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内容简介

　　《几何计算》讨论几何计算（geometri ccomputing），其主体是几何，要解决的对象是几何的定义、构造、度量、变换与关系处理。几何计算在计算机图形学、计算机辅助设计与制造、计算几何以及图像处理等领域均有应用。
　　《几何计算》全面阐述一个基于“几何问题几何化”的几何计算理论体系与实施框架。全书分成导论、数学基础、几何基础、几何变换、二维几何、二维计算、三维几何、三维计算、二维造型、三维造型和曲线曲面等11章及算法索引、应用指南两个附录。
　　《几何计算》详细给出了二维、三维几何计算中300余个算法的原理与理论。以算法的形式去描述几何问题解，可能是提供从理论到实践的最佳解决方案。编制一个完整的代码并实现它，是对理论和算法认知的最高境界。《几何计算》提供大量这样的代码，使读者能更容易理解那些经典算法的原理并直接应用它们。
　　《几何计算》可作为高等学校几何设计与计算、计算机图形学、CAD等课程的教材或教学参考书，凡从事与几何数据的获取、表示、处理和分析相关的工程技术人员等都可直接使用《几何计算》提供的算法。

作者简介

　　何援军，浙江诸暨人，毕业于浙江大学数学力学系数学专业，上海交通大学计算机系教授、博士生导师。
　　1992年7月被中国船舶工业总公司授予“有突出贡献中青年专家”称号，同年10月起享受政府特殊津贴。
　　“九五”期间为上海市CAD应用工程专家组成员，曾任中国图学学会副理事长、计算机图学专业委员会主任、上海市工程图学学会理事长和上海市科学技术协会委员等。
　　提出了“计算机图形学=几何+绘制”的观点，并引入“几何基”与“几何数”，创立了“几何问题几何化的几何计算理论体系与实施框架”。
　　主持过国家自然科学基金、863计划和上海市及中国船舶工业总公司重点和重大课题27项，获省、部级以上科技进步奖14项，主研的CAD软件曾获全国评测第1名，登记软件著作权1项。
　　著作有《计算机图形学算法与实践》、《CAD图形开发工具》和《计算机图形学》等，发表论文120余篇。

内页插图

目录

第1章 导论
1.1 认识几何计算
1.2 几何计算的基础
1.3 几何问题几何化
1.4 几何计算的理论框架
1.5 本书的任务
1.6 参数约定
1.7 数据结构

第2章 数学基础
2.1 空间点与向量
2.2 矩阵
2.3 工具函数

第3章 几何基础
3.1 基本几何元素的表述
3.2 几何数
3.3 基于几何数的几何奇异处理

第4章 几何变换
4.1 几何变换的理论基础
4.2 变换的几何化表示
4.3 二维变换
4.4 三维变换
4.5 轴测变换
4.6 透视变换
4.7 罗盘变换
4.8 视图变换

第5章 二维几何
5.1 点的建立
5.2 直线的建立
5.3 圆和圆弧的建立

第6章 二维计算
6.1 判断计算
6.2 几何裁剪
6.3 几何度量
6.4 包围盒（圆、球、体）
6.5 多边形的三角化

第7章 三维几何
7.1 点与向量
7.2 空间直线
7.3 平面
7.4 三维基本计算
7.5 三维几何度量

第8章 三维计算
8.1 三维判断计算
8.2 三维相交计算
8.3 三维裁剪
8.4 三维包围盒

第9章 二维造型
9.1 二维布尔运算
9.2 变形造型
9.3 尺规作图

第10章 三维造型
10.1 物体描述
10.2 平行扫掠造型
10.3 旋转扫掠造型
10.4 场景装配

第11章 曲线曲面
11.1 样条曲线拟合
11.2 双圆弧逼近
11.3 圆的直线逼近
11.4 nezier曲线
11.5 Bezier曲面
11.6 B-Spline曲线
11.7 B样条曲面
11.8 曲面的三角化表示

