中外物理学精品书系·前沿系列（18）·数学物理方法专题：复变函数与积分变换 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

吴崇试 著

图书标签:

• 数学物理
• 复变函数
• 积分变换
• 物理学
• 高等数学
• 数学方法
• 理论物理
• 科学
• 学术
• 教材

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301228166

版次：1

商品编码：11305548

包装：平装

丛书名： 中外物理学精品书系

开本：16开

出版时间：2013-07-01

用纸：胶版纸

页数：514

字数：657000

正文语种：中文

内容简介

　　《中外物理学精品书系·前沿系列（18）·数学物理方法专题：复变函数与积分变换》共十六章，内容比较独立的是第一章与第十章，前者涉及解析函数理论中的部分基本问题，后者讨论了r函数及相关函数的幂级数展开，以及与之有关的级数与积分.其余各章大体可分为三部分，
　　第二章到第五章围绕无穷级数而展开.内容包括：一、由解析函数Taylor展开而演绎出的各种变型；二、将常微分方程的幂级数解法用于求解已知函数的幂级数展开；三、卷积型级数的Mobius反演问题，
　　第六章至第九章的中心是应用留数定理计算定积分，包括从一些简单的积分出发而演绎出许多新的积分，特别是，笔者综合已有的引理，提出了一个新的引理；并在此基础上，建立了计算含三角函数无穷积分的新方法，
　　第十一章至第十六章讨论的是积分变换，介绍了有关Fourier变换和Laplace变换的一些理论问题，书中还介绍了Mellin变换，它与Fourier变换或Laplace变换密切相关，是处理某类问题的有用工具，在计算涉及柱函数的积分时尤为突出.
　　《中外物理学精品书系·前沿系列（18）·数学物理方法专题：复变函数与积分变换》不是数学物理方法的教材，而是笔者对于传统教材内容的解读与发挥.书中还汇集了笔者自己的许多计算，例如，有超过700个积分及300多个和式（有限和或无穷级数）的计算结果，

作者简介

　　吴崇试，1938年生。1962年毕业于北京大学物理系。北京大学物理学院教授，博士生导师。享受政府特殊津贴。1996年起被推举为高校数学物理方法研究会理事长。1998年被聘为北京大学主干基础课主持入。两度获得北京大学年度教学优秀奖。
　　科研方面也曾获得北京大学首届科学研究二等奖和国家教委科技进步奖（甲类二等）。
　　长期在北京大学主讲“数学物理方法”课程。该课程是北京大学优秀主干基础课程，2003年被评为北京市高等学校精品课程，2004年被评为国家级精品课程，并获得北京大学2004年教学成果奖一等奖和北京市2004年高等教育教学成果奖一等奖。

内页插图

目录

第一章 解析函数
1.1 关于复变函数的若干问答
1.2 函数可导的充分必要条件
1.3 Cauchy定理与Cauchy积分公式

第二章 无穷级数
2.1 无穷级数的收敛性
2.2 幂级数的收敛半径
2.3 无穷级数的Cesaro和与Abel和
2.4 解析函数的幂级数展开
2.5 几个级数的和
2.6 Lagrange展开公式
2.7 Taylor展开的倍乘公式

第三章 Taylor展开公式新认识
3.1 Taylor展开公式的一个特殊形式
3.2 超几何函数
3.3 特殊的超几何函数
3.4 合流超几何函数
3.5 Whittaker函数
3.6 Taylor展开公式的变型
3.7 柱函数
3.8 特殊函数的加法公式

第四章 常微分方程的幂级数解法
4.1 二阶线性常微分方程按奇点分类
4.2 二阶线性常微分方程的不变式
4.3 由解反求常微分方程
4.4 解析函数的幂级数展开

第五章 卷积型级数的Mobius反演
5.1 定义
5.2 应用
5.3 卷积型级数Mobius反演与柱函数
5.4 卷积型积分变换的Mobius反演

第六章 应用留数定理计算定积分
6.1 几个引理
6.2 圆形围道
6.3 半圆形围道和扇形围道
6.4 矩形围道
6.5 实轴上有奇点的情形
6.6 计算含三角函数无穷积分的新方法

