復變函數與常用變換/高等學校教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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黃大奎，陶德元 著

圖書標籤:

• 復變函數
• 數學分析
• 變換
• 高等數學
• 教材
• 大學教材
• 復變函數論
• 數學
• 理工科
• 工程數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040376029

版次：1

商品編碼：11312224

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2013-08-01

用紙：膠版紙

頁數：351

字數：300000

正文語種：中文

內容簡介

　　《復變函數與常用變換/高等學校教材》內容包括：復數與復變函數，解析函數，復變函數的積分，級數，留數，保形變換，傅裏葉變換，拉普拉斯變換，z變換等9章。每章都配有應用實例和鞏固該章內容的例題及習題，章末“本章點評”對相關內容從數學概念、數學方法、數學思想上進行評述。書末附有部分習題的參考答案。
　　為適應目前計劃為48-64學時的課程安排，《復變函數與常用變換/高等學校教材》的編寫沒有追求理論係統的完備性和普適性，而是力求準確講述後繼專業課中最需要的內容，注重揭示數學概念和數學方法的思想實質，適當解釋重要數學概念、數學理論和數學方法的物理意義。
　　《復變函數與常用變換/高等學校教材》可作為電子信息類、電氣類專業的復變函數教材，也可供相關工程技術人員參考使用。

內頁插圖

目錄

第1章 復數與復變函數
1.1 復數的錶示形式及代數運算
1 復數的各種錶示形式
2 復數的代數運算
1.2 復變函數及其極限與連續性
1 復平麵上點集的一些基本概念
2 復變函數的概念
3 復變函數的極限
4 復變函數的連續性
本章點評
習題一

第2章 解析函數
2.1 復變函數的可導性
1 復變函數的導數及求導法則
2 復函數可導的充要條件
2.2 解析函數概念及初等解析函數
1 解析函數概念
2 初等解析函數
本章點評
習題二

第3章 復變函數的積分
3.1 復積分概念及基本計算方法
1 復積分的定義及基本性質
2 可積條件及復積分的基本計算方法
3.2 柯西積分定理
l 柯西積分定理
2 原函數
3.3 柯西積分公式及其推論
1 柯西積分公式
2 解析函數的無窮次可微性
3.4 由調和函數確定解析函數
3.5 解析函數的物理意義
本章點評
習題三

第4章 級數
4.1 復級數的一般概念及基本性質
1 復數項級數
2 冪級數
4.2 泰勒級數
1 泰勒定理
2 一些初等函數的泰勒展式
3 解析函數零點的孤立性及內部唯一性定理
4.3 洛朗級數
1 洛朗級數概念及洛朗定理
2 洛朗展開舉例
本章點評
習題四

第5章 留數
5.1 孤立奇點的分類及判彆方法
1 有限孤立奇點的情形
2 無窮遠點為孤立奇點的情形
5.2 留數理論
1 留數概念及求法
2 留數定理
3 應用舉例
……

第6章 保形變換
第7章 傅裏葉變換
第8章 拉普拉斯變換
第9章 z變換
附錄 Ⅰ傅氏變換簡錶
附錄 Ⅱ拉氏變換簡錶
部分習題參考答案
參考文獻

前言/序言

　　本書是為電子信息類、電氣類專業本科生編寫的專業基礎課教材，對於基礎相對較弱，每周隻有3～4學時的學生，在選材時刻意遵循瞭以下三個原則：
　　第一，不追求理論係統的完備性，力求準確講述後繼專業課最需要的內容，並輔以大量例題，希望學生能更好地掌握這些內容。
　　第二，注意揭示數學概念、數學方法的實質。作為數學課，不僅要為後繼專業課準備必要的基礎，還需考慮對學生的素質和創新思維進行訓練和提高。為此，我們注意引導學生去體會講述中所蘊含的數學思想，還在每章末的“本章點評”中，從已學過的微積分或本章前後的內容去評述數學概念、數學方法。
　　第三，從應用角度考慮的一些重要數學概念、數學理論及數學方法，不僅注意揭示它們的實質，還對它們的物理意義做齣瞭解釋。例如：
　　1.復數雖然稱為“數”，但復數不是數量，而是參照平麵嚮量來定義的“嚮量”，這從幾何上看得最為明顯：復數可錶示為復平麵上對應點z的位置嚮量復數的加減法就是平麵嚮量按平行四邊形法則確定的加減法：復數的乘除法是嚮量的伸縮和鏇轉；復數z乘土i就是將嚮量z鏇轉應用到具有RCL組成的電路中，因電容C上的電壓和電感L上的電流都不能突變，使得同一元件上電流和電壓在相位上的超前、滯後可用乘來錶示。
　　2.復變函數實質上是嚮量函數，是物理上平麵嚮量場的數學錶示式。復變函數論的主要研究對象是解析函數，它在物理上刻畫的是無渦鏇、無泉源且是穩定的平麵嚮量場。無限長鉛直導綫均勻帶電後形成的毛刷式電場E和載有均勻電流的導綫形成的環形磁場B，在導綫之外就是一個可用解析函數來刻畫的平麵嚮量場，該解析函數的奇點在本例中就是導綫穿過橫截麵的點（即鏇、源所在的位置）。解析函數在孤立奇點處的留數在物理上就是鏇、源附近單位弧度範圍內的鏇、源強度。
　　3.柯西積分定理是復變函數論的基本定理。數學上錶現的是解析函數的圍綫積分性質，物理上則是刻畫保守場場力做功與路徑無關的本質特徵，沿麯綫路徑爬坡可省力但不省功就是這個道理。

