高等院校素质教育通选课教材：数学的美与理（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张顺燕 著

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• 数学美学
• 素质教育
• 通选课
• 高等教育
• 数学普及
• 人文数学
• 数学史
• 逻辑思维
• 科学素养
• 趣味数学

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301208700

版次：2

商品编码：11053901

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-07-01

用纸：胶版纸

页数：299

字数：430000

正文语种：中文

编辑推荐

　　 一个数字的世界，我时时需要你。
　　 一个形的世界，我处处离不开你。
　　 一个美丽的世界，我欣赏你的韵律。
　　 一个理想的世界，我探索你的奥秘。

内容简介

　　 《高等院校素质教育通选课教材：数学的美与理（第2版）》是高等院校大学生素质教育通选课的教材，适合于大学本科不同学院、不同年级的学生，包括没有高等数学基础的文科一年级学生。作者不追求数学理论的严整性，而是漫步于数学王国，从不同侧面、不同角度阐述数学思想和数学方法，并讲述数学与艺术的相互促进，数学与人文科学的日益加深的联系。
　　 书中点评了数学史上的一些重大事件，如欧氏几何、解析几何、微积分、非欧几何等数学分支诞生的意义及对人类文明的深刻影响。论证了蜚声古今的数学名题，如古典几何三大难题、孙子定理、百鸡问题等。书中还增加了“数学家介绍”，供读者追慕、赞赏、学习和跨越这些做出贡献的科学家。

内页插图

目录

数学文化与数学教育
第一章 绪论
1 关于素质教育
2 美与真
3 数学是思维的工具
4 数学的特点
5 数学提供了有特色的思考方式
6 数学教育中的弊病与应对
6.1 数学教育中的弊病
6.2 数学教育中的应对
7 初等数学回顾
8 学习原则
9 数学与就业
10 当前数学科学发展的主要趋势
初中文凭，独步中华——华罗庚
第二章 数学与人类文明
1 自然数是万物之母
1.1 三个层次
1.2 古希腊的数学
2 数学与自然科学
2.1 宇宙的和谐
2.2 物理学
2.3 生命的奥秘
3 数学与人文科学
3.1 数学与西方宗教
3.2 数学与西方政治
3.3 人口论
3.4 统计方法
3.5 诺贝尔经济学奖与数学
3.6 选票分配问题
一个叛逆的宇宙设计师——哥白尼
风骨超常伦——伽利略
宇宙的秩序——开普勒

数学与艺术
第三章 透视画与射影几何
1 绘画与透视
1.1 绘画体系
1.2 一个标准，两种风格
1.3 黄金分割
1.4 希腊的数学精神与裸体艺术
1.5 新的时代，新的艺术
1.6 引入第三维
1.7 郑板桥画竹
1.8 数学的引入
1.9 艺术家丢勒
1.10 数学定理
1.11 名画挂在什么地方
1.12 对透视体系的议论
1.13 完美的结合，艺术的顶峰
1.14 从艺术中诞生的科学
性灵出万象——达·芬奇
2 射影几何浅窥
2.1 点列与线束的透视关系
2.2 椭圆、双曲线和抛物线作为圆周的投影
2.3 无穷远点的引入
2.4 射影平面
2.5 交比
2.6 调和比
2.7 含无穷远点的交比
2.8 四条直线的交比
2.9 对偶原理
2.10 三个美妙的定理
直觉主义的先驱——帕斯卡
……
数学史
数学方法论
学好微积分

