微分方程数值解法（第2版）/21世纪高等学校教材 epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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《21世纪高等学校教材：微分方程数值解法（第2版）》系统全面介绍了微分方程数值解法相关知识，《21世纪高等学校教材：微分方程数值解法（第2版）》适合于数学类本科生“微分方程数值解法”课程教学之用，也适用于工科研究生及计算数学与应用数学教学与科研人员，并可供有关工程技术人员参考。

内容简介

《21世纪高等学校教材：微分方程数值解法（第2版）》包括常微分方程数值解法、抛物型方程的差分方法、椭圆型方程的差分方法、双曲型方程的差分方法、非线性双曲型守恒律方程的差分方法、有限元法简介等共6章，每章后面附有一定数量的习题供练习之用。
《21世纪高等学校教材：微分方程数值解法（第2版）》适合于数学类本科生“微分方程数值解法”课程教学之用，也适用于工科研究生及计算数学与应用数学教学与科研人员，并可供有关工程技术人员参考。

目录

1 常微分方程初值问题数值解法
1.1 引言
1.2 欧拉法(Euler方法)
1.2.1 欧拉方法
1.2.2 收敛性研究
1.2.3 稳定性研究
1.3 梯形法、隐式格式的迭代计算
1.4 一般单步法、Runge-Kutta格式
1.4.1 一种构造单步法的方法——泰勒级数法
1.4.2 一般单步法基本理论
1.4.3 Runge-Kutta格式
1.4.4 误差控制和Runge-Kutta-Fehlberg法
1.5 线性多步法
1.6 误差的事后估计法、步长的自动选择
1.7 高阶常微分方程(组)的数值方法
习题1

2 抛物型方程的差分方法
2.1 差分格式建立的基础
2.2 显式差分格式
2.2.1 维常系数热传导方程的古典显式格式
2.2.2 系数依赖于X的一维热传导方程的显式格式
2.3 隐式差分格式
2.3.1 古典隐式格式
2.3.2 Crank-Nicolson隐式格式
2.3.3 加权六点隐式格式
2.3.4 系数依赖于于x,t的一维热传导方程的一个隐式格式的推导
2.4 解三对角形方程组的追赶法
2.5 差分格式的稳定性和收敛性
2.5.1 问题的提出
2.5.2 一图方法
2.5.3 稳定性定义、稳定性分析的矩阵方法
2.5.4 Gerschgorin定理及其在分析差分格式稳定性中的应用
2.5.5 稳定性分析的Fourier级数法(Von Neumann方法)
2.5.6 低阶项对稳定性的影响
2.5.7 差分格式的收敛性
2.5.8 相容逼近、Lax等价性定理
2.6 非线性抛物型方程的差分解法举例
2.6.1 Richtmyer线性方程
2.6.2 Less三层差分格式
2.6.3 算例
2.7 二维抛物型方程的差分格式
2.7.1 二维抛物型方程显式差分格式
2.7.2 隐式差分格式
2.7.3 差分格式的稳定性分析
2.8 交替方向的隐式差分格式(ADI格式)
习题2

3 椭圆型方程的差分方法
3.1 正方形区域中的Laplace方程Dirichlet边值问题的差分模拟
3.2 Neumann边值问题的差分模拟
3.3 混合边值条件
3.4 非矩形区域
3.5 极坐标形式的差分格式
3.6 矩形区域上的Poisson方程的五点差分逼近的敛速分析
3.7 一般二阶线性椭圆型方程差分逼近及其性质研究
3.8 椭圆型差分方程的迭代解法
3.8.1 迭代法的基本理论
3.8.2 Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代
3.8.3 椭圆型方程差分格式的Jacobi迭代和Guass-Seidel迭代收敛速度计算举例
3.8.4 超松弛迭代法
3.8.4.1 逐次超松弛迭代法
3.8.4.2 相容次序、性质(A)和最佳松弛因子的确定
3.8.4.3 收敛速度
3.9 多重网格法简介
3.9.1 一个简单的例子、MG方法基本思想
3.9.2 二重网格法、V循环
3.9.3 多重网格法
习题3

4 双曲型方程的差分方法
4.1 一阶拟线性双曲线方程的特征线法
4.1.1 一阶线性方程、特征线及Cauchy问题的解法
4.1.2 一阶拟线性方程Cauchy问题的特征线法
4.2 一阶拟线性双曲型方程组的特征线法
4.2.1 一阶拟线性双曲型方程组、特征、正规形式
4.2.2 举例
4.2.3 两个未知函数情形的特征线法
4.3 一阶双曲线方程的差分格式
4.3.1 Lax--Friedrichs格式
4.3.2 Courant-Isaacsorr-Rees格式
4.3.3 Leap-Frog格式(蛙跳格式)
4.3.4 Lax-Wendroff格式
4.3.5 Crank-Nicolson格式
4.4 一阶双曲线方程组的差分格式
4.4.1 Lax-Friedrichs格式
4.4.2 Courant-Isaacson-Rees格式
4.4.3 举例Courant-Friedrichs-Lewy条件
4.5 二阶线性双曲型方程的差分方法
4.5.1 显式差分格式
4.5.2 隐式差分格式
习题4