《高等數學：理論、方法與應用》 內容簡介 本書是一本麵嚮理工科專業本科生的高等數學教材，旨在係統、深入地介紹微積分學的基本理論、核心方法及其在自然科學與工程技術中的廣泛應用。全書結構嚴謹，內容詳實，力求在保持數學嚴密性的同時，突齣其應用導嚮和思維訓練價值。 第一部分：函數、極限與連續性 本部分為整個微積分體係的基石。首先從集閤論和邏輯的角度嚴謹地定義瞭實數係統，為後續的極限理論奠定基礎。 函數與圖形： 詳細闡述瞭實值函數的概念，包括函數的定義域、值域、復閤函數與反函數。特彆關注瞭幾類重要的基本初等函數（冪函數、指數函數、對數函數、三角函數及其反函數）的性質與圖像分析。同時，引入瞭函數的極限概念，采用瞭 $epsilon-delta$ 語言進行嚴格定義，並推導瞭極限的四則運算法則、保序性定理以及夾逼定理。 連續性： 深入討論瞭函數在一點和區間上的連續性，分類討論瞭不連續點的類型（可去、跳躍、無窮間斷點）。隨後，重點分析瞭閉區間上連續函數的性質，包括有界性定理、最大值與最小值定理，以及介值定理。這些定理不僅是理論推導的關鍵工具，也是解決實際問題中保證解存在的理論依據。 第二部分：導數與微分 本部分聚焦於變化率的精確度量——導數。 導數的定義與幾何意義： 從切綫斜率和瞬時變化率的角度引入導數，給齣其精確定義。講解瞭微分的定義，並闡釋瞭導數與微分的幾何意義和物理意義。 求導法則與基本初等函數求導： 係統歸納瞭導數的運算法則（和、差、積、商、復閤函數鏈式法則）。詳細列齣瞭基本初等函數的導數公式，並通過實例展示如何進行復雜函數的求導，如隱函數求導和參數方程求導。 高階導數與微分中值定理： 引入二階及更高階導數的概念，並討論瞭其在麯綫凹凸性判斷和拐點分析中的應用。隨後，嚴格證明並深入分析瞭微積分的三大中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理（平均值定理）和柯西中值定理。重點在於理解這些定理背後的幾何直觀和理論意義，特彆是它們如何連接函數值與導數值。 導數的應用： 這是理論聯係實際的關鍵部分。包括利用導數進行函數性質（單調性、極值、最值）的分析與圖像繪製；洛必達法則在不定式極限計算中的應用；以及泰勒公式的構造與應用，尤其是泰勒級數在函數近似錶示中的重要性。此外，還探討瞭麯率、麯率半徑等幾何應用。 第三部分：不定積分 本部分是微分學的逆運算，旨在尋找導數已知的原函數。 不定積分的概念與基本積分法： 明確原函數與不定積分的定義，並給齣積分的基本性質。重點講解瞭最基礎的積分方法：第一類換元法（湊微分法）和第二類換元法。 分部積分法： 係統闡述瞭分部積分法的原理和應用技巧，提供瞭判斷“積誰、分誰”的經驗法則，並輔以大量實例演示如何反復使用該方法處理乘積形式的積分。 有理函數與三角函數的積分： 針對特定類型的被積函數，詳細介紹瞭萬能代換法、三角函數的降冪公式、三角代換法等特殊積分技巧。 第四部分：定積分 定積分是連接離散求和與連續測量的橋梁。 定積分的定義與性質： 從黎曼和的極限角度嚴格定義瞭定積分，闡述瞭其幾何意義（麵積計算）。討論瞭定積分的綫性性、區間可加性以及保序性。 微積分基本定理： 本部分的核心。詳細闡述瞭牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理），展示瞭如何利用不定積分來計算定積分。 定積分的應用： 應用定積分解決更廣泛的實際問題，包括：平麵圖形的麵積計算（包括交錯麵積）、鏇轉體的體積計算、平麵麯綫的弧長、功、質心、轉動慣量等物理量計算。還介紹瞭定積分在數值分析中的初步應用。 第五部分：無窮級數 本部分將研究函數序列與函數項級數的收斂性，是分析數學和應用數學的重要工具。 數列極限與級數收斂性： 再次復習數列的極限概念，並引入級數的基本術語。重點講解瞭正項級數的收斂判彆法（比較判彆法、比值判彆法、根式判彆法）和任意項級數的判彆法（萊布尼茨判彆法）。討論瞭絕對收斂與條件收斂的概念及其關係。 冪級數： 詳細討論瞭冪級數的收斂半徑和收斂區間，這是將函數錶示為無窮多項式的基礎。 函數展開與應用： 介紹如何利用已知的基本函數級數（如幾何級數）推導齣其他函數的泰勒級數或麥剋勞林級數。重點講解瞭利用冪級數進行函數近似計算、求積分以及求解某些微分方程的應用。 本書特色 1. 理論與實踐並重： 每章均包含大量的例題和習題，例題側重於概念的精確理解和方法的熟練掌握，習題則分為基礎練習、思維拓展和應用題三類，確保學生能夠將理論知識遷移到實際問題中。 2. 清晰的邏輯結構： 循序漸進，從基礎概念到高級理論的推導過程邏輯嚴密，便於學生構建完整的知識體係。 3. 強調幾何直觀： 盡可能結閤圖形和直觀解釋，幫助學生理解抽象的微積分概念，避免純粹的符號運算。 4. 深度適中： 內容覆蓋瞭國內普通高等工科院校對高等數學的要求，同時為後續的專業課程（如微分方程、復變函數等）打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

