大學生（本科非數學類）數學競賽輔導：高等數學精題·精講·精練 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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陳啓浩 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學競賽
• 大學生
• 本科
• 輔導
• 精題
• 精講
• 精練
• 競賽輔導
• 數學學習

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111427742

版次：1

商品編碼：11317528

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-09-01

用紙：膠版紙

頁數：449

字數：710000

正文語種：中文

內容簡介

　　《大學生（本科非數學類）數學競賽輔導：高等數學精題·精講·精練（2014版）》是本科大學生數學競賽輔導書，可供自學使用，也可用於競賽培訓。
　　書中通過典型例題的精解來梳理重點方法，同時穿插介紹一些有普遍性的解題技巧，通過題解後的總結和討論使方法更係統和實用．本書的例題精選自國內外各種數學競賽，其中既有基本概念和基本方法運用的例題，也有綜閤性和技巧性較強的例題，在例題之後還精選瞭一些練習題並在練習題之後附上解題過程和答案。書後附有第 一到第四屆大學生數學競賽初賽（區賽）與決賽試題及精解。

內頁插圖

目錄

前言
第一章 極限與連續
一、核心內容提要
二、典型例題精解
A組．
B組
三、主要方法梳理
四、精選備賽練習題
A組
B組
附：解答
第二章 一元函數微分學
一、核心內容提要
二、典型例題精解
A組
B組
C組
三、主要方法梳理
四、精選備賽練習題
A組
B組
附：解答
第三章 一元函數積分學
一、核心內容提要
二、典型例題精解
A組
B組
C組
三、主要方法梳理
四、精選備賽練習題
A組
B組
附：解答
第四章 多元函數微分學
一、核心內容提要
二、典型例題精解
A組
B組
三、主要方法梳理
四、精選備賽練習題
A組
B組
附：解答
第五章 多元函數積分學
一、核心內容提要
二、典型例題精解
A組
B組
C組
三、主要方法梳理
四、精選備賽練習題
A組
B組
附：解答
第六章 無窮級數
一、核心內容提要
二、典型例題精解
A組
B組
三、主要方法梳理
四、精選備賽練習題
A組
B組
附：解答
第七章 微分方程
一、核心內容提要
二、典型例題精解
A組
B組
三、主要方法梳理
四、精選備賽練習題
A組
B組
附：解答
附錄 全國大學生（本科．非數學類）數學競賽初賽（區賽）、決賽試題及精解
A 第一屆初賽（區賽）試題及精解
B 第一屆決賽試題及精解
C 第二屆初賽（區賽）試題及精解
D 第二屆決賽試題及精解
E 第三屆初賽（區賽）試題及精解
F 第三屆決賽試題及精解
G 第四屆初賽（區賽）試題及精解
H 第四屆決賽試題及精解
參考文獻

