中外物理学精品书系·前沿系列（19）·数学物理方法专题：数理方程与特殊函数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴崇试 著

图书标签:

• 数学物理方法
• 数理方程
• 特殊函数
• 物理学
• 数学
• 高等教育
• 学术研究
• 前沿系列
• 精品书系
• 理论物理

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301218396

版次：1

商品编码：11204621

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-12-01

用纸：胶版纸

页数：508

字数：647000

正文语种：中文

内容简介

　　《中外物理学精品书系·前沿系列（19）·数学物理方法专题：数理方程与特殊函数》前八章属于数理方程，包括数理方程与特殊函数的一些概念性问题和特殊技巧，某些特殊形式的偏微分方程定解问题，以及有关数理方程的理论问题，包括函数空间、线性算符和广义函数，并且在广义函数的基础上讨论了常微分方程和偏微分方程的Green函数问题。
　　后七章属于特殊函数，主要内容有：一、球函数和柱函数（包括虚宗量柱函数）的Wronski行列式，并结合递推关系而导出的恒等式；二、涉及球函数和柱函数的级数，包括Legendre多项式零点和Bessel函数零点的级数；三、球函数与柱函数的积分，包括柱函数的Fourier变换和Laplace变换，以及柱函数与虚宗量柱函数的不定积分；四、球函数和柱函数的Christoffel和式，以及超几何函数和合流超几何函数的Christoffel和式；五、Legendre方程的本征值问题；六、有关电磁学或电动力学的球函数问题。
　　《中外物理学精品书系·前沿系列（19）·数学物理方法专题：数理方程与特殊函数》不是数学物理方法的教材，而是笔者对于传统教材内容的解读与发挥.书中还汇集了笔者自己的许多计算，例如，有超过200个积分及近900个和式（有限和或无穷级数）的计算结果。

作者简介

　　吴崇试，1938年生。1962年毕业于北京大学物理系。北京大学物理学院教授，博士生导师。享受政府特殊津贴。1996年起被推举为高校数学物理方法研究会理事长。1998年被聘为北京大学主干基础课主持人。两度获得北京大学年度教学优秀奖。
　　科研方面也曾获得北京大学首届科学研究二等奖和国家教委科技进步奖（甲类二等）。
　　长期在北京大学主讲“数学物理方法”课程。该课程是北京大学优秀主干基础课程，2003年被评为北京市高等学校精品课程，2004年被评为国家级精品课程，并获得北京大学2004年教学成果奖一等奖和北京市2004年高等教育教学成果奖一等奖。

内页插图

目录

第一章 数学物理方程定解问题
1.1 关于数理方程的若干问答
1.2 特殊区域的分离变量法
1.3 特殊的复变函数技巧-Wiener-Hopf方法

第二章 分离变量法例题补遗
2.1 异质杆的固有频率
2.2 集中载荷问题
2.3 圆柱的扭转振动
2.4 端点有集中载荷的弹性体振动问题
2.5 端面受到空气阻力的弹性杆振动问题

第三章 函数空间理论概要
3.1 度量空间与赋范线性空间
3.2 函数空间
3.3 Hilbert空间

第四章 线性算符理论初步
4.1 线性算符
4.2 Un中的线性算符
4.3 Hilbert空间中的线性算符
4.4 非Hermite算符

第五章 线性微分算符的本征值问题
5.1 线性微分算符
5.2 二阶常微分方程解的零点
5.3 Sturm-Liouville型方程的本征值问题
5.4 奇异的本征值问题

第六章 广义函数
6.1 线性泛函
6.2 广义函数
6.3 广义函数的基本运算
6.4 奇异广义函数6
6.5 6型函数族与6型函数序列
6.6 广义函数序列的收敛性
6.7 奇异广义函数I/x

第七章 常微分方程的Green函数
7.1 广义函数中的微分方程
7.2 常微分方程初值问题的Green函数
7.3 常微分方程边值问题的Green函数
7.4 Green函数的本征函数展开

第八章 偏微分方程的Green函数
8.1 稳定问题的Green函数
8.2 热传导问题的Green函数
8.3 用Fourier变换方法计算Green函数

第九章 球函数
9.1 Legendre函数的Wronski行列式
9.2 由Wronski行列式导出的恒等式
9.3 Legendre方程的本征值问题
9.4 含Legendre多项式的积分

