有限元語言及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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梁國平，周永發 著

圖書標籤:

• 有限元
• 數值分析
• 計算方法
• 結構力學
• 偏微分方程
• 科學計算
• 工程分析
• MATLAB
• Python
• 數值模擬

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030367099

版次：01

商品編碼：11213628

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2013-03-01

用紙：膠版紙

頁數：632

正文語種：中文

內容簡介

　　有限元語言是一種適用於有限元方法求解偏微分方程的模型語言。采用有限元語言編程就是書寫偏微分方程和算法，然後由生成器産生全部FORTRAN語言的有限元程序。《有限元語言及其應用》的主要內容包括：微分方程錶達式，單物理場算法和多場耦閤有限元算法的描述語言；元件化程序設計方法；有限元的數據結構；形函數庫，微分算子庫，單物理算法庫等。

目錄

前言

緒論

上篇 語言篇

第1章 微分方程錶達式描述語言

第2章 單物理場算法描述語言

第3章 多場耦閤有限元算法描述語言

第4章 元件化程序設計方法

第5章 有限元數據結構

下篇 應用篇

第6章 固體力學

第7章 Navier-Stokes方程

第8章 達西流

第9章 電磁場

第10章 結構力學

第11章 溫度場

附錄A 插值函數與單元類型

附錄B 等參單元

附錄C 數值積分

附錄D 有限元語言術語總匯

附錄E 有限元語言關鍵字總匯

附錄F 符號錶

參考文獻

索引

前言/序言

流體力學數值模擬新視角：從基本原理到復雜係統 本書旨在為讀者提供一個深入理解流體力學數值模擬方法的全麵視角，特彆關注那些能夠有效處理復雜流動現象的先進技術。我們並非直接介紹“有限元語言”這一特定工具，而是緻力於解析支撐這些工具的底層數學原理、核心算法設計以及實際應用中的關鍵考量。讀者將通過本書，掌握構建和運用數值模型來解決流體力學問題的強大能力，而“有限元”不過是實現這一目標的一種高效“語言”。 第一部分：流體力學基礎與數值方法的緣起 在深入探討數值方法之前，我們首先需要紮實地理解流體力學的基本概念。本部分將迴顧納維-斯托剋斯方程組的推導與物理意義，強調其在描述粘性流體運動中的核心地位。我們將詳細討論不同流動 regime（如層流與湍流）的特性，以及這些特性對數值模擬帶來的挑戰。 守恒律的數學錶達： 從質量守恒、動量守恒和能量守恒齣發，構建描述流體運動的偏微分方程。我們將深入分析方程組的物理內涵，例如壓力梯度如何驅動流動，粘性力如何耗散能量，以及熱傳導和相變如何影響流體行為。 湍流的本質與建模挑戰： 湍流作為自然界中最普遍、也是最難精確描述的流動現象，其統計特性、尺度分離和能量級串機製將得到重點闡述。我們將簡要介紹湍流建模的幾種主要思路，如雷諾平均方法（RANS）、大渦模擬（LES）和直接數值模擬（DNS），為後續的數值方法選擇提供背景。 數值方法的必要性： 講解為何解析方法在大多數實際流體力學問題中失效，以及數值方法是如何通過離散化連續方程來近似求解的。我們將從數學角度解釋數值模擬的誕生，強調其在工程設計、科學研究以及環境監測等領域的不可替代性。 第二部分：求解偏微分方程的基石：離散化技術 任何數值模擬的核心都在於將連續的偏微分方程轉化為離散的代數方程組。本部分將聚焦於幾種主流的離散化技術，講解它們如何逼近微分算子，以及不同方法在精度、穩定性和計算效率上的權衡。 有限差分法 (Finite Difference Method, FDM)： 作為最直觀的離散化方法，我們將詳細介紹其基本思想：用離散點的函數值差來近似導數。從一維常微分方程開始，逐步推廣到二維、三維的偏微分方程，討論網格劃分（均勻網格與非均勻網格）、差分格式的構造（嚮前、嚮後、中心差分），以及高階精度的實現。同時，分析其在處理復雜幾何邊界時遇到的睏難。 有限體積法 (Finite Volume Method, FVM)： 這一方法在工程領域，特彆是流體力學中，應用極為廣泛。我們將深入講解其“守恒性”的優勢，即通過對控製體積內的方程進行積分，保證物理量在界麵上的守恒。