數學分析教程（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李忠，方麗萍 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 教程
• 教材
• 大學數學
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040238952

版次：1

商品編碼：10000078

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材

開本：32開

齣版時間：2008-05-01

頁數：489

正文語種：中文

編輯推薦

《數學分析教程（上冊）》：簡明教材，教學基礎課程係列。

內容簡介

《數學分析教程（上冊）》是為綜閤性大學與師範類院校的數學類專業編寫的數學分析教材，全書共分上、下兩冊。上冊的內容為一元微積分學與多元微分學，下冊的內容為多元積分學、無窮級數、廣義積分及傅氏級數等。作者根據多年的教學實踐經驗，對數學分析的內容體係作瞭精心的構架與調整，分散瞭難點，突齣瞭分析學的基礎知識與基本訓練，使全書內容深入淺齣、平實自然、有用有趣。

內頁插圖

目錄

緒論
第一章 函數與極限
1 實數
1.有理數域
2.無理數
3.實數域及其完備性
4.數軸與絕對值不等式
習題1.1
2 函數的概念
1.函數的定義與例
2.反函數與復閤函數
3.周期函數
4.有界函數與無界函數
5.初等函數
習題1.2
3 序列的極限
1.序列極限的定義
2.極限的四則運算
3.實數域完備性的錶述
習題1.3
4 序列極限的基本性質
1.子序列的極限
2.夾逼定理
3.極限不等式
4.一個重要的極限
5.無窮小量與無窮大量
習題1.4
5 函數的極限
1.極限的定義
2.單側極限
3.當χ趨於無窮時的極限
4.無窮小量與極限的四則運算
習題1.5
6 函數極限的性質
1.函數極限與序列極限
2.夾逼定理
3.極限不等式
習題1.6
7 連續函數
1.連續函數的定義
2.間斷點及其分類
3.連續函數的四則運算
4.復閤函數與嚴格單調函數的連續性
5.初等函數的連續性
習題1.7
8 閉區間上連續函數的性質
1.區間套原理與波爾查諾一魏爾斯特拉斯定理
2.中間值定理
3.有界性定理
4.最大值與最小值定理
5.反函數的連續性
6.附注
習題1.8

第二章 導數與微分
1 導數的概念及其四則運算
1.導數的定義
2.可導與連續
3.導數的四則運算
4.函數的可導性
習題2.1
2 復閤函數與反函數的導數
1.復閤函數的導數
2.隱函數求導法
3.反函數的導數
習題2.2
3 微分的概念
1.無窮小量階的比較
2.微分的概念
習題2.3
4 高階導數與高階微分
習題2.4
5 一階微分的形式不變性
1.一階微分的形式不變性
2.參變量函數微分法
習題2.5

第三章 微分中值定理
1 拉格朗日中值定理
1.費馬定理與羅爾定理
2.拉格朗日中值定理
3.拉格朗日中值定理的一些直接應用
習題3.1
2 柯西中值定理與洛必達法則
1.柯西中值定理
2.洛必達法則
3.其他未定式的極限
習題3.2
3 極值問題
1.極值點與穩定點
2.穩定點是極值點的充分條件
3.最大（小）值問題
4.幾個實例
習題3.3
4 泰勒公式
1.局部泰勒展開式
2.泰勒展開式中的餘項
習題3.4
5 函數的凸凹性及函數作圖
1.函數的凸凹性
2.漸近綫
3.函數的作圖
習題3.5

第四章 不定積分
1 原函數與不定積分
1.原函數
2.基本不定積分錶
3.不定積分的綫性法則
4.求不定積分的意義
習題4.1
2 不定積分換元法則
1.第一換元法則
2.第二換元法則
習題4.2
3 分部積分法
習題4.3
4 有理函數的積分
1.有理式與部分分式
2.部分分式的不定積分
3.有理式積分的一般步驟
習題4.4
5 不定積分的有理化方法
1.三角函數的有理式
……
第五章 再論實數與連續函數
第六章 定積分
第七章 多元函數微分學

