編輯推薦
《普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材:信號與綫性係統(第2版)》特色:
■立足基礎,麵嚮電類學科,針對教學研究型和教學主導型高校“信號與係統”課程(少學時)的本科教學。
■教材體係先信號後係統,先連續後離散,先時域後頻域。語言通俗,適用於自學,教材通用性強。《信號與綫性係統(第2版)》、《信號與綫性係統學習指導與習題精解》、《信號、係統與控製實驗教程》等教材立體化建設。
■重視基本內容、基本概念和基本分析方法,明確本課程主乾課程地位,拓展信號與係統理論的應用範例,突齣計算機MATLAB仿真軟件的運用,引入計算機輔助教學內容,學生無需過多地注重計算技巧。
內容簡介
《普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材:信號與綫性係統(第2版)》是《信號與綫性係統》(潘雙來、邢麗鼕主編,清華大學齣版社,2006)的修訂版,內容符閤教育部高等學校電子電氣基礎課程教學指導分委員會2011年頒布的《信號與係統》和《信號分析與處理》教學基本要求。
全書共分8章,主要內容有:信號與係統的基本概念、連續時間係統的時域分析、連續時間信號與係統的頻域分析、連續時間信號與係統的復頻域分析、離散時間信號與係統的時域分析、離散係統的z域分析、離散信號的傅裏葉變換及數字濾波器、MATLAB在信號與係統中的應用。書中配有大量例題、習題和工程應用背景實例,書末配有部分習題答案。
《普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材:信號與綫性係統(第2版)》可供普通高等學校電氣工程及其自動化、自動化、計算機、儀器儀錶、電子信息工程、生物醫學工程等專業的本科生作為《信號與係統》或《信號分析與處理》課程的教材,也可供相關工程技術人員參考。同時也充分考慮到民辦高校等一些新的本科院校的辦學需要。
作者簡介
邢麗鼕,先後於重慶大學、西安交通大學、南京航空航天大學獲學士、碩士和博士學位現為南京航空航天大學副教授,碩士生導師曾任南航自動化學院電工教學中心主任參編《電路理論基礎(第二版)》,《電路學習指導與習題精解》、《信號與綫性係統》、主編《信號與綫性係統學習指導與習題精解》;發錶教學研究論文多篇;主持“非電子信息類專業信號與係統多媒體教學係統研製”等教改項目,曾獲得南京航空航天大學教學優秀奬,為江蘇省一類優秀課程“電路”、江蘇省優秀課程群“信號、係統與控製”、江蘇省教學優秀成果一等奬“深化電工電子教學改革,提升學生實踐創新能力”的主要貢獻者、參編的《電路理論基礎(第二版)》2009年獲江蘇省高等學校評優精品教材。
潘雙來、教授,1970年畢業於南京航空學院(現為南京航空航天大學)、曾任國傢工科南航電工電子基礎課程教學基地電工中心主任、主持電工教學基地的規劃和建設,主編《電路理論基礎》(第二版)、《電路學習指導與習題精解》,《信號與綫性係統》,參編《信號與綫性係統學習指導與習題精解》、“十一,五”規劃《電路與模擬電子技術》教材3部;發錶教學研究論文多篇,先後獲得《電路課程教學改革與學生能力培養》等省級教學成果二等奬3項主持電路等課程建設,為江蘇省一類優秀課程“電路”、江蘇省優秀課程群“信號、係統與控製”的主要貢獻者主編的《電路理論基礎》(第二版)2009年獲江蘇省高等學校評優精品教材。
內頁插圖
目錄
第1章 信號與係統的基本概念
1.1 信號的概念
1.2 基本的連續信號及其時域特性
1.3 連續信號的基本運算與時域變換
1.3.1 連續信號的基本運算
1.3.2 連續信號的時域變換
1.4 連續信號的時域分解
1.5 係統的概念與特性
1.6 信號與係統分析概述
習題
第2章 連續時間係統的時域分析
2.1 係統的微分算子方程與傳輸算子
2.1.1 微分算子、積分算子與微分算子方程
2.1.2 LTI連續係統的微分算子方程與係統的傳輸算子
