高等院校數學專業教材：代數編碼導引 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鬍萬寶，孫廣人，宛金龍 等 著

圖書標籤:

• 代數編碼
• 編碼理論
• 糾錯碼
• 數學教材
• 高等教育
• 通信工程
• 信息安全
• 離散數學
• 密碼學
• 計算機科學

齣版社： 中國科學技術齣版社

ISBN：9787312031304

版次：1

商品編碼：11213899

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-03-01

用紙：膠版紙

頁數：207

字數：258000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等院校數學專業教材：代數編碼導引》給齣瞭代數編碼理論必要的代數導引，並用較大的篇幅介紹瞭編碼理論和算法。全書分為3篇：第1篇敘述瞭必要的近世代數知識，第2篇首先介紹瞭編碼理論的基本概念和綫性碼的結構，特彆對綫性碼的信息集譯碼算法作瞭較為詳盡的描述；還給齣瞭循環碼的導引，同時簡述瞭循環碼譯碼的綱要；並簡要介紹瞭一些重要的分組碼以及較為活躍的LDPC碼。第3篇重點介紹瞭BCH碼與RS碼的理論及算法。
　　《高等院校數學專業教材：代數編碼導引》可作為大學數學係信息專業高年級學生編碼理論的教材。

目錄

前言
第1篇 近世代數基礎
第1 基本代數
1.1 代數運算、等價關係與集閤的分類
1.2 群
1.3 環
1.4 域的構造方法、擴域及分裂域
第2章 有限域基礎
2.1 基本知識
2.2 有限域的存在性
2,3有限域的子域結構與唯一性
2.4 共軛、範與跡
第3章 有限域上的算法
3.1 算法與復雜度的含義
3.2 整數的四則運算及模運算
3.3 多項式的四則運算
3.4 多項式的Euclid算法
3.5 判彆與構造不可約多項式
3.6 計算極小多項式
3.7 分解多項式：無平方因子分解
3.8 分解多項式：Cantor-Zassenhaus算法
3.9 分解多項式：Berlekamp算法
3.10 分裂多項式與分裂值
3.11 多項式的重構
3.12 素性測試

第2篇 編碼理論基礎
第4章 編碼理論基礎
4.1 什麼是編碼理論
4.2 編碼理論的基本概念
4.3 Hamming距離與最大似然譯碼
4.4 最小距離與碼的檢錯、糾錯能力
4.5 編碼的基本問題與碼的等價變換
4.6 An（n，d）的上、下界
第5章 綫性碼
5.1 綫性碼與Hamming重量
5.2 綫性碼的生成矩陣與編碼
5.3 內積與對偶碼
5.4 綫性碼的校驗矩陣
5.5 標準陣譯碼與伴隨式譯碼
5.6 信息集譯碼
5.7 信息集譯碼的簡化
第6章 循環碼
6.1 循環碼的定義
6.2 循環碼的生成矩陣與校驗矩陣
6.3 循環碼的伴隨譯碼
6.4 循環碼的譯碼算法
第7章 一些重要分組碼
7.1 Hadamard矩陣
7.2 Hadamard矩陣的Paley構造
7.3 Hadamard碼
7.4 Reed-Muller碼
7.5 二次剩餘碼
7.6 Golay碼
第8章 LDPC碼
8.1 圖論基礎
……
第3篇 BCH碼與RS碼
附錄 本書涉及的部分程序的參考設計
參考文獻

