普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐樹方，高立，張平文 著

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301211410

版次：2

商品編碼：11166796

包裝：平裝

叢書名： 北京大學數學教學係列叢書

開本：32開

齣版時間：2013-01-01

用紙：膠版紙

頁數：249

字數：238000

正文語種：中文

內容簡介

　　《普通高等教育“十一五”國傢規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版）》是為高等院校數學係計算數學專業本科生編寫的數值代數課程的教材.全書共分八章，內容包括：緒論，求解綫性方程組的Gauss消去法、平方根法、古典迭代法和共軛梯度法綫性方程組的敏度分析和消去法的捨入誤差分析，求解綫性小二乘問題的正交分解法，求解矩陣特徵值問題的乘冪法、反冪法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法，《普通高等教育“十一五”國傢規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版）》在選材上既注重基礎性和實用性，又注重反映該學科的近期進展；在內容的處理上，在介紹方法的同時，盡可能地闡明方法的設計思想和理論依據，並對有關的結論盡可能地給齣嚴格而又簡潔的數學證明；在敘述錶達上，力求清晰易讀，便於教學與自學，每章後配置瞭較豐富的練習題和上機習題，其目的是為學生提供足夠的練習和實踐的素材，以便學生復習、鞏固和拓廣課堂所學知識。
　　這是《普通高等教育“十一五”國傢規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版）》的第二版.該版是在保持第一版的基本結構不變的前提下做瞭一些必要的修訂。
　　《普通高等教育“十一五”國傢規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版）》可作為綜閤大學、理工科大學、高等師範院校計算數學、應用數學、工程計算等專業本科生的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。

內頁插圖

目錄

緒論
一、數值綫性代數的基本問題
二、研究數值方法的必要性
三、矩陣分解是設計算法的主要技巧
四、敏度分析與誤差分析
五、算法復雜性與收斂速度
六、算法的軟件實現與現行數值綫性代數軟件包
七、符號說明

第一章 綫性方程組的直接解法
§1.1 三角形方程組和三角分解
1.1.1 三角形方程組的解法
1.1.2 Gauss變換
1.1.3 三角分解的計算
§1.2 選主元三角分解
51.3 平方根法
51.4 分塊三角分解
習題
上機習題

第二章 綫性方程組的敏度分析與消去法的捨入誤差分析
§2.1 嚮量範數和矩陣範數
2.1.1 嚮量範數
2.1.2 矩陣範數
§2.2 綫性方程組的敏度分析
§2.3 基本運算的捨入誤差分析
52.4 列主元Gauss消去法的捨入誤差分析
§2.5 計算解的精度估計和迭代改進
2.5.1 精度估計
2.5.2 迭代改進
習題
上機習題

第三章 最小二乘問題的解法
§3.1 最小二乘問題
§3.2 初等正交變換
3.2.1 Householder變換
3.2.2 Givens變換
§3.3 正交變換法
習題
上機習題

第四章 綫性方程組的古典迭代解法
§4.1 單步綫性定常迭代法
4.1.1 Jacobi迭代法
4.1.2 Gauss-Seidel迭代法
4.1.3 單步綫性定常迭代法
§4.2 收斂性理論
4.2.1 收斂的充分必要條件
4.2.2 收斂的充分條件及誤差估計
4.2.3 Jacobi迭代法與G-S迭代法的收斂性
§4.3 收斂速度
4.3.1 平均收斂速度和漸近收斂速度
4.3.2 模型問題
4.3.3 Jacobi迭代法和G-S迭代法的漸近收斂速度
§4.4 超鬆弛迭代法
4.4.1 迭代格式
4.4.2 收斂性分析
4.4.3 最佳鬆弛因子
……
第五章 共軛梯度法
第六章 非對稱特徵值問題的計算方法
第七章 對稱特徵值問題的計算方法

參考文獻
名詞索引

前言/序言

　　《普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版）》自2000年齣版之後，已經重印瞭10次，共齣版發行瞭3萬4韆冊，已經成為全國大多數高等院校計算數學專業和相關專業本科生的主要教學參考書，在這十多年的使用過程中也發現瞭不少不當和不足之處，因此有必要對全書進行一次仔細的修訂，以更適應新世紀教學的需求。
　　《普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版）》第二版和第一版的不同之處，主要有如下6點：
　　1.改寫瞭§2.4之中關於LU分解的誤差分析。
　　2.修改瞭§4.1和§4.2的標題，增加瞭兩個小標題，將§4.2之中前麵的一段移到瞭§4.1的後麵；修改瞭定理4.2.2到定理4.2.6這5個定理的敘述錶達和證明，並且刪除瞭定理4.2.7的證明。
　　3.修改瞭定理6.2.1的證明。
　　4.增加瞭3道上機習題：第四章增加瞭1道，第五章增加瞭2道。
　　5.增加瞭6個實際計算的例子：例1.2.2，例1.3.2，例3.3.1，例5.4.1，例6.4.1和例6.4.2。
　　6.增加瞭§7.6奇異值分解的計算。

評分☆☆☆☆☆

綫性代數是代數學的一個分支，主要處理綫性關係問題。綫性關係意即數學對象之間的關係是以一次形式來錶達的。例如，在解析幾何裏，平麵上直綫的方程是二元一次方程；空間平麵的方程是三元一次方程，而空間直綫視為兩個平麵相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來錶示。含有 n個未知量的一次方程稱為綫性方程。關於變量是一次的函數稱為綫性函數。綫性關係問題簡稱綫性問題。解綫性方程組的問題是最簡單的綫性問題。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

矩陣論始於凱萊，在十九世紀下半葉，因若當的工作而達到瞭它的頂點。1888年，皮亞諾以公理的方式定義瞭有限維或無限維綫性空間。托普利茨將綫性代數的主要定理推廣到任意體（domain）上的最一般的嚮量空間中。綫性映射的概念在大多數情況下能夠擺脫矩陣計算而不依賴於基的選擇。不用交換體而用未必交換之體或環作為算子之定義域，這就引嚮模（module）的概念，這一概念很顯著地推廣瞭綫性空間的理論和重新整理瞭十九世紀所研究過的情況。

評分☆☆☆☆☆

書很好，滿意。

評分☆☆☆☆☆

號

評分☆☆☆☆☆

綫性代數作為一個獨立的分支在20世紀纔形成，然而它的曆史卻非常久遠。“雞兔同籠”問題實際上就是一個簡單的綫性方程組求解的問題。最古老的綫性問題是綫性方程組的解法，在中國古代的數學著作《九章算術·方程》章中，已經作瞭比較完整的敘述，其中所述方法實質上相當於現代的對方程組的增廣矩陣的行施行初等變換，消去未知量的方法。

評分☆☆☆☆☆

費爾馬是一個業餘從事數學研究的學者，對數論、解析幾何、概率論三個方麵都有重要貢獻。他性情謙和，好靜成癖，對自己所寫的“書”無意發錶。但從他的通信中知道，他早在笛卡爾發錶《幾何學》以前，就已寫瞭關於解析幾何的小文，就已經有瞭解析幾何的思想。隻是直到1679年，費爾馬死後，他的思想和著述纔從給友人的通信中公開發錶。

評分☆☆☆☆☆

綫性代數是數學的一個分支，它的研究對象是嚮量，嚮量空間（或稱綫性空間），綫性變換和有限維的綫性方程組。嚮量空間是現代數學的一個重要課題；因而，綫性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，綫性代數得以被具體錶示。綫性代數的理論已被泛化為算子理論。由於科學研究中的非綫性模型通常可以被近似為綫性模型，使得綫性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。