前言/序言

好的，這是一本旨在幫助非數學類本科生有效備戰數學競賽的輔導書的簡介。本書聚焦於競賽中高等數學部分的精要內容，通過精選的題目、深入的講解和係統的練習，助力考生在競賽中取得佳績。 --- 圖書名稱： 大學生（本科非數學類）數學競賽輔導：高等數學精題·精講·精練 圖書簡介： 聚焦非數專業，直擊競賽核心：高等數學備考的專屬利器 隨著高等教育的普及，大學生數學競賽已成為檢驗學生數學思維與應用能力的重要平颱。然而，對於非數學類專業的學生而言，如何在有限的備賽時間內，高效掌握競賽所需的高等數學知識點，並形成靈活的解題策略，往往是一大挑戰。傳統的教材往往側重於理論推導的嚴謹性，而競賽則更強調解題的技巧性、綜閤性與速度。 本書正是針對這一需求而精心編纂的高等數學競賽輔導用書，專為本科階段的非數學類專業學生設計，旨在提供一套“精要、精講、精練”的高效備考方案。我們深知，非數專業的同學在背景知識和時間投入上可能與數學專業學生存在差異，因此，本書摒棄瞭繁瑣的純理論證明，而是將重點聚焦於競賽中高頻考點的深度剖析與實用解題技巧的傳授。 一、 精題甄選：洞察命題趨勢，直擊考點盲區 本書的題目部分是其核心價值之一。我們花費大量精力，係統梳理瞭近十年國內主流大學生數學競賽（包括但不限於“高教杯”全國大學生數學競賽、挑戰杯等相關數學模塊）中涉及高等數學部分的真題及高仿真模擬題。 1. 考點覆蓋的針對性： 我們並非簡單羅列所有高等數學知識點，而是根據曆年數據分析，精選齣非數專業學生在競賽中得分的關鍵模塊，包括但不限於： 函數、極限與連續性： 側重於極限的多種求法（如洛必達法則、等價無窮小替換、定積分定義法求極限）及其在判定函數性質中的應用。 導數與微分： 重點考察極值、最值問題、函數圖像分析、麯率以及與實際應用（如最優化問題）的結閤。 定積分與不定積分： 強調積分技巧（分部積分、三角代換、變量替換的靈活運用），以及定積分在幾何、物理背景下的應用（如麵積、體積、弧長計算）。 級數初步： 側重於級數收斂性的判斷（比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法），以及冪級數、泰勒公式在近似計算中的應用。 多元函數微積分基礎： 偏重於偏導數的計算、方嚮導數、梯度、極值判定（Hessian矩陣的應用），以及二重積分的直角坐標和極坐標轉換。 2. 題目難度的梯度設計： 題目難度嚴格遵循“由淺入深，螺鏇上升”的原則。從基礎概念的鞏固題，到需要多步驟推理和技巧運用的中等難度題，再到對思維發散性要求極高的競賽壓軸題，形成一個完整的階梯式訓練體係。每道題都力求在有限的知識範圍內展現最大的思維廣度。 二、 精講剖析：透徹理解，掌握方法論 “解題”的價值在於“理解”。本書的講解部分拒絕生硬的套用公式，而是緻力於構建完整的思維路徑圖。 1. 思路導嚮的解析： 對於每一道精選例題，我們都提供瞭詳盡的“解題思路”分析。這部分內容旨在迴答：“為什麼選擇這種方法？” 而非僅僅展示“如何得齣答案”。我們會剖析選擇特定解題工具（如微積分基本定理、不等式放縮法）背後的邏輯和適用情境。 2. 技巧與陷阱的揭示： 競賽往往考驗考生對細節的敏感度。在講解中，我們會特彆指齣常見的思維誤區和計算陷阱。例如，在使用洛必達法則時對無窮大/無窮小判斷的嚴謹性要求；在利用泰勒公式進行近似計算時對餘項的估算；以及在處理積分區間端點不連續點時的注意事項。這些“經驗之談”對於非數專業的考生尤為寶貴。 3. 方法的拓展與類比： 一個優秀的解法往往可以遷移到一類問題上。在精講部分，我們會適當地引入“一題多解”的案例，並對不同解法進行效率和適用範圍的比較，培養考生舉一反三的建模能力。 三、 精練實戰：查漏補缺，固化知識體係 “練而不思則罔”。本書的練習模塊旨在將學到的技巧轉化為肌肉記憶。 1. 模塊化與自測體係： 練習題嚴格按照知識點和能力模塊劃分，方便考生進行針對性訓練和快速定位薄弱環節。每個模塊後附設“隨堂小測”，題目類型與對應講解例題保持一緻，確保知識點即學即練，即時反饋。 2. 模擬競賽環境的綜閤題： 在章節的末尾，我們設計瞭數套“綜閤能力提升題”。這些題目往往融閤瞭極限、導數、積分等多個知識點，要求考生具備宏觀的全局觀，模擬真實競賽中對知識融會貫通的要求。 3. 詳細的答案與步驟： 所有的練習題均提供詳盡的參考答案和清晰的解題步驟，確保考生在獨立練習後能夠準確校對，及時糾正錯誤認知。 適用對象 本書主要麵嚮高等數學學過基礎內容，但缺乏競賽解題經驗的非數學類本科生。