普通高等教育“十一五”国家级规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐树方，高立，张平文 著

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301211410

版次：2

商品编码：11166796

包装：平装

丛书名： 北京大学数学教学系列丛书

开本：32开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：249

字数：238000

正文语种：中文

内容简介

　　《普通高等教育“十一五”国家规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版）》是为高等院校数学系计算数学专业本科生编写的数值代数课程的教材.全书共分八章，内容包括：绪论，求解线性方程组的Gauss消去法、平方根法、古典迭代法和共轭梯度法线性方程组的敏度分析和消去法的舍入误差分析，求解线性小二乘问题的正交分解法，求解矩阵特征值问题的乘幂法、反幂法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法，《普通高等教育“十一五”国家规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版）》在选材上既注重基础性和实用性，又注重反映该学科的近期进展；在内容的处理上，在介绍方法的同时，尽可能地阐明方法的设计思想和理论依据，并对有关的结论尽可能地给出严格而又简洁的数学证明；在叙述表达上，力求清晰易读，便于教学与自学，每章后配置了较丰富的练习题和上机习题，其目的是为学生提供足够的练习和实践的素材，以便学生复习、巩固和拓广课堂所学知识。
　　这是《普通高等教育“十一五”国家规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版）》的第二版.该版是在保持第一版的基本结构不变的前提下做了一些必要的修订。
　　《普通高等教育“十一五”国家规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版）》可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校计算数学、应用数学、工程计算等专业本科生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

内页插图

目录

绪论
一、数值线性代数的基本问题
二、研究数值方法的必要性
三、矩阵分解是设计算法的主要技巧
四、敏度分析与误差分析
五、算法复杂性与收敛速度
六、算法的软件实现与现行数值线性代数软件包
七、符号说明

第一章 线性方程组的直接解法
§1.1 三角形方程组和三角分解
1.1.1 三角形方程组的解法
1.1.2 Gauss变换
1.1.3 三角分解的计算
§1.2 选主元三角分解
51.3 平方根法
51.4 分块三角分解
习题
上机习题

第二章 线性方程组的敏度分析与消去法的舍入误差分析
§2.1 向量范数和矩阵范数
2.1.1 向量范数
2.1.2 矩阵范数
§2.2 线性方程组的敏度分析
§2.3 基本运算的舍入误差分析
52.4 列主元Gauss消去法的舍入误差分析
§2.5 计算解的精度估计和迭代改进
2.5.1 精度估计
2.5.2 迭代改进
习题
上机习题

第三章 最小二乘问题的解法
§3.1 最小二乘问题
§3.2 初等正交变换
3.2.1 Householder变换
3.2.2 Givens变换
§3.3 正交变换法
习题
上机习题

第四章 线性方程组的古典迭代解法
§4.1 单步线性定常迭代法
4.1.1 Jacobi迭代法
4.1.2 Gauss-Seidel迭代法
4.1.3 单步线性定常迭代法
§4.2 收敛性理论
4.2.1 收敛的充分必要条件
4.2.2 收敛的充分条件及误差估计
4.2.3 Jacobi迭代法与G-S迭代法的收敛性
§4.3 收敛速度
4.3.1 平均收敛速度和渐近收敛速度
4.3.2 模型问题
4.3.3 Jacobi迭代法和G-S迭代法的渐近收敛速度
§4.4 超松弛迭代法
4.4.1 迭代格式
4.4.2 收敛性分析
4.4.3 最佳松弛因子
……
第五章 共轭梯度法
第六章 非对称特征值问题的计算方法
第七章 对称特征值问题的计算方法

参考文献
名词索引

前言/序言

　　《普通高等教育“十一五”国家级规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版）》自2000年出版之后，已经重印了10次，共出版发行了3万4千册，已经成为全国大多数高等院校计算数学专业和相关专业本科生的主要教学参考书，在这十多年的使用过程中也发现了不少不当和不足之处，因此有必要对全书进行一次仔细的修订，以更适应新世纪教学的需求。
　　《普通高等教育“十一五”国家级规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版）》第二版和第一版的不同之处，主要有如下6点：
　　1.改写了§2.4之中关于LU分解的误差分析。
　　2.修改了§4.1和§4.2的标题，增加了两个小标题，将§4.2之中前面的一段移到了§4.1的后面；修改了定理4.2.2到定理4.2.6这5个定理的叙述表达和证明，并且删除了定理4.2.7的证明。
　　3.修改了定理6.2.1的证明。
　　4.增加了3道上机习题：第四章增加了1道，第五章增加了2道。
　　5.增加了6个实际计算的例子：例1.2.2，例1.3.2，例3.3.1，例5.4.1，例6.4.1和例6.4.2。
　　6.增加了§7.6奇异值分解的计算。

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从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。

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北大经典教材，内容专业。

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费尔马是一个业余从事数学研究的学者，对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。他性情谦和，好静成癖，对自己所写的“书”无意发表。但从他的通信中知道，他早在笛卡尔发表《几何学》以前，就已写了关于解析几何的小文，就已经有了解析几何的思想。只是直到1679年，费尔马死后，他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表。

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发货挺快的，东西也没折角之类的，良心商家，点赞

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线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。

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很好！。。。。。。。。。。

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书不错，好评

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随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。

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解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发展中起了推动作用。恩格斯对此曾经作过评价“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，……”