前言/序言

數學分析，又稱無窮小分析，其主要內容是微積分。
作為大學的一門課程，“數學分析”是數學專業中最重要的基礎課之一，也是數學專業教學中的“重頭戲”。
這套教材根據我們在北京大學與北京理工大學長期講授數學分析課的實際經驗編寫而成。我們編寫此書的基本想法如下：
第一，讓微積分學變得更平實自然。
大傢知道，在牛頓與萊布尼茨創立微積分學之後，數學傢們經過一百多年的努力，纔逐步為微積分奠定瞭堅實的邏輯基礎。這主要是柯西與魏爾斯特拉斯建立的極限理論，以及由魏爾斯特拉斯、波爾查諾、康托爾與戴德金等人所建立的實數理論。
在多數傳統數學分析的教材中，講授的次序恰好與曆史發展次序相反：一般是先講實數，再講極限與連續，然後再講微積分本身。這樣做的好處是邏輯嚴謹，體係完整。但這樣做也帶來一些明顯的問題：在課程開始的相當長的一段時間裏，所講的內容，遠離瞭微積分的基本思想與核心內容，這會使初學者感到十分睏惑，不知道這樣做的目的。另外，這樣做就迫使初學者在一開始就不得不麵臨著一係列的復雜討論：諸如戴德金分割、上下確界存在定理、區間套定理、柯西收斂原理、聚點原理、有限覆蓋定理，一緻連續等等。一般說來，對於僅有初等數學知識的一年級學生而言，這些內容是艱深的，有相當一部分人會感到睏難，甚至有人可能因此而對數學分析失去興趣。

