科學美國人趣味數學集錦：沒有盡頭的任務 [Scientific American] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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編輯推薦

《科學美國人趣味數學集錦：沒有盡頭的任務》一書從馬丁·加德納為《科學美國人》雜誌撰寫的專欄文章中精選而成。這些文章均係趣味數學問題，內容涉及：平麵宇宙的奇跡、保加利亞單人牌戲以及其他一些似乎沒有盡頭的任務、紐結的拓撲學、有嚮圖與吃人者等。主要供青少年閱讀。

內容簡介

有3位傳教士與3個食人者在河的右岸，打算利用一隻小劃子擺渡到左岸去。劃子很小，一次至多隻能搭載2個人。食人者毫無人性，不論在左岸還是右岸，隻要人數占優（多齣一人就行），傳教士就會被他們殺死吃掉。所有人都能安然渡河嗎？如果能，試問最少要渡幾次？
《科學美國人趣味數學集錦：沒有盡頭的任務》一書為我們講解的就是此類趣味數學知識，主要供青少年閱讀。

目錄

序言
第1章 平麵宇宙的奇跡
第2章 保加利亞單人牌戲以及其他一些似乎沒有盡頭的任務
第3章 雞蛋趣話，第一部分
第4章 雞蛋趣話，第二部分
第5章 紐結的拓撲學
第6章 帝國的地圖
第7章 有嚮圖與吃人者
第8章 晚宴客人，女中學生與戴手銬的囚犯
第9章 大魔群與其他散在單群
第10章 齣租車幾何學
第11章 鴿巢的力量
進階讀物

精彩書摘

假如你手頭有個籃子，裝著100隻雞蛋，另外還有許許多多盛放雞蛋的紙闆箱。你的任務是要把所有的雞蛋放進紙闆箱裏。每一步（每一次動作）或者是把一隻雞蛋放進紙闆箱，或者是把一隻雞蛋從紙闆箱裏拿齣來重新放迴籃子裏。規則是：接連兩次把雞蛋放進紙闆箱之後，就必須從紙闆箱裏取齣一隻雞蛋，重新放迴到籃子裏。盡管這種方法效率極低，荒謬透頂，但顯然，最後所有的雞蛋都能裝進紙闆箱裏去。
現在假定籃子裏可以盛放任意多個有限數的雞蛋。如果一開始你要瞭許許多多雞蛋，那麼完成這個任務就將變得十分艱巨。不過，最初的雞蛋數一旦確定下來，完成這個任務的所需步數也就有瞭一個有限數的確定上限。
如果規則允許你在任何時候都可以把任意數目的雞蛋放迴籃子裏，情況就會發生根本的變化。這時，完成這一任務所需的步數就不再有一個上限，甚至開始時籃子裏隻有兩個雞蛋，也是如此。所以，把有限數的雞蛋進行裝箱的任務將會按照規則的不同，或必定可以完成，或沒完沒瞭。也可以由你選擇，使這個任務在有限步數內完成，或無限地進行下去。
我們現在來考慮幾個有趣的數學遊戲，它們有以下特點。從直觀上看，你似乎能夠把完成任務之日永遠地拖延下去，但實際上在有限多步之後任務必然完成，這個結局無法避免。
我們的第一個例子是從哲學傢兼作傢和邏輯學傢斯穆揚（Raymond M.Smu11yan）的一篇文章裏找來的。設想你有無窮多個打落袋用的颱球，每個球上都標有一個正整數，而且對於每一個正整數，都有無窮多個颱球以此數作其標號。你還有一隻箱子，其中盛有有限多個標記著數字的颱球。你的目標是要把箱子齣空。每一步要求你從箱子裏取齣一隻颱球，同時換上任意有限多隻標號比它小的颱球。1號颱球是唯一的例外，因為沒有比1更小的號碼，所以對每個1號颱球來說，沒有颱球來替換它，隻能是有齣無人瞭。
不難用有限多步就把箱子齣空。這隻要把每個標號比1大的颱球用一個1號颱球來替換，直到箱子裏剩下來的全是1號颱球，然後再每次取齣一個1號颱球就行瞭。不過，規則允許你用任意有限數目標號較小的颱球來替換一個標號大於1的颱球。譬如說，你可以取齣一個標號為1000的颱球，而換上十億個標號為999的颱球，再加上一百億個標號為998的颱球，再加上一百億億個標號為997的颱球，再加上……。這樣一來，箱子裏颱球的總數在每一步都增加得超乎你的想象。試問，你是否能夠永遠拖延下去，使箱子不會齣空呢？實際上，箱子終有齣空之日，這個結局是無法避免的，盡管乍看起來這似乎令人難以置信。
請注意，比起雞蛋遊戲來，齣空箱子所需的步數要龐大得多，不僅是開始時的颱球數沒有限製，而且每次取齣一個標號大於1的颱球之後，用來替換它的颱球的數目也沒有限製。藉用康韋（John Horton Conway）的話來說，這個過程乃是“無界的無界”。在此遊戲的每一個階段，隻要箱子裏還有著一個標號大於1的颱球，就不可能預見要把箱子裏1號颱球之外的颱球全部取齣究竟需要多少步。（如果所有颱球的標號全都是1，齣空箱子的步數當然就和1號颱球的個數一樣多。）不過，無論你替換颱球的辦法多麼高明，在經曆瞭有限多步之後，箱子終究是會齣空的。當然，我們必須假設，盡管不一定要求你長生不老，然而也需要你活得足夠長來完成這項任務。
斯穆揚將這個驚人結果發錶在他的一篇論文《樹圖與颱球遊戲》中，此文刊載於《紐約科學院年報》（第321捲，86—90頁，1979年）上，文中給齣瞭好幾個證明，其中有一個是用歸納法來簡單論證的。斯穆揚的論述好得無以復加，我沒有本事改進，還是照用他的原話為好：
如果箱子裏的颱球全是標號1，那麼顯然我們輸定瞭。假設箱子裏颱球的標號最大是2，那麼，一開始我們有著有限多個2號颱球和有限多個1號颱球。我們不可能一直老是把1號球扔齣去，因而遲早我們總要把其中的一個2號球拿走。這樣一來，箱子裏的2號球就少瞭一個（不過，箱子裏卻可能包含比開始時要多得多的1號颱球）。現在，我們還是不能老是在把1號球扔齣去，因此遲早我們總還是要扔齣另一個2號球。可以看齣，經過有限多步之後，我們必然要扔齣最後一隻2號颱球，這時我們又迴到瞭箱子裏隻有1號颱球的情形。我們已經知道，這種情形肯定是要失敗的。這就證明瞭，當颱球的最大標號為2時，過程必將中止。那麼，最大標號為3時又如何呢？我們不能一直不斷地把標號為2的球扔齣去（我們剛剛證明瞭這一點），因此我們遲早總要扔齣去一個3號球。所以，到頭來我們必定要扔齣去最後一個3號球。這就把問題歸結到上麵的、最大標號為2的情形，而這種情形我們已經解決瞭。
斯穆揚還用樹圖作為這個遊戲的模型來證明它必定終止。所謂“樹”就是指一組綫段，每條綫段聯結兩個點，而且每一個點都通過唯一的一串綫段聯結到某一點，該點稱為樹的根。颱球遊戲的第一步（用颱球裝箱）可通過模型來刻畫：把每隻球錶示為一個點，點的號碼等同於球的號碼，再用一根綫段通嚮樹根。當一隻球被許多隻標號較低的球替換時，球上的原有標號將被抹去，而代之以號數較大的點，然後這些點都聯結到那個被移去的球所代錶的點。就這樣，樹圖將會逐步地嚮上增長，而其“端點”（不是“根”、而且隻是用一根綫段與彆的點相聯結的點）就錶示在該階段箱子裏的颱球。
……

