中外物理學精品書係·經典係列5：特殊函數概論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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王竹溪，郭敦仁 著

圖書標籤:

• 特殊函數
• 數學物理
• 高等數學
• 理論物理
• 數學分析
• 物理學
• 經典教材
• 學術著作
• 理工科
• 科普讀物

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301200490

版次：1

商品編碼：11098795

包裝：平裝

叢書名： 中外物理學精品書係

開本：16開

齣版時間：2012-07-01

用紙：膠版紙

頁數：507

字數：630000

正文語種：中文

內容簡介

　　《中外物理學精品書係·經典係列5：特殊函數概論》較係統地講述一些主要的特殊函數，如Г函數、超幾何函數、勒讓德函數、閤流超幾何函數、貝塞耳函數、橢圓函數、橢球諧函數、馬丟（Mathieu）函數等，同時也闡明一些在討論特殊函數時常用的概念和理論，如關於函數的級數展開和無窮乘積展開，漸近展開，綫性常微分方程的級數解法和積分解法等，在各章之末還附有習題，習題中包含瞭一些有用的公式作為《中外物理學精品書係·經典係列5：特殊函數概論》正文的補充.
　　《中外物理學精品書係·經典係列5：特殊函數概論》可供數學係、物理係的師生以及數學、物理和工程技術界的研究人員參考之用.

作者簡介

　　王竹溪（1911-1983），1929年入清華大學，1935年清華大學研究院畢業，同年入英國劍橋大學，1958年獲博士學位。1938年迴國後，先後任西南聯大教授，清華大學教授兼物理學係主任，北京大學物理係教授，北京大學副校長。1955年當選為中科院首批院士。曾任《中國科學》副主編、《物理學報》主編、中國物理學會副理事長、中國物理學會物理學名詞審定委員會主任、教育部理科教材編審委員會主任等職。王竹溪先生在理論物理的各領域，特彆是在熱力學、統計物理學和數學物理方麵具有很深的造詣。著有《熱力學》（1987年獲全國優秀教材特等奬）、《統計物理學導論》及《簡明十位對數錶》，與郭敦仁閤著《特殊函數概論》等，發錶過學術論文30餘篇。其中前兩種均為我國在該方麵的初次自編著作。他還編有《新部首字典》，收字近5萬。
　　郭敦仁（1917-2000），北京大學物理係教授。早年就讀於西南聯大物理係。先後在清華大學、北京大學物理係任教，曾任教育部物理學教材編審委員會委員、中國物理學會物理學名詞審定委員會委員。除長期從事數學物理方法及相關課程的教學外，還講授過其他多門物理學課程。著有《特殊函數概論》（與王竹溪先生閤著）、《數學物理方法》（1987年獲全國優秀教材奬）、《量子力學初步》及《電動力學》（與鬍慧玲先生閤著，在颱灣齣版）等，並有多本譯著。

內頁插圖

目錄

第一章 函數用無窮級數和無窮乘積展開
1.1 伯努利（Bernoulli）多項式與伯努利數
1.2 歐勒（Euler）多項式與歐勒數
1.3 歐勒一麥剋洛臨（Euler-Maclaurin）公式
1.4 拉格朗日（Lagrange）展開公式
1.5 半純函數的有理分式展開，米塔格一纍夫勒（Mittag-Leffler）定理
1.6 無窮乘積？
1.7 函數的無窮乘積展開.外氏（Weierstrass）定理
1.8 漸近展開
1.9 拉普拉斯（Laplace）積分的漸近展開.瓦特孫（Watson）引理
1.10 用正交函數組展開
習題

第二章 二階綫性常微分方程
2.1 二階綫性常微分方程的奇點
2.2 方程常點鄰域內的解
2.3 方程奇點鄰域內的解
2.4 正則解.正則奇點
2.5 夫羅比尼斯（Frobenius）方法
2.6 無窮遠點
2.7 傅剋斯（Fuchs）型方程
2.8 具有五個正則奇點的傅剋斯型方程
2.9 具有三個正則奇點的傅剋斯型方程
2.10 非正則奇點.正則形式解
2.11 非正則奇點，常規解和次常規解
2.12 積分解法，基本原理
2.13 拉普拉斯型方程和拉氏變換
2.14 歐勒變換
習題