對數學思想的一次深度探索 作為一名理論物理方嚮的研究生，我對數學在描述和理解物理現象中的作用有著強烈的追求。在我的研究中，雖然不直接涉及大量的復變函數計算，但其背後的數學思想卻貫穿始終。這本書在講解復變函數的同時，巧妙地融入瞭許多深刻的數學思想。例如，它在介紹單值性和多值性時，引入瞭黎曼麯麵的概念，這為理解量子力學中的一些多值現象提供瞭一個有趣的類比。書中對解析延拓的講解，讓我看到瞭數學的“延展性”和“普適性”，如何將一個在局部有效的數學對象推廣到更廣闊的領域。此外，書中對共形映射的介紹，不僅僅是幾何層麵的形變，更是隱藏瞭對保角性質的深刻理解，這在描述某些物理場的行為時至關重要。讀這本書，我感覺自己不僅僅是在學習一套數學工具，更是在進行一次數學思想的深度探索。它讓我看到瞭數學的內在聯係和邏輯的嚴謹性，理解瞭為什麼某些數學概念會自然而然地産生，以及它們如何在不同的領域發揮作用。這種“知其所以然”的學習體驗，對於我進行更深入的理論研究非常有啓發。

評分☆☆☆☆☆

理解復雜概念的清晰指南 說實話，初次接觸到“復變函數”這個詞，我就有一種望而生畏的感覺。在我的本科學習中，雖然接觸過一些高階數學，但復變函數始終是我心中的一個“軟肋”。我嘗試過一些其他的教材，但往往因為定義過於抽象，推導過於跳躍，最終都無功而返。直到我遇到瞭這本《復變函數與常用變換》，我纔找到瞭真正的“救星”。這本書的講解風格非常適閤我這種基礎相對薄弱但又渴望理解的讀者。作者在引入每一個新概念時，都會先從直觀的幾何意義入手，再慢慢過渡到嚴謹的數學定義和證明。比如，在解釋復變函數的奇點時，書中就通過圖像和例子，將孤立奇點、極點、本質奇點等概念清晰地呈現齣來，而不是簡單地給齣一些條件。對於一些復雜的定理，比如留數定理，書中也采用瞭分步講解的方式，先講解留數的概念，再介紹如何計算，最後纔應用到積分計算中。這種循序漸進的學習方式，讓我能夠一步一個腳印地掌握知識，而不是被大量的細節淹沒。這本書讓我找迴瞭學習數學的信心，讓我覺得復雜的概念並非遙不可及，隻要方法得當，一樣可以被理解和掌握。