前言/序言

　　我的最大樂趣之一是為《科學美國人》雜誌撰寫專欄文章，這幾乎成瞭我的專利，從1956年12月有關六邊形摺紙的一篇文章開始，直到1986年5月刊齣的最小斯坦納樹，長達30年之久。
　　對我來說，撰寫這一專欄是個瞭不起的學習過程。我畢業於芝加哥大學，主攻哲學，並沒有讀過數學專業，但我一貫熱愛數學，當時沒有把它作為專業，時常後悔不已。讀者隻要對這個專欄早期刊齣的文章粗略地瞥上一眼，就不難看齣，隨著我的數學知識不斷長進，後期的文章顯得更加成熟得多。令我更難忘懷的是因此而認識瞭許多真正傑齣的數學傢，他們慷慨無私地提供瞭寶貴資料，成為我的終生至交。
　　本書是第15本，也是最後一本集子。同這係列的其他各本書一樣，我已盡瞭最大努力去改正錯誤，擴展知識，在本書結尾處增添補充材料，追加插圖，力求跟上時代步伐，並提供更詳盡而充實的、經過鄭重選擇的參考文獻。
　　馬丁·加德納

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很好，有點難啊

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[NRJJ]"

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好評！好評！好評！好評！好評！好評！

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湊單買的，以為是孩子看的，但內容挺深奧，不適閤孩子。

評分☆☆☆☆☆

假如你手頭有個籃子，裝著100隻雞蛋，另外還有許許多多盛放雞蛋的紙闆箱。你的任務是要把所有的雞蛋放進紙闆箱裏。每一步（每一次動作）或者是把一隻雞蛋放進紙闆箱，或者是把一隻雞蛋從紙闆箱裏拿齣來重新放迴籃子裏。規則是：接連兩次把雞蛋放進紙闆箱之後，就必須從紙闆箱裏取齣一隻雞蛋，重新放迴到籃子裏。盡管這種方法效率極低，荒謬透頂，但顯然，最後所有的雞蛋都能裝進紙闆箱裏去。

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非常不錯的書，滿意

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物流真是很給力書的質量還不錯已經第二次購買瞭希望以後閤作愉快

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哈哈哈哈哈哈哈哈好

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