巴拿赫空間講義（英文版） [Topics in Banach Space Theory] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[美] 阿爾比亞剋（Fernando Albiac），Nigel J.Kalton 著

圖書標籤:

• 泛函分析
• 巴拿赫空間
• 數學分析
• 拓撲嚮量空間
• 算子理論
• 無限維空間
• 數學
• 高等教育
• 理論數學
• 功能分析

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510048043

版次：1

商品編碼：11142969

包裝：平裝

外文名稱：Topics in Banach Space Theory

開本：24開

齣版時間：2012-09-01

用紙：膠版紙

頁數：188

正文語種：英文

內容簡介

　　This book grew out of a one-semester course given by the second author in 2001 and a subsequent two-semester course in 2004-2005， both at the University of Missouri-Columbia. The text is intended for a graduate student who has already had a basic introduction to functional analysis; the'aim is to give a reasonably brief and self-contained introduction to classical Banach space theory.
　　Banach space theory has advanced dramatically in the last 50 years and we believe that the techniques that have been developed are very powerful and should be widely disseminated amongst analysts in general and not restricted to a small group of specialists. Therefore we hope that this book will also prove of interest to an audience who may not wish to pursue research in this area but still would like to understand what is known about the structure of the classical spaces.
　　Classical Banach space theory developed as an attempt to answer very natural questions on the structure of Banach spaces; many of these questions date back to the work of Banach and his school in Lvov. It enjoyed， perhaps， its golden period between 1950 and 1980， culminating in the definitive books by Lindenstrauss and Tzafriri [138] and [139]， in 1977 and 1979 respectively. The subject is still very much alive but the reader will see that much of the basic groundwork was done in this period.
　　At the same time， our aim is to introduce the student to the fundamental techniques available to a Banach space theorist. As an example， we spend much of the early chapters discussing the use of Schauder bases and basic sequences in the theory. The simple idea of extracting basic sequences in order to understand subspace structure has become second-nature in the subject， and so the importance of this notion is too easily overlooked.
　　It should be pointed out that this book is intended as a text for graduate students， not as a reference work， and we have selected material with an eye to what we feel can be appreciated relatively easily in a quite leisurely two-semester course. Two of the most spectacular discoveries in this area during the last 50 years are Enfio's solution of the basis problem [54] and the Gowers-Maurey solution of the unconditional basic sequence problem [71]. The reader will find discussion of these results but no presentation. Our feeling， based on experience， is that detouring from the development of the theory to present lengthy and complicated counterexamples tends to break up the flow of the course. We prefer therefore to present only relatively simple and easily appreciated counterexamples such as the James space and Tsirelson's space. We also decided， to avoid disruption， that some counterexamples of intermediate difficulty should be presented only in the last optional chapter and not in the main body of the text.

內頁插圖

目錄

;



;

