
6.1.2 握手定理
6.1.3 图的同构
6.2 图的连通性
6.2.1 通路和回路
6.2.2 无向图的连通性
6.2.3 有向图的连通性
6.3 图的矩阵表示
6.3.1 关联矩阵
6.3.2 邻接矩阵
6.3.3 有向图的可达矩阵
6.4 一些特殊的图
6.4.1 二部图
6.4.2 欧拉图
6.4.3 哈密尔顿图
6.5 带权图的最短路径
6.5.1 dijkstra算法
6.5.2 floyd算法
6.5.3 旅行商问题
6.6 平面图
6.6.1 平面图的定义
6.6.2 欧拉公式
6.6.3 库拉图斯基定理
习题6

第7章 树
7.1 无向树的概念
7.1.1 无向树的定义
7.1.2 无向树的应用例子
7.2 生成树
7.2.1 生成树的定义
7.2.2 求最小生成树的算法
7.3 根树及应用
7.3.1 根树的定义及应用
7.3.2 最优二叉树和huffman编码
7.3.3 二叉树的遍历
习题7
参考文献

前言/序言

好的，以下是为您创作的一篇关于《离散数学基础/21世纪高等学校规划教材·计算机科学与技术》的图书简介，字数控制在1500字左右，内容详细，力求自然流畅，不带任何AI痕迹。 --- 《离散数学基础：迈向计算思维的坚实阶梯》 ——面向新世纪计算机科学与技术专业人才的权威教材 在信息技术日新月异的今天，计算机科学已不再是单纯的工程实践，而是一门建立在严谨数学逻辑之上的深刻学科。任何想在这一领域深耕细作的学子和专业人士，都必须跨越一道至关重要的门槛——离散数学。它不仅是理解算法、数据结构、操作系统乃至人工智能等核心课程的理论基石，更是培养计算思维、逻辑推理和抽象建模能力的核心素养。 本书《离散数学基础》正是在这样的时代背景下，为21世纪高等教育体系精心打造的一部规划教材。它不仅仅是一本知识的汇编，更是一份引导读者构建坚实数学思维体系的路线图。我们深知，传统的离散数学教材往往过于偏重纯粹的理论推演，使得初学者望而生畏。本书在忠实于离散数学核心概念体系的基础上，进行了系统性的重构和教学法的革新，力求在“严谨性”与“可理解性”之间找到最佳平衡点。 一、 体系的宏大构建：从逻辑的根基到结构的殿堂 离散数学的魅力在于其对有限、可计数对象的研究。本书的编排严格遵循从基础概念到复杂结构的递进规律，确保学习的每一步都建立在扎实的认知基础上。全书内容覆盖了离散数学的经典版块，但每一部分的阐述都融入了对计算机科学实际应用的深度思考。 第一篇章：逻辑与证明的艺术（Foundations of Logic and Proof） 本篇是整个学习旅程的起点。我们从命题逻辑和一阶谓词逻辑入手，详尽讲解了真值表、逻辑等价、范式（合取范式与析取范式）的构建方法。这里的重点不仅仅是掌握符号的运算，更是培养形式化表达和精确推理的能力。随后，我们深入探讨证明的基本方法：直接证明、间接证明（反证法）、数学归纳法（以及强归纳法）和构造性证明。数学归纳法部分，我们提供了大量与算法复杂度分析、递归关系求解相关的实例，直观展示其在计算机科学中的威力。 第二篇篇章：集合论与代数结构（Set Theory and Algebraic Structures） 集合是构造一切离散数学对象的“砖块”。本书对集合的运算、幂集、笛卡尔积进行了清晰的界定。更重要的是，我们引入了关系的概念——自反性、对称性、传递性、反对称性，并重点剖析了等价关系及其划分，以及偏序关系（Poset）和格论的初步概念。这些结构直接对应于数据库理论中的关系模型和数据分类体系。此外，函数的性质（单射、满射、双射）及其在编码和映射中的作用，也得到了细致的讨论。 第三篇章：计数原理的精妙交织（The Elegance of Counting） 组合数学是离散数学中最具创造性的一环。我们系统地梳理了加法原理、乘法原理，随后深入到排列与组合（带重和不带重）。本书特别关注了鸽巢原理（抽屉原理）在证明存在性问题上的应用，这在算法分析中至关重要。通过对二项式定理和容斥原理的深入讲解，读者将掌握解决复杂计数问题的工具箱。为了衔接后续的概率论，我们引入了生成函数作为解决复杂递推关系的强大工具。 第四篇章：图论——连接世界的数学语言（Graph Theory: The Language of Connectivity） 图论是离散数学在应用上最为成功的领域之一，它为网络、路径、结构化数据提供了完美的数学模型。本书对图的基本概念（无向图、有向图、加权图）进行了详尽的定义。重点剖析了连通性、欧拉路径与哈密顿回路。在算法层面，我们引入了树的概念，并详细分析了生成树（尤其是最小生成树算法如Prim和Kruskal的原理），这直接与网络构建和优化相关联。