重點討論通量計算（如通量限製器）、界麵重構技術以及在多維問題中的應用。分析FVM如何自然地處理非結構網格，從而適應復雜幾何。 有限元法 (Finite Element Method, FEM) 的數學基礎： 雖然本書不直接教授“有限元語言”，但理解其數學原理是至關重要的。我們將重點講解伽遼金方法的核心思想，即弱形式的引入，將微分方程轉化為積分方程，並使用一係列基函數（或形函數）來逼近解。詳細介紹單元劃分、形函數插值、單元剛度矩陣的組裝以及整體方程組的形成。強調FEM在處理復雜幾何、非均質材料以及各種邊界條件方麵的強大能力。 方法的比較與選擇： 對比FDM、FVM和FEM的優缺點，分析它們各自的適用範圍。例如，FDM在規則幾何上的效率，FVM在守恒性上的優勢，以及FEM在處理復雜邊界和非結構化數據上的靈活性。讀者將學會根據具體問題的特點，選擇最閤適的離散化技術。 第三部分：求解大規模代數方程組的策略 離散化後得到的代數方程組往往規模龐大，維度很高。如何高效、穩定地求解這些方程組，是數值模擬成功的關鍵。本部分將深入探討綫性與非綫性方程組的求解技術。 綫性方程組的求解： 直接法： 介紹高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等，分析其計算復雜度和存儲需求，以及在小規模問題中的適用性。 迭代法： 這是求解大規模稀疏綫性方程組的重頭戲。我們將詳細講解雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法、SOR（逐次超鬆弛）法等基本迭代格式，分析其收斂性條件。 預條件子方法： 重點介紹預條件子的概念，即通過構造一個與原係數矩陣相似但更容易求解的預條件矩陣，來加速迭代過程。介紹常見的預條件子，如對角預條件子、ILU（不完全LU分解）預條件子等。 Krylov子空間方法： 深入講解共軛梯度法 (CG)（用於對稱正定矩陣）和廣義最小殘量法 (GMRES)（用於一般綫性係統）等先進的迭代方法，分析其理論基礎和在實際中的錶現。 非綫性方程組的求解： 牛頓法及其變種： 介紹牛頓-拉夫遜法的迭代過程，分析其二次收斂性，以及在實際應用中遇到的計算雅可比矩陣的睏難。講解擬牛頓法（如BFGS）和阻尼牛頓法等改進方法，以提高穩定性和魯棒性。 不動點迭代法： 討論更簡單的迭代格式，分析其收斂性，以及在某些特定問題中的應用。 第四部分：處理流動復雜性的高級數值技巧 流體力學模擬麵臨的挑戰遠不止於此，復雜幾何、高馬赫數流動、湍流以及多相流等都要求更高級的數值技術。本部分將介紹一些能夠應對這些挑戰的先進算法和模型。 高精度與高階格式： 多項式插值與基函數： 深入討論如何在網格點之間進行高精度的插值，以及如何在有限元方法中選擇閤適的基函數以獲得更高的精度。 高階差分與有限體積格式： 介紹如何構造高階精度的差分和通量計算格式，例如TVD（全變差減小）格式、WENO（加權本質非振蕩）格式等，它們能夠有效抑製數值振蕩，特彆是在求解激波或接觸間斷時。 處理多尺度流動： 多網格方法 (Multigrid Methods)： 詳細闡述多網格方法的思想，即在一個粗網格上加速全局收斂，在細網格上處理局部細節。分析不同網格尺度之間的信息傳遞和粗化/加密算子。 自適應網格精細化 (Adaptive Mesh Refinement, AMR)： 講解如何根據計算結果（如誤差估計）自動地在關鍵區域（如激波、邊界層）細化網格，從而在保證精度的同時，顯著減少計算量。 高馬赫數流動與激波處理： 激波捕捉格式： 討論激波存在時，低階格式易産生振蕩，而高階格式又可能導緻數值耗散增加的問題。重點介紹能夠精確捕捉激波並保持激波兩側高精度的格式，如Godunov格式、Roe格式、AUSM格式等，分析它們在保持守恒性和物理正確性方麵的設計理念。 熵條件： 解釋激波的物理含義，以及數值解需要滿足的熵條件，以區分物理可行的激波和數值僞影。 湍流建模在數值模擬中的應用： RANS模型： 介紹常見的RANS模型，如Spalart-Allmaras、k-epsilon、k-omega等，以及它們的數學形式和應用範圍。 LES模型： 講解亞格子尺度（SGS）模型的概念，以及如何通過濾波方法來分離大尺度和小尺度流動，然後對SGS模型進行建模。 混閤方法： 討論如何結閤不同模型的優點，例如在大尺度流動中使用RANS，在近壁區使用LES。 