5 非线性双曲型守恒律方程的差分方法
5.1 非线性双曲型守恒律简介、弱解的定义
5.2 守恒型差分格式、Lax-Wendroff定理
5.3 单调差分格式
5.4 TVD差分格式
5.5 对一维方程组的推广
习题5

6 有限元方法简介
6.1 二阶常微分方程边值问题的有限元解法
参考文献

前言/序言

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尽管传统卖场在夏日期间纷纷推出返券、打折等等诱人的促销活动，但与卖场里人山人海、万头攒动的"壮观景象"相比较，轻松方便而且价格低廉的网上购物显然更具优势。在网上购物不但方便快捷，省却了逛商场的拥挤和劳累，而且价格低廉，更有大量商品可供比较，是个省钱省力的好办法。 如果我使用传统的方式去商场买东西的话，那你首先要了解的是在你这个城市中你先要买的产品在哪条街比较集中，这样的话就方便你货比三家，选择到你自己想要的产品了，可以走较少的路，如果很分散的话，那即浪费时间又浪费你的精力。找到了地方后，你就要开始进入商场一家一家的看，然后还要一便又一便的向商家进行提问，来了解这个产品。最后就是对自己看中的产品进行试用，试用满意，认为价格合里的话，你就可以买下这个商品了，这种传统的购物方式想要买一个产品的话，在炎炎夏日里，很可能就是会让你臭味满身，即浪费了很多的时间又消耗了很多的体力，但是自从有了网上购物之后，这一切都将会发生改变。　　据国内最大交易网站eBay易趣统计，4月里旅游装备、数码产品及工艺礼品等各种与节日出游、馈赠有关的商品交易量都呈现明显的增长趋势。就像当年超市的诞生带来的"生活革命"一样，网上购物这种没有时间限制、没有人潮汹涌的购物方式正在掀起新一轮消费热潮。 　　其实很简单很多人以为在网上购物步骤复杂而不敢尝试，其实非常简单。在进入eBay易趣的主页后，只要点击网页右上角有一个"免费注册"的桔色按钮，就可以按照网页要求填基本交易信息了，点击"我接受"按钮后，基本注册就完成了！不过不要着急，eBay易趣还会发一封确认信到刚才你填写的邮箱中，点击信中"确认"按钮。这样，恭喜你，你已经是eBay易趣的一员了。 　　首先要进行商品大搜捕。登录后，在eBay易趣首页顶部可以看到一个醒目的搜索框，把你想找的物品的关键字输进去，比如物品类别"打火机"或者品牌"Zippo"，就可以得到所有相关物品的列表。还可以进一步在搜索结果中再搜索或根据物品分类来筛选搜索结果。 　　如果心中没有固定的目标，不妨按照显示在首页左侧的"分类"随便浏览一下，从靓丽春装到数码产品，从旅游装备到二手汽车，应有尽有，分类细到简直令你难以想象。你也可以逛逛五光十色的特色店铺，也许会有意想不到的收获呢。 　　找到所需物品后，还要了解了自己想找到的物品。俗话说货比三家，在网上购物也得仔细挑选呢！有经验的老买家都要仔细看物品描述和图片，尤其会注意分清实物图片和广告图片，在物品页上，还可以看到卖家的信用度和好评率。如果有任何疑问，一定要点击"向卖家提问"链接直接询问哦。 　　直到满意了才能出价购买。在商品的基本信息中有一个出价按钮，如果你已经被这件商品彻底打动，那么不要迟疑，出价吧！只要在出价页面里填入你愿意接受的最高价格就可以了。当然你可以自己决定先填一个较低的价格，不过小心，这样可能会很容易被超过，而你又不记得或没时间来追加而错过了这件你喜欢的物品。 　　如果卖家提供了"一口价"购买方式，那你可以直接选择"一口价购买"的按钮，马上在网上成交这件物品。 　　以上步骤都操作完成后，才能款去货来。在得标或购买物品后，一般会收到卖家发给你的确认函并商量合适的付款方式，像eBay易趣的"安付通"就是方便而安全的买家首选支付方式之一。手续完成后，你就可以安坐家中收到心仪的商品啦。不过欣喜之余不要忘了上网为商家作个信用评价，也是给后来的买家一个感受分享哦。 以下是在易趣购物当然也适用于其它网站的购物的一些心得体会：1.利用分类功能充分比较同类商品，买之前口要勤，要主动询问情况，例如是否商品与图片一致，如果不一致可否退货等，全盘了解之后再购买。不要受超低价格的诱惑哦，如果某个商品与市场价格相差太大，可就要小心了。 　　2.眼睛要雪亮，仔细看小法宝---信用评价，将信用度和好评率综合起来看，还要留意以前交易后的买家留言及卖家的回复。对短时间内用价格低廉的物品获得大量好评的卖家要警惕哦。

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