具體描述
內容簡介
《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》規定瞭3個科目復習和考試的內容、要求和試捲結構等。新大綱供2007年參加成人高考於2008年入學的考生使用。大綱對不同類型考生的係統復習具有指導作用，同時也是成人高考“專升本”考試命題的惟一依據。內頁插圖
目錄
每一章 集閤論邏輯推理
相等和屬於關係
函數概念
並集和交集
等價關係
有限集和自然數
第二章 群，環，域
運算
群的概念
環和域
復數
第三章 環上的模
模和嚮量空間
模內的綫性關係
綫性映射，矩陣
同態和矩陣的加法
矩陣的乘積
逆矩陣和基的變換
綫性映射的轉置
子模的和
第四章 有限維嚮量空間
有限性定理
維數概念
綫性方程組
第五章 行列式
多重綫性函數
交錯雙綫性和三重綫性映射
交錯多重綫性映射
行列式
仿射空間
第六章 多項式和代數方程
代數關係
多項式環
多項式函數
有理分式
導子和Taylor公式
主理想整環
多項式除法
代數方程的根
第七章 矩陣的化簡
特徵值
矩陣的典範形式
Hermit型
參考文獻
記號索引
術語索引
精彩書摘
第一章集閤論§0至§5的目的是引進集閤與函數的概念，沒有這些概念，我們在數學上什麼也不能做．反之，使用這些概念，我們能夠做一切．這些概念，至少在本書所呈現的一般形式下，在19世紀末之前還沒有被剝離齣來．過去，人們不明晰地談論集閤，函數概念則涵蓋瞭不同的對象；代數函數，解析函數，可導函數，連續函數，等等，單變量函數，兩個變量函數，單復變量函數，等等．體現瞭數學的曆史發展過程中所加的種種限製．當今所有這些概念都是唯一的更加一般的集閤概念的特殊情形，這個概念觀念上比它所包含的所有特殊情形更簡單．同時集閤論的語言（人們有時會修改其術語，但不會修改基本概念）正在廣泛推廣，而是否應用集閤論則變成瞭判斷一個論述是否清晰和嚴格的條件．
下麵幾節對於閱讀本書後續部分幾乎是不可或缺的．§l和§2，§3的第1小節立即就有重要的應用；讀者可以在需要54時纔認真研究它．對於已經熟悉自然數的主要性質的讀者來說，§5則有點兒不太實用，而本節的第7小節將經常被用到。
至於§0，這是數理邏輯的一個引論；我們試圖提供數學傢構思他們所關心的對象的方式的大緻想法，並且在此匯集瞭一些特彆重要的推理模式．這一節，跟§1、§2、§3一樣，開始不必仔細研讀，因為這裏的概念經常被用到，讀者不但必然會逐漸熟悉它們，而且在多數情況下還會很快地熟悉它們．
最後我們建議初學者不要懼怕這裏的艱澀的外錶，盡管前幾節無疑是極其抽象的．給初學者的最好的勸告是完全忘記他可能已經瞭解的數學（特彆是整個初等幾何，除瞭“幾何變換”的一般概念，它和這裏所處理的課題無任何關係）．還建議大傢準確無誤地援引專業術語的定義。
§0邏輯推理
1．邏輯完美的構思
在數學裏有三個基本的過程：構造數學對象，建立這些對象之間的關係和證明這些關係中一些是真的，或人們所說的，是定理。
數學對象是數，函數，幾何圖形，以及數學傢所關心的無窮無盡的其他的東西：這些對象不存在，確切地說在自然界不存在，但它們是程度不同地復雜且可見的物理學對象的抽象模型．關係是可以用這些對象錶達的（真的或假的）斷言，並且對應對於以數學對象作為其模型的自然對象所假設的性質．至於真的關係，對於數學傢而言，這是可以邏輯地一勞永逸地陳述的、從少量公理導齣的關係，這些公理用數學語言翻譯人們所思考的具體對象的最“顯然的’’的性質．而三段論的序列組成瞭給定定理的證明通過該序列從公理（更實際地，或已經建立的定理）過渡到該定理。
這種解釋，對於一些初學的讀者或許是貼切的，而長期以來數學傢已經不再滿意，這不僅僅是因為他們對於含糊不清的語句興趣索然，尤其是因為數學本身迫使他們必須小心地審視自己的科學基礎，用公式代替泛泛而談，而公式的意義容不得絲毫混淆，並且可以用幾乎是機械的方式就決定它是否是真的，以及是否是有用的．曆史上，把數學建立在盡可能牢固的基礎上的必要性在“集閤論”的發展過程中，以及在數學中引進諸如環、域、群等“抽象的”新概念的過程中錶現瞭齣來。
涉及Cantor大約在1870年創立的集閤論，人們很快發現，在這個理論裏，求助‘‘直觀幾何’’往好裏說是無用的，往壞裏說其實是有害的．二十年後人們發現要麵對似乎與正常思維柑陣但卻被嚴密證明瞭的結果（例如Peano證明瞭存在通過正方形所有點的連續麯綫），同時還要麵對集閤論內部實實在在的矛盾，這些矛盾是由於不閤時宜地使用數學傢確信是謬誤而又無法證明其邏輯錯誤的奇妙推理帶來的．而在數學裏，最可怕的莫過於內部矛盾，因為希臘人已經知道，如果擁有一個矛盾關係（即同時為真的和假的），那麼可以直接證明所有其他的關係同樣如此（見後麵的注5）至於所謂“抽象的”或“公理的”首批理論，差不多處於同一時代（1890--1910），其目的一方麵是把已經知道的一些特殊理論整閤在一個一般理論裏，以便能夠把研究這些理論以往用過的方法應用到另一些理論裏，另一方麵是把從邏輯結構上看不夠完善的理論建立在牢固的基礎上（後一種情形的最著名的例子是Hilbert所做的初等幾何基礎的研究．希臘人之後兩韆年，終於第一次有瞭幾何的嚴密且純粹演繹的陳述，在這個敘述中，所有公理無任何例外地被清晰地列齣，在那裏人們清楚地看到，對於每一個定理，哪些公理對於它的成立是必需的，Hilbert的陳述，由於其語言和推理的嚴密性，由於他拒絕所有的讓步，成瞭現代數學陳述的典範，並且毫無疑問在許多世紀之內都將保持這個地位）。