第五部分：數值模擬的工程實踐與前沿應用 理論與方法的掌握最終是為瞭解決實際問題。本部分將從工程實踐的角度齣發，探討數值模擬的流程、數據處理以及在不同領域的應用。 建模流程與前處理： 問題定義與幾何建模： 如何準確地將實際問題轉化為數值模型，包括幾何結構的簡化與離散化。 網格生成： 討論結構網格、非結構網格、混閤網格的生成方法，以及網格質量對模擬結果的影響。 邊界條件與初始條件： 詳細介紹不同類型的邊界條件（如速度入口、壓力齣口、壁麵等）和初始條件的設置，以及它們對模擬穩定性和結果的至關重要性。 求解器設置與後處理： 求解器選項的理解： 分析不同數值方法的參數設置，如鬆弛因子、迭代次數、收斂準則等，以及如何根據問題特點進行調整。 結果可視化與分析： 介紹常用的後處理工具，如何進行流場可視化（如速度矢量圖、壓力雲圖、流綫圖），以及如何提取關鍵的工程參數（如阻力、升力、傳熱係數等）。 誤差分析與驗證： 強調結果的可靠性，討論網格收斂性研究、解的獨立性檢驗以及與實驗數據的對比驗證。 典型應用領域： 航空航天： 飛機氣動外形優化、發動機燃燒模擬、火箭發射過程。 汽車工程： 車輛空氣動力學設計、冷卻係統模擬、發動機內部流動。 生物醫學： 血液流動模擬、藥物輸送、呼吸道疾病研究。 能源與環境： 風力渦輪機氣動設計、汙染物擴散模擬、水力發電站水流分析。 工業過程： 化工反應器流動、熱交換器設計、管道輸送。 本書將通過清晰的邏輯框架、嚴謹的數學推導以及貼近實際的案例分析，幫助讀者構建起堅實的流體力學數值模擬理論基礎。雖然我們不直接教授“有限元語言”，但本書所涵蓋的原理與方法，將是理解和運用任何高級數值模擬工具（包括有限元方法）的基石。讀者在掌握瞭這些普適性的知識後，將能夠更深入地理解不同數值方法的內在機製，從而更高效、更準確地解決各種復雜的流體力學問題。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《有限元語言及其應用》的過程，是一次非常充實且令人興奮的智力探索。我發現，這本書不僅僅是在教授一種技術，更是在傳遞一種解決問題的思維方式。它教會我如何從宏觀到微觀，將一個復雜係統進行分解，如何用數學的語言來描述物理現象，以及如何利用計算機強大的計算能力來驗證和優化設計。書中對於不同單元類型（如三角形、四邊形、三角形、四麵體等）的特性和適用範圍的討論，讓我對選擇何種單元來適應不同幾何形狀和邊界條件有瞭更清晰的認識。此外，書中對迭代求解方法和收斂性條件的介紹，也為我理解數值模擬的穩定性和精度提供瞭重要的理論基礎。總而言之，這本書為我打開瞭一扇通往更深層次工程分析的大門，讓我對未來在相關領域進行更深入的學習和研究充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“應用”部分，更是讓我大開眼界。它不僅僅是列舉瞭一些有限元法在不同領域的應用案例，而是深入到每一個具體應用的細節之中。我特彆關注瞭書中關於結構力學、傳熱和流體動力學的章節。在結構力學方麵，它詳細介紹瞭如何對梁、闆、殼等結構進行建模，如何施加載荷和邊界條件，以及如何解釋分析結果。書中對位移、應力、應變等物理量的計算過程，以及它們與單元節點自由度的關係，都講解得非常透徹。我嘗試著跟隨書中的步驟，在腦海中模擬瞭一些簡單的工程問題，發現自己竟然能夠大緻理解分析的邏輯。而在傳熱和流體動力學部分，雖然涉及到的偏微分方程比結構力學更為復雜，但作者依然采用瞭相似的“化繁為簡”的方法，將連續的場變量轉化為離散的節點值，並通過時間步進或迭代的方式來求解。這些內容讓我意識到，有限元法並非萬能的“黑箱”，而是建立在一係列嚴謹的數學和物理原理之上的。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《有限元語言及其應用》這本書在理論深度和實踐指導性之間找到瞭一個絕佳的平衡點。它既沒有過度簡化，也沒有讓初學者望而卻步。我最欣賞的一點是，作者在講解每一個概念或方法時，都會給齣明確的數學推導和物理意義的解釋。例如，在講解形函數時，它不僅給齣瞭數學錶達式，還解釋瞭形函數在單元內部插值和協調性方麵的作用。這樣的講解，讓我能夠真正理解“為什麼”這樣做，而不是僅僅停留在“怎麼做”的層麵。此外，書中還穿插瞭一些重要的定理和性質，比如虛功原理、最小勢能原理等，這些都被巧妙地融入到有限元法的推導過程中。這使得我在學習有限元法的過程中，也同時鞏固和加深瞭對相關基礎理論的理解，感覺收獲頗豐，遠超我的預期。

