浙大優學·高中數學競賽課程講座：初等數論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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《中等數學》編輯部 編

圖書標籤:

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齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308118163

版次：1

商品編碼：11305592

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-08-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《浙大優學·高中數學競賽課程講座：初等數論》按照高中數學競賽大綱要求，詳細講解瞭初等數論的基本概念、基本知識和基本的解題方法、解題技能，旨在提高學生的解決問題和分析問題的能力。

內頁插圖

目錄

—、高斯函數（1）Gauss函數基本性質及其應用（1）二、整數基本性質（8）（一）算術基本定理及其應用（8）（二）裴蜀定理的應用（14）（三）完全平方數：（19）（四）解題小品——探驪尋珠（23）（五）數論中的不等式問題（25）（六）關於組閤數的幾個整除問題（32）三、不定方程（37）（一）用不定方程解的個數解一類計數問題（37）（二）解不定方程的常用技法（40）（三）不定方程淺說（47）（四）不定方程的一些常用解法（52）（五）平方差型不定方程的解法（59）（六）解題小品——勾股數的應用（63）（七）一個重要的二元二次不定方程——佩爾方程（66）（八）談談無窮遞降法（73）……

前言/序言

《幾何之翼：探索無限可能的歐氏世界》 內容簡介： 《幾何之翼：探索無限可能的歐氏世界》是一部精心編撰的幾何學入門與進階讀物，旨在為廣大高中生、數學愛好者以及準備各類數學競賽的學子提供一個係統、深入且充滿趣味的學習平颱。本書跳脫齣傳統教材的枯燥與局限，以獨特而富有啓發性的視角，引領讀者遨遊於歐幾裏得幾何的浩瀚星空，揭示其深邃的邏輯結構與無盡的內在美。 本書的核心目標在於培養讀者對幾何圖形的直觀感知能力、嚴謹的邏輯推理能力以及靈活的空間想象能力。我們相信，幾何學不僅是測量與計算的工具，更是培養思維嚴謹性、提升抽象思維能力的關鍵。通過對經典幾何定理的深入剖析、對數學證明的細緻拆解，以及對各類幾何問題的巧妙解答，本書將幫助讀者建立起紮實的幾何基礎，並在此之上，激發齣他們探索更廣闊數學領域的熱情。 全書結構與內容亮點： 本書共分為若乾章節，每一章都圍繞著一個核心的幾何主題展開，層層遞進，由淺入深。 第一部分：點、綫、麵、角——幾何的基石 基礎概念的再審視： 我們並非簡單地羅列定義，而是通過生動的圖示和貼近生活的實例，重新審視點、綫、麵、角等基本概念的本質。例如，我們將探討“綫段”在現實生活中的應用，以及“角”的不同分類所蘊含的數學意義。 公理與公設的哲學思考： 歐幾裏得幾何的偉大之處在於其公理體係。本書將引導讀者理解公理和公設的意義，它們並非隨意設定，而是經過人類長期實踐和理性思考的結晶。我們將初步接觸平行公理，並為後續深入的探討埋下伏筆。 豐富的圖形與變換： 從最簡單的三角形、四邊形，到更復雜的圓、多邊形，本書將一一呈現。同時，我們也會介紹基本的幾何變換，如平移、鏇轉、對稱，讓讀者初步感受幾何的動態之美。 第二部分：三角形的奧秘——穩定與和諧的載體 全等與相似： 這是三角形理論的重中之重。本書將詳細闡述全等三角形的判定定理（SSS, SAS, ASA, AAS, HL），並強調理解這些定理背後的邏輯。在此基礎上，我們深入探討相似三角形的性質與判定，以及它們在測量、比例等方麵的廣泛應用。 特殊三角形的獨特魅力： 直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的性質各具特色。我們將係統梳理它們的幾何特徵，並引齣勾股定理這一舉世聞名的定理，不僅闡述其證明，更展現其在實際問題中的應用。 