前言/序言

　　目前國內關於編碼理論的教材和專著可謂汗牛充棟，但是專門給數學係信息專業學生編寫的編碼教程尚屬空缺。本書作者希望在這方麵作一點努力。
　　本書希望達到的目的是，在編碼理論教學中能夠給學生以必要的代數導引，又能使學生得到相應的算法上的訓練，因而我們用瞭較大的篇幅介紹關於編碼算法的內容，又對必要的代數知識作瞭相應擴展，但是我們采取的辦法不是直接把必要的數學知識全部堆積在第1章，而是在介紹算法的過程中不斷地補充代數知識。
　　全書的內容是這樣安排的：
　　第1篇：第1章用非正式的數學語言敘述瞭必要的代數知識，使學生能夠對編碼所需的代數知識有一個初步的瞭解。第2章詳述瞭本書編碼理論中頻繁使用的有限域的基本知識，主要包括有限域的存在唯一性、Frobenius映射、跡與範函數等概念，第3章介紹瞭有限域的基本算法，包括復雜度的概念、多項式可約性的判彆、多項式的分解、分裂多項式等基本內容。
　　第2篇：第4章簡述瞭編碼理論的基本概念。第5章介紹瞭綫性碼的結構，特彆對綫性碼的信息集譯碼算法做齣瞭較為詳盡的描述，這是本書與其他教材的一個不同之處。第6章是關於循環碼的導引，同時，在該章最後我們簡述瞭循環碼譯碼的綱要，第7章補充瞭其他一些經典分組碼，包括Hadamard碼、Reed-Muller碼、二次剩餘碼以及Golay碼。現在LDPC碼是編碼理論中較為活躍的方嚮，在第8章我們簡要地介紹瞭其基本內容。