此外，图的着色问题、平面图理论等前沿内容也有所涉及，为网络流、最短路径算法的学习打下坚实基础。 第五篇章：代数结构与编码基础（Algebraic Structures and Coding） 本篇是对前述逻辑和集合结构的高级抽象。我们引入了代数系统（群、环、域的初步概念），强调了群论在对称性、密码学中的基础地位。虽然我们没有深入到抽象代数的高阶细节，但对模运算和同余关系的讲解，直接服务于计算机中的高效算法设计（如快速幂、散列函数）。 二、 教学法的革新：理论与实践的无缝对接 本书最大的特色在于其鲜明的应用导向和思维训练的培养。 1. 深度契合的案例库： 每一章节都精心挑选了来自算法设计、数据结构实现、网络拓扑、数据库查询等领域的实例。例如，在讲解关系时，我们结合SQL语言中关系代数的简化查询；在讲解图论时，我们分析了Google PageRank算法的核心思想。这些案例并非简单地“附加”在理论之后，而是作为理论诞生的驱动力，让读者理解“为什么学习这个”。 2. 严谨而不失灵活的习题设计： 习题分为“理解性练习”、“计算性训练”和“探索性思考”三类。理解性练习确保基本概念的掌握；计算性训练强化了逻辑推导的熟练度；而探索性思考题则鼓励学生尝试使用离散数学工具解决开放性问题，培养独立研究的能力。 3. “计算思维”的植入： 我们强调，离散数学的学习目标是构建“计算思维”。这意味着将复杂问题分解为可操作的逻辑步骤，用有限的方法处理无限的可能。本书在每一部分都穿插了“思维提示”或“计算视角”，引导学生从程序实现的视角去审视数学结构。 三、 适用对象与教育价值 《离散数学基础》专为计算机科学与技术、软件工程、信息安全、数据科学等相关专业本科生设计。它完全符合当前国内高校对新一代信息技术人才的培养要求，是衔接高等数学与专业核心课程的理想桥梁。 通过系统学习本书，学生将能够： 掌握形式化推理的能力：精确地表达、验证和论证数学及程序逻辑的正确性。 理解计算模型的基础：洞察数据结构、算法效率和网络架构背后的深层数学原理。 提升抽象建模的技能：将现实世界中的复杂问题，转化为可被计算机处理的离散模型。 《离散数学基础》不仅是您大学阶段的必备参考书，更是一本能够陪伴您未来职业生涯，提供持续理论支撑的宝贵工具书。掌握了离散数学，就等于掌握了计算世界的“摩斯密码”和“建筑蓝图”。我们坚信，本书将为每一位志存高远的计算机科学探索者，奠定坚实而广阔的学术基础。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书简直是我在计算机科学学习道路上的“启明星”！之前我对离散数学的印象就是各种公式和定理，感觉离实际应用很遥远。但这本书完全颠覆了我的认知。它巧妙地将离散数学的理论与计算机科学中的具体应用场景相结合，让我在学习知识的同时，能够清晰地看到这些理论是如何支撑起我们日常使用的各种软件和技术的。例如，书中在讲解布尔代数的时候，不仅仅是介绍了逻辑门和逻辑电路，还很自然地引申到了计算机的二进制运算和电路设计，让我瞬间明白了计算机为何能够高效地处理信息。又如，在涉及图论的部分，书中深入浅出地介绍了最短路径算法、最小生成树算法等，这些都是在网络路由、数据传输等领域至关重要的技术。阅读过程中，我经常会产生“原来是这样！”的感叹。这本书就像一座桥梁，连接了抽象的数学世界和具体的计算机技术，让我不再畏惧数学，反而爱上了用数学的视角去理解计算机。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验真的非常棒，它提供了一个非常扎实的离散数学基础，对于我这样想要深入理解计算机科学理论的学生来说，简直是及时雨。作者在处理不同主题时，展现出了极高的专业性和教学艺术。例如，在讲到算法分析时，书中引入了渐近记号，并且通过一些具体的算法实例，清晰地阐述了如何分析算法的时间复杂度和空间复杂度，这对于我后续学习算法设计与分析打下了坚实的基础。书中关于数学模型的部分，也让我意识到数学是如何被用来描述和解决现实世界问题的，比如如何用图来表示网络拓扑，如何用集合来描述系统状态。我特别喜欢书中的一些启发式讨论，它们并没有直接给出答案，而是引导读者去思考，去探索，这种学习方式比被动接受知识更有趣也更有效。总的来说，这本书不仅教会了我离散数学的知识，更重要的是，它培养了我运用数学工具解决复杂问题的能力，让我对未来的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