包括但不限於： 計劃參加全國大學生數學競賽（包括理工科A/B類及非數學類C類）的經濟、管理、理工科（非數學主乾）專業的學生。 希望通過競賽輔導係統性復習高等數學核心概念和應用技巧的在校本科生。 對數學有濃厚興趣，希望提升自身數學建模和邏輯推理能力的任何專業學生。 通過精題、精講、精練三位一體的訓練，本書緻力於成為您在高等數學競賽備考道路上最得力、最高效的智能嚮導。掌握本書內容，將使您在競賽中充滿信心，遊刃有餘地應對各類挑戰。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，作為一個非數學專業的學生，我對高等數學的理解一直是斷斷續續的，尤其是在麵對競賽題目時，常常感到力不從心。拿到這本書之後，我最欣慰的是它真的做到瞭“輔導”二字。它並沒有把我們當成數學專業的學生來對待，而是充分考慮瞭非數學類本科生的特點。書中的語言風格非常平實，沒有過多晦澀的專業術語，即便是一些比較抽象的概念，也通過非常形象的比喻或者貼近生活的例子來解釋，讓我這個“門外漢”也能聽懂。我特彆喜歡它在介紹一些基本概念時，會先從一個實際問題齣發，然後引齣相關的數學工具。這種“問題驅動”的學習方式，讓我覺得高等數學不再是空中樓閣，而是解決實際問題的強大武器。而且，這本書在內容的“深度”上，也做到瞭很好的平衡。它不會深挖到讓你覺得“學不下去”，也不會淺嘗輒止，讓你覺得“沒學到東西”。總而言之，這本書就像是一座橋梁，幫助我們這些非數學專業的學生，順利地跨越瞭高等數學的鴻溝，走嚮瞭競賽的舞颱。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受是，它仿佛是一位經驗豐富但又充滿智慧的導師，在默默地為你指點迷津。我特彆欣賞它在例題選擇上的獨到之處。很多競賽輔導書往往會堆砌大量的題目，而這本書則像是經過層層篩選，每一道題都仿佛帶著“深意”。它不像我之前看過的很多資料，直接拋齣一堆難題，讓你無從下手。這本書的“精題”部分，每一個都是一個小的考點或者一個巧妙的思路的載體。在講解時，作者並沒有直接給齣“標準答案”式的解法，而是更側重於“解題思路的啓發”以及“解題方法的歸納”。比如，在講到微積分的應用時，一道看似簡單的求最值問題，書上可能會從不同角度切入，分析不同方法的優劣，甚至還會指齣常見的錯誤思路，這種“防患於未然”的講解方式，讓我受益匪淺。它教會我的不隻是“怎麼做”，更是“為什麼要這樣做”，以及“如何避免犯錯”。這種由淺入深的引導，讓我在麵對陌生題目時，不再感到恐慌，而是能主動去思考，去尋找解決問題的突破口。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的“精講”部分，真的是讓我耳目一新。它不像我之前讀過的很多教材或者輔導書，隻是簡單地羅列公式和定理，然後附帶幾個例題。這本書的“精講”，更像是一種“思維訓練”。它會深入剖析每一個知識點背後的數學思想，讓你不僅僅是記住公式，而是理解公式的由來和它在解決實際問題中的應用。比如，在講到級數斂散性判斷時，它並沒有直接列齣各種判斂法的適用範圍，而是通過對不同級數特點的分析，引導你去理解為什麼需要這些判斂法，以及在什麼情況下使用哪種方法更為高效。而且，書中在講解一些“易錯點”和“難點”時，會采用一種非常直觀的比較或者舉例的方式，讓你在潛意識裏就能記住這些關鍵信息。這種“潤物細無聲”的教學方法，讓我覺得學習過程一點都不枯燥，反而充滿瞭探索的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本書，我最驚喜的是它在內容上的“留白”。翻開目錄，高等數學的幾個核心部分——極限、導數、積分、級數、微分方程——都囊括其中，但細看每個章節的標題，你會發現並沒有預設的、大刀闊斧的“題型分類”。這並非是內容的缺失，反而是作者一種頗具匠心的處理。我理解的是，他們並沒有將競賽題目硬生生地塞進預設的框架裏，而是以一種更開放的方式呈現。比如，在講到極限時，並沒有直接列齣“含參極限”、“不等式極限”這樣的子目錄，而是通過一係列精心挑選的“精題”，引導我們去探索各種極限的求法。這種“不言自明”式的教學，非常適閤那些已經對高等數學基本概念有所掌握，但又渴望在競賽中突破的同學。它鼓勵我們自己去發現問題、歸納方法，而不是被動接受。這種主動的學習模式，我覺得更能激發我們解決難題的興趣和能力。而且，書中在講解的“度”上也把握得恰到好處，既不會過於晦澀難懂，也不會過於淺嘗輒止，總能觸及到那些容易齣錯或者容易被忽視的知識點，讓人在解題過程中有醍醐灌頂之感。

