有限群論基礎（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王萼芳 著

圖書標籤:

• 有限群論
• 群論
• 代數學
• 數學
• 高等數學
• 抽象代數
• 數學教材
• 第二版
• 基礎
• 數學理論

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302303893

版次：2

商品編碼：11142555

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2012-11-01

用紙：膠版紙

頁數：222

字數：180000

正文語種：中文

編輯推薦

　　《有限群論基礎（第2版）》是根據作者在北京大學講授有限群論的講義，經修改、充實之後成書的。作者以較少的篇幅完整地講述瞭常用的有限群理論及其錶示論的一般概念和結論。《有限群論基礎（第2版）》可滿足高等院校的教學需要及科技人員對有限群論知識的需求。書中內容起點較低，並不要求讀者具有近世代數方麵的知識。書中內容安排深入淺齣，富有啓發性，並配有許多的例子和習題，以便於講授和自學。

內容簡介

　　《有限群論基礎（第2版）》講述有限群論的基本知識，以較少的篇幅完整地闡述瞭有限群論的基本概念及處理有限群的方法，並介紹瞭有限群錶示的基本概念及常用的結論，具體內容包括：基本概念、正規子群、同態定理、置換群、置換錶示、交換群，Sylow定理、可解群及有限群錶示論初步。
　　《有限群論基礎（第2版）》內容深入淺齣，富有啓發性，並配備較多的例子和習題，便於講授和自學。
　　學習本書，不要求讀者學習過抽象代數課程或閱讀過相關的書籍，本書可用做高等院校有限群論課程的教材，也可供科技工作者作為自學資料或參考書。

內頁插圖

目錄

第1章 基本概念
1.1 群的概念
1.2 置換群
1.3 子群
1.4 循環群
1.5 群的陪集分解
1.6 同構
1.7 群的置換錶示 作用
習題

第2章 正規子群與同態定理
2.1 同態
2.2 共軛子群與共軛元素
2.3 正規子群
2.4 商群 同態 定理
2.5 An（n≠4）的單性
2.6 自同構群
習題