2.2 LTI連續係統的零輸入響應
2.2.1 係統初始條件
2.2.2 通過係統微分算子方程求零輸人響應
2.3 LTI連續係統的衝激響應與階躍響應
2.3.1 衝激響應
2.3.2 階躍響應
2.4 捲積積分
2.4.1 捲積的定義
2.4.2 零狀態響應與衝激響應的關係
2.4.3 捲積的圖解法
2.4.4 捲積的運算規律
2.4.5 捲積的主要性質
2.4.6 常用捲積積分錶
2.5 求係統零狀態響應的捲積積分法
習題
第3章 連續時間信號與係統的頻域分析
3.1 信號的正交分解與傅裏葉級數
3.1.1 正交嚮量
3.1.2 信號的正交分解與正交函數集
3.1.3 常見的完備正交函數集
3.1.4 周期信號展開成傅裏葉級數
3.1.5 周期信號的對稱性與傅裏葉係數的關係
3.1.6 指數形式傅裏葉係數的性質
3.2 周期信號的頻譜
3.2.1 周期信號的頻譜
3.2.2 周期矩形脈衝的頻譜
3.2.3 周期信號頻譜的特點
3.2.4 周期信號的功率譜
3.3 非周期信號的頻譜——傅裏葉變換
3.3.1 從傅裏葉級數到傅裏葉變換
3.3.2 非周期信號的頻譜函數
3.3.3 典型信號的傅裏葉變換
3.4 傅裏葉變換的基本性質
3.5 周期信號的傅裏葉變換
3.6 連續信號的抽樣定理
3.6.1 限帶信號和抽樣信號
3.6.2 抽樣信號fn(t)的頻譜
3.6.3 時域抽樣定理
3.6.4 頻域抽樣定理
3.7 調製與解調
3.7.1 調製
3.7.2 同頻解調
3.8 頻分復用與時分復用
3.8.1 頻分復用
3.8.2 時分復用
3.9 連續係統的頻域分析
3.9.1 係統對周期與非周期信號的響應
3.9.2 頻域係統函數
3.9.3 頻域分析的應用舉例
3.9.4 無失真傳輸
3.9.5 理想低通濾波器
習題
第4章 連續時間信號與係統的復頻域分析
第5章 離散時間信號與係統的時域分析
第6章 離散係統的z域分析
第7章 離散信號的傅裏葉變換及數字濾波器
前言/序言
《解析信號的數學語言:傅裏葉分析與綫性係統理論》 前言 在這個信息爆炸的時代,我們無時無刻不被各種各樣的信號所包圍——從手機通信中的無綫電波,到醫療診斷中的心電圖,再到工業控製中的傳感器讀數,這些信號構成瞭現代社會運轉的基石。而理解這些信號的本質、分析它們的變化規律、以及設計能夠高效處理這些信號的係統,則離不開一套嚴謹而強大的數學工具。本書正是為係統地闡述這套工具而作,旨在揭示信號世界的底層邏輯,並帶領讀者掌握分析和設計綫性係統的基本原理。 我們相信,對於任何緻力於在通信、電子工程、自動控製、信號處理、甚至生物醫學工程等領域深入發展的學生和研究者而言,紮實的信號與綫性係統理論基礎是不可或缺的。本書將以清晰的邏輯、豐富的示例和深入的分析,幫助您構建起這座連接數學理論與工程實踐的橋梁。 第一章:信號的引入與描述 本章將從最基礎的概念齣發,為後續深入的討論奠定基礎。我們將首先探討“信號”這一核心概念的內涵,理解其作為信息載體的多重意義。信號可以是連續的,也可以是離散的;可以是確定性的,也可以是隨機的。我們將通過大量貼近實際的例子,如聲音波形、圖像像素、溫度變化、電壓電流等,來直觀地理解不同類型信號的特點。 為瞭對信號進行量化和分析,我們引入瞭描述信號的基本數學工具。這包括: 數學函數錶示法: 如何用函數的形式來精確地描述一個信號隨時間(或空間)的變化。我們將介紹常見的信號函數,如衝激函數(Dirac Delta Function)、階躍函數(Heaviside Step Function)、矩形脈衝、指數函數、正弦餘弦函數等,並討論它們的性質和應用。 信號的分類: 連續時間信號與離散時間信號: 區分模擬信號和數字信號,理解它們在錶示方式和處理上的根本差異。 周期信號與非周期信號: 掌握區分周期性信號的方法,以及周期信號在數學處理上的特殊性。 偶信號與奇信號: 理解信號的對稱性及其帶來的簡化分析。 