深入探索信息論與現代密碼學的基石 本書旨在為讀者提供一個紮實而深入的數學基礎，從而能夠理解並應用信息論、概率論以及離散數學在現代通信和安全領域的核心概念。我們將聚焦於構建起信息傳輸的理論框架，並逐步過渡到保護信息安全的實用技術。 第一部分：信息論的數學基礎 本部分將奠定讀者理解信息本質的數學工具。我們將從概率論的嚴格視角齣發，重新審視隨機變量和概率分布，這是量化信息不確定性的先決條件。 第章：概率論與統計推斷迴顧 1. 概率空間與隨機變量的嚴格定義： 從測度論的觀點簡要迴顧概率空間，重點解析離散、連續及混閤隨機變量的特性。強調隨機變量的期望、方差和矩的計算。 2. 聯閤分布與條件概率： 深入探討多隨機變量係統，理解聯閤概率密度函數（或質量函數）的性質，特彆是條件期望在決策理論中的作用。 3. 大數定律與中心極限定理的應用： 討論這些經典定理如何支撐統計推斷的有效性，以及它們在評估信道容量時的理論意義。 第章：熵與信息的度量 本章是全書的核心，旨在將抽象的數學概念轉化為可量化的“信息”單位。 1. 信息量與自信息： 定義單個事件發生所攜帶的信息量 $I(x) = -log_2 P(x)$，討論其單位（比特）的物理意義。 2. 香農熵（Shannon Entropy）： 嚴格定義離散和連續隨機變量的熵 $H(X)$。深入分析熵的性質：非負性、零熵的條件（確定性事件）、最大熵原理（均勻分布）。 3. 聯閤熵、條件熵與互信息： 擴展熵的概念至多變量係統。重點解析互信息 $I(X; Y)$，理解它量化瞭兩個隨機變量之間的統計依賴程度，這是衡量信道傳輸效率的關鍵指標。 4. 相對熵（Kullback-Leibler 散度）： 定義 $D_{KL}(P || Q)$，闡釋其作為衡量概率分布之間差異性的工具，及其在模型選擇和信息論估計中的應用。 第章：信道容量與信源編碼 將信息論應用於實際的通信係統設計。 1. 信源編碼定理（無損壓縮）： 闡述香農第一定理。通過霍夫曼編碼（Huffman Coding）和算術編碼的原理分析，說明如何通過統計模型逼近熵極限。 2. 離散信道模型： 引入對稱信道、二進製無助信道（BEC）和加性高斯白噪聲信道（AWGN）的基本模型。 3. 信道容量的計算： 針對不同信道，推導或引用其最大互信息（即信道容量 $C$）。重點討論信道編碼定理（香農第二定理）及其對可靠傳輸速率的限製。 第二部分：離散結構與有限域 本部分轉嚮代數結構，為後續的糾錯碼和密碼學打下堅實的代數基礎。 第章：群、環與域基礎 1. 群論迴顧： 側重於有限群、循環群和交換群。討論同態與同構的概念，為理解代數結構的對稱性做準備。 2. 環與理想： 介紹交換環的定義，重點關注多項式環 $mathbb{F}[x]$，這是構造捲積碼和 BCH 碼的關鍵載體。 3. 域的構造： 嚴格定義域（Field）。重點構建有限域（Galois Field），特彆是 $GF(2^m)$ 的元素錶示（多項式錶示）和域運算（多項式加法與乘法，模不可約多項式）。理解有限域是設計綫性分組碼和有限域密碼係統的核心。 第章：綫性代數在編碼中的應用 1. 嚮量空間與基： 在有限域 $mathbb{F}_q$ 上討論嚮量空間，理解編碼過程即為信息嚮量在特定子空間上的映射。 2. 矩陣代數與綫性變換： 討論生成矩陣 $G$ 和校驗矩陣 $H$ 的作用。強調矩陣秩的概念在確定碼的最小距離中的重要性。 3. 綫性碼的結構： 介紹 $[mathbf{n}, mathbf{k}, mathbf{d}]$ 碼的參數定義，利用漢明界（Hamming Bound）評估綫性碼的性能極限。 第三部分：現代密碼學導論 本部分將信息論和代數工具應用於信息安全領域，側重於經典密碼體製的數學原理和現代公鑰密碼學的基本框架。 第章：經典密碼體製的代數分析 1. 移位密碼與仿射密碼： 利用模運算分析其加密和解密的數學流程，討論其密鑰空間和安全性。 2. 維吉尼亞密碼與置換密碼： 從多錶替換的角度理解其背後的代數結構（如循環群的應用），並探討頻率分析的數學原理。 第章：公鑰密碼學的數學基礎 1. 單嚮函數與陷門單嚮函數： 闡述公鑰密碼體製存在的數學基礎，即計算上的“易”與“難”。 2. 模冪運算與離散對數問題（DLP）： 深入分析歐拉定理和費馬小定理在模冪運算中的應用。詳細介紹如何利用有限域上的離散對數問題（DLP）和橢圓麯綫上的離散對數問題（ECDLP）來構建加密係統。 3. RSA 算法的構造與安全性： 詳細推導 RSA 的公鑰和私鑰生成過程，基於大整數因子分解的睏難性進行分析。討論歐拉函數 $phi(n)$ 的計算及其在模逆元求解中的關鍵作用。 第章：數字簽名與信息認證 1. 哈希函數的需求與性質： 介紹抗原像攻擊、第二抗像攻擊和碰撞抵抗性，這些性質是數字簽名的基石。 2. 數字簽名算法（DSA/ElGamal 簽名）： 基於離散對數問題的簽名方案，闡述簽名的生成和驗證過程，強調其依賴於群論的復雜性。 全書通過嚴謹的數學推導和對實際應用案例的剖析，使讀者不僅掌握信息傳輸和存儲的理論極限，還能理解支撐現代數字安全係統的深層代數和概率結構。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格是極其嚴謹和準確的，這種特點在數學教材中是優點，但在某些需要激發讀者興趣的章節中，反而顯得有些冷峻。例如，在講解伽羅瓦域上的多項式運算時，作者仿佛完全沉浸在瞭純粹的代數世界裏，幾乎沒有穿插任何曆史背景或該技術在密碼學、數據存儲等領域的“高光時刻”介紹。我理解，作為一本專業教材，聚焦於核心內容是必要的，但適當的“軟性”內容，比如關於香農、費諾、艾倫·圖靈等先驅的故事，或者某個編碼技術是如何被突破瓶頸的軼事，能夠極大地幫助讀者保持閱讀的連貫性和熱情。我發現自己時常需要在閱讀疲憊時，上網去搜索這些編碼技術背後的故事，這無疑打斷瞭與這本書本身深度交流的節奏。因此，我建議未來的修訂版可以在保持現有數學嚴謹性的基礎上，適當增加一些引人入勝的背景介紹，讓代數編碼的魅力不僅僅停留在公式的優美之中，更能體現其改變世界的巨大潛力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和裝幀質量確實不錯，紙張厚實，印刷清晰，長時間閱讀下來眼睛也不會太纍。我特彆喜歡它在章節末尾設置的“思考題”部分。這些題目設計得很有層次感，從基礎的計算題到需要結閤多個章節知識點進行分析的開放式問題，涵蓋瞭從基礎鞏固到創新思維拓展的方方麵麵。比如，有一個題目要求讀者自行設計一個滿足特定碼率和最小漢明距離要求的簡單循環碼，這極大地激發瞭我的動手實踐欲望。我甚至按照書中的思路，嘗試用Python編寫瞭一個小型程序來驗證我設計的碼字，雖然過程中遇到瞭一些關於多項式除法的實現細節問題，但最終的成功感是非常強烈的。相對而言，書中對循環碼的本原多項式的介紹略顯不足，雖然提到瞭它們的重要性，但卻沒有提供一個係統的、可供查詢的常見素數域上的本原多項式列錶，這使得我們在實際構造某些特定長度的循環碼時，不得不去查閱外部的數學手冊，略微降低瞭教材的自洽性。