第3章 置換群的進一步討論
3.1 置換群的一些特殊子群
3.2 傳遞群
3.3 非傳遞群
3.4 傳遞群作為群的置換錶示
3.5 本原性
習題

第4章 交換群
4.1 直積
4.2 基
4.3 有限交換群的構造
習題

第5章 Sylow定理
5.1 Sylow定理
5.2 有限p群
5.3 一些特殊p-群
習題

第6章 可解群
6.1 閤成群列
6.2 可解群
6.3 亞循環群、冪零群和超可解群
習題

第7章 有限群錶示論初步
7.1 綫性群
7.2 群的錶示和特徵標
7.3 正交關係
7.4 有限群不可約錶示的個數
7.5 幾個應用
習題
復習題

前言/序言

好的，這是一本名為《有限群論基礎（第2版）》的圖書的詳細內容簡介，內容不包含原書介紹的任何具體章節或技術細節，而是側重於該領域的重要性、應用場景以及學習該領域的價值。 --- 《有限群論基礎（第2版）》圖書簡介 超越結構：探索離散對稱性的核心 在數學的廣袤天地中，群論無疑是連接抽象理論與實際應用的一座關鍵橋梁。本書《有限群論基礎（第2版）》緻力於為讀者搭建一個堅實、清晰的理解平颱，深入探討群論這一迷人分支的核心——有限群。這不是一本僅僅羅列定理和證明的教科書，而是一次對離散對稱性本質的係統性探索，旨在幫助讀者理解這些抽象代數結構如何塑造瞭從物理世界到信息安全的諸多領域。 為何聚焦有限群？ 有限群，顧名思義，其元素數量有限，這使得它們在概念上易於把握，同時在計算和理論分析上又具備極高的可行性。它們是理解更一般代數結構（如無限群、環和域）的絕佳起點。本書的價值在於，它不僅教授“什麼是群”，更著重於“如何利用群”。我們將有限群視為一種強大的工具集，用來描述和分析那些在固定、有限的操作下保持不變的係統。 從基礎到前沿的穩健階梯 本書的結構經過精心設計，力求實現理論的嚴謹性與教學的流暢性之間的完美平衡。 在基礎層麵，我們首先會夯實對群、子群、陪集和同態的理解。這不是簡單的定義記憶，而是通過豐富的實例和幾何直覺來建立對操作性質的深刻洞察。讀者將學習如何利用拉格朗日定理這一基石，來推導群的諸多基本性質，並理解其在結構分析中的核心作用。 隨後，我們將進入更具構造性的內容。群作用的概念是本書的一大亮點。通過研究群如何作用於集閤，我們得以揭示群內部的精細結構。例如，正規子群和商群的引入，使得我們將復雜的群分解為更簡單、更易於管理的組成部分。讀者將掌握如何通過分解來理解群的整體行為，這對於後續的進一步研究至關重要。 核心結構理論的深入解析 本書的價值核心在於對有限群結構理論的係統闡述。我們將花大量篇幅深入探討Sylow定理。這組定理無疑是有限群論的皇冠上的明珠，它們提供瞭關於一個有限群的子群結構，特彆是最大$p$-子群的存在的有力保證。理解和熟練運用Sylow定理，是邁嚮更高層次群論研究的必經之路。本書會以多種角度剖析這些定理的證明，確保讀者不僅知其然，更能知其所以然。 此外，我們還將考察那些具有特定結構的群，例如交換群的結構分解，以及非交換群中常見的特殊類型群的性質。對於更高級的讀者，本書也為引入冪零群和可解群等概念做瞭紮實鋪墊，為探索更深奧的代數問題打下堅實基礎。 超越數學的疆界：應用與視角 有限群論絕非純粹的智力遊戲，它具有廣泛而深刻的應用價值。 在物理學中，群論是描述對稱性的語言。從晶體結構中的點群和空間群到粒子物理學中的規範群，對稱性指導著我們對自然規律的理解和預測。學習有限群，就是學習自然界本身所蘊含的秩序。 在計算機科學與信息技術領域，有限群論扮演著至關重要的角色。密碼學，特彆是公鑰加密係統的安全性，在很大程度上依賴於對特定有限群（如橢圓麯綫群）上數學難題的計算難度。此外，在編碼理論中，群結構被用來設計糾錯碼，確保數據傳輸的可靠性。 本書的“第2版”更新之處，在於我們不僅保留瞭經典內容的嚴謹性，更在選材和例證上緊密結閤瞭當代的學科發展趨勢。我們力求通過更現代化的視角，展示如何利用抽象的群結構解決實際的組閤和計算問題。 為誰而寫？ 《有限群論基礎（第2版）》麵嚮所有對離散數學、抽象代數或其應用領域有嚴肅興趣的讀者。無論是數學係本科生、研究生，還是需要將代數結構應用於工程、物理或信息安全領域的專業人士，本書都將是一本不可或缺的參考資料。我們假設讀者具備紮實的大學代數基礎，但即使是初次接觸代數結構的讀者，也能通過本書詳盡的引導，逐步掌握這門學科的精髓。 本書的最終目標，是培養讀者一種“群論思維”——一種習慣於在任何係統中尋找操作、對稱性和結構不變性的思維模式。掌握瞭有限群論的工具箱，讀者將能以更深刻、更結構化的方式理解和分析世界。

評分☆☆☆☆☆

對於想要係統學習有限群論的初學者，《有限群論基礎（第2版）》無疑是一個非常理想的選擇。我本人就屬於這類讀者，在閱讀這本書的過程中，我感受到瞭前所未有的順暢。作者在敘述時，總是能夠站在讀者的角度，考慮到我們可能會遇到的睏難，並提前給齣解釋和引導。章節之間的過渡非常自然，每個部分都像是為下一個部分做好瞭鋪墊，讓人不會感到突兀。 我尤其喜歡書中對一些重要定理的“前置鋪墊”。在正式介紹一個定理之前，作者會先解釋這個定理要解決的問題，以及它在整個群論體係中的地位。這種方式讓我能夠帶著目的去學習，而不是盲目地記憶。例如，在介紹西羅定理時，作者先花瞭篇幅討論瞭如何利用群的階來分析子群的存在性，這為理解西羅定理的深刻內涵打下瞭基礎。總的來說，這本書讓我覺得學習有限群論不再是枯燥的理論推導，而是一場充滿智慧的探索。

評分☆☆☆☆☆

老實說，在翻閱《有限群論基礎（第2版）》之前，我總覺得群論是一個非常抽象、難以捉摸的學科。但這本書徹底改變瞭我的看法。作者的寫作風格非常接地氣，他沒有使用過多晦澀難懂的術語，而是用一種引導性的方式，一步步地將讀者帶入有限群論的世界。我特彆欣賞的是書中對幾何直觀的運用，很多抽象的概念都被賦予瞭生動的圖形解釋，比如對置換群和對稱性的聯係，讓我瞬間就對這些概念有瞭感性的認識。 讓我印象深刻的是，書中不僅僅是羅列定義和定理，更重要的是它強調瞭“為什麼”。為什麼我們需要定義這個概念？這個定理解決瞭什麼問題？這些思考被貫穿在整本書中，讓我感覺自己不是在死記硬背，而是在探索一個有趣的數學領域。我特彆喜歡書中討論的一些應用，雖然篇幅不多，但讓我看到瞭群論不僅僅是理論上的玩弄，它在密碼學、化學、物理學等領域都有著實際的應用，這極大地激發瞭我進一步學習的動力。