第七章 多值函数的积分
第八章 应用留数定理计算定积分：进一步的例子
第九章 既有积分的进一步演绎
第十章 T函数
第十一章 Fourier级数
第十二章 Fourier积分与Fourier变换
第十三章 Laplace变换
第十四章 Mellin变换
第十五章 柱函数的Mellin变换
第十六章 应用Mellin变换计算含柱函数的定积分
参考文献
索引

前言/序言

好的，这是一份关于《中外物理学精品书系·前沿系列（18）·数学物理方法专题：复变函数与积分变换》之外的，聚焦于其他物理学前沿领域的图书简介，字数大约1500字。 --- 《量子信息前沿：纠缠、测量与计算的理论基础》 图书简介 本书深入探讨了当代物理学最具革命性的领域之一——量子信息科学的理论基石。在信息技术日新月异的今天，我们对信息本质的理解已不再局限于经典的二进制描述。量子力学为我们揭示了一个充满叠加态、纠缠态和量子隧穿效应的奇妙世界，而量子信息正是驾驭这些现象，实现超越经典极限的计算、通信和传感能力的桥梁。 本书旨在为物理学、计算机科学以及工程技术领域的研究人员和高年级本科生提供一个全面而深入的指南，阐述量子信息理论的核心概念、数学工具及其在实际应用中的前沿进展。我们特别关注理论构建的严谨性与物理图像的清晰性之间的平衡，力求在不牺牲深度的情况下，使复杂的量子现象易于理解。 第一部分：量子力学的基本原理与量子信息语境下的重构 本部分首先对量子力学的基本公设进行一次聚焦于信息处理任务的系统性回顾。我们将从希尔伯特空间结构出发，详细阐述态矢量、算符代数以及演化方程（薛定谔方程）在线性代数框架下的表述。重点在于引入密度算符的概念，这对于描述开放量子系统和混合态至关重要，是理解噪声和退相干的数学基础。 随后，我们将介绍描述多体系统的张量积结构，并引入冯·诺依曼熵来量化量子信息的复杂性。不同于经典信息论中基于概率分布的熵，冯·诺依曼熵揭示了量子系统的内在不确定性与纠缠程度之间的深刻联系。 第二部分：量子比特（Qubit）与量子门 量子比特（Qubit）是量子信息处理的最小单元。本书将复变函数和积分变换（尽管不在本书的直接范畴内，但其对物理学基础的掌握至关重要）所建立的数学严谨性，迁移到复数域中的量子比特表示上。我们将详细分析单比特的演化，包括泡利矩阵（$sigma_x, sigma_y, sigma_z$）的作用及其在布洛赫球上的几何意义。 在多比特系统方面，本书深入剖析了张量积空间如何构建复杂的量子态。纠缠作为量子信息的核心资源，将得到特别的关注。我们将从数学上严格定义贝尔态（Bell States）作为最大纠缠态的典范，并引入诸如纠缠熵（Entanglement Entropy）、纠缠见证（Entanglement Witness）等量化指标，探讨其在判定量子态可分性中的作用。 量子计算的实现依赖于精确的酉演化。本部分将系统梳理通用量子门集（Universal Gate Set）的概念，包括Hadamard门、相位门以及CNOT门，并证明它们足以实现任意幺正变换。我们还将探讨如何利用量子电路模型来设计和模拟量子算法的结构。 第三部分：核心量子算法与计算范式 本部分是全书的理论核心之一，聚焦于那些展示出超越经典计算能力潜力的关键算法。 1. 量子傅里叶变换（QFT）与Shor算法： 我们将详细推导量子傅里叶变换的矩阵形式及其指数加速的来源。在此基础上，我们将搭建起Shor算法的完整框架，讨论其在因子分解问题上的巨大潜力，以及对当前公钥加密体系的颠覆性影响。 2. 搜索算法：Grover算法的优化与变体： 针对非结构化数据库搜索问题，Grover算法提供了平方级的加速。本书将从几何角度解释其振幅放大机制，并讨论如何将其推广到更一般的搜索问题。 3. 量子模拟： 阐述量子计算机在模拟复杂量子系统方面的独特优势。特别关注哈密顿量模拟（Hamiltonian Simulation），包括 Trotter-Suzuki 分解法和更先进的 Qubitization 技术，这些方法是未来量子化学和材料科学研究的关键。 第四部分：量子通信与量子测量理论 量子信息不仅关乎计算，也深刻改变了我们对信息传输和获取的理解。 量子测量是量子信息中唯一允许系统“跳出”幺正演化的非物理过程。我们将深入研究波恩定则（Born Rule）的统计解释，并引入投影测量的数学形式。对于更具描述性的测量，我们将详述弱测量和挫折测量（ অর্থাৎ, positive-operator valued measures, POVMs），理解它们在信息提取效率和对系统扰动之间的权衡。 在量子通信领域，本书重点介绍量子密钥分发（QKD），特别是BB84协议的数学安全性证明。我们还将探讨超密编码（Superdense Coding）和量子隐形传态（Quantum Teleportation）作为纠缠资源应用实例的精妙过程，这些技术是未来量子互联网的基石。 第五部分：开放系统、噪声与纠错码 现实世界的量子系统不可避免地与环境相互作用，导致退相干和噪声。本部分将从理论上处理这些现实挑战。 开放量子系统的动力学： 引入林布雷方程（Lindblad Master Equation）来描述系统与环境的耗散演化。我们将分析去相位（Dephasing）和去极化（Depolarization）等基本噪声通道的数学性质。 量子纠错码（QEC）： 这是实现容错量子计算的必要条件。本书将详细介绍表面码（Surface Code）的设计原理，讨论其拓扑保护机制和阈值定理。我们将阐述如何利用稳定子理论（Stabilizer Formalism）来编码逻辑量子比特，并对错误进行检测和校正。 总结与展望 《量子信息前沿：纠缠、测量与计算的理论基础》的撰写旨在提供一个扎实、深入且面向前沿的研究视角。通过对量子力学基础、信息论原理和计算范式的系统整合，本书期望能够激发读者对构建下一代信息技术的理论热情，并为深入探索量子引力、量子场论中的信息视角等更深层次的课题奠定坚实的基础。本书的结构设计，确保了读者在掌握必要数学工具的同时，能够清晰地把握量子信息科学中蕴含的物理直觉和工程潜力。