評分☆☆☆☆☆

我個人特彆喜歡這本書在“精練”部分的設計。在每個章節的“精講”之後，緊跟著就是精心挑選的練習題。而且，我發現這些練習題的設計非常有梯度。從相對基礎的鞏固性題目，到需要一定技巧和靈活性的綜閤性題目，再到一些能夠拓展思維的“挑戰性”題目，都包含在內。這種循序漸進的練習方式，讓我覺得每一步都走得很紮實。我之前做過一些競賽題，常常會遇到那種“看瞭答案也看不懂”的題目，要麼是解法太跳躍，要麼是考察的知識點我根本沒有注意到。但這本書不同，它在“精練”題目後麵，即使沒有給齣詳細的解答，也會給齣關鍵的提示或者解題思路的框架，這對我來說就足夠瞭。它不是直接告訴我答案，而是讓我有機會自己去嘗試，去思考，去找到答案。這種“點撥式”的提示，極大地保護瞭我的解題積極性，讓我願意一次又一次地去挑戰那些難題，直到自己徹底弄懂為止。

評分☆☆☆☆☆

挺好的，跟我想的一樣記得有一次，我獨自一人齣來逛街。逛瞭大半天，什麼也沒有買到，不是東西不閤適，就是價格太高，就在我準備兩手空空打道迴府的時候，無意中發現前方不遠處有一個賣小百貨的商店，走上前去一看，商店裏麵正掛著一些極其精緻漂亮的背包，那時為瞭不至於兩手空空迴去，我總想湊閤著買點東西，經過一番討價還價，便商定瞭價格，付瞭錢之後，我正準備拿起我相中的背包離開的時候，無意中發現背包上有一根拉鏈壞瞭，於是我又重新挑選瞭一個，正要轉身離開，那店主居然耍賴說我還沒有付錢，硬拉著要我付錢，還說什麼誰能證明你付瞭錢呢？沒辦法，我是自己一個人去的，旁邊又沒有其它顧客，誰能證明呢？天曉得。我辯不過她，隻好憤憤不平地兩手空空迴去瞭。從那以後，我吃一塹，長一智，我就常常到網上購物瞭。寶貝非常不錯，和圖片上描述的完全吻閤，絲毫不差，無論色澤還是哪些方麵，都十分讓我覺得應該稱贊較好，完美！ 書是正品，很不錯！速度也快，絕對的好評，下次還來京東，因為看到一句話 女人可以不買漂亮衣服不買奢侈的化妝品但不能不看書，買瞭幾本書都很好 值得看。好瞭，我現在來說說這本書的觀感吧，一個人重要的是找到自己的腔調，不論說話還是寫字。腔調一旦確立，就好比打架有瞭塊趁手的闆磚，怎麼使怎麼順手，怎麼拍怎麼有勁，順帶著身體姿態也揮灑自如，打架簡直成瞭舞蹈，兼有瞭美感和韻味。要論到寫字，腔調甚至先於主題，它是一個人特有的形式，或者工具；不這麼說，不這麼寫，就會彆扭；工欲善其事，必先利其器，腔調有時候就是“器”，有時候又是“事”，對一篇文章或者一本書來說，器就是事，事就是器。這本書，的確是用他特有的腔調錶達瞭對“腔調”本身的贊美。|現在，京東域名正式更換為JDCOM。其中的“JD”是京東漢語拼音（JING DON|G）首字母組閤。從此，您不用再特意記憶京東的域名，也無需先搜索再點擊，隻要在瀏覽器輸入JD.COM，即可方便快捷地訪問京東，實現輕鬆購物。名為“Joy”的京東吉祥物我很喜歡，TA承載著京東對我們的承諾和努力。狗以對主人忠誠而著稱，同時也擁有正直的品行，和快捷的奔跑速度。太喜愛京東瞭。|好瞭，現在給大傢介紹兩本好書： 《愛情急救手冊》是陸琪在研究上韆個真實情感案例，分析情感問題數年後，首次集結成的最實用的愛情工具書。書中沒有任何拖遝的心理和情緒教程，而是直接瞭當的提齣問題解決問題，對愛情中不同階段可能遇到的問題，單身的會遇到被稱為剩男（剩女）的壓力、會被傢人安排相親、也可能暗戀無終，戀愛的可能會遇到被種種問題，而已婚的可能會遇到吵架、等問題，所有問題一一給齣解決方案。陸琪以閨蜜和奶爸的語重心長告訴你各種情感秘籍，讓你一看就懂，一做就成。是中國首部最接底氣的愛情急救手冊。《謝謝你離開我》是張小嫻在《想念》後時隔兩年推齣的新散文集。從拿到文稿到把它送到讀者麵前，幾個月的時間，欣喜與不捨交雜。這是張小嫻最美的散文。美在每個充滿靈性的文字，美在細細道來的傾訴話語。美在張小嫻書寫時真實飽滿的情緒，更美在打動人心的厚重情感。從裝禎到設計前所未有的突破，每個精緻跳動的文字，不再隻是黑白配，而是有瞭鮮艷的色彩，首次全彩印刷，法國著名唯美派插畫大師，親繪插圖。兩年的等待加最美的文字，《謝謝你離開我》，就是你麵前這本最值得期待的新作。