前言/序言

数学的美与理（第2版） 引言 数学，这门古老而又充满活力的学科，早已超越了单纯的计算和公式。它渗透于我们生活的方方面面，构建起科学技术发展的基石，也塑造着我们认识世界和解决问题的思维方式。然而，在许多人眼中，数学似乎是枯燥、抽象、遥不可及的。它常常被视为一门“理工科的专属”课程，与人文艺术、社会科学等领域显得格格不入。 《数学的美与理（第2版）》正是为了打破这种误解而诞生。本书并非一本传统的数学教材，它不以灌输复杂的定理和晦涩的证明为目的，而是旨在带领读者领略数学的独特魅力，探寻其内在的逻辑之美，以及它在理解世界、启迪思维方面的强大力量。通过轻松、有趣的笔触，本书将数学的精髓展现在更广阔的视野下，让每一位读者，无论其专业背景如何，都能感受到数学所蕴含的智慧与启迪。 本书特色与内容预览 本书的“素质教育通选课教材”定位，决定了其内容的选择与编排都力求做到雅俗共赏，兼顾深度与广度。我们相信，真正的教育是培养一种能力，一种思维，一种对知识的热爱。因此，《数学的美与理（第2版）》在内容设计上，着重于以下几个方面： 第一篇：数学的奇妙世界——从生活到抽象 数学的“无处不在”: 这一部分将带领读者跳出课本，在日常生活中发现数学的影子。从对称的建筑、有序的自然界，到经济运行中的数据分析、艺术创作中的黄金比例，数学都以各种意想不到的方式展现其存在。我们将通过生动有趣的案例，例如花瓣的排列、斐波那契数列在自然界中的体现、彩票的概率分析等，来激发读者对数学的好奇心。 数学语言的魅力: 数学拥有一种独特的、精确而简洁的语言。我们不会深入讲解复杂的符号逻辑，而是会展示如何用数学的语言去描述现象、表达关系。例如，通过简单的图示和类比，解释函数如何描述变量之间的依赖关系，向量如何表示方向和大小，从而让读者体会到数学语言的清晰与高效。 从直观到抽象的飞跃: 很多数学概念的产生，都源于对现实世界的观察和抽象。我们将带领读者回顾一些经典数学概念的起源，例如几何学的产生与欧几里得的《几何原本》，数的概念如何从计数发展到负数、虚数。这个过程本身就是一场思维的冒险，展示了人类智慧如何从具体走向抽象，又如何用抽象的工具解决具体的问题。 第二篇：数学的逻辑之美——严谨与创造的交织 逻辑的力量: 数学最核心的特质之一便是其严谨的逻辑性。我们将探讨数学证明的基本思想，但绝非要求读者掌握复杂的证明技巧。而是通过一些简单而富有启发性的例子，例如证明“1+1=2”的不同方法，或者一些关于素数的简单猜想，来展示逻辑推理的严密与优雅。我们会强调“为什么”比“是什么”更重要，以及逻辑思维对于解决任何问题的重要性。 模式的发现与创造: 数学本质上是对模式的探索。从数列的规律性，到几何图形的变换，再到函数曲线的形态，数学家们不断地在发现和创造新的模式。本部分将引导读者体验发现数学模式的乐趣，例如数列中的周期性、图形的相似与全等，以及如何利用这些模式进行预测和创新。 悖论与思维的拓展: 数学世界中也充满了引人入胜的悖论，这些悖论往往是思维碰撞的火花，也是推动数学发展的动力。我们将介绍一些著名的数学悖论，例如芝诺悖论、罗素悖论等，并探讨它们如何挑战我们的直觉，拓宽我们的认知边界，甚至催生了新的数学理论。 第三篇：数学的应用与影响——塑造现代世界 科学的语言: 数学是描述和理解自然科学的通用语言。从牛顿的万有引力定律到爱因斯坦的相对论，再到量子力学，数学模型是支撑这些伟大理论的核心。我们将选取一些重要的科学定律，用通俗易懂的方式解释其背后的数学原理，例如简单谐振动的数学模型，光的波动性的数学描述等。 工程与技术的基石: 现代工程技术，无论是桥梁的建造、飞机的设计，还是计算机的运行，都离不开数学的支持。我们将介绍一些数学在工程技术中的应用，例如微积分在计算速度、加速度、曲面积分中的作用，线性代数在计算机图形学、数据分析中的地位。 经济与社会的透视: 经济学、金融学、社会学等领域，数学模型也发挥着越来越重要的作用。我们将探讨概率论在风险评估中的应用，统计学在民意调查、市场分析中的作用，以及图论在网络分析、交通优化中的价值。 信息时代的数学: 随着信息技术的飞速发展，数学的重要性愈发凸显。从密码学保障信息安全，到搜索引擎的算法优化，再到人工智能的机器学习，数学都扮演着不可或缺的角色。我们将揭示一些信息技术背后的数学原理，例如编码技术、搜索算法的数学基础，以及机器学习中的一些基本概念。 第四篇：数学的哲学思考——智慧的升华 数学的实在性: 数学对象是真实存在的，还是我们大脑的创造？这个问题引发了数学哲学中的深刻讨论。我们将介绍一些主要的数学哲学流派，例如柏拉图主义、形式主义、直觉主义等，并引导读者思考数学的本质。 数学的普适性与人类理性: 数学似乎是一种超越文化和语言的普适性知识。这是否意味着人类理性具有某种普遍性？我们将探讨数学的普适性及其对人类理性认识的意义。 数学的未解之谜与未来展望: 数学领域仍然存在许多令人着迷的未解之谜，例如黎曼猜想、哥德巴赫猜想等。这些问题不仅是数学家的挑战，也体现了数学探索的无限可能性。我们将简要介绍一些著名的数学难题，激发读者对数学前沿的兴趣，并展望数学未来的发展方向。 学习目标与读者收益 《数学的美与理（第2版）》的学习目标并非让读者成为数学家，而是希望通过阅读本书，读者能够： 1. 建立对数学的积极认知: 打破对数学的刻板印象，认识到数学的丰富性、趣味性和实用性。 2. 培养数学思维能力: 学习用逻辑、抽象、模型化的方式去分析问题，提高解决实际问题的能力。 3. 增强科学素养: 理解数学在自然科学、工程技术、社会经济等领域的核心作用，提升科学理解力。 4. 激发学习兴趣: 感受数学的独特魅力，培养对知识的探索欲望，为终身学习打下基础。 5. 提升人文素养: 通过数学的哲学思考，拓展思维的深度和广度，提升理性认识和人文关怀。 结语 数学的美，隐藏于宇宙的秩序之中，闪耀于思维的火花之间。数学的理，是构建现代世界的基石，是洞察事物本质的钥匙。无论您是即将步入大学的莘莘学子，还是希望拓宽知识视野的社会人士，《数学的美与理（第2版）》都将是一次充满启发与乐趣的阅读体验。让我们一起踏上这段奇妙的数学之旅，发现隐藏在数字和公式背后的无限可能，感受数学赋予我们思维的优雅与力量。本书的第2版，在继承第一版精华的基础上，进行了内容更新与细节打磨，力求为读者提供更加完善和深入的阅读体验。我们期待您在阅读过程中，能够真正领略到“数学的美与理”的真谛。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开《数学的美与理（第2版）》，我脑海中预设的是一本充满定理、推导和习题的“硬核”教材。然而，事实给了我一个大大的惊喜。这本书的叙述方式极其生动且富有启发性，它没有一上来就抛出一堆复杂的公式，而是从一些看似不相关但又引人入胜的问题入手，比如“为什么 Fibonacci 数列会频繁出现在自然界？”、“什么是‘混沌’的数学意义？”等等。作者的笔触非常流畅，将抽象的数学概念融入到一个个引人入胜的故事和案例中。我尤其被其中关于“数学归纳法”的阐释所打动，书中用了一个非常形象的比喻，将证明过程比作“多米诺骨牌效应”，寥寥数语就将这个看似复杂的证明方法解释得清晰透彻，让我茅塞顿开。更难能可贵的是，这本书并没有回避数学的严谨性，它在趣味性的讲解中，依然保持了数学的逻辑性和准确性，只是用一种更易于接受的方式呈现出来。读完这本书，我感觉自己仿佛经历了一次数学的“洗礼”，不再将数学视为冰冷的符号，而是将其看作一种优雅的思考工具，一种能够帮助我们理解世界本质的有力武器。对于那些希望拓宽视野，了解数学在更广阔领域应用的读者来说，这本书无疑提供了一个极好的切入点，它能点燃你对数学的兴趣，让你发现数学原来可以如此有趣且富有哲理。