评分☆☆☆☆☆

我一直对物理学的发展脉络和那些奠基性的理论非常感兴趣，也喜欢通过学习数学工具来更深入地理解物理概念。这本书的标题听起来就非常吸引我，它似乎触及了物理学中最具挑战性和创造性的领域。我期待在这本书中能够看到那些深刻的数学思想是如何与物理世界的奥秘相结合的，能够理解数学工具在揭示自然规律过程中扮演的核心角色。我更希望它能展现出一些现代物理学研究中前沿的数学应用，为我提供一个窥探未来物理学发展方向的窗口。我希望这本书能够不仅仅是知识的搬运工，更能激发我对物理学的思考和探索热情，让我感受到科学的魅力和深度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和结构给我留下了深刻的印象。我习惯于在学习新知识时，先浏览一下目录和前言，了解作者的思路和全书的框架。这本书的目录设计非常清晰，章节划分合理，每个章节下面又细分了小节，逻辑性很强。我注意到作者在编写时，似乎花了大量精力来组织材料，使得整个知识体系呈现出一种循序渐进、层层递进的特点。前言部分也写得很到位，简明扼要地阐述了本书的写作目的、适用范围以及学习方法，让我对如何阅读这本书有了初步的认识。而且，书中图表的使用也恰到好处，一些复杂的概念通过图示能够更直观地理解，这对于我这种视觉型学习者来说，是极大的福音。总的来说，这本书的内部设计非常人性化，有助于读者高效地吸收和掌握知识。