附录A算法索引
附录B应用指南
参考文献
科研支撑

精彩书摘

　　例如，在求解交点的时候，希望给出求交点的公式，以便最终能看到交点的坐标值；在求解直线的时候，希望给出表示直线的方程。
　　但是，解的表述形式往往是多样的。在进入高等数学之后，对计算方式和结果的表述形式均有了很大的飞跃。例如，显式解似乎不是必需的了，隐式解变得更为普遍；解的表述不明显了，逼近解意味着解是一个不确定的值了；极限解表明解可以根据你的控制选择了，等等。高等数学还使有限演变成无穷。更有，解可由“算法表述”了，以及“n维空间的任一向量可由它的基底线性标出”，等等，各种计算结果的表述方式被采用。甚至，曲线的表述也不是固定的了，例如用二分递归法表述（绘制）一条Bezier曲线。
　　中国数学源远流长，远古时代就有《九章算术》一书，其成果大都以算法的形式出现。对于鸡兔共笼一类问题，可用盈不足术来解答。更一般的问题，则有方程术与正负术。在几何方面，中国古代数学根本不考虑定理与证明，而重在几何问题的解决。例如田亩丈量与勾股测量一类问题，导致开平方术。这种“术”实质上就是现在计算机科学下的“算法”，因此中国的传统数学早就萌生出算法的思想，解决问题的方法早就以术亦即算法的形式出现了。
　　在计算机科学高度发达的今天，有必要重新审视计算方式的表述形式，而不是一味地追求所谓“解的显式表述形式”，应该考虑几何、代数、计算机科学等综合的计算方法及方式和计算结果的表述。例如，算法的序列也是一种解的表述形式。
　　1.3.3 几何基
　　1.几何基的引入
　　画法几何中的尺规作图只包括八种基本作图方法：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线、已知一角／一边作等腰三角形、已知两角／一边作三角形以及已知一角／两边作三角形等。任一种基本作图方法均可通过下述五个步骤中的一步或任几步实现（也称为作图公法）：通过两个已知点可作一直线；已知圆心和半径可作一个圆；两已知直线相交，可求其交点；已知直线和一已知圆相交，可求其交点；两已知圆相交，可求其交点等。
　　尺规作图本质上是用几何方法处理几何问题，而且这种原始的尺规作图的基本工具很少，约定是很苛刻的，它最朴素的思想是将复杂的几何问题分解成有序的、简单的基本几何问题。
　　米勒认为，“计算机图形学和造型依赖于点和向量的数学运算，我认为应使用向量几何分析去简化推导”。在一个典型的几何造型系统中，用到的几何元素通常有25种，为了建立一个通用的定义与求交函数库，所要完成的求交函数约为c+25=325种。几何的构造、定位和度量工作虽然千变万化，但均基于点、线、面等这些少量的基本作图工具或基本几何函数。这些基本的作图方法可以完成平面图形的作图工作，这意味着它起到了“基”的作用，或有资格作为构筑平面图形的“基”。下面举一个最基础、最简单、最常用的基本几何函数的例子。
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　　主持过国家自然科学基金、863计划和上海市及中国船舶工业总公司重点和重大课题27项，获省、部级以上科技进步奖14项，主研的CAD软件曾获全国评测第1名，登记软件著作权1项。

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　　主持过国家自然科学基金、863计划和上海市及中国船舶工业总公司重点和重大课题27项，获省、部级以上科技进步奖14项，主研的CAD软件曾获全国评测第1名，登记软件著作权1项。

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　　提出了“计算机图形学=几何+绘制”的观点，并引入“几何基”与“几何数”，创立了“几何问题几何化的几何计算理论体系与实施框架”。

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　　《几何计算》可作为高等学校几何设计与计算、计算机图形学、CAD等课程的教材或教学参考书，凡从事与几何数据的获取、表示、处理和分析相关的工程技术人员等都可直接使用《几何计算》提供的算法。

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　　著作有《计算机图形学算法与实践》、《CAD图形开发工具》和《计算机图形学》等，发表论文120余篇。

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《几何计算》讨论几何计算（geometri ccomputing），其主体是几何，要解决的对象是几何的定义、构造、度量、变换与关系处理。几何计算在计算机图形学、计算机辅助设计与制造、计算几何以及图像处理等领域均有应用。

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