第十章 涉及球函数的级数展开
10.1 函数按Legendre多项式展开
10.2 Legendre多项式的Fourier展开
10.3 Legendre多项式积分表示的应用
10.4 连带Legendre函数加法公式的应用
10.5 有关Legendre多项式零点的级数

第十一章 球函数与电磁场问题
11.1 均匀带电圆盘的静电势问题
11.2 轴对称荷电圆盘的静电势
11.3 圆形面偶极层的静电势
11.4 有关电磁场的几个例题

第十二章 球函数的Christoffel型求和公式
12.1 Legendre多项式的求和公式
12.2 连带Legendre函数的求和公式
……
第十三章 柱函数
第十四章 柱函数的积分
第十五章 柱函数的Christoffel型求和公式
参考文献
索引

前言/序言

　　五十余年前，笔者就读于北京大学物理系，得到诸位前辈大师的教诲，毕业之后，更在王竹溪与郭敦仁二位先生的指导下，从事数学物理方法课程的教学，迄今已届五十载，笔者得到了二位先生生前的诸多教益，在教学实践中，面对学生的各种诘问，促进了对于相关问题的深入思考；在与校内外同行的交流切磋中，更获益良多，退休以后，笔者将这些收获与记录，汇集为《数学物理方法专题——复变函数与积分变换》及《数学物理方法专题——数理方程与特殊函数》二书，以此奉献给中国近代物理教育100年。
　　需要说明，这两本书都不是数学物理方法的教材，而是笔者备课与教学过程中笔记与练习的汇集，从某种意义上说，这两本书所涉及的内容，恰恰是在传统教材之外，包括笔者对于教材中标准表述之外的解读与发挥，笔者以一孔之见，希望能就教于国内从事数学物理方法课程教学的同行，希望能对于此门课程的教学有所裨益，需要特别申明，这两本书均不以数学物理方法的初学者为对象，当然，对于已经学习并掌握了数学物理方法课程基本内容的青年学子来说，这两本书或许也能成为他们进一步学习与思考的辅助读物，他们将会发现，从已有的知识出发，只要再往前迈一小步，展现在面前的将是一片绚丽多彩的新天地。
　　正因为不是教材，所以这两本书的内容不受教学大纲的约束，与数学物理方法传统教材基本上不相重复，既不追求与数学物理方法教材的完全对应与覆盖，也不刻意追求理论的系统性与完整性。书中有些内容可能是教材的补充与提高，但也有不少内容是现在教学中所不涉猎的。
　　正因为不是教材，所以这两本书可能存在内容前后倒置的情形，尽管在整理书稿时，尽量希望理顺各章节乃至具体内容的前后次序，但也不排除有前面的内容需要用到后面的知识。

