高等學校教材·抽象代數：方法導引 [Abstract Algebra-Method Guiding] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐誠浩 著

圖書標籤:

• 抽象代數
• 高等教育
• 教材
• 數學
• 代數
• 大學教材
• 方法導引
• 抽象數學
• 數學教材
• 群論

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560340623

版次：1

商品編碼：11296303

包裝：平裝

外文名稱：Abstract Algebra-Method Guiding

開本：16開

齣版時間：2013-07-01

頁數：155

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等學校教材·抽象代數：方法導引》是一本介紹抽象代數基礎知識和解題技巧的學習方法輔導書。在編者徐誠浩多次講授這門課程的基礎上，並根據曆經三次修改的自編講義，本書係統地整理瞭一些基本概念、重要定理與解題方法，特彆還收集並改正瞭學生在初學階段易犯的各類錯誤。
　　《高等學校教材·抽象代數：方法導引》在講清各種概念的前提下，介紹瞭一些常用解題方法和技巧。在書中列齣的定理是相當基本的，所給齣的證明（包括定理和例題）是相當簡潔的，並同時盡可能舉一些反例作輔助說明。每看完一個證明，應找齣關鍵步驟和所用技巧，然後歸納整理成便於記憶的幾條，這無疑是收獲甚大的學習方法。
　　《高等學校教材·抽象代數：方法導引》著重介紹抽象代數基礎理論（群、環、體、格與擴域）中的各種解題方法與技巧，並配有近200個例題和300多道習題（基本上有提示和答案）。所列齣的約90個比較重要的定理是讀者必須掌握和運用的。《高等學校教材·抽象代數：方法導引》主要供教師或學生在講授或學習抽象代數時作參考，也可作為報考研究生者的復習資料。

目錄

第一章 集閤與映射
1 集閤
2 映射與變換
3 代數運算與等價關係
習題一

第二章 群論
1 群的各種等價定義
2 群中元素的階
3 子群
4 正規子群與商群
5 同態定理與同構定理
6 循環群與有限生成群
7 變換群與置換群
8 可解群
9 Sylow定理
10 直積
11 有限生成交換群基本定理
習題二

第三章 環與體
1 環
2 體
3 特徵數
4 同態與同構
5 環上的多項式環
6 理想
7 商環
8 唯一分解環
習題三

第四章 格論
1 偏序集
2 格
3 分配格與模格
4 布爾代數與布爾環
習題四

第五章 擴域理論
1 代數擴域
2 多項式的分裂域
3 多項式的重根
4 可分擴域
5 伽羅瓦群
6 伽羅瓦擴域基本定理
7 阿貝爾擴域與循環擴域
習題五
編輯手記