三角形的重心、內心、外心、垂心： 這些特殊的點構成瞭三角形內部豐富的幾何關係。本書將一一介紹它們的定義、性質以及相互之間的聯係，並給齣構造它們的方法。我們將重點講解三角形四心的幾何意義，以及它們在解決幾何問題中的作用。 三角函數初步： 在討論直角三角形時，自然會引入三角函數（正弦、餘弦、正切）。本書將以幾何直觀的方式介紹這些函數，並給齣它們的基本性質和在求解三角形中的應用。 第三部分：四邊形的世界——多樣與有趣的幾何形狀 平行四邊形的性質與判定： 從定義齣發，逐步推導齣平行四邊形的邊、角、對角綫等性質。我們也將探討判定一個四邊形為平行四邊形的各種條件。 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形： 這三類特殊的四邊形擁有更加豐富的性質。本書將逐一解析它們獨有的特點，例如矩形的對角綫相等，菱形的對角綫互相垂直平分，以及正方形兼具兩者的性質。 梯形及其特殊形式： 梯形的定義、中位綫定理以及等腰梯形的性質將被清晰地呈現。 其他重要的四邊形： 風箏、軸對稱四邊形等也將在適當的章節中有所提及，拓寬讀者的視野。 第四部分：圓的魅力——無限的軌跡與和諧的比例 圓的基本概念： 圓心、半徑、直徑、弦、弧、扇形、弓形等基本元素的定義與性質。 圓與直綫的位置關係： 切綫、割綫、相交弦、相切等關係及其判定定理，特彆是切綫性質的深入探討。 圓與圓的位置關係： 外切、內切、相交、內含、外離等關係，以及它們所對應的圓心距與半徑之間的數量關係。 圓周角與圓心角： 圓周角定理及其推論，揭示瞭圓弧、圓心角與圓周角之間的深刻聯係。 弦的性質： 垂徑定理、圓心角、弦、弧三者之間的關係。 第五部分：平麵幾何的進階——證明與構造的藝術 證明的思維訓練： 本章將重點教授如何進行嚴謹的幾何證明。我們將從分析已知條件和待求結論入手，引導讀者學會分析問題、構造輔助綫，並遵循邏輯推理的步驟。本書將通過大量典型的幾何證明題，展示不同的證明思路和技巧，例如反證法、構造法等。 輔助綫的智慧： 輔助綫的添加是解決幾何問題的關鍵。我們將歸納總結添加輔助綫的常用方法和策略，例如連接已知點、作平行綫/垂綫、延長綫段、作外接圓/內切圓等，並結閤具體例題進行講解。 對稱、鏇轉、平移的應用： 將第一部分介紹的幾何變換的思想，貫穿到解決幾何問題的過程中。我們將展示如何利用對稱性簡化問題，如何通過鏇轉或平移來構造全等圖形，從而達到解題的目的。 相似圖形的綜閤應用： 進一步探討相似三角形、相似多邊形等在測量、比例、麵積計算等方麵的應用。 第六部分：解析幾何的序麯——坐標係下的幾何世界 直角坐標係： 介紹直角坐標係的建立，點在坐標係中的錶示，以及兩點間的距離公式。 直綫方程： 點斜式、兩點式、斜截式、一般式等直綫方程的推導與應用。 簡單的麯綫方程： 圓的方程，並初步介紹其他二次麯綫（如橢圓、雙麯綫、拋物綫）的幾何直觀概念，為後續學習打下基礎。 用代數方法解決幾何問題： 展示如何運用坐標係和方程，將幾何問題轉化為代數問題，實現數形結閤，提高解題的效率與準確性。 本書的特色： 循序漸進，結構清晰： 從最基礎的概念齣發，逐步深入到復雜的定理與證明，保證讀者能夠紮實掌握每一部分內容。 圖文並茂，直觀易懂： 大量精心繪製的幾何圖形，清晰地展示幾何關係，輔助讀者理解抽象的幾何概念。 理論與實踐相結閤： 不僅講解幾何定理，更通過豐富的例題和習題，讓讀者在實踐中鞏固所學知識，提升解題能力。 強調思維訓練： 注重培養讀者的邏輯推理能力、空間想象能力和解決問題的能力，而非 rote memorization。 語言生動，富有啓發性： 避免使用過於枯燥的術語，力求用清晰、生動的語言解釋復雜的概念，激發讀者的學習興趣。 緊扣競賽需求： 針對各類數學競賽中常見的幾何題型，本書精心設計瞭相應的講解和練習，幫助讀者提升競賽競爭力。 《幾何之翼：探索無限可能的歐氏世界》不僅僅是一本教材，更是一扇通往幾何奇妙世界的大門。我們希望通過本書，能夠點燃您對數學的熱情，培養您嚴謹求實的科學精神，並為您的未來學習和探索之路插上騰飛的翅膀。讓我們一起，在歐氏幾何的廣闊天地中，盡情翱翔！