能量信號與功率信號: 引入信號的能量和功率概念,這對於理解信號的強度和性質至關重要,也為後續的分析方法(如傅裏葉級數)提供瞭理論基礎。 信號的基本運算: 學習對信號進行平移、伸縮、翻轉、求和、相乘等基本運算,這些運算在信號處理和係統分析中是構建復雜信號和理解係統響應的基礎。 本章的重點在於建立對信號直觀而準確的認識,並掌握描述和初步處理信號的基本數學語言。我們將通過豐富的圖示和計算練習,幫助讀者建立起對這些基本概念的牢固理解。 第二章:綫性時不變(LTI)係統的基本概念 在信號的海洋中,我們特彆關注一類重要的係統——綫性時不變(LTI)係統。這類係統在現實世界中無處不在,從簡單的電阻電容電路到復雜的通信濾波器,都遵循著LTI係統的原理。理解LTI係統的特性,是掌握信號處理和係統分析的關鍵。 本章將深入探討LTI係統的定義和核心特性: 係統(System)的定義: 將係統視為一個“黑盒子”,它接收輸入信號,並産生輸齣信號。 綫性(Linearity)特性: 疊加原理(Superposition Principle): 理解LTI係統對輸入信號的疊加響應等於各獨立輸入信號響應的疊加。這意味著,將兩個信號加起來輸入係統,得到的輸齣就等於分彆輸入這兩個信號時輸齣的總和。 齊次性(Homogeneity): 理解係統對輸入信號的比例縮放,輸齣信號也會相應地進行比例縮放。 時不變(Time-Invariance)特性: 理解LTI係統對輸入信號的延遲,其輸齣信號也會相應地延遲相同的時間。換句話說,係統的特性不隨時間發生變化。 我們將通過具體的例子,如簡單的電阻器、電容器、電感器構成的電路,以及理想的放大器等,來直觀地解釋綫性和時不變的含義。同時,我們會通過反例來幫助讀者區分哪些係統不是LTI係統。 LTI係統的基本分析方法: 衝激響應(Impulse Response): 引入LTI係統最重要的特徵——衝激響應 $h(t)$(對於連續時間係統)或 $h[n]$(對於離散時間係統)。我們將闡述衝激響應如何完全錶徵一個LTI係統,即知道衝激響應,我們就瞭解瞭該係統處理任何輸入信號的能力。 捲積(Convolution): 學習如何利用輸入信號 $x(t)$(或 $x[n]$)和係統的衝激響應 $h(t)$(或 $h[n]$)通過捲積運算來計算係統的輸齣信號 $y(t)$(或 $y[n]$)。我們將詳細介紹捲積的定義,並演示如何進行捲積計算,包括圖解法和解析法。捲積是LTI係統分析的核心數學工具,貫穿本書後續的章節。 本章的目的是讓讀者深刻理解LTI係統的本質,掌握判斷係統是否為LTI的方法,並初步掌握利用衝激響應和捲積分析LTI係統的能力。 第三章:傅裏葉級數——周期信號的頻譜分析 當輸入信號具有周期性時,我們有一個強大的工具來分析其頻率成分,那就是傅裏葉級數。本章將聚焦於周期信號的傅裏葉級數展開,揭示信號內部的頻率構成。 傅裏葉級數的概念: 將周期信號錶示為一係列不同頻率的正弦和餘弦(或復指數)信號的疊加。每一個正弦/餘弦分量都代錶瞭信號中一個特定的頻率成分及其強度(幅值)和相位。 傅裏葉級數的類型: 三角形式傅裏葉級數: 使用正弦和餘弦函數錶示,直觀地展示基波分量、諧波分量及其幅值和相位。 復指數形式傅裏葉級數: 使用復指數函數 $e^{jkomega_0 t}$ 錶示,數學形式更簡潔,計算更方便,是後續傅裏葉變換的基礎。 傅裏葉級數的係數計算: 學習如何計算傅裏葉級數的幅值和相位(或復指數係數),這是理解信號頻譜的關鍵。我們將推導相應的積分公式,並結閤實例進行計算。 周期信號的功率譜和能量譜: 分析周期信號的功率分布在不同頻率上的情況,這對於理解信號的能量利用效率和信息傳輸至關重要。 狄利剋雷(Dirichlet)條件: 瞭解傅裏葉級數收斂的充要條件,確保我們所分析的信號能夠進行傅裏葉級數展開。 通過本章的學習,讀者將能夠理解一個周期信號是如何由不同頻率的正弦(或餘弦)信號組成的,並掌握計算這些頻率成分的方法。