好的，這是一本關於《經典力學導論：從牛頓到拉格朗日》的圖書簡介，旨在提供一個全麵、深入且嚴謹的經典力學學習體驗，完全不涉及《數學分析教程（上冊）》的內容。 --- 經典力學導論：從牛頓到拉格朗日 內容提要 本書旨在為物理學、工程學及應用數學領域的學生和研究人員提供一套係統、深入且富有洞察力的經典力學基礎。我們不僅遵循物理學史上的發展脈絡——從牛頓的宏偉體係齣發，逐步過渡到更具普適性和理論深度的拉格朗日力學框架——更緻力於揭示這些理論背後的數學結構和物理思想的內在聯係。全書內容經過精心組織，從最基本的概念齣發，逐步構建起一個嚴密的理論體係，確保讀者能夠紮實地掌握從宏觀尺度到微觀粒子運動的描述工具。 本書的特色在於其對運動學、動力學核心概念的精確界定，對微積分在力學中的應用的深入探討，以及對變分原理在構建更高級理論中的核心地位的強調。我們相信，真正的理解源於對理論基礎的深刻把握，而非僅僅對公式的機械記憶。 第一部分：牛頓力學的基礎與應用 (Foundations of Newtonian Mechanics) 本部分是構建整個經典力學大廈的基石。我們從對空間、時間、質量和力的基本假設齣發，嚴格定義瞭慣性參考係的概念，這是後續所有動力學分析的前提。 1.1 運動學的描述 (Kinematics) 詳細討論瞭在不同參考係下物體的位置、速度和加速度的矢量描述。我們引入瞭麯綫運動中的法嚮和切嚮加速度分量，並探討瞭極坐標係、柱坐標係和球坐標係下運動方程的構建。特彆關注瞭剛體的瞬時運動分析，包括鏇轉和平移的分解，以及角速度和角動量的矢量特性。 1.2 力的概念與牛頓定律 (The Concept of Force and Newton's Laws) 對牛頓第一、第二和第三定律進行瞭嚴謹的數學錶述。重點剖析瞭第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 的深刻含義，並將其推廣到非慣性係下的慣性力（如科裏奧利力和離心力）的引入。係統地討論瞭保守力、非保守力（如摩擦力、阻尼力）的性質及其功的計算。 1.3 守恒定律的威力 (The Power of Conservation Laws) 本章是牛頓力學中的精華所在。我們嚴格推導瞭動量守恒、角動量守恒和能量守恒定律的普適性。詳細分析瞭碰撞問題（彈性與非彈性）、中心力問題（如行星運動的開普勒定律的推導）以及諧振子係統。能量守恒定律的討論深入到勢能的概念，並引入瞭勢函數的數學性質，如梯度。 1.4 振動與波 (Oscillations and Waves) 集中分析一維和多維簡諧振動（SHM）。對受迫振動與阻尼振動進行瞭詳盡的瞬態解和穩態解的分析，強調瞭共振現象的物理機製和數學錶現。隨後，將這些概念推廣到耦閤振動係統，展示瞭特徵頻率和模態分析的基本思想，為後續的場論打下基礎。 第二部分：從牛頓到拉格朗日：理論的升華 (From Newton to Lagrange: Theoretical Elevation) 本部分是本書的理論核心，旨在引導讀者從基於力的直觀描述過渡到基於能量和虛位移的更抽象、更強大的變分原理框架。 2.1 約束和廣義坐標 (Constraints and Generalized Coordinates) 係統地分類瞭完整約束、非完整約束、主動約束和被動約束。通過對約束方程的分析，詳細闡述瞭如何使用一組最少的、相互獨立的廣義坐標來描述係統的構型空間，從而擺脫冗餘的約束力和幾何條件的束縛。 2.2 達朗貝爾原理與虛功原理 (D'Alembert's Principle and the Principle of Virtual Work) 這是連接牛頓力學與拉格朗日力學的關鍵橋梁。我們精確定義瞭虛位移和虛功，並基於達朗貝爾原理（將動力學問題轉化為等效的靜力學問題）推導齣拉格朗日方程的積分形式。對於有完整約束的係統，詳細展示瞭虛功原理如何簡化力的分析。 2.3 拉格朗日力學 (Lagrangian Mechanics) 本章是全書的重點和升華。我們引入拉格朗日量 $L = T - V$，其中 $T$ 是動能，$V$ 是勢能。係統地推導瞭歐拉-拉格朗日方程（Lagrange's Equations of the Second Kind），並展示瞭如何用其直接求解復雜的動力學問題，無需顯式計算約束力。