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學中的奧秘和邏輯之美有著濃厚的興趣，而“初等數論”無疑是這種美的絕佳體現。這本書的書名，尤其是“浙大優學”這個響亮的招牌，讓我對它的內容充滿瞭極高的期望。我希望這本書能夠提供一套係統而深入的初等數論學習體係，讓我能夠從基礎概念齣發，逐步掌握更復雜的數論理論和解題技巧。我特彆看重數學書籍的邏輯性和嚴謹性，希望這本書能夠做到條理清晰，概念準確，論證有力。我期待能夠在書中看到一些經典的數論問題及其精妙的解法，並且能夠理解這些解法背後的數學思想。同時，我也希望這本書能夠不僅僅停留在理論層麵，還能提供一些實踐性的指導，幫助我將所學知識應用到實際問題中，尤其是在數學競賽中。我希望這本書能夠成為我深入探索數論世界的一塊敲門磚，開啓我對數字王國更深層次的認知。

評分☆☆☆☆☆

我對數學競賽的數學領域一直有強烈的求知欲，而數論又是其中一個非常吸引我的部分。這本書的題目，特彆是“初等數論”這個明確的指嚮，讓我對其內容充滿瞭期待。我希望這本書能夠超越基礎數學的範疇，帶來更具挑戰性和啓發性的內容。我想瞭解一些在傳統課堂上可能不會深入探討的數論知識，比如一些進階的數論函數、丟番圖方程的求解技巧，甚至是數論在密碼學等領域的應用。我希望這本書能夠提供一些高質量的思考題，能夠引導我深入思考，發現數論問題的本質。我喜歡那種能夠讓我“頓悟”的講解方式，能夠將復雜的概念用淺顯易懂的語言錶達齣來，並且提供一些巧妙的解題思路。這本書的書名讓我覺得它不僅僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富的老師在課堂上與學生分享他的智慧和經驗，我期待能夠在閱讀中感受到這種親切而專業的指導。

評分☆☆☆☆☆

“浙大優學”這四個字，在我看來，代錶著嚴謹、紮實、高水平的教學理念。而“初等數論”這個主題，更是我一直以來都非常感興趣的方嚮。我一直覺得，數論是數學中最能體現“大道至簡”思想的領域之一，那些看似簡單的數，卻能衍生齣無窮無盡的規律和奧秘。我希望這本書能夠引領我深入探索這些規律，理解一些基礎但又極其深刻的數論概念，比如整除性、同餘、素數分布等等。我非常期待能夠從中學習到一些經典的數論定理，並且能夠理解它們的證明思路和實際應用。這本書的“講座”形式，也讓我覺得它會更加注重思想的傳達和方法的啓發，而不是單純的知識堆砌。我希望作者能夠以一種清晰、邏輯性強的方式來組織內容，讓我在學習的過程中不會感到睏惑。對於我來說，閱讀一本好的數學書籍，不僅僅是獲取知識，更是一種思維的訓練和升華，我期待這本書能夠給我帶來這樣的體驗，讓我對數論有一個更全麵、更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

作為一名高中生，我對數學競賽的嚮往由來已久，而數論作為競賽中的重要組成部分，更是我一直想要深入學習的領域。這本書的書名，尤其是“競賽課程講座”這幾個字，讓我眼前一亮。我一直在尋找一本能夠真正幫助我提升競賽實力的數論教材，而這本書恰好滿足瞭我的期待。我希望這本書能夠提供係統性的訓練，從基礎概念到高難度問題，層層遞進，讓我能夠逐步掌握數論的核心知識和解題技巧。我期待書中能夠包含大量的例題和習題，而且這些題目要有一定的代錶性和難度，能夠覆蓋競賽中可能齣現的各種題型。同時，我也希望作者能夠在解題過程中提供詳細的思路分析和方法指導，讓我能夠理解“為什麼”這樣做，而不僅僅是“怎麼”做。我非常看重題目背後的數學思想，希望能夠從中學習到一些巧妙的轉化、歸納、反證等方法。這本書的齣現，讓我看到瞭在數學競賽道路上更進一步的希望，我渴望通過它來武裝自己，在未來的競賽中脫穎而齣，實現自己的數學夢想。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名瞬間就勾起瞭我內心深處對數學的熱愛。初等數論，這四個字本身就蘊含著一種古老而迷人的智慧，仿佛一座等待探索的寶藏。我一直對那些由簡單公理推導齣無限精彩結論的數學分支著迷，而數論無疑是其中的佼佼者。它不僅僅是抽象的符號和邏輯，更是一種理解宇宙運行規律的獨特視角。我期待這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，引領我穿越數論的叢林，揭示那些隱藏在數字背後的奧秘。特彆是“浙大優學”這個前綴，讓我對內容的嚴謹性和深度充滿瞭信心，浙江大學作為國內頂尖的學府，其數學係的研究水平自然不必多說。我希望能在這本書中找到那些能夠激發我思維火花、拓展我解題思路的獨特視角，學習到一些在傳統教材中難以接觸到的進階技巧和思想方法。這本書不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭滿足我對數學知識本身的強烈渴望，讓我能夠更深層次地理解數字的本質，享受數學帶來的純粹樂趣。我希望作者能夠深入淺齣地講解，即使是一些復雜的概念，也能通過清晰的解釋和生動的例子變得易於理解。

評分☆☆☆☆☆

兒子喜歡數學 希望好用

評分☆☆☆☆☆

繼續學習中

評分☆☆☆☆☆

好，很好，包裝也很好，給個贊

評分☆☆☆☆☆

不錯，孩子很喜歡，價格再便宜點就好瞭不錯，孩子很喜歡，價格再便宜點就好瞭不錯，孩子很喜歡，價格再便宜點就好瞭

評分☆☆☆☆☆

好書，上高中用

評分☆☆☆☆☆

瀋老師的書都很實用，值得購買!

評分☆☆☆☆☆

可以，還行，給個贊

評分☆☆☆☆☆

《浙大優學·高中數學競賽課程講座：n初等數論》按照高中數學競賽大綱要v求，詳細講解y瞭初等數論B的基本概念、基本G知識和基本的解題方法、解題技能，旨在提高學生的解決問題和分析問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

包裝完好，速度真快，謝謝