《數學分析精要：理論、方法與應用》 內容概要 本書旨在為數學、物理、工程以及相關理工科專業的學生提供一個全麵而深入的數學分析基礎。全書結構嚴謹，邏輯清晰，力求在保證理論深度與嚴密性的同時，兼顧方法的直觀性和應用的可操作性。本書內容涵蓋瞭傳統數學分析的核心知識體係，並融入瞭現代數學的視角和方法，以適應當前高等教育對基礎理論和實踐能力並重的新要求。 第一部分：實數係統與微積分基礎 本書始於對實數係統的嚴格構建，從集閤論的基本概念齣發，引入實數的完備性、連續性、有界閉集定理等基本性質，為後續分析的嚴密性奠定堅實基礎。 極限理論： 詳細闡述瞭數列極限和函數極限的 $epsilon-delta$ 定義，並係統地探討瞭極限的運算法則、極限的保序性以及極限存在性的判彆準則（如單調有界定理、柯西收斂準則）。特彆地，本書對無窮小、無窮大、上/下極限等概念進行瞭深入的剖析，為分析的嚴密性訓練打下基礎。 連續性： 深入討論函數在點和區間上的連續性概念。重點剖析瞭閉區間上連續函數的性質，如最大值最小值定理、介值定理。這些定理不僅是理論推導的關鍵工具，也是理解函數行為模式的重要基石。 導數與微分： 嚴格定義瞭導數的概念及其幾何意義和物理意義。係統地推導瞭求導的四則運算法則和復閤函數求導法則（鏈式法則）。對微分的概念、微分的幾何意義及其在近似計算中的應用進行瞭細緻的講解。 第二部分：微分學的深入探討與應用 本部分將微分學理論擴展到更廣闊的領域，並展示其在解決實際問題中的強大能力。 中值定理與導數應用： 詳細論證瞭羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。隨後，將中值定理應用於函數的單調性、極值點判定（一階和二階導數檢驗法）、凹凸性分析（拐點）以及函數圖像的描繪。泰勒公式的推導及其在函數逼近中的核心地位被充分強調。 不定式與洛必達法則： 針對微積分學習中的難點，係統地分類和分析瞭各種不定式類型，並嚴格證明瞭洛必達法則的適用條件和使用步驟，提供瞭大量實例以鞏固學生應用該工具的能力。 微分方程基礎： 簡要介紹瞭微分方程的基本概念，如階數、綫性、齊次性。重點講解瞭一階和二階常係數綫性微分方程的求解方法，包括特解的求法（待定係數法和常數變易法）以及通解的結構。 第三部分：積分學理論與技巧 積分學是本書的另一核心支柱，涵蓋瞭定積分和不定積分的理論基礎及其在幾何、物理中的具體應用。 黎曼積分： 嚴格定義瞭黎曼可積性，並討論瞭可積函數的充分條件（如連續函數、單調函數）。詳細闡述瞭微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）的證明及其在計算定積分中的核心作用。 積分技巧： 係統地總結和歸納瞭計算不定積分的各種基本方法，包括換元積分法、分部積分法。針對有理函數、三角函數、無理函數等特殊形式的積分，提供瞭詳細的解題步驟和技巧指導。 廣義積分： 討論瞭反常積分（廣義積分）的概念，包括積分區間為無窮或被積函數有無窮間斷點的情況，並給齣瞭廣義積分收斂性的判定準則。 積分的應用： 重點展示定積分在求解平麵圖形麵積、鏇轉體體積、弧長、麯麵麵積以及物理學中功、質心、轉動慣量等問題中的應用。 第四部分：無窮級數 本部分關注函數序列和函數項級數，這是從有限過程嚮無限過程過渡的關鍵環節。 數列與級數收斂性： 從數列極限的觀點齣發，引入級數收斂的概念。係統地介紹瞭檢驗正項級數收斂性的各種判彆法（如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法）以及交錯級數的萊布尼茨判彆法。 冪級數： 冪級數被視為分析學的核心工具之一。本書詳細推導瞭冪級數的收斂半徑和收斂區間，重點講解瞭冪級數的展開與求和、逐項求導和積分的閤法性。 泰勒級數與傅裏葉級數簡介： 深入探討瞭如何利用泰勒級數來錶示初等函數，並討論瞭該方法在數值計算中的精度問題。最後，作為對現代數學工具的引入，對傅裏葉級數的基本思想和周期函數的分解進行瞭概述，為後續的偏微分方程學習做鋪墊。 本書特色 1. 理論的嚴密性與直觀性的平衡： 每一個關鍵定理都伴隨著詳盡的證明，同時輔以豐富的幾何和物理背景解釋，幫助讀者理解“為什麼”而非僅僅停留在“是什麼”。 2. 方法的係統性梳理： 針對微積分計算中的難點（如不定積分、微分方程），提供瞭清晰的分類和操作指南，強化瞭計算技能。 3. 強調數學思維的培養： 鼓勵學生在解決問題的過程中，不僅要運用已學公式，更要培養從基本定義齣發進行邏輯推理的能力。 本書內容豐富，難度適中，適閤作為高等院校數學分析、微積分課程的教材或教學參考書，同時也可供需要鞏固和深化分析基礎的自學者使用。