好的，这是一份针对《中外物理学精品书系·前沿系列（19）·数学物理方法专题：数理方程与特殊函数》一书，但不包含该书内容的图书简介。 --- 现代物理学的基石：从量子力学到场论的数学描摹 （本简介旨在介绍一套专注于现代物理学核心理论建模与计算方法的书籍，与《中外物理学精品书系·前沿系列（19）·数学物理方法专题：数理方程与特殊函数》的特定内容并无关联。） 导言：理论物理的语言与工具 在探索宇宙最深层规律的征途中，理论物理学扮演着至关重要的角色。它不仅仅是概念的推演，更是精确数学语言的构建与应用。本套丛书旨在深入剖析支撑现代物理学宏伟建筑的数学框架，侧重于那些在处理复杂物理系统时不可或缺的核心计算范式和分析工具。我们聚焦于如何将现实世界的物理现象——无论是微观粒子间的相互作用，还是宏观尺度的时空结构——转化为可解的数学模型，并从中提取出具有物理意义的定量结果。 本书系并非聚焦于基础微积分或经典力学的初级回顾，而是直指现代物理研究的前沿阵地，探讨那些在量子场论、广义相对论、凝聚态物理以及高能物理等领域中至关重要的数学技术。 第一卷：非线性动力学与混沌系统分析 本卷将带领读者进入一个充满复杂性与不可预测性的领域——非线性动力学。经典的物理模型往往基于线性假设，但自然界中大量的现象，如湍流、生物种群的演化、以及复杂材料的响应，都表现出显著的非线性特征。 核心内容聚焦： 1. 相空间几何与稳定性分析： 我们将详细考察动力学系统的相空间结构，着重于鞍点、结点、极限环的拓扑性质。对于多维系统的李雅普诺夫指数的计算与物理意义的解读，将是理解系统长期行为的关键。 2. 孤波理论与可积性： 探讨在非线性演化方程中保持波形不变的特殊解——孤波。我们将介绍KdV方程、Sine-Gordon方程等典型可积系统，并阐述反散射方法（Inverse Scattering Transform）的基本原理，理解其如何将非线性演化问题转化为线性谱问题。 3. 混沌的度量与识别： 从庞加莱截面到分岔图，本卷系统地介绍了识别和量化系统混沌行为的数学工具。特别关注费根鲍姆常数在倍周期分岔序列中的普适性，以及混沌系统中的吸引子概念。 第二卷：群论及其在对称性破缺中的应用 对称性是物理学中最深刻的概念之一，它不仅指导着定律的形式，也预示着守恒量的存在。本卷将深入探讨群论——描述系统对称性的数学语言——并在现代物理学的关键领域中展示其不可替代的作用。 核心内容聚焦： 1. 表示论基础： 严格建立群表示的理论，包括不可约表示、字符理论，以及如何利用酉性来确定物理可观测量的性质。 2. 空间与内禀对称性： 详述点群、晶体群（空间群）在固体物理学中对能带结构分类的重要性。更进一步，探讨李群（Lie Groups）在描述基本粒子物理学中的核心地位，如SU(2)和SU(3)群的结构与乘法规则。 3. 自发对称性破缺（SSB）与戈德斯通定理： 这是粒子物理标准模型和凝聚态物理中至关重要的概念。本章将严谨推导当拉格朗日量具有对称性而基态不具有该对称性时的物理后果，并详细解释戈德斯通玻色子（Goldstone Bosons）的起源与性质，以及希格斯机制如何赋予规范玻色子质量。 第三卷：随机过程与蒙特卡洛方法在计算物理中的前沿应用 当解析解变得遥不可及时，计算模拟便成为洞察物理系统的唯一途径。本卷聚焦于如何利用概率论和统计力学的方法，构建高效、精确的数值模拟工具。 核心内容聚焦： 1. 马尔可夫链与遍历性： 从随机游走到更复杂的物理扩散过程，我们首先建立马尔可夫过程的数学基础，理解其转移概率矩阵，并探讨系统达到平衡态的条件（遍历性）。 2. 高级蒙特卡洛算法： 超越简单的接受-拒绝法，本卷重点介绍针对复杂势能面和高维积分问题的强大算法。详细讲解Metropolis-Hastings算法的构造，并深入探讨马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是汉密尔顿/哈密顿量蒙特卡洛（HMC），如何高效采样那些具有尖锐特征的后验概率分布。 3. 格点场论（Lattice QCD）的计算挑战： 在高能物理的背景下，探讨如何将连续的量子场论离散化到时空晶格上，以及如何利用蒙特卡洛方法模拟夸克和胶子的动力学，面临的符号问题（Sign Problem）及其当前的缓解策略。 结语：通往更深层次理解的桥梁 本套丛书的构建理念在于提供一个从基础概念到尖端研究的无缝过渡。我们相信，对这些强大的数学工具的深刻理解，是任何希望在当代理论物理领域做出贡献的学者所必需的。这些方法不仅用于“解方程”，更重要的是，它们塑造了我们对自然界基本构件和宏观行为的认识框架。读者在掌握这些技术后，将能以更具洞察力的方式参与到前沿物理问题的探讨中去。

评分☆☆☆☆☆

这本书刚到手，被它的厚度和沉甸甸的质感所震撼。封面设计简洁大气，没有太多花哨的装饰，反而显得很内敛，符合“精品书系”的气质。迫不及待地翻开，书页纸张的质感也相当不错，摸起来细腻且有韧性，阅读起来手感舒适，不像一些廉价书籍容易泛黄或者散发异味。虽然还没有深入阅读，但从目录和章节标题来看，这本书的涵盖面非常广，涉及了数学物理方法中许多关键的领域。像是傅里叶变换、拉普拉斯变换这些基础的工具，以及更深层次的微分方程组、边界值问题等，都仿佛是数学物理的基石，而这本书似乎为读者搭建了一个坚实的平台。其中“特殊函数”这个部分尤其吸引我，因为我知道很多物理现象的描述都离不开这些看似抽象但至关重要的函数，比如贝塞尔函数、勒让德函数等等，它们在量子力学、电动力学等领域都有着广泛的应用。单从这个标题我就能预感到，这本书会像一把钥匙，为我解锁许多理解物理世界背后数学语言的奥秘。我尤其期待能够通过这本书，对那些复杂的数学推导过程有更深刻的理解，从而更自如地运用数学工具去分析和解决物理问题。