這將為理解更廣泛的信號分析方法——傅裏葉變換奠定堅實的基礎。 第四章:傅裏葉變換——非周期信號的頻譜分析 許多實際信號並非周期性的,對於這類非周期信號,傅裏葉變換是分析其頻率成分的強大工具。本章將傅裏葉級數的概念推廣到非周期信號,引入傅裏葉變換。 傅裏葉變換的引入: 將傅裏葉變換視為周期信號傅裏葉級數在周期趨於無窮時的極限。這意味著,非周期信號可以被看作是周期為無窮大的周期信號,其基波頻率趨於零,諧波分量趨於連續。 傅裏葉變換的定義: 連續時間傅裏葉變換(CTFT): $X(omega) = int_{-infty}^{infty} x(t) e^{-jomega t} dt$。 傅裏葉逆變換(Inverse Fourier Transform): $x(t) = frac{1}{2pi} int_{-infty}^{infty} X(omega) e^{jomega t} domega$。 傅裏葉變換的性質: 學習傅裏葉變換的各種性質,如綫性性、時移性、頻移性、時域積分與求導、頻域積分與求導、捲積定理、帕塞瓦爾定理等。這些性質極大地簡化瞭信號和係統的分析,尤其是在頻域進行運算。 常見信號的傅裏葉變換: 計算和記憶一些基本信號(如單位衝激函數、單位階躍函數、矩形脈衝、指數衰減信號、三角脈衝、 sinc 函數等)的傅裏葉變換。 功率譜密度(Power Spectral Density, PSD)和能量譜密度(Energy Spectral Density, ESD): 引入功率譜密度和能量譜密度概念,用於描述信號在不同頻率上的能量或功率分布,這是通信、雷達等領域的重要分析工具。 傅裏葉變換在LTI係統分析中的應用: 頻率響應(Frequency Response): 引入LTI係統的頻率響應 $H(omega)$,它描述瞭係統對不同頻率信號的增益和相移。 利用傅裏葉變換分析LTI係統: $Y(omega) = X(omega) H(omega)$。這錶明在頻域,係統的輸齣是輸入信號的傅裏葉變換與係統頻率響應的乘積。這將捲積運算從時域的復雜計算轉化為頻域簡單的乘法運算。 本章是全書的重點和難點之一。通過深入理解傅裏葉變換及其性質,讀者將掌握分析任意信號的頻譜特性,以及利用頻域方法高效分析LTI係統的強大能力。 第五章:拉普拉斯變換——更廣泛的係統分析工具 雖然傅裏葉變換在分析穩定信號方麵錶現齣色,但對於某些不穩定的係統或信號,傅裏葉變換可能無法收斂。拉普拉斯變換作為傅裏葉變換的推廣,為分析更廣泛的係統提供瞭強大的工具。 拉普拉斯變換的引入: 將拉普拉斯變換視為傅裏葉變換的復指數形式的推廣,引入瞭復頻率 $s = sigma + jomega$。 單邊拉普拉斯變換(Unilateral Laplace Transform)與雙邊拉普拉斯變換(Bilateral Laplace Transform): 重點介紹單邊拉普拉斯變換,它在分析因果係統(係統輸齣隻依賴於當前和過去的輸入)和初始條件時尤為有用。 收斂域(Region of Convergence, ROC): 引入收斂域的概念,它決定瞭拉普拉斯變換是否存在,以及特定變換是否唯一。收斂域是理解拉普拉斯變換及其逆變換的關鍵。 拉普拉斯變換的性質: 學習拉普拉斯變換的綫性性、時移性、頻移性、尺度變換、微分性質、積分性質、初始值定理和終值定理。 常見函數的拉普拉斯變換: 計算和記憶一些基本函數(如衝激函數、階躍函數、指數函數、正弦餘弦函數、斜坡函數等)的拉普拉斯變換。 拉普拉斯變換在LTI係統分析中的應用: 傳遞函數(Transfer Function): 引入LTI係統的傳遞函數 $H(s)$,它是係統衝激響應 $h(t)$ 的拉普拉斯變換。傳遞函數在復頻率域描述瞭係統的特性。 利用拉普拉斯變換分析LTI係統: $Y(s) = X(s) H(s)$。與傅裏葉變換類似,拉普拉斯變換將時域的捲積運算轉化為頻域的乘法運算。 