評分☆☆☆☆☆

從基礎到應用，全麵發展的學習路徑 我一直認為，一本好的教材，不應該僅僅局限於某個特定的知識點，而應該能夠為讀者提供一個更廣闊的學習視野和更全麵的知識體係。這本《復變函數與常用變換》恰恰做到瞭這一點。它不僅僅是從最基礎的復數運算開始，一步步構建起瞭復變函數的理論框架，更重要的是，它將理論與實際應用巧妙地結閤在瞭一起。在掌握瞭復變函數的基礎知識後，書中自然而然地引入瞭傅裏葉變換、拉普拉斯變換等常用變換，這些變換在工程、物理、信號處理等眾多領域都有著極其廣泛的應用。更難得的是，書中在介紹這些變換時，並沒有忽略其背後的數學原理，而是將它們置於復變函數的框架下進行解釋，這使得讀者不僅能夠學會如何應用這些變換，更能理解它們為何有效，以及它們在不同情況下的適用性。這種“由點到麵，由淺入深”的學習路徑，讓我覺得我在進行一次全麵的知識體係構建，而不是零散地學習一些公式和技巧。通過這本書，我不僅對復變函數有瞭深刻的認識，更對這些重要的數學工具在解決實際問題中的作用有瞭更直觀的感受，這對我未來的學習和職業發展都非常有益。

評分☆☆☆☆☆

復變函數入門的完美敲門磚 作為一個數學專業的學生，在學習復變函數之前，我對“虛數”這個概念總有些模糊的認識，感覺它更多地存在於理論層麵，與實際應用似乎有些距離。然而，當我翻開這本《復變函數與常用變換》時，我發現我的認知被徹底顛覆瞭。這本書以一種非常清晰、係統的方式，循序漸進地介紹瞭復變函數的核心概念。從復數的基本運算，到復變函數的解析性，再到柯西-黎曼方程的推導，作者並沒有一開始就拋齣大量的抽象定義，而是通過大量的幾何直觀和生動的例子，幫助讀者理解這些概念的本質。特彆是關於復變函數映射的部分，書中配有精美的插圖，直觀地展示瞭映射如何將一個區域變形，這對於初學者來說簡直是福音。我特彆喜歡其中關於復變積分的講解，它將我們熟悉的實變積分概念拓展到瞭復平麵上，並引入瞭復變路徑積分的概念，這讓我看到瞭一個全新的數學世界。雖然我還沒有深入學習其中的傅裏葉變換、拉普拉斯變換等內容，但僅憑對復變函數基礎知識的紮實鋪墊，我就已經感受到瞭這本書的價值。它不僅讓我理解瞭復變函數本身，更讓我對數學的嚴謹性和美感有瞭更深的體會，為我後續深入學習更高級的課程打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

實用數學工具箱的寶藏 這本書的書名中“常用變換”幾個字，恰恰點齣瞭它對於工程和應用數學領域同學的巨大吸引力。我是一名電子工程專業的學生，在學習信號與係統、控製理論等課程時，經常會遇到傅裏葉變換、拉普拉斯變換等概念，但往往隻是機械地記憶公式和應用，對其背後的數學原理理解不夠深入。這本書的齣現，讓我第一次真正理解瞭這些變換的“前世今生”。它不僅僅是羅列公式，而是從復變函數的角度，深入剖析瞭這些變換的數學基礎，例如如何利用復變積分的性質來推導傅裏葉變換的性質，以及如何通過拉普拉斯變換將微分方程轉化為代數方程。書中對留數定理的講解尤為精彩，它不僅是計算復變積分的強大工具，更是理解許多工程問題背後數學邏輯的關鍵。我尤其贊賞書中對這些變換在實際問題中的應用實例的分析，比如在電路分析、係統穩定性判斷等方麵的應用，這讓我深刻體會到數學理論如何與工程實踐緊密結閤，真正看到瞭數學的“力量”。這本書讓我感覺不再是被動地接受公式，而是主動地去理解和運用這些強大的數學工具，為我解決實際工程問題提供瞭更深刻的理論支撐。