第三章 伽馬函數
3.1 伽馬函數的定義
3.2 遞推關係
3.3 歐勒無窮乘積公式
3.4 外氏（Weierstrass）無窮乘積
3.5 伽馬函數與三角函數的聯係
3.6 乘積公式
3.7 圍道積分
3.8 歐勒第一類積分.B函數
3.9 雙周圍道積分
3.10 狄裏希纍（Dirichlet）積分
3.11 r函數的對數微商
3.12 漸近展開式
3.13 漸近展開式的另一導齣法
3.14 裏曼（Riemann）函數
3.15 函數的函數方程
3.16 s為整數時之值
3.17 厄密（Hermite）公式
3.18 與伽馬函數的聯係
3.19 函數的歐勒乘積
3.20 函數的裏曼積分
3.21 伽馬函數的漸近展開的又一導齣法
3.22 函數的計算
習題

第四章 超幾何函數
4.1 超幾何級數和超幾何函數
4.2 鄰次函數之間的關係
4.3 超幾何方程的其他解用超幾何函數錶示
4.4 指標差為整數時超幾何方程的第二解
4.5 超幾何函數的積分錶示
4.6 超幾何函數的巴恩斯（Barnes）積分錶示
4.7 F（ａ，β，γ，1）之值
……
第五章 勒讓德函數
第六章 閤流超幾何函數
第七章 貝塞耳函數
第八章 外氏橢圓函數
第九章 忒塔函數
第十章 雅氏橢圓函數
第十一章 拉梅函數
第十二章 馬丟函數
附錄
附錄一 三次方程的根
附錄二 四次方程的根
附錄三 正交麯麵坐標係
參考書目
符號
索引
外國人名對照索引
齣版後記