評分☆☆☆☆☆

作為一名已經接觸過一些基礎代數知識的學習者，我最看重的是教材中習題的深度與廣度。這本書在這方麵的錶現，可以說遠超我的想象。它的習題設置明顯不是那種簡單的計算或證明套路題。我尤其喜歡那些“探索性”的習題，它們往往不是簡單地讓你應用某個定理，而是要求你對某個概念進行更深層次的挖掘，甚至需要你嘗試自己構造反例或構造特定的代數結構。做完一些比較有難度的習題後，那種成就感是無與倫比的。而且，書中的例題選擇也極為巧妙，它們不僅是抽象概念的具體體現，很多還暗示瞭後麵章節會涉及到的更高級的主題，起到瞭預習和承上啓下的作用。這種“精選”的習題集，比那些數量多但質量參差不齊的題庫要高效得多，真正做到瞭寓教於樂，寓學於思。

評分☆☆☆☆☆

這本書在章節間的邏輯銜接上做得非常齣色，感覺作者是在引導我們一步步深入探索這個抽象的世界，而不是簡單地堆砌公式和定義。我特彆欣賞作者處理一些復雜概念時所采用的“循序漸進”的教學方式。比如在引入環和域的概念時，它不是直接給齣一個大而全的定義，而是先從熟悉的整數環入手，然後逐步抽象化，每一步都有清晰的動機和背景鋪墊。這種敘述方式讓我感覺自己不是在死記硬背知識點，而是在真正理解數學傢是如何構建這些理論框架的。特彆是當涉及到同構和商結構時，作者似乎能洞察到學生可能在哪裏産生睏惑，並在關鍵節點用非常精妙的例子來加以闡釋。讀起來有一種豁然開朗的感覺，完全不像其他教材那樣，讀完一節後仍然感覺雲裏霧裏。

評分☆☆☆☆☆

從教學輔助材料的角度來看，這本書的係統性組織結構讓人印象深刻。章節之間雖然內容抽象，但似乎都有一個內在的“脈絡”在支撐。我發現它在介紹完基礎結構後，會非常自然地過渡到結構間的關係，比如同態的性質以及它們如何保持或改變代數結構的信息。這種結構化的呈現，極大地幫助瞭我建立起一個宏觀的知識地圖。當我迴顧學習內容時，我能清晰地看到不同概念是如何相互聯係和製約的，而不是孤立的知識點。此外，這本書在引入新術語時，都會給齣清晰的上下文和曆史背景，這使得我對這個學科的整體發展有瞭更立體的認識，而不是僅僅停留在符號和操作層麵，這對於培養一個嚴謹的數學思維至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，它不像有些數學著作那樣高高在上、拒人韆裏之外，反而帶著一種鼓勵探索的親和力。作者在闡述核心思想時，常常會穿插一些簡短而富有洞察力的評論，這些評論雖然不是嚴格的數學證明，但它們卻如同指路的明燈，點亮瞭理解理論的路徑。我記得有一次，我在一個定理的證明上卡住瞭很久，後來迴頭看書中的引言部分，作者用瞭一句非常簡潔的話概括瞭這個定理的“精神”，瞬間我就找到瞭突破口。這種“潤物細無聲”的引導，是很多刻闆的教材所缺乏的。它讓你感覺作者就像一位經驗豐富的導師，始終在你旁邊陪伴，適時地給予點撥，而不是一味地把你推嚮理論的深淵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡直是直擊我的審美點，那種簡潔又不失深度的風格，讓我一拿到手就忍不住想翻開看看。拿到書的當天，我正好在咖啡館裏，陽光透過窗戶灑在書頁上，那種質感，不是那種廉價的印刷品能比擬的。我最喜歡的是它在排版上的用心，頁邊距的留白恰到好處，數學符號的清晰度也遠超我預期的標準。記得我翻到介紹群論基礎的那一章時，裏麵的定理和定義被清晰地框定在一個小方框裏，既不會打斷閱讀的流暢性，又能起到很好的強調作用。而且，書的裝幀質量也特彆棒，拿在手裏沉甸甸的，感覺能用很多年。這種對細節的關注，讓我在學習過程中心情也跟著好瞭起來。很多教材為瞭省成本，紙張和油墨的質量都很一般，翻幾下就感覺快散架瞭，但這本書完全沒有這個問題，絕對是那種值得收藏的經典教材範兒。