评分☆☆☆☆☆

我一直对物理学中那些“优雅”的数学表达方式着迷。很多时候，一个简洁的数学公式就能概括一个复杂的物理现象，这种精炼和深刻是我所追求的。这本书的标题——“中外物理学精品书系·前沿系列（19）·数学物理方法专题：数理方程与特殊函数”，听起来就充满了学术的严谨和内容的深度。我理解“精品书系”意味着作者在选择和组织内容上会非常用心，力求做到精益求精。而“前沿系列”更是点明了其学术价值和时代性，它应该能够反映出当前物理学研究中数学方法的新进展和新应用。我尤其看重“数学物理方法”这个核心概念，这意味着它不是单纯的数学理论堆砌，而是围绕着物理学问题展开的数学工具的运用和发展。我非常期待这本书能够提供一些在现代物理研究中具有实际意义的数理方程及其解法，以及那些在描述量子场论、相对论、统计物理等前沿领域不可或缺的特殊函数。我希望通过阅读这本书，能够学习到更高级、更具启发性的数学思想，并且能够将这些思想融会贯通，运用到我自己的研究或学习中，为解决更复杂的物理问题提供新的思路和方法。

评分☆☆☆☆☆

收到这本书的时候，我脑海里立刻联想到大学时期学习数学物理方法时的情景。那时候，数理方程和特殊函数简直是让人头疼的“拦路虎”，复杂的推导过程和抽象的概念常常让人望而却步。然而，我深知它们在物理学中的重要性，很多物理现象的描述和预测都离不开它们。这本书的出现，让我看到了一个重新学习和深入理解这些重要概念的机会。我尤其关注“数理方程”这部分，这不仅仅是解方程，更是理解方程背后的物理意义，以及如何从物理规律出发建立正确的数学模型。像是波动方程、热传导方程、薛定谔方程等等，这些经典的方程是理解许多物理现象的基础。而“特殊函数”的加入，更是让我觉得这本书的价值非凡，因为我知道很多复杂的几何形状、多体问题、量子力学中的角动量耦合等，都需要借助这些特殊的函数来精确描述。我希望这本书能够提供清晰的推导过程，并且在讲解过程中，能够结合一些具体的物理背景，让抽象的数学概念变得更容易理解和应用。我非常期待通过这本书，能够弥补当年学习中的不足，并且能够更加自如地驾驭这些重要的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我手中，仿佛就是通往物理学深层奥秘的一扇门。从书名“中外物理学精品书系”来看，它的内容想必是经过精心挑选和打磨的，汇集了国内外在该领域内的经典与前沿成果。而“前沿系列”更是让我对接下来的内容充满了期待，我希望它能够带领我接触到当下物理学研究中那些最活跃、最具有发展潜力的数学物理方法。特别是“数理方程与特殊函数”这个专题，这正是我一直以来都感到非常重要但又常常觉得不够深入的部分。我记得在学习经典物理时，波动方程、热传导方程的解法就已经让我颇费了一番心思，而当进入到量子力学、电动力学等领域，各种微分方程和边界条件更是层出不穷。而特殊函数，如球谐函数、厄米多项式等，更是这些复杂方程的“标准答案”。我期待这本书能够系统地梳理这些方程和函数的理论基础，并且能够提供一些如何求解这些方程的通用方法和技巧。更重要的是，我希望这本书能够展示这些数学工具在解决具体物理问题时的强大威力，例如如何用它们来描述原子光谱、分析散射现象，或者理解某些复杂材料的性质。我期待它能成为我深入理解物理世界背后数学结构的一份宝贵指南。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我选择这本书，主要是被“前沿系列”这个标签所吸引。我一直觉得，要想在学术领域有所建树，紧跟学科发展的最前沿是必不可少的。物理学的边界不断拓展，新的理论和模型层出不穷，而支撑这些前沿理论的，往往是更为精深和复杂的数学工具。这本书的标题里直接点出了“数学物理方法专题：数理方程与特殊函数”，这让我觉得它很有可能不是一本泛泛而谈的教材，而是聚焦于当前物理学研究中那些最为核心和活跃的数学方法。我脑海里立刻浮现出一些尖端物理领域，比如弦理论、凝聚态物理的某些模型，或者一些计算物理的最新进展，这些研究课题无一不高度依赖于对数理方程的深刻理解和对特殊函数的灵活运用。我希望这本书能够提供一些当前研究中常用到的、甚至是一些最新发展的数学工具，能够让我洞察到那些前沿论文背后所隐藏的数学逻辑。如果这本书能提供一些精选的例子，展示这些数学方法是如何被用来解决实际的、具有挑战性的物理问题的，那就更完美了。我非常期待这本书能够给我带来一些“aha moment”，帮助我拓展视野，理解当前物理学研究的新动向。