前言/序言

《高等數學基礎：微積分精要與應用》 圖書簡介 本書是為理工科本科生以及需要紮實數學基礎的研究人員精心編寫的一本關於高等數學核心概念的教材。內容聚焦於微積分的理論基礎、基本運算及其在工程、物理和經濟學中的典型應用，旨在幫助讀者建立嚴謹的數學思維和問題解決能力。 第一部分：函數、極限與連續性 本部分作為整個課程的基石，首先係統介紹瞭函數的概念，包括實值函數、復閤函數、反函數以及基本初等函數的性質與圖像。我們詳盡討論瞭函數的有界性、周期性、奇偶性等重要特性。 隨後，深入探討瞭極限的嚴格定義，特彆是 $epsilon-delta$ 語言的引入，確保讀者對極限的理解是精確且無歧義的。我們詳細分析瞭數列極限與函數極限的性質，包括極限的四則運算、有界性與保序性。對於函數在某點連續性的定義，我們提供瞭直觀的幾何解釋和嚴格的分析定義，並詳細分析瞭閉區間上連續函數的三大基本性質，如介值定理和最大值最小值定理。本部分還涵蓋瞭無窮小與無窮大之間的關係比較，以及洛必達法則的應用範圍與局限性，為後續導數的學習打下堅實基礎。 第二部分：微分學：變化率的度量 微分學是理解自然界中變化過程的核心工具。本章從導數的定義齣發，解釋瞭導數作為瞬時變化率的物理和幾何意義。我們係統推導並總結瞭基本的微分法則，包括乘法、除法、復閤函數的鏈式法則，這是進行復雜函數求導的關鍵。 重點內容包括對初等函數（三角函數、指數函數、對數函數）的求導過程的詳細分解。同時，本書引入瞭高階導數和微分的概念。在應用方麵，本部分深入講解瞭利用導數進行函數圖像的定性分析，包括單調性、凹凸性（拐點）的判斷。我們詳細演示瞭利用極值點和二階導數來確定函數的局部極值和全局極值，並結閤實際問題（如最優化問題）進行建模與求解。隱函數求導和參數方程求導的方法也被清晰地闡述。 第三部分：積分學：積纍與求和 積分學是處理纍積效應和麵積、體積計算的強大工具。本章從定積分的黎曼和定義齣發，闡明瞭定積分作為極限和麵積測量的本質聯係。我們詳細討論瞭定積分的性質，如可加性、保序性，並引入瞭平均值定理。 微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）是本章的核心。本書不僅給齣瞭該定理的嚴謹證明，更強調瞭微分與積分之間互逆關係的深刻內涵。在不定積分的求解方麵，我們係統地介紹瞭最基本的三種積分技巧：換元積分法、分部積分法。對於有理函數的積分，我們詳細講解瞭部分分式分解法，並給齣瞭三角代換法在處理根式積分中的應用實例。 定積分的應用部分內容豐富，包括求解平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積（圓盤法與切片法），以及麯綫的弧長計算。我們還引入瞭定積分在物理學（如功、質心）中的初步應用。 第四部分：微分方程基礎 本章作為高等數學與應用數學的橋梁，主要介紹瞭常微分方程的基本概念，包括階、綫性、齊次性等分類。 我們著重講解瞭一階常微分方程的解析求解方法，包括變量可分離方程、一階綫性微分方程（使用積分因子法）以及恰當條件下的一階伯努利方程。對於二階綫性常微分方程，本書詳細討論瞭常係數齊次與非齊次方程的求解方法，特彆是常數法和待定係數法，並解釋瞭自由項對解的影響。本部分提供瞭若乾物理和工程背景下的實際應用案例，展示瞭微分方程在描述動態係統中的不可替代性。 第五部分：多元函數微積分引論 本部分將一元函數的概念推廣到多維空間。我們首先定義瞭多元函數、偏導數的概念及其幾何意義（如切平麵）。鏈式法則的多變量推廣是本章的難點和重點，我們通過清晰的圖示和分步計算來剖析其復雜性。 梯度嚮量、方嚮導數的引入，幫助讀者理解函數在空間中變化最快方嚮。本章隨後介紹瞭多元函數的極值問題，包括利用二階偏導數構建的海森矩陣（Hessian Matrix）進行極值分類（鞍點、極大值、極小值）。最後，我們簡要介紹瞭拉格朗日乘數法，這是一種在約束條件下尋找極值的強大工具，並給齣瞭一個涉及多變量資源分配的優化實例。 本書特色 本書的編寫風格嚴謹而不失清晰，力求在保證數學理論深度的同時，盡可能地降低讀者的學習門檻。每一章都包含大量的例題，這些例題選材廣泛，旨在覆蓋從基礎計算到復雜應用場景的各個層麵。此外，每節末尾附有難度適中的習題，部分習題設有詳細的解題步驟提示，以鞏固讀者的理解。本書旨在成為學生和專業人士手中一本可靠的、可供長期參考的數學工具書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就透著一股厚重感，那種經典的配色和字體，總能勾起我對物理學最初的熱愛。我當初買它，很大程度上是被“經典係列”這個名頭所吸引。我一直覺得，真正偉大的物理學思想，往往蘊藏在那些經過時間沉澱下來的經典著作裏。雖然我並不是一個專業研究特殊函數的人，但作為一個對理論物理充滿好奇的愛好者，我對其中涉及的數學工具充滿瞭敬意。我常常在閱讀一些前沿物理學論文時，會遇到一些熟悉的數學符號和概念，但往往無法深入理解其背後的精妙之處。我希望通過這本書，能對這些“幕後英雄”——特殊函數，有一個更係統、更紮實的認識。我尤其期待書中能清晰地闡述一些著名特殊函數的來源和發展曆程，它們是如何從解決具體的物理問題中孕育而生，又如何逐漸發展成為一套龐大而有力的數學工具。我相信，理解瞭這些，不僅能幫助我更好地理解物理學中的許多現象，更能體會到數學與物理之間那種密不可分的靈魂伴侶關係。我之前也翻閱過一些數學類書籍，但往往過於抽象，缺乏與物理直覺的聯係，這讓我一直有些睏擾。我期待這本書能在這方麵有所突破，用物理的視角來解讀數學的嚴謹，讓抽象的公式變得鮮活起來。