評分☆☆☆☆☆

希望能夠好好學習天天嚮上

評分☆☆☆☆☆

每日領京豆規則調整啦~

評分☆☆☆☆☆

漢毛亨傳，鄭玄箋，唐孔穎達疏。案《漢書·藝文誌》《毛詩》二十九捲，《毛詩故訓傳》三十捲。然但稱毛公，不著其名。《後漢書·儒林傳》始雲：“趙人毛長傳《詩》，是為《毛詩》。”其長字不從。《隋書·經籍誌》載《毛詩》二十捲，漢河間太守毛萇傳，鄭氏箋。於是《詩傳》始稱毛萇。然鄭玄《詩譜》曰：“魯人大毛公為訓詁，傳於其傢，河間獻王得而獻之，以小毛公為博士。”陸璣《毛詩草木蟲魚疏》亦雲：“孔子刪《詩》授蔔商，商為之序，以授魯人曾申，申授魏人李剋，剋授魯人孟仲子，仲子授根牟子，根牟子授趙人荀卿，荀卿授魯國毛亨，毛亨作《訓詁傳》以授趙國毛萇。時人謂亨為大毛公，萇為小毛公。”據是二書，則作《傳》者乃毛亨，非毛萇，故孔氏《正義》亦雲大毛公為其《傳》，由小毛公而題毛也。《隋誌》所雲，殊為舛誤。而流俗沿襲，莫之能更。硃彝尊《經義考》乃以《毛詩》二十九捲題毛亨撰，注曰“佚”。《毛詩訓故傳》三十捲題毛萇撰，注曰“存”。意主調停，尤為於古無據。今參稽眾說，定作《傳》者為毛亨。以鄭氏後漢人，陸氏三國吳人，並傳授《毛詩》，淵源有自，所言必不誣也。鄭氏發明毛義，自命曰《箋》。《博物誌》曰：“毛公嘗為北海郡守，康成是此郡人，故以為敬。”推張華所言，蓋以為公府用記，郡將用箋之意。然康成生於漢末，乃修敬於四百年前之太守，殊無所取。案《說文》曰：“箋，錶識書也。”鄭氏《六藝論》雲：“注《詩》宗毛為主。毛義若隱略，則更錶明。如有不同，即下己意，使可識彆（案此論今佚，此據《正義》所引）。”然則康成特因《毛傳》而錶識其傍，如今人之簽記，積而成帙，故謂之《箋》，無庸彆麯說也。自鄭《箋》既行，齊、魯、韓三傢遂廢（案此陸德明《經典釋文》之說）。然《箋》與《傳》義亦時有異同。魏王肅作《毛詩注》、《毛詩義駁》、《毛詩奏事》、《毛詩問難》諸書，以申毛難鄭。歐陽修引其釋《衛風·擊鼓》五章，謂“鄭不如王”（見《詩本義》）。王基又作《毛詩駁》，以申鄭難王。王應麟引其駁《芣苡》一條，謂“王不及鄭”（見《睏學紀聞》，亦載《經典釋文》）。晉孫毓作《毛詩異同評》，復申王說。陳統作《難孫氏毛詩評》，又明鄭義（並見《經典釋文》）。袒分左右，垂數百年。至唐貞觀十六年，命孔穎達等因鄭箋為正義，乃論歸一定，無復歧途。毛傳二十九捲，《隋誌》附以鄭箋作二十捲，疑為康成所並。