作为一名计算机专业的学生，我深知离散数学的重要性，而这本书无疑是我近期阅读中最为受益的一本。它的内容涵盖了离散数学的核心概念，并且以一种非常系统化的方式呈现。我尤其喜欢书中对于证明方法的讲解，从直接证明、反证法到数学归纳法，每一种方法都提供了清晰的步骤和示例，这对于培养严谨的逻辑思维能力至关重要。在学习组合数学的部分，书中对计数原理的阐述非常到位，例如二项式定理、容斥原理等，这些都能够帮助我们更好地分析和设计算法中的计数问题。另外，书中关于关系和函数的讨论，也为理解数据库中的关系模型、算法的复杂度分析等提供了理论基础。虽然这本书的篇幅不小，但它的结构组织得非常好，每个章节之间过渡自然，逻辑连贯，使得学习过程不会感到突兀。我常常在阅读完一个章节后，会尝试去做书后的习题，这极大地巩固了我对知识的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的让我大开眼界！我一直觉得数学是门枯燥的学科，但自从接触了这本书，我才明白其中的奥妙和趣味。它不是那种死板的理论堆砌，而是通过很多生动的例子和清晰的逻辑，将离散数学的各个知识点娓娓道来。比如，在讲到图论的时候，作者并没有直接给出抽象的定义，而是从大家熟悉的迷宫、社交网络等场景入手，让读者在解决实际问题的过程中自然而然地理解图的表示、遍历和连通性等概念。又比如，在讲到集合论的部分，书中深入浅出地介绍了各种集合运算，并且用了很多通俗易懂的比喻来解释这些抽象的概念，让我不再对“并集”、“交集”这些词感到头晕。尤其让我印象深刻的是，书中还涉及了一些组合数学的内容，比如排列组合，那些看似简单的公式背后，竟然隐藏着如此丰富的计数原理，让我开始思考生活中各种事物的可能性。读完这本书，感觉自己看待问题的方式都有点不一样了，仿佛打开了一个新的思维空间，对之后学习计算机科学的其他领域也有了更坚实的数学基础，真的非常推荐给所有对计算机和数学感兴趣的朋友们。

评分☆☆☆☆☆

这次偶然的机会翻阅了这本《离散数学基础》，原本以为会是一本挑战智商的“硬骨头”，没想到它却以一种循序渐进、引人入胜的方式，将离散数学的精髓展现出来。我特别欣赏书中的逻辑清晰的论证过程，对于每一个定理、每一个结论，都提供了详实的证明，并且辅以图示，使得抽象的概念变得触手可及。在学习命题逻辑和谓词逻辑的部分，我深刻体会到了逻辑推理的严谨性，以及它在计算机程序设计中的重要作用。那些逻辑运算符、量词的使用，以及证明方法，都为我构建严密的算法和程序打下了坚实的基础。书中关于关系和函数的章节也同样精彩，对等价关系、偏序关系等概念的讲解，让我对数据之间的内在联系有了更深刻的理解。特别是对函数性质的探讨，包括单射、满射、双射，这对于理解数据结构的映射关系至关重要。总的来说，这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维训练，它教会我如何用数学的语言来分析和解决问题，让我对计算机科学的理论根基有了更深的认识。