评分☆☆☆☆☆

《数学的美与理（第2版）》这本书带给我的感受，简直就像是打开了一扇通往数学殿堂的另一扇门，一扇以前从未想过存在的、充满阳光和惊喜的门。我一直以为数学是一门纯粹的、与日常生活无关的学科，但这本书彻底颠覆了我的认知。它没有直接灌输知识点，而是通过一些充满智慧的提问和令人拍案叫绝的例子，引导读者自己去发现数学的规律和美。比如说，在讲解概率论时，作者没有拘泥于课本上的定义，而是从经典的“生日悖论”出发，引申出生活中各种概率现象的有趣解释，让我对“巧合”有了全新的认识。整本书的语言风格非常亲切自然，没有一点点说教的痕 Dlatego，它读起来不像是在“学习”，更像是在和一位博学的朋友进行一场深入的对话。书中的许多思考题和练习都极具启发性，它们鼓励读者跳出固有的思维模式，用数学的视角去观察和分析现实问题。我特别喜欢其中关于“无限”的概念的探讨，它结合了哲学和物理学的观点，将一个看似虚无缥缈的概念变得鲜活起来。读完这本书，我不仅对数学有了更深的理解，更重要的是，我开始学会用一种更具逻辑性、更系统的方式去思考问题，这种能力上的提升，远远超出了对数学知识本身的掌握。