係統穩定性分析: 利用傳遞函數的極點(poles)和零點(zeros)來判斷LTI係統的穩定性。收斂域的性質與係統穩定性密切相關。 本章將使讀者掌握利用拉普拉斯變換分析LTI係統的能力,能夠處理更廣泛的係統和信號,並能通過傳遞函數來分析係統的穩定性。 第六章:Z變換——離散時間信號與係統的分析工具 在數字信號處理領域,離散時間信號和係統占據主導地位。Z變換是處理離散時間信號和LTI係統的類比於拉普拉斯變換的強大工具。 Z變換的引入: 將Z變換定義為離散時間信號 $x[n]$ 的復指數求和。 單邊Z變換與雙邊Z變換: 類似於拉普拉斯變換,我們將重點關注單邊Z變換,尤其在處理因果序列和初始條件時。 收斂域(Region of Convergence, ROC): 引入Z變換的收斂域概念,它是理解Z變換唯一性和係統穩定性的關鍵。 Z變換的性質: 學習Z變換的綫性性、時移性、尺度變換、乘以 $n$ 的性質、微分性質(在z域)、捲積定理等。 常見離散時間信號的Z變換: 計算和記憶一些基本離散時間信號(如單位衝激序列、單位階躍序列、指數序列、正弦餘弦序列等)的Z變換。 Z變換在離散時間LTI係統分析中的應用: 係統函數(System Function): 引入離散時間LTI係統的係統函數 $H(z)$,它是係統衝激響應 $h[n]$ 的Z變換。 利用Z變換分析離散時間LTI係統: $Y(z) = X(z) H(z)$。同樣,Z變換將時域的捲積運算轉化為頻域的乘法運算。 係統穩定性分析: 利用係統函數 $H(z)$ 的極點和零點來判斷離散時間LTI係統的穩定性。 本章將為讀者提供一套完整的工具來分析和設計數字信號處理係統,包括理解離散時間LTI係統的動態行為和穩定性。 第七章:傅裏葉變換與LTI係統在頻域的分析 本章將整閤前麵章節的知識,重點深入探討傅裏葉變換在LTI係統頻域分析中的應用,強調頻率響應的概念。 頻率響應的詳細闡述: 幅度響應(Magnitude Response): $ |H(omega)| $,描述係統對不同頻率信號的增益。 相位響應(Phase Response): $ angle H(omega) $,描述係統對不同頻率信號的相移。 頻率響應與衝激響應的關係: 進一步強調 $H(omega)$ 是 $h(t)$ 的傅裏葉變換,以及 $h(t)$ 是 $H(omega)$ 的傅裏葉逆變換。 理想濾波器(Ideal Filters): 介紹理想低通、高通、帶通和帶阻濾波器,並分析它們的頻率響應,討論它們的優缺點和實現上的睏難。 實際濾波器的設計與分析: 巴特沃斯濾波器(Butterworth Filter): 介紹其平坦的通帶特性。 切比雪夫濾波器(Chebyshev Filter): 介紹其在通帶或阻帶上的紋波特性。 橢圓濾波器(Elliptic Filter): 介紹其在通帶和阻帶上都能實現紋波的濾波器。 係統的頻率特性對信號的影響: 通過實例分析,展示不同頻率響應的濾波器如何影響輸入信號,例如,低通濾波器可以平滑信號、去除高頻噪聲;高通濾波器可以保留信號的細節、去除緩慢變化的趨勢。 信號的頻譜失真: 分析當係統頻率響應不理想時,對輸入信號頻譜造成的改變,可能導緻信號的波形失真。 本章通過聚焦於LTI係統的頻率響應,將抽象的數學概念與實際的濾波器設計和信號處理應用緊密結閤,讓讀者能夠更深刻地理解係統如何影響信號的頻率成分,以及如何設計閤適的係統來滿足特定的信號處理需求。 結論 信號與綫性係統理論是理解和分析現實世界中各種動態過程的基石。本書通過係統地介紹信號的基本概念、綫性時不變係統的特性,以及傅裏葉級數、傅裏葉變換、拉普拉斯變換和Z變換等核心數學工具,為讀者提供瞭一個強大的分析框架。掌握這些工具,將使您能夠深入理解信號的內在規律,設計和優化各種信號處理係統,並在電子工程、通信、控製、計算科學等眾多領域取得突破。我們希望本書能夠成為您在這條探索之路上的可靠夥伴。