评分☆☆☆☆☆

我正在为即将到来的一个研究项目做准备，需要梳理和巩固一些基础的物理学知识，特别是那些在现代物理研究中不可或缺的数学方法。我发现，虽然我在本科阶段接触过不少数学物理方法，但随着时间的推移，一些细节性的推导和概念逐渐变得模糊，而实际工作中又常常需要精确地运用它们。因此，我非常渴望找到一本能够帮助我系统地回顾和深化理解的书籍，它最好能够提供一些更前沿的视角，或者对经典内容进行更深入、更细致的阐述。我希望这本书能够在我已有的基础上，为我打开新的思路，让我能够更加自信地运用这些数学工具去探索更复杂的物理现象，提升我的研究能力。

评分☆☆☆☆☆

我最近在研究流体力学方面的一些问题，发现很多地方都离不开数学工具的应用，尤其是那些涉及到波动和振动的模型。市面上关于这类内容的书籍不少，但我之前看的几本，要么讲得过于抽象，要么就只是罗列公式，缺乏深入的理论推导和实际应用的例子。我希望找到一本能够真正帮助我理解这些数学工具是如何构建和应用到物理问题中的书。我希望这本书能够不只是简单地介绍“是什么”，更能解释“为什么”和“怎么用”，能够引导我从基础原理出发，逐步掌握复杂的数学技巧，并且能够清晰地看到这些技巧在解决实际物理问题时的威力。我对它能够提供一些我尚未接触过的视角或者更深入的分析抱有期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是太有诚意了！我拿到手的时候就觉得沉甸甸的，很有分量，打开一看，纸质挺不错的，不是那种容易泛黄的，印刷也很清晰，字迹工整，不会有模糊不清的情况。封面设计我个人觉得比较朴素，但又不失专业感，一看就知道是学术类的书籍。书脊上的信息也很完整，方便我在书架上查找。翻开扉页，作者的名字以及出版社的信息一目了然，整体给人一种严谨、扎实的感觉。虽然我还没有开始细读内容，但仅仅从这本书的外观和触感上，就能够感受到出版方在制作上的用心，这对于我这种喜欢把书捧在手里阅读的人来说，是非常重要的。好的书籍不仅要有内涵，外在的呈现同样是吸引读者的第一步。我期待里面的内容能够像它的外观一样，给我带来一场知识的盛宴。

评分☆☆☆☆☆

“本班2013-2014学年每周一、周三晚7:00-9:00在本教室集体自习或开班会，如有不便，敬请见谅！”

评分☆☆☆☆☆

《中外物理学精品书系·前沿系列（18）·数学物理方法专题：复变函数与积分变换》不是数学物理方法的教材，而是笔者对于传统教材内容的解读与发挥.书中还汇集了笔者自己的许多计算，例如，有超过700个积分及300多个和式（有限和或无穷级数）的计算结果《中外物理学精品书系·前沿系列（18）·数学物理方法专题：复变函数与积分变换》共十六章，内容比较独立的是第一章与第十章，前者涉及解析函数理论中的部分基本问题，后者讨论了r函数及相关函数的幂级数展开，以及与之有关的级数与积分.其余各章大体可分为三部分，

评分☆☆☆☆☆

教科书，以前学过，回头再仔细看一下，回顾回顾

评分☆☆☆☆☆

有漏印，感觉好操蛋

评分☆☆☆☆☆

比较经典，是本科教材的有益补充

评分☆☆☆☆☆

好书配好价钱，能值这个价钱认真看

评分☆☆☆☆☆

书的内容很好，质量不错，慢慢学习。

评分☆☆☆☆☆

第二章到第五章围绕无穷级数而展开.内容包括：一、由解析函数Taylor展开而演绎出的各种变型；二、将常微分方程的幂级数解法用于求解已知函数的幂级数展开；三、卷积型级数的Mobius反演问题，

评分☆☆☆☆☆

第二章到第五章围绕无穷级数而展开.内容包括：一、由解析函数Taylor展开而演绎出的各种变型；二、将常微分方程的幂级数解法用于求解已知函数的幂级数展开；三、卷积型级数的Mobius反演问题，