穎達等以疏文繁重，又析為四十捲。其書以劉焯《毛詩義疏》、劉炫《毛詩述義》為稿本，故能融貫群言，包羅古義，終唐之世，人無異詞。惟王讜《唐語林》記劉禹锡聽施士モ講《毛詩》所說“維鵜在梁”、“陟彼岵兮”、“勿翦勿拜”、“維北有鬥”四義，稱毛未注，然未嘗有所詆排也。至宋鄭樵，恃其纔辨，無故而發難端，南渡諸儒始以掊擊毛、鄭為能事。元延�炭憑傯踔疲�《詩》雖兼用古注疏，其時門戶已成，講學者迄不遵用。沿及明代，鬍廣等竊劉瑾之書作《詩經大全》，著為令典，於是專宗硃《傳》，漢學遂亡。然硃子從鄭樵之說，不過攻《小序》耳。至於《詩》中訓詁，用毛、鄭者居多。後儒不考古書，不知《小序》自《小序》，《傳》、《箋》自《傳》、《箋》，哄然佐鬥，遂並毛鄭而棄之。是非惟不知毛、鄭為何語，殆並硃子之《傳》亦不辨為何語矣。我國傢經學昌明，一洗前明之固陋。乾隆四年皇上特命校刊《十三經注疏》，頒布學宮，鼓篋之儒，皆乎研求古學。今特錄其書與《小序》同冠《詩類》之首，以昭六義淵源，其來有自；孔門師授，端緒炳然，終不能以他說掩也。

評分☆☆☆☆☆

⑤教學生抓重點.教學難免有意外，課堂難免有突變，應對教學意外、課堂突變的本領，就是我們通常說的駕馭課堂、駕馭學生的能力。對教師來說，讓意外乾擾教學、影響教學是無能，把意外變成生成，促進教學、改進教學是藝術。生成相對於教學預設而言，分有意生成、無意生成兩種類型；問題生成、疑問生成、答案生成、靈感生成、思維生成、模式生成六種形式。生成的重點在問題生成、靈感生成。教學機智顯亮點.隨機應變的纔智與機敏，最能贏得學生欽佩和行贊嘆的亮點。教學機智的類型分為教師教的機智、學生學的機智，師生互動的機智，學生探究的機智。機智常常錶現在應對質疑的解答，麵對難題的措施，發現問題的敏銳，解決問題的靈活。

評分☆☆☆☆☆

實物與店傢的宣傳一緻。書本印刷質量好，紙張不錯。內容專業，講解經典。

評分☆☆☆☆☆

教育智慧求妙點.從知識到能力，從情感到智慧，教育逐步進入它的最佳境界。教育智慧錶現為對教育本

評分☆☆☆☆☆

很不錯，對於大學生考研和競賽都是不無裨益的，裏麵的習題很好很新穎。

評分☆☆☆☆☆

在孔子最佩服的前輩中，管仲就是其一。孔子說：“微管仲，吾其被發左衽矣。”意思就是：如果沒有管仲的話，我們到現在還是披頭散發，處在濛昧狀態呢！管仲十分重視統治者自身道德的修養，認為在上者應“稱身之過”，“治身之節”。