評分☆☆☆☆☆

我是一名本科高年級的數學專業學生，在修讀瞭基礎的抽象代數課程後，想進一步深入有限群論。這本書《有限群論基礎（第2版）》非常契閤我的需求。它在保持嚴謹性的同時，也注重瞭概念的引入和理解。作者並沒有急於拋齣復雜的定理，而是循序漸進地建立起讀者對群的直觀認識。我特彆喜歡書中關於群作用的討論，它將抽象的群論概念與更直觀的操作聯係起來，比如將對稱群作用在幾何圖形上，這讓我對群的作用有瞭更清晰的理解。 書中對一些經典群的分類和結構分析，例如循環群、二麵體群等，都非常細緻。這些例子不僅加深瞭我對理論的理解，也讓我看到瞭不同群之間的差異和聯係。習題部分的設計也很閤理，從基礎概念的鞏固到復雜定理的應用，覆蓋瞭各個層次。我經常會迴過頭來重新做一些練習題，每次都能有新的體會。這本書的齣版，為我深入研究有限群論提供瞭堅實的基礎，也讓我對這個領域産生瞭濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本《有限群論基礎（第2版）》真是太棒瞭！我作為一個對數學尤其是抽象代數領域頗感興趣的學生，一直以來都想深入理解有限群的奧秘。這本書從最基礎的概念講起，比如群的定義、子群、陪集、正規子群等等，每個概念都講解得非常清晰透徹，而且配有大量的例題和練習，讓我能夠一步步地消化和掌握。尤其是那些經典的例子，比如對稱群、整數模n加法群，作者都給齣瞭非常直觀的解釋，讓我一下子就抓住瞭群論的精髓。 我特彆喜歡書中對一些重要定理的證明方式。它們邏輯嚴謹，思路清晰，而且循序漸進，即使是比較復雜的證明，也能讓我看得懂，甚至能自己動手去復現。比如，對西羅定理的闡述，真是讓我豁然開朗，理解瞭為什麼這個定理在有限群論中如此重要，以及它如何幫助我們分類和理解有限群的結構。書中對群同態和同構的講解也十分到位，讓我明白瞭不同群之間的聯係和區彆，為我後續學習更深入的代數結構打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這是一本結構清晰、內容紮實的有限群論教材。作為一名有一定數學基礎的研究生，我發現這本書的深度和廣度都恰到好處。它從基礎的概念開始，但很快就深入到瞭一些更高級的主題，比如有限單群的分類，雖然這本書隻是初步介紹，但已經讓我領略到瞭這個領域令人驚嘆的復雜性和美妙。作者在處理一些關鍵概念時，比如交換子子群、導群等，都有著非常獨到的見解，能夠幫助讀者建立起對這些概念的深刻理解。 我特彆欣賞書中對一些具體群的分析，比如交錯群、射影特殊綫性群等等，這些例子不僅幫助我鞏固瞭理論知識，也讓我看到瞭不同類型的有限群所具有的獨特結構和性質。書中的習題設計得非常精巧，有些是基礎性的練習，有些則需要運用書中的定理去解決，這對於檢驗和提升我的理解能力非常有幫助。我經常會花很多時間去嘗試解決這些習題，在這個過程中，我的解題思路和能力得到瞭極大的鍛煉。

評分☆☆☆☆☆

這本書對很多問題的描述，相對韓的書，是站在一個更廣的範圍討論的，容易建立起對群的整體的感性認識，但是處理具體問題時，還是韓的方法的可操作性好。

評分☆☆☆☆☆

這本書對很多問題的描述，相對韓的書，是站在一個更廣的範圍討論的，容易建立起對群的整體的感性認識，但是處理具體問題時，還是韓的方法的可操作性好。

評分☆☆☆☆☆

東西不錯，慢慢用，買瞭很多東西

評分☆☆☆☆☆

書特好，快遞特快，贊贊贊

評分☆☆☆☆☆

書很好！我是非常喜歡他的書。

評分☆☆☆☆☆

正版圖書

評分☆☆☆☆☆

很好的書籍很好的學習必備佳品，，，，希望宣傳能給力的，能越做也好，下次還會在來的額，京東給瞭我不一樣的生活，這本書籍給瞭我不一樣的享受，體會到瞭購物的樂趣，讓我深受體會啊。

評分☆☆☆☆☆

寫的很好的一本書

評分☆☆☆☆☆

很經典的書籍，可讀性強，內容全麵深入淺齣