評分☆☆☆☆☆

我一直對如何將復雜的工程問題轉化為計算機可以求解的模型感到好奇，這本書無疑給瞭我一個非常好的答案。它用一種非常係統的方式，將一個連續的、復雜的物理現象，分解成一個個微小的、離散的單元，然後在這些單元的連接處（節點）建立方程組。這種“分而治之”的思想，在解決許多復雜問題時都非常有效。書中對離散化過程的描述，從一維到二維甚至三維，都有詳細的介紹，讓我看到瞭不同維度下有限元模型的構建差異。特彆是對於網格劃分的策略和技巧，書中也給齣瞭一些指導性的建議，雖然沒有直接給齣具體的軟件操作，但對於理解網格質量對計算結果的影響，以及如何選擇閤適的網格類型，都提供瞭寶貴的思路。這讓我意識到，好的模型構建，是保證計算結果準確性的第一步。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字雖然叫做《有限元語言及其應用》，但讀完之後，我纔真正體會到它遠不止於此。它更像是一扇門，為我打開瞭通往數值模擬和工程分析的奇妙世界。在翻閱之前，我對有限元法僅停留在一些零散的概念層麵，知道它在解決復雜問題時非常強大，但具體如何實現，以及背後隱藏的數學原理，都讓我感到神秘。這本書從最基礎的“語言”入手，循序漸進地講解瞭構建有限元模型的思維方式和基本要素，比如節點、單元、形函數、插值等等。我尤其喜歡它在解釋這些概念時所使用的類比和圖示，即使是復雜的數學公式，也能變得相對易懂。作者並沒有直接拋齣高深的理論，而是從一個問題齣發，逐步引導讀者理解為什麼需要有限元法，以及它是如何一步步將連續介質離散化，轉化為計算機可以處理的離散模型。這種“由錶及裏”的講解方式，讓我感到非常踏實，也極大地增強瞭我學習下去的信心。