……
用戶評價
16～17世紀是西歐資本原始積纍時期。這一時期商業資本的興起和發展，促使封建自然經濟瓦解，國內市場統一，並通過對殖民地的掠奪和對外貿易的擴張積纍瞭大量資金，推動瞭工場手工業的發展，為資本主義生産方式的勃興提供瞭條件，正是在這一時期産生瞭代錶商業資本的利益和要求的重商主義思想。重商主義原指國傢為獲取貨幣財富而采取的政策。16世紀末以後，在英、法兩國齣現瞭不少宣揚重商主義思想的著作。重商主義重視金銀貨幣的積纍，把金銀看作是財富的唯一形式，認為對外貿易是財富的真正源泉，隻有通過齣超纔能獲取更多的金銀財富。因此，主張在國傢的支持下發展對外貿易。但是重商主義的研究隻限於流通過程，還沒有形成一套完整的經濟理論體係。
評分書很好，送貨也很快，我很喜歡！！！！！！
評分本書提供瞭大量的各種類型的習題，可供不同程度的讀者選用，而且書的最後提供瞭精心準備的參考文獻，幫助讀者R.戈德門特法國著名數學傢。1940年入學巴黎高師，師從著名數學傢H．嘉當，他最早研究局部緊緻的阿貝爾群上的調和分析，並發現瞭很多重要的結論。戈德門特於1952年發錶的在球函數抽象理論上的成果對後續的工作産生瞭深遠的影響。平方可積錶示的概念歸功於他，算術群中的戈德門特緊性準則是他提齣的猜想。戈德門特是20世紀50年代早期布爾巴基學派的活躍成員之一，他開展瞭一係列重要的布爾巴基講座，也參與嘉當的講座。戈德門特被譽為法國自守形式之父，他在法國嚮大傢廣泛介紹朗蘭茲綱領和自守形式的研究，對當時的數學傢産生瞭巨大影響。瞭解其他觀點並養成查詢參考書的習慣。
評分 評分不錯的書，比較適閤自己，內容很詳細
評分我國的現代數學，在20世紀初通過學習西方及日本纔開始起步，並在艱難麯摺中發展與成長，終能在2002年成功地在北京舉辦瞭國際數學傢大會，在一個世紀的時間中基本上跟上瞭西方曆經四個多世紀的現代數學發展的步伐，實現瞭跨越式的發展．這一巨大的成功，根源於好幾代數學傢持續不斷的艱苦奮鬥，根源於我們國傢綜閤國力不斷提高所提供的有力支撐，根源於改革開放國策所帶來的強大推動，也根源於很多國際數學界同仁的長期鼓勵、支持與幫助．在這當中，法蘭西數學精品長期以來對我國數學界所起的積極影響，法蘭西數學的深厚根基、無比活力和優秀傳統對我國數學傢所起的不可低估的潛移默化作用，無疑也是一個不容忽視的因素．足以證明這一點的是：在我國的數學傢中，有不少就曾經留學法國，直接受到法國數學傢的栽培和法蘭西數學傳統和風格的熏陶與感召，而更多的人也或多或少地通過汲取法國數學精品的營養而逐步走嚮瞭自己的成熟與輝煌．非常好的一本代數學教材。
評分19世紀末期，隨著資産階級經濟學研究對象的演變，即更傾嚮於對經濟現象的論證，而不注重國傢政策的分析，有些經濟學傢改變瞭政治經濟學這個名稱。英國經濟學傢W.S.傑文斯在他的《政治經濟學理論》1879年第二版序言中，明確提齣應當用“經濟學”代替“政治經濟學”，認為單一詞比雙閤詞更為簡單明確；去掉“政治”一詞，也更符閤於學科研究的對象和主旨。1890年A.馬歇爾齣版瞭他的《經濟學原理》，從書名上改變瞭長期使用的政治經濟學這一學科名稱。到20世紀，在西方國傢，經濟學這一名稱就逐漸代替瞭政治經濟學。
評分16～17世紀是西歐資本原始積纍時期。這一時期商業資本的興起和發展，促使封建自然經濟瓦解，國內市場統一，並通過對殖民地的掠奪和對外貿易的擴張積纍瞭大量資金，推動瞭工場手工業的發展，為資本主義生産方式的勃興提供瞭條件，正是在這一時期産生瞭代錶商業資本的利益和要求的重商主義思想。重商主義原指國傢為獲取貨幣財富而采取的政策。16世紀末以後，在英、法兩國齣現瞭不少宣揚重商主義思想的著作。重商主義重視金銀貨幣的積纍，把金銀看作是財富的唯一形式，認為對外貿易是財富的真正源泉，隻有通過齣超纔能獲取更多的金銀財富。因此，主張在國傢的支持下發展對外貿易。但是重商主義的研究隻限於流通過程，還沒有形成一套完整的經濟理論體係。
評分迥異於國內先講綫性代數、再講抽象代數的思路，與前蘇聯柯斯特利金的代數學體係基本一緻，有助於從另外的角度切入代數思想，貌似不太適閤普通院校初學者的教材！
相關圖書
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 book.tinynews.org All Rights Reserved. 静思书屋 版权所有