評分☆☆☆☆☆

我最近在看一些天體物理方麵的科普讀物，裏麵頻繁提到一些我不太熟悉的數學概念，尤其是涉及到波動方程、勢場理論等等，我感覺離不開一些特殊的積分和微分方程的解。這本書的名字正好點齣瞭“特殊函數”，這讓我覺得它或許能解答我的一些疑問。我希望這本書能夠不僅僅是列舉公式和定理，而是能給我一些“為什麼”的答案。比如，為什麼這些函數會在物理學中如此頻繁地齣現？它們背後是否有更深刻的物理意義？我期待書中能通過一些具體的物理問題，比如諧振子、球諧函數在量子力學中的應用，或者貝塞爾函數在波動傳播中的作用，來生動地展示特殊函數的價值。我一直認為，理論的魅力就在於它能解釋現實世界，所以，如果這本書能將數學的抽象與物理的實在巧妙地結閤起來，那將是我非常期待的閱讀體驗。我不想隻記住一些孤立的公式，我更希望理解它們是如何服務於物理學的，如何幫助我們理解宇宙的運行規律。

評分☆☆☆☆☆

說實話，買這本書更多的是齣於一種“收集”的衝動。我一直以來都對物理學領域的一些經典著作情有獨鍾，它們就像是這座宏偉殿堂中的基石。雖然我本人並非數學專業人士，但每當我閱讀一些物理學文獻，尤其是涉及到一些復雜的計算或者模型推導時，總會遇到一些我不太理解的數學符號或者公式，它們似乎總是在關鍵時刻成為我理解的障礙。我希望這本書能夠幫助我填補這方麵的空白。我期待它能以一種相對科普但不失嚴謹的方式，介紹一些物理學中最常用的特殊函數。我希望它能解釋這些函數是如何産生的，它們有哪些獨特的性質，以及最重要的，它們在解決哪些具體的物理問題時發揮著關鍵作用。比如，我一直對量子力學中的一些數學錶示法感到好奇，例如球諧函數，我希望這本書能讓我理解它們背後的數學原理以及在描述原子、分子結構等方麵的應用。我更希望這本書能提供一些直觀的理解方式，而不是單純的公式堆砌，這樣我纔能真正地將這些數學工具內化為自己的知識。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本書的時候，並沒有立刻開始深入研讀。它靜靜地躺在我的書架上，偶爾當我瀏覽其他物理學書籍時，目光總會不經意間掃過它。那種“經典”的氣息，讓我覺得它不像一本教材，更像是一件值得珍藏的藝術品。我一直以來都對物理學的那些“硬核”數學方法感到敬畏，但同時又覺得它們常常遙不可及。我希望能從這本書裏，找到一個相對平緩的入口，去理解那些支撐著物理學大廈的數學基石。我特彆好奇書中對於“特殊函數”的定義和分類，因為我隱約記得，很多物理學中的難題，最終都依賴於這些“特殊”的數學工具來求解。我希望作者能夠用一種清晰易懂的方式，介紹不同類型特殊函數之間的聯係與區彆，它們各自擅長解決哪類問題。我一直覺得，學習數學的工具，就如同學習一種新的語言，而特殊函數，可能就是物理學這種語言中，一些非常重要的“詞匯”和“語法”。如果能掌握它們，就能更好地“閱讀”和“寫作”物理世界。我希望這本書能夠成為我打開這扇門的一把鑰匙，讓我不再望而卻步，而是能更自信地去探索物理學的更深層奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對我來說，更像是一種“迴歸”。我曾經在大學時期學習過一些基礎的微積分和綫性代數，但隨著時間的推移，很多細節都模糊瞭。而當我最近重新拾起對物理學的興趣，特彆是涉及到一些經典的物理學模型時，我發現自己在這方麵知識的“短闆”愈發明顯。特殊函數，這個詞匯本身就帶著一種“專業”的味道，我承認，我過去對它並沒有深入的瞭解。但是，我始終相信，任何一個物理學領域，都離不開其背後強大的數學支撐。我希望通過閱讀這本書，能夠係統地梳理一下這些“特殊”的數學工具，瞭解它們的定義、性質以及它們在不同物理分支中的具體應用。我更傾嚮於那種能夠提供清晰邏輯鏈條的書籍，從基本概念齣發，逐步深入，最終形成一個完整的知識體係。如果書中能夠包含一些曆史性的介紹，比如這些特殊函數的發現和發展過程，那會更能激發我的學習興趣。我希望這本書能夠成為我重新構建物理學數學基礎的一個重要起點，讓我在未來的學習道路上，能夠更加得心應手。

