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评分不难用有限多步就把箱子出空。这只要把每个标号比1大的台球用一个1号台球来替换,直到箱子里剩下来的全是1号台球,然后再每次取出一个1号台球就行了。不过,规则允许你用任意有限数目标号较小的台球来替换一个标号大于1的台球。譬如说,你可以取出一个标号为1000的台球,而换上十亿个标号为999的台球,再加上一百亿个标号为998的台球,再加上一百亿亿个标号为997的台球,再加上……。这样一来,箱子里台球的总数在每一步都增加得超乎你的想象。试问,你是否能够永远拖延下去,使箱子不会出空呢?实际上,箱子终有出空之日,这个结局是无法避免的,尽管乍看起来这似乎令人难以置信。
评分假如你手头有个篮子,装着100只鸡蛋,另外还有许许多多盛放鸡蛋的纸板箱。你的任务是要把所有的鸡蛋放进纸板箱里。每一步(每一次动作)或者是把一只鸡蛋放进纸板箱,或者是把一只鸡蛋从纸板箱里拿出来重新放回篮子里。规则是:接连两次把鸡蛋放进纸板箱之后,就必须从纸板箱里取出一只鸡蛋,重新放回到篮子里。尽管这种方法效率极低,荒谬透顶,但显然,最后所有的鸡蛋都能装进纸板箱里去。
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评分如果规则允许你在任何时候都可以把任意数目的鸡蛋放回篮子里,情况就会发生根本的变化。这时,完成这一任务所需的步数就不再有一个上限,甚至开始时篮子里只有两个鸡蛋,也是如此。所以,把有限数的鸡蛋进行装箱的任务将会按照规则的不同,或必定可以完成,或没完没了。也可以由你选择,使这个任务在有限步数内完成,或无限地进行下去。
评分希腊时期,数学这门学科有四个分支——代数,几何,音乐,天文。为什么会有音乐和天文呢?因为乐律的谐和中有着整数比的奇妙关系,天文更不必说,苍黄天地的几何关系。因此,自然界是按照数学规律创造的,数学真理是确定的,是经由人类的理性才能达到的。自然(音乐天文)是被数学(几何代数)牢牢压制住的。
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