評分☆☆☆☆☆

從一個更側重應用角度的讀者來看，這本書在介紹現代編碼技術，尤其是糾錯碼的實際應用案例時，筆墨稍顯不足。雖然代數編碼是理論基礎，但我們終究希望看到它如何落地。例如，書中對BCH碼和Reed-Solomon碼的介紹，更多地停留在其構造原理和代數結構證明上，對於這些碼在實際通信係統（如CDMA、衛星通信）中的具體性能指標、譯碼算法的復雜度分析（比如Berlekamp-Massey算法的效率對比）等工程層麵的細節，著墨不多。如果能增加一些關於不同碼係在特定噪聲模型下的誤碼率麯綫對比，或者增加一章介紹近幾年興起的低密度奇偶校驗碼（LDPC）或Turbo碼的代數思想基礎（即使隻是簡要提及），這本書的價值會大大提升，從一本優秀的理論入門書升級為一本更全麵的工程參考書。現在的版本更像是一位嚴謹的數學教授在課堂上講解核心定理，少瞭些許工程實踐的“煙火氣”。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭整整一個周末的時間，嘗試啃下這本書的第三章和第四章，那部分內容主要聚焦於綫性分組碼的構造和譯碼。坦白說，閱讀體驗稱得上是“跌宕起伏”。作者在講解生成矩陣和校驗矩陣時，使用瞭非常詳盡的矩陣運算示例，每一步推導都標注得清清楚楚，這對於我這種需要反復對照纔能理清思路的學習者來說，簡直是福音。特彆是當涉及到如何利用校驗矩陣進行錯誤檢測和糾正時，書中通過一個具體的二進製例子，手把手地演示瞭伴隨式（Syndrome）的計算過程，直觀性極強。然而，在講解有限域（Galois 域）上的運算時，語言風格突然變得非常簡潔和學術化，大量的符號突然湧現，讓人感覺像是突然從一個輕鬆的導覽變成瞭硬核的學術講座，中間的過渡稍顯生硬。我不得不停下來，翻閱瞭其他參考書來鞏固有限域的基礎知識，纔能繼續跟上這裏的進度。這本書的優點是內容覆蓋麵廣，缺點可能在於對不同知識背景讀者的“難度平滑”處理上還需要打磨。

評分☆☆☆☆☆

這本厚厚的書拿到手裏，沉甸甸的感覺就讓人對它寄予厚望。我本來以為它會是一本側重理論推導和抽象證明的教科書，但翻開目錄纔發現，它似乎更像是一本應用導嚮的入門讀物。書中開篇用瞭不少篇幅來介紹信息論的基礎概念，圖文並茂地解釋瞭香農的信源編碼定理，這部分內容講得相當清晰，對於初次接觸這個領域的讀者來說，無疑是一個友好的起點。不過，對於我這種已經對離散數學和綫性代數有些基礎的人來說，前幾章的鋪墊略顯冗長，我更期待能快點進入到具體的編碼技術層麵，比如霍夫曼編碼或者算術編碼的原理剖析。書中的插圖設計得很有心思，很多流程圖和實例都能幫助理解復雜的編碼過程，這點值得稱贊。唯一讓我略感遺憾的是，雖然它名字裏帶著“代數”，但前半部分的代數結構介紹得比較淺顯，似乎更傾嚮於“介紹”而非“深入探討”。整體來看，這是一本非常適閤本科生入門的教材，但對於想深挖背後的數學原理的研究者來說，可能需要尋找更專業的參考資料來補充。