對單擺、連接體運動等經典案例使用拉格朗日方法進行求解，對比牛頓方法的復雜性。 2.4 守恒量與循環坐標 (Conservation Laws and Cyclic Coordinates) 深入挖掘拉格朗日力學中守恒量的來源。運用諾特定理（Noether's Theorem）的前置思想，我們證明瞭對於拉格朗日量中不顯含某個廣義坐標的體係（即循環坐標），對應的廣義動量必然守恒。這提供瞭一種係統地尋找守恒量（如能量、角動量）的統一方法，極大地深化瞭對守恒定律的理解。 第三部分：進階主題與數學結構 (Advanced Topics and Mathematical Structure) 本部分探討瞭經典力學的更深層次結構，為嚮哈密頓力學和量子力學的過渡做好準備。 3.1 坐標變換與生成函數 (Coordinate Transformations and Generating Functions) 討論瞭廣義坐標變換的雅可比行列式在動能和動量中的影響。在此基礎上，引入哈密頓力學的必要性，並概述瞭勒讓德變換在連接拉格朗日量與哈密頓量中的作用。 3.2 剛體動力學 (Dynamics of Rigid Bodies) 從嚴格的幾何角度定義剛體的自由度。推導瞭剛體運動學的歐拉角參數化。重點分析瞭剛體的慣性張量，並推導齣歐拉運動方程，展示瞭陀螺儀、進動和章動等復雜現象的精確描述。 3.3 連續介質的描述 (Description of Continuous Media) 將離散係統的概念推廣到連續係統，如彈性體和流體。引入瞭場量的概念，如密度、應力張量和流速場。討論瞭最小作用量原理在連續介質力學中的應用，為場論奠定基礎。 總結 本書的編寫嚴格遵循從具體到抽象、從直觀到嚴謹的教學路徑。通過對牛頓定律的係統梳理和對拉格朗日變分原理的深入闡述，讀者將不僅掌握求解經典力學問題的實用技能，更將領悟到物理定律背後的簡潔和優美——即通過能量和對稱性來描述自然界運動的基本法則。全書配有大量精心設計的例題和習題，旨在鞏固理論理解並培養獨立解決復雜物理問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這套《數學分析教程（上冊）》是我近期購入的學習資料，說實話，拿到手的那一刻，我被它的厚重感和精美的印刷所摺服。紙張的質感非常好，閱讀起來不會有刺眼的感覺，字跡清晰，排版也十分閤理，每一頁都充滿瞭知識的沉澱。我是一名即將步入大學數學係的蒟蒻，一直以來對數學分析這個科目既好奇又畏懼，總覺得它是一門高深莫測的學問。然而，翻開這本書，我發現我的擔憂似乎有些多餘。作者的講解深入淺齣，從最基礎的概念講起，層層遞進，仿佛一位循循善誘的良師益友，耐心地引導我一步步揭開數學分析的神秘麵紗。我特彆喜歡書中那些嚴謹的證明過程，雖然有時候需要花費一番心思去理解，但每當攻剋一個難題，那種成就感油然而生，也讓我對數學的嚴謹性有瞭更深刻的認識。這本書不僅僅是公式和定理的堆砌，更蘊含著數學思想的精髓。我常常會在一個概念上停留良久，反復琢磨作者的闡述，嘗試著自己去推導和驗證。這種沉浸式的學習體驗，讓我感覺自己不僅僅是在被動接受知識，而是在主動地探索和構建。我尤其期待後麵的章節，想看看那些更為復雜的概念是如何被巧妙地呈現的。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對數學分析的印象就是一堆堆的符號和繞來繞去的證明，總是讓人望而卻步。《數學分析教程（上冊）》這本書，徹底改變瞭我對它的看法。它更像是一部數學的“偵探小說”，每一個概念的提齣，每一個定理的證明，都像是在解開一個又一個謎團。我最喜歡的地方在於，作者不僅僅是告訴我們“是什麼”，更重要的是“為什麼”。在講解每一個概念時，作者都會先從實際問題或者直觀的幾何意義入手，讓我們明白這個概念存在的必要性和它所能解決的問題。這種“溯源”式的講解方式，讓我在學習過程中充滿瞭探索的樂趣，而不是被動地記憶。書中的例子非常豐富，而且都很有代錶性，能夠幫助我們理解抽象的理論。我最常做的事情就是，看完一個定理，就立刻去嘗試做書後的習題。雖然有些習題對我來說還有點難度，但我會反復推敲，查閱書中的相關內容，直到我能夠獨立解齣。這種“學以緻用”的感覺，讓我在學習數學的道路上充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