評分☆☆☆☆☆

特殊的函數　　 反函數　一般地，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據這個函數中x,y 的關係，用y把x錶示齣，得到x= f(y). 若對於y在C中的任何一個值，通過x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那麼，x= f(y)就錶示y是自變量，x是自變量y的函數，這樣的函數x= f(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作x=f^-1(y). 反函數y=f^-1(x)的定義域、值域分彆是函數y=f(x)的值域、定義域. 　　說明：⑴在函數x=f^-1(y)中，y是自變量，x是函數，但習慣上，我們一般用x錶示自變量，用y 錶示函數，為此我們常常對調函數x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改寫成y=f^-1(x)，今後凡無特彆說明，函數y=f(x)的反函數都采用這種經過改寫的形式. 　　⑵反函數也是函數，因為它符閤函數的定義. 從反函數的定義可知，對於任意一個函數y=f(x)來說，不一定有反函數，若函數y=f(x)有反函數y=f^-1(x)，那麼函數y=f^-1(x)的反函數就是y=f(x)，這就是說，函數y=f(x)與y=f^-1(x)互為反函數. 　　⑶從映射的定義可知，函數y=f(x)是定義域A到值域C的映射，而它的反函數y=f^-1(x)是集閤C到集閤A的映射，因此，函數y=f(x)的定義域正好是它的反函數y=f^-1(x)的值域；函數y=f(x)的值域正好是它的反函數y=f^-1(x)的定義域（如下錶）： 　　函數y=f(x) 反函數y=f^-1(x) 　　定義域 A C　　值 域 C A　　⑷上述定義用“逆”映射概念可敘述為： 　　若確定函數y=f(x)的映射f是函數的定義域到值域“上”的“一一映射”，那麼由f的“逆”映射f^-1所確定的函數x=f^-1(x)就叫做函數y=f(x)的反函數. 反函數x=f^-1(x)的定義域、值域分彆是函數y=f(x)的值域、定義域. 　　開始的兩個例子：s=vt記為f(t)=vt,則它的反函數就可以寫為f^-1(t)=t/v，同樣y=2x+6記為f(x)=2x+6，則它的反函數為：f^-1(x)=x/2-3.　　有時是反函數需要進行分類討論，如：f(x)=X+1/X，需將X進行分類討論：在X大於0時的情況，X小於0的情況，多是要注意的。一般分數函數的反函數的錶示為y=ax+b/cx+d(a/c不等於b/d)--y=b-dx/cx+a

評分☆☆☆☆☆

書很不錯，是正版，送的很快。

評分☆☆☆☆☆

物流速度很快，很滿意京東的服務!

評分☆☆☆☆☆

郭老爺子的經典之作，給研究室買來膜拜。。。

評分☆☆☆☆☆

數理必備的教材，以備查詢

評分☆☆☆☆☆

書的質量很好，就是略貴瞭，2000年的那一版好像纔二三十的樣子

評分☆☆☆☆☆

經典的書，京東一貫服務還不錯

評分☆☆☆☆☆

當年楊振寜先生放在案頭的書本之一

評分☆☆☆☆☆

方便查閱，內容詳實。！！(^o^)/~