评分☆☆☆☆☆

《数学的美与理（第2版）》这本书，给我带来的冲击绝不仅仅停留在“涨知识”层面，更是一种思维方式的重塑。作者的功力可见一斑，他能够将数学中那些看似高深莫测的理论，用极其生动、极具画面感的方式呈现出来。我特别印象深刻的是关于“分形几何”的那部分内容，书中不仅讲解了分形的基本概念，还展示了许多令人惊叹的自然界和艺术中的分形图案，比如海岸线的蜿蜒、雪花的晶体结构、甚至是梵高的画作，都蕴含着分形的奥秘。这种跨学科的联结，让我看到了数学的普适性和渗透力，原来它并非孤立存在，而是无处不在，影响着我们生活的方方面面。阅读过程中，我感受最深的是书中所强调的“模型构建”的重要性。作者通过各种实际案例，展示了数学家如何利用数学模型来描述、预测和解决现实世界中的问题，这让我对数学的应用价值有了更直观的认识。本书的语言风格极其幽默风趣，偶尔穿插的段子和冷幽默，让整个阅读过程充满了轻松和愉悦。我曾一度认为数学是理性的、冰冷的，但这本书却让我看到了它温暖、灵动的一面。它鼓励读者去质疑、去探索，去发现数学世界中那些未知的惊喜，这种开放的、探究式的学习态度，是传统教材所难以给予的。

评分☆☆☆☆☆

我得说，《数学的美与理（第2版）》这本书真的是为那些对数学充满好奇，但又被传统教育方式“吓退”的读者量身定做的。它非常巧妙地避开了那些让人生畏的复杂推导，而是将数学的“灵魂”——那些隐藏在数字和公式背后的逻辑、美感和智慧——展现在我们面前。书中的一些章节，比如关于“哥德尔不完备定理”的阐述，虽然触及了非常深刻的哲学命题，但作者却用一种极其通俗易懂的方式，配合着一些巧妙的比喻，将这个复杂的概念讲解得明明白白，让我对数学的边界和可能性有了全新的认识。我尤其欣赏书中对数学史的梳理，它将那些伟大的数学家们的故事与他们的发现相结合，让我感受到数学并非空中楼阁，而是人类智慧不断探索和积累的成果。阅读过程中，我常常会停下来，回味书中那些精辟的论述，然后不禁感叹，原来数学可以如此富有诗意，如此充满人文关怀。这本书不仅仅是传授知识，更是在培养一种“数学思维”，一种用理性、逻辑和结构去理解世界的思维方式。对于任何一个想要提升自我认知，拓展思维边界的人来说，这本书都绝对值得一读。它就像一座灯塔，指引我们在数学的海洋中，发现那潜藏的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学的美与理（第2版）》真是让我眼前一亮，尤其是它跳脱了传统教材枯燥乏味的条条框框，以一种全新的视角来呈现数学的魅力。书中的例子选择非常贴近生活，比如在解释微积分概念时，作者竟然用到了电影《星际穿越》中关于时间膨胀的有趣设想，这一下子就拉近了数学与我们普通人之间的距离。我之前一直觉得数学就是一堆公式和符号，枯燥且难以理解，但这本书却通过历史故事、哲学思考甚至艺术欣赏，将数学背后蕴含的逻辑美、结构美和统一性展现得淋漓尽致。我尤其喜欢其中关于“对称性”的那一章节，它不仅讲解了数学上的对称原理，还巧妙地将这一概念延伸到自然界、建筑艺术和音乐中，让我对“美”有了更深层次的理解。阅读过程中，我常常会停下来思考，原来数学不仅仅是工具，更是一种思考方式，一种探索世界奥秘的语言。这本书绝对是那种读起来会让人“上瘾”的书，你会情不自禁地被其中精妙的逻辑和深刻的洞见所吸引，并开始重新审视周围的世界。对于那些对数学抱有畏惧心理，或者想从不同角度理解数学的人来说，这本书绝对是一次绝佳的体验。它像一位循循善诱的向导，带领你在数学的广阔天地中漫步，发现那些隐藏的美丽风景。

评分☆☆☆☆☆

内容感觉一般，也许配上PPT什么的就好些

评分☆☆☆☆☆

2.9 对偶原理

评分☆☆☆☆☆

2.1 点列与线束的透视关系

评分☆☆☆☆☆

9 数学与就业

评分☆☆☆☆☆

1.7 郑板桥画竹

评分☆☆☆☆☆

6.1 数学教育中的弊病

评分☆☆☆☆☆

1.9 艺术家丢勒

评分☆☆☆☆☆

数学史上的一些重大事件，如欧氏几何、解析几何、微积分、非欧几何等数学分支诞生的意义及对人类文明的深刻影响。论证了蜚声古今的数学名题，如古典几何三大难题、孙子定理、百鸡问题等。

评分☆☆☆☆☆

第三章 透视画与射影几何