我是一名業餘的數學愛好者，平時喜歡鑽研一些數學問題，也讀過不少數學相關的書籍。《數學分析教程（上冊）》這本書，給我帶來瞭很多驚喜。它的內容非常係統和全麵，從實數係的基本性質齣發，逐步深入到序列、極限、連續、微分等核心概念。我尤其欣賞作者在構建整個數學分析體係時的邏輯嚴謹性，每一個章節的內容都像是精心搭建的積木，環環相扣，牢不可破。書中對於每一個定義的錶述都力求精確，對於每一個定理的證明都提供瞭詳盡的論證過程，這對於想要深入理解數學本質的讀者來說，是極其寶貴的。我花瞭大量的時間來理解每一個證明的細節，並且嘗試著去復現它們。書中的一些圖示也非常有助於理解，能夠將抽象的數學概念形象化。我發現，通過閱讀這本書，我不僅掌握瞭數學分析的知識，更重要的是，我學習到瞭一種嚴謹的數學思維方式，這對於我今後的學習和研究都有著深遠的影響。

評分☆☆☆☆☆

我是一位工作多年的在職數學教師，平時也會閱讀一些數學書籍來充實自己的知識庫，並且偶爾會給學生推薦一些好的教材。《數學分析教程（上冊）》這本書給我留下瞭非常深刻的印象。它在內容的編排上，既保留瞭經典數學分析教材應有的嚴謹性，又加入瞭一些更貼近現代數學發展趨勢的視角。我注意到書中在某些定理的證明方式上，提供瞭一些我認為非常新穎且易於理解的思路，這對於一綫教學非常有啓發性。我特彆欣賞作者在處理一些抽象概念時的處理方式，例如極限的概念，書中通過大量的直觀例子和幾何解釋，讓學生更容易建立起感性認識，進而理解其抽象的數學定義。此外，書中穿插的一些曆史背景介紹和數學傢故事，也極大地增強瞭閱讀的趣味性，讓學習過程不再枯燥。我曾嘗試著用書中的一些方法來給我的學生講解某個難點，效果齣奇地好，學生們的反饋也普遍積極。這本書的難度適中，既能滿足本科生對數學分析的基本要求，也能為研究生階段的學習打下堅實的基礎。我毫不猶豫地會嚮我的同事和學生推薦這套教材。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我愛不釋手的數學分析教材！我是一名即將畢業的本科生，在學習高等數學的過程中，對數學分析部分一直感到有些力不從心。接觸到《數學分析教程（上冊）》後，我感覺自己仿佛找到瞭“救星”。這本書的語言風格非常親切，不像一些傳統的教材那樣枯燥乏味。作者善於用形象的比喻來解釋復雜的概念，比如在講解函數極限的時候，就用瞭“橡皮筋”的比喻，一下子就讓我明白瞭“趨近”的含義。而且，書中的例題真的太給力瞭！覆蓋瞭各種類型和難度的題目，並且都給齣瞭詳細的解題思路和步驟，跟著書本的講解，我一步一步地做，感覺自己也在跟著作者一起“破案”。我尤其喜歡書後麵的一些“思考題”，它們更能激發我的思維，讓我主動去探索數學的奧秘。這本書不僅僅是教我知識，更重要的是培養我解決問題的能力和獨立思考的習慣。我已經迫不及待想要開始下冊的學習瞭！

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泛函分析-1

評分☆☆☆☆☆

《數學mL分析r教程（上冊z）》（李忠，HaST方麗萍K）【摘要

評分☆☆☆☆☆

《數學分析rZ教程e（上冊wl）》（C李忠，方L麗萍m）【摘Q要

評分☆☆☆☆☆

8，投影張量積的唯一性、Grothendieck定理、Hilbert張量積、不變測度、保測度映射、Koopman引理、von Neumann遍曆定理、Birkhoff遍曆定理、緊空間、Kuratowski定理、Milyutin定理、局部緊空間、Alexandroff緊化。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析教程（上冊）》（李忠，方麗萍r）【摘要

評分☆☆☆☆☆

6，Riemann度量、Riemann流形、Riemann乘積流形、Riemann子流形、Riemann浸沒、復射影空間、齊性Riemann空間、Steenrod定理、聯絡、Levi-Civita聯絡、Riemann子流形的聯絡。

評分☆☆☆☆☆

這本書突齣瞭分析學的基礎知識與基本訓練，使全書內容深入淺齣、平實自然、有用有趣。

評分☆☆☆☆☆

q《數學分L析教m程（上冊p）》（李忠，方麗萍）【sY摘要

評分☆☆☆☆☆

10，負麯率緊緻流形的基本群的增長性、Milnor定理、Gauss-Bonnet公式、Gromov定理、Cheeger定理、共形平坦流形、第二Bianchi等式、單純同調群、邊緣閉鏈、定嚮單純形、同調群、同調類、單純映射、鏈復形、輻式重分。