评分☆☆☆☆☆

而且后面的章节会用到前面的习题中的结论。

评分☆☆☆☆☆

有掌握。

评分☆☆☆☆☆

比做研思远环系统的。的时候就

评分☆☆☆☆☆

东西还不错，送货很快

评分☆☆☆☆☆

书很好，慢慢看吧，也是比较难的了

评分☆☆☆☆☆

"[SM]在书店看上了这本书一直想买可惜太贵又不打折，回家决定上京东看看，果然有折扣。毫不犹豫的买下了，京东速度果然非常快的，从配货到送货也很具体，快递非常好，很快收到书了。书的包装非常好，没有拆开过，非常新，可以说无论自己阅读家人阅读，收藏还是送人都特别有面子的说，特别精美；各种十分美好虽然看着书本看着相对简单，但也不遑多让，塑封都很完整封面和封底的设计、绘图都十分好画让我觉得十分细腻具有收藏价值。书的封套非常精致推荐大家购买。 打开书本，书装帧精美，纸张很干净，文字排版看起来非常舒服非常的惊喜，让人看得欲罢不能，每每捧起这本书的时候 似乎能够感觉到作者毫无保留的把作品呈现在我面前。 作业深入浅出的写作手法能让本人犹如身临其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其实值得回味 无论男女老少，第一印象最重要。”从你留给别人的第一印象中，就可以让别人看出你是什么样的人。所以多读书可以让人感觉你知书答礼，颇有风度。 多读书，可以让你多增加一些课外知识。培根先生说过：“知识就是力量。”不错，多读书，增长了课外知识，可以让你感到浑身充满了一股力量。这种力量可以激励着你不断地前进，不断地成长。从书中，你往往可以发现自己身上的不足之处，使你不断地改正错误，摆正自己前进的方向。所以，书也是我们的良师益友。 多读书，可以让你变聪明，变得有智慧去战胜对手。书让你变得更聪明，你就可以勇敢地面对困难。让你用自己的方法来解决这个问题。这样，你又向你自己的人生道路上迈出了一步。 多读书，也能使你的心情便得快乐。读书也是一种休闲，一种娱乐的方式。读书可以调节身体的血管流动，使你身心健康。所以在书的海洋里遨游也是一种无限快乐的事情。用读书来为自己放松心情也是一种十分明智的。 读书能陶冶人的情操，给人知识和智慧。所以，我们应该多读书，为我们以后的人生道路打下好的、扎实的基础！读书养性，读书可以陶冶自己的性情，使自己温文尔雅，具有书卷气；读书破万卷，下笔如有神，多读书可以提高写作能力，写文章就才思敏捷；旧书不厌百回读，熟读深思子自知，读书可以提高理解能力，只要熟读深思，你就可以知道其中的道理了；读书可以使自己的知识得到积累，君子学以聚之。总之，爱好读书是好事。让我们都来读书吧。 其实读书有很多好处,就等有心人去慢慢发现. 最大的好处是可以让你有属于自己的本领靠自己生存。 最后在好评一下京东客服服务态度好，送货相当快,包装仔细！这个也值得赞美下 希望京东这样保持下去，越做越好

评分☆☆☆☆☆

而且后面的章节会用到前面的习题中的结论。

评分☆☆☆☆☆

好，给力！速度很快，还没看内容，应该没问题

评分☆☆☆☆☆

接着在第四章讲等周不等式，和等分布。这本书的好处在于一开始都会提出问题，然后顺