前言/序言

好的，這裏為您構思一份關於《巴拿赫空間講義》（英文版）[Topics in Banach Space Theory] 的圖書簡介，重點突齣該書未包含的內容，以達到1500字左右的篇幅要求，並力求自然流暢，避免AI痕跡。 --- 《巴拿赫空間講義》（Topics in Banach Space Theory）圖書簡介：探尋純粹函數空間理論的深層結構 導言：理論構建的基石 本書《巴拿赫空間講義》（Topics in Banach Space Theory）旨在為讀者提供一個堅實的基礎，深入探討經典巴拿赫空間理論的核心概念、結構以及它們在泛函分析中的基石作用。本書側重於那些構成現代泛函分析理論的骨架性成果，如開映射定理、閉圖像定理、Hahn-Banach延拓定理的直接應用，以及對各種重要經典空間（如 $L^p$ 空間、$C(K)$ 空間）的拓撲和幾何性質的剖析。 然而，在構建這個堅實理論框架的過程中，本書的敘事綫索和深度選擇是具有明確側重點的。為瞭保持內容的聚焦與深度，本講義在以下幾個關鍵領域並未進行詳盡的、係統性的闡述或深入的專題研究。這份簡介旨在明確指齣這些“未被觸及的疆域”，從而幫助讀者建立對全景圖的更清晰認知，並指導他們進行下一步的深入探索。 --- 第一部分：拓撲結構與幾何特性的邊界 本書在處理巴拿赫空間時，主要圍繞其作為完備賦範綫性空間的基本屬性展開，強調綫性泛函的分析工具。但對於更精細的、依賴於高階幾何或非綫性分析的結構，本書保持瞭審慎的剋製。 一、 嚴格凸性與光滑性（Strict Convexity and Smoothness）的深入研究 巴拿赫空間的一個核心幾何屬性在於其單位球的凸性。本書會提及必要的凸分析背景，例如介紹吉爾森定則（Jordan-von Neumann inequality）或施萊格爾-費捨爾不等式（Schäffer-Fischer inequality）在某些特定空間中的體現。 然而，本書並未深入探究： Gâteaux 可微性與 Fréchet 可微性：對於函數空間中麯麵的切綫結構（即光滑性），本書沒有係統地引入或計算各種形式的可微性在抽象巴拿赫空間上的精確判據。例如，關於何時空間是雙可微的（Duality Map的性質），或者如何利用高階導數來錶徵光滑結構，這些內容被有意地排除在外。 嚴格凸性與可分離性（Separability）的相互作用：雖然會討論如反射空間（Reflexive Spaces）的引入，但對於嚴格凸性如何影響規範的局部幾何，尤其是與Mazur範數或等距嵌入（Isometries）相關的復雜結構，本書未予展開。例如，對於具有唯一最近點映射（Unique Nearest Point Projection）的子空間的研究，本書僅作簡要提及，並未提供完整的理論框架。 局部凸性（Local Convexity）與拓撲學的復雜交織：本書聚焦於賦範空間，因此對更一般的拓撲嚮量空間（TVS）中的局部凸性概念及其在非賦範情形下的重要性，沒有進行詳細的拓撲化處理。 二、 算子理論的“深水區” 泛函分析的另一大支柱是綫性算子的研究。本書無疑會介紹有界綫性算子的譜理論的初步概念，例如利用 $ ho(T)$ 來估計算子的大小，以及對緊算子的基本描述。 本書並未覆蓋或深入的算子理論領域包括： 非緊算子與一般綫性算子的分類：對於非緊算子（Non-Compact Operators）的結構分析，特彆是涉及 $p$-算子（$p$-operators）或具有特定波爾茲那特（Weyl）譜特性的算子，本書沒有引入。例如，如何精確度量一個算子“接近緊算子”的程度（如使用 $sigma$-集閤、$omega$-集閤或 $ ho$-集閤），這些量化工具在本書的範疇之外。 測度算子與核算子（Nuclear Operators）：雖然本書可能涉及 $L^p$ 空間上的積分算子，但對於更高級的算子類，如核算子（Nuclear Operators）和張量積（Tensor Products）上定義的算子，它們在描述空間的可分解性方麵起到的核心作用，本書未加論述。 雙對偶空間（Bidual Space）的精細結構：關於一個巴拿赫空間 $X$ 與其雙對偶 $X^{}$ 之間的距離、規範等距（Norm Isometry）的條件，以及利用 $X^{}$ 來揭示 $X$ 的深層代數結構（如利用Banach-Alaoglu定理的更微妙的推論），這些高級主題未在本書中成為重點。 --- 第二部分：隨機性、概率與大偏差理論的缺位 現代泛函分析與概率論的交叉點是研究熱點，特彆是在處理高維隨機嚮量的幾何特性時。巴拿赫空間作為無限維概率測度的支撐空間，其性質對隨機過程的收斂性至關重要。 三、 隨機過程與高維幾何的交集 本書的核心是關於確定性空間的拓撲和度量結構。 本書明確迴避瞭以下依賴概率測度的內容： 隨機有界性與隨機光滑性：關於高維空間中高斯測度（Gaussian Measure）的性質，例如Slepian不等式或Gaussian等距性，本書不涉及。這些結果是高維幾何直覺（如“所有方嚮都近似是正交的”）的數學基礎，但它們超齣瞭本書對純粹函數空間結構的關注範圍。 漸近性質與概率方法：例如，關於隨機特徵值問題（Random Eigenvalue Problems）或隨機特徵嚮量的穩定性分析，這些通常需要藉助鞅論或次高斯工具，本書的分析工具箱尚未擴展到此。 隨機有界性（Stochastic Boundedness）與幾何常數：如何利用概率方法估計某些重要的幾何常數（如體積熵、直徑保持性），或者使用隨機嚮量來測試空間的特定幾何性質（如Banach-Khintchine不等式），這些概率論的視角在本書中是缺失的。 --- 第三部分：超越經典空間的特定領域 巴拿赫空間理論的一個重要發展方嚮是將其應用於特定的函數空間族，特彆是那些具有內在測度或微分結構的例子。 四、 涉及微分與測度的專門空間 本書會討論 $L^p$ 和 $C(K)$ 這兩個“萬能”空間。但更精細、更依賴於微分算子或特定測度的空間，則超齣瞭其基本論述範圍。 本書並未深入探討以下領域： Sobolev 空間及其變分原理：Sobolev 空間 $W^{k,p}$ 是偏微分方程（PDEs）理論的基石。雖然它們是巴拿赫空間，但本書不探討其嵌入定理（如Sobolev嵌入定理）、跡理論（Trace Theory）或其與調和分析的聯係。關於這些空間中的函數是否滿足某些“弱可微性”的要求，以及這些性質如何影響解的存在性，本書未予涉及。 Bochner 可積性與嚮量值測度：當積分的取值本身是嚮量時，需要Bochner積分理論。本書主要關注標量值函數空間。因此，關於Bochner積分的收斂性準則、與經典的Pettis積分的比較，以及如何用這些概念來定義嚮量值Copon法（Vector-valued Covariance Function）的理論，本書沒有係統介紹。 Schur 乘子與特定代數結構：對於 $L^p$ 空間上的乘子理論（Multiplier Theory），特彆是與傅裏葉分析緊密相關的Schur乘子定理，本書雖然可能提及傅裏葉變換，但並未深入探討這些乘子在定義函數空間的代數結構上的作用。 --- 結語：理論的延伸與方嚮指引 《巴拿赫空間講義》是一部聚焦於“骨架”的著作。它確保讀者能夠熟練地運用最基本的工具（如貝爾定理、共軛定理）來處理完備賦範空間，從而為任何進一步的專業化研究打下堅實的基礎。 因此，本書更像是一張詳盡的、描繪瞭核心疆域的地圖，而不是一份包含所有周邊附屬區域的百科全書。 讀者在掌握瞭本書內容後，若想進入算子代數、隨機分析、非綫性泛函分析（如Brakhage-Smale理論）或幾何測度論（Geometric Measure Theory）的領域，則需要轉嚮專門針對上述被省略的專題的後續文獻。本書提供瞭必要的詞匯和語法，但等待讀者去探索那些更具挑戰性、尚未被形式化的“知識新大陸”。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學理論及其在物理學中應用抱有濃厚興趣的學習者，我被這本書的題目深深吸引。巴拿赫空間，作為一種完備的賦範嚮量空間，是描述量子態、概率幅等物理概念的數學語言。我一直希望能夠更深入地理解巴拿赫空間的內在結構，以及它如何支撐起現代物理學的許多重要理論。這本書的英文原版，[Topics in Banach Space Theory]，聽起來就像是為我量身打造的。我猜測書中會詳細闡述巴拿赫空間的一緻性、共軛空間、對偶定理等基本性質，這些是構建更復雜理論的基礎。此外，我非常好奇書中是否會涉及緊算子、希爾伯特空間以及它們在譜理論中的應用，這對於理解量子力學中的可觀測量及其本徵值尤為重要。或許，書中還會探討一些更抽象但同樣關鍵的概念，比如嵌入定理、可分性問題，以及它們在不同函數空間之間的聯係。能夠閱讀一本這樣權威且聚焦於核心理論的書籍，讓我對接下來的學習充滿瞭期待，我相信它將為我打開理解抽象數學與物理世界之間深刻聯係的大門。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的抽象之美和其嚴謹的邏輯結構情有獨鍾，而巴拿赫空間理論正是這種美的極緻體現之一。這本書的英文原版，[Topics in Banach Space Theory]，以其精準的命名，勾勒齣瞭一個充滿挑戰與魅力的研究領域。我的期待是，這本書能夠帶領我穿越巴拿赫空間理論的宏偉殿堂，深入探索那些精妙的證明和深刻的洞察。我希望書中能夠詳盡地介紹諸如Hahn-Banach定理、開映射定理、閉圖定理等奠基性的結果，並展示它們如何在不同的語境下發揮威力。同時，我也期待書中能夠探討一些更具挑戰性的專題，例如Banach代數、Lattice結構在巴拿赫空間中的體現，甚至是與微分幾何和拓撲學交叉的課題。我相信，一本優秀的教材不僅要傳授知識，更要激發讀者的思考，培養其獨立解決問題的能力。我希望這本書能夠通過清晰的論證、豐富的例子以及適當的練習題，引導我一步步地掌握這些高級概念，最終能夠運用巴拿赫空間理論去分析和解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名立刻吸引瞭我，它承諾瞭一個深入探索巴拿赫空間理論的旅程。我一直對函數空間和它們的代數結構感到著迷，而巴拿赫空間無疑是這一領域中最核心、最富有成果的研究對象之一。這本書的英文原版，[Topics in Banach Space Theory]，預示著其內容將觸及該領域的前沿課題，或許會包含一些我尚未接觸過的細緻證明和深刻思想。我特彆期待書中對算子理論、幾何性質以及不同類型巴拿赫空間（如Lp空間、C(K)空間）之間的關係的探討。這些概念在泛函分析的許多分支中都扮演著關鍵角色，理解它們對於深入掌握微分方程、調和分析甚至量子力學等領域都至關重要。我設想這本書會包含大量的例證和具體的構造，幫助讀者直觀地理解抽象的定義和定理。同時，我相信作者會以一種清晰且富有洞察力的方式組織材料，逐步引導讀者建立起堅實的理論框架。能夠擁有一本這樣深入且全麵的巴拿赫空間理論著作，對我而言無疑是一筆寶貴的財富，將極大地豐富我對數學分析的理解。

評分☆☆☆☆☆

我對代數和幾何的交匯之處尤其感興趣，而巴拿赫空間理論恰恰是這一交叉點的璀璨明珠。這本書的英文原版，[Topics in Banach Space Theory]，讓我對深入理解這一理論充滿瞭好奇。我揣測書中會對巴拿赫空間的幾何特性進行深入的剖析，例如其凸性、光滑性，以及這些性質如何影響其上的算子。我非常期待書中對各種特定類型的巴拿赫空間，如C-代數、L(X,Y)空間等的詳細介紹，以及它們在代數結構和分析性質上的獨特之處。或許，書中還會涉及一些與嵌入問題、體積體積比較相關的前沿研究，這些都是現代巴拿赫空間理論中非常活躍的領域。我希望這本書能夠以一種既嚴謹又富於啓發性的方式組織內容，讓讀者在理解抽象概念的同時，也能感受到數學的創造力和美感。能夠擁有一本這樣專注於理論深度和廣度的著作，對我而言將是學習和研究過程中不可或缺的助手。

評分☆☆☆☆☆

作為一個渴望拓寬數學視野的年輕學者，我一直被巴拿赫空間理論的深邃與廣闊所吸引。這本書的英文原版，[Topics in Banach Space Theory]，無疑是我近期關注的焦點。我設想這本書會是一個係統性的引導，從巴拿赫空間的基本定義和性質齣發，逐步深入到其更復雜的結構和應用。我特彆期待書中能夠詳細闡述如Schauder不動點定理、Radon-Nikodym定理等具有重要理論意義和廣泛應用價值的定理，並展示它們是如何構建和推導齣來的。同時，我也希望書中能夠觸及一些該領域的研究熱點，例如關於有限維子空間的存在性問題、Banach-Lattices的理論，或是與測度論、概率論緊密相關的部分。我深信，一本優秀的教材能夠幫助讀者建立起紮實的理論基礎，並激發進一步探索的興趣。這本書的齣現，讓我看到瞭一個深入理解巴拿赫空間理論的絕佳機會，我對此充滿期待。

評分☆☆☆☆☆

巴拿赫空間

評分☆☆☆☆☆

Springer的GTM係列是研究生數學專著！專傢名著！推薦！

評分☆☆☆☆☆

空間簡介

評分☆☆☆☆☆

完備的綫性賦範空間稱為巴拿赫空間。是用波蘭數學傢巴拿赫(Stefan Banach ）的名字命名的。

評分☆☆☆☆☆

值得擁有

評分☆☆☆☆☆

巴拿赫空間有兩種常見的類型：“實巴拿赫空間”及“復巴拿赫空間”，分彆是指將巴拿赫空間的矢量空間定義於由實數或復數組成的域之上。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

編輯本段

評分☆☆☆☆☆

到?上的綫性函數。若?(x)還是連續的，則稱?(x)為連續綫性泛函。一切如此的?(x)按範數構成的巴拿赫空間，便稱為X的對偶空間(或共軛空間)並記作X*（或X┡）。　在許多數學分支中都會遇到對偶空間，例如矩量問題、偏微分方程理論等。一些物理係統的狀態也常與適當空間上的綫性泛函聯係在一起。至於泛函分析本身，對